[Resolvidos] Exercícios - Efeito fotoelétrico e átomo de Bohr

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Renato da Silva Viana
QUESTÕES
Questão 5. A figura abaixo mostra o gráfico da frequência da radiação eletromagnética inci-
dente na superfície de um metal em função do potencial de corte numa experiência sobre o efeito
fotoelétrico. Os dados foram obtidos para um determinado material metálico. Considerando
essa experiência, responda:
i) Qual é o valor da constante de Planck que pode ser obtida dos dados experimentais? Justi-
fique.
ii) Qual é o valor da função trabalho desse material? Justifique.
iii) Caso o metal seja substituído por outro material metálico o que mudaria nesse gráfico?
Justifique.
Questão 6. A figura mostra o diagrama de níveis de energia para o átomo de hidrogênio.
Várias transições são mostradas e identificadas por letras maiúsculas.
a) Determine o comprimento de onda da radiação envolvida na transição B.
b) Qual transição ocorrerá quando o átomo de hidrogênio for irradiado com radiação de com-
primento de onda de 103 nm? Justifique.
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Renato da Silva Viana
RESOLUÇÕES
Resolução 5. i)
O efeito fotoelétrico pode ser expresso matematicamente da seguinte forma:
h f = Φ+ Ec
A energia excedente Ec do fóton pode ser escrito como o produto da carga elementar e por uma
diferença de potencial V . Então:
h f = Φ+ e V ⇒ f = Φ
h
+
e
h
V
Dessa forma, nota-se que a relação entre f e V é linear. Assim sendo, para dois pares distintos
de f e V , (Va, fa) e (Vb, fb), o coeficiente angular e/h pode ser encontrado por meio da fórmula
a seguir:
e
h
=
fa − fb
Va − Vb
Logo:
h = e
(
Va − Vb
fa − fb
)
Escolhendo-se os pontos (0V; 1,25 . 1015 Hz) e (6V; 2,7 . 1015 Hz), e sabendo-se que e = 1,6 . 10−19 C,
obtém-se:
h = (1,6 . 10−19 C)
(
0V− 6V
1,25 . 1015 Hz− 2,7 . 1015 Hz
)
≈ 6,621 . 10−34 J.s
Resolução 5. ii)
A função trabalho Φ do material, por sua vez, pode ser obtido multiplicando a frequência f0,
correspondente a diferença de potencial de 0V, pela constante de Planck, pois:
f0 =
Φ
h
+
e
h
0⇒ Φ = h f0
Portanto:
Φ = (6,621 . 10−34 J.s)(1,15 . 1015 Hz) ≈ 8,28 . 10−19 J
Resolução 5. iii)
Na expressão f = (Φ/h)+(e/h)V , são constantes físicas fundamentais e e h. Com isso, estando
a função trabalho, que varia conforme o material, presente no coeficiente linear, a reta do gráfico
seria apenas transladada.
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Renato da Silva Viana
Resolução 6. a)
Decorre da teoria de Bohr que para o átomo de hidrogênio vale:
En ≈ −
13,6
n2
eV
Ademais, pela Equação Fundamental da Ondulatória:
c = f λ⇒ f = c
λ
Tendo em vista que h = 4,136 . 10−34 eV.s e c = 3 . 108 m/s, para a transição B tem-se:
E4 − E2 = h f ⇒
(
−13,6
42
eV
)
−
(
−13,6
22
eV
)
= h
c
λ
⇒ 2,55 eV = (4,136 . 10−15 eV.s)3 . 10
8 m/s
λ
Resolvendo para λ, acha-se:
λ = 486,6 nm
Resolução 6. b)
O comprimento de onda λ = 103 nm corresponde a uma transição ∆E, de forma que:
∆E = h
c
λ
= (4,136 . 10−34 eV.s)
3 . 108 m/s
103 . 10−9 m
≈ 12,0 eV
Energia envolvida na transição A:
∆EA =
(
−13,6
22
eV
)
−
(
−13,6
12
eV
)
≈ 10,2 eV
Energia envolvida na transição C:
∆EC =
(
−13,6
42
eV
)
−
(
−13,6
32
eV
)
≈ 0,7 eV
Energia envolvida na transição D:
∆ED =
(
−13,6
42
eV
)
−
(
−13,6
32
eV
)
≈ 12,1 eV
Energia envolvida na transição E:
∆EE =
(
−13,6
42
eV
)
−
(
−13,6
32
eV
)
≈ 1,9 eV
A maior energia de transição menor que ∆E é ∆EA. Dessa forma, a maior transição possível
de ser realizada incidindo uma onda de 103 nm é a A.
Em virtude da proximidade entre ∆E e ∆ED, é provável que o(a) autor(a) da questão buscou
selecionar um comprimento de onda que conseguisse realizar o trabalho D. No entanto, a rigor,
sendo ∆E < ∆ED, ou da mesma forma λ > λD, o comprimento de onda λ = 103 nm não tem
energia suficiente para efetuar a transição D. BONS ESTUDOS!
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