AOL 4- Algebra linear (1)

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário 
Álgebra Linear 
 
Pergunta 1 
1 ponto 
Transformações lineares planas de escalonamento envolvem o aumento ou a diminuição de objetos, dependendo 
de como é a matriz utilizada para multiplicar os vetores em questão. 
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre o método da matriz inversa, analise as 
afirmativas a seguir: 
 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) III e V. 
b) I, IV e V. 
c) II e III. 
d) II e V. 
e) I, II, IV e V. 
 
 
Pergunta 2 
1 ponto 
Sabe-se que a transformação linear plana de reflexão pode ser representada pela multiplicação de matrizes 
 
 
na qual o sinal dos elementos a11 e a22 definem qual será o tipo de reflexão. 
 
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre a transformação linear de reflexão, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
 
 
a) V, V, F, F. 
b) F, V, F, V. 
c) F, F, V, V. 
d) V, V, F, V. 
e) V, V, V, F. 
 
 
Pergunta 3 
1 ponto 
Em um determinado estudo, deseja-se utilizar o conjunto de vetores descrito por 
 
 
. No entanto, para sabermos se este é um espaço vetorial, para que possamos efetuar, por exemplo, 
transformações lineares a partir dos vetores deste conjunto, precisamos primeiro testar os dez axiomas que 
confirmam se este é um espaço vetorial ou não. 
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa que 
representa corretamente este conjunto de vetores: 
a) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma. 
b) O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas. 
c) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de 
atender aos demais. 
d) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de 
atender aos demais. 
e) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de 
atender aos demais. 
 
 
 
Pergunta 4 
1 ponto 
Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por exemplo, em física, 
geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que indica que vetores são grandezas que não 
possuem apenas valores numéricos, mas também uma direção e um sentido. 
De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo da unidade, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. 
I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode ser representado 
pelo vetor 
 
II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor. 
 
III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha, de acordo com as 
definições de matrizes. 
 
IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano. 
 
V. ( ) O vetor é perpendicular ao eixo x do plano. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
a) F, F, V, V, F. 
b) F, V, F, V, V. 
c) F, V, F, F, F. 
d) V, F, V, F, F. 
e) V, V, F, V, F. 
 
 
 
Pergunta 5 
1 ponto 
O conjunto de vetores 
 
 
é um conjunto pertencente ao espaço vetorial 
 
 
. No entanto, não sabemos se este conjunto pode ser considerado como um subespaço vetorial e, para tanto, 
precisamos testar os axiomas 1, 4 e 6. 
 
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo e assinale a alternativa que representa 
corretamente este conjunto de vetores: 
 
 
a) E 
b) B 
c) A 
d) D 
e) C 
 
Pergunta 6 
1 ponto 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática que indique todas as 
manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação entre matrizes, na qual uma matriz, 
chamada de operador da transformação, deve ser montada de acordo com as regras criadas para a transformação. 
Considerando essas informações e a transformação linear 
 
 
, assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação 
linear considerando as bases canônicas: 
 
 
a) D 
b) C 
c) E 
d) A 
e) B 
 
Pergunta 7 
1 ponto 
Operadores que representam transformações lineares planas de reflexão são matrizes diagonais cujos elementos 
da diagonal principal são representados pelos valores 1 ou -1, dependendo de qual é o eixo que servirá de base 
para a reflexão ou mesmo se a origem for um ponto de reflexão. 
Considerando essas informações e a expressão: 
 
 
analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida 
por esta expressão. 
 
 
a) D 
b) A 
c) B 
d) C 
e) E 
 
 
 
Pergunta 8 
1 ponto 
Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez axiomas dos espações 
vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser testados, pois, sendo um subgrupo 
pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais axiomas já foram atendidos. 
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S1 = {(x,y) / x + 2y = 0}, pertencentes ao 
espaço vetorial 
 
, e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de 
vetores: 
 
 
a) C 
b) D 
c) A 
d) E 
e) B 
 
Pergunta 9 
1 ponto 
A combinação linear de um conjunto de vetores é capaz de gerar ou não qualquer vetor de determinado espaço 
vetorial através de uma combinação linear. Uma forma de estudarmos a possibilidade de um conjunto de vetores 
gerar um espaço vetorial é analisando se estes vetores são linearmente dependentes ou independentes. 
Considerando essas informações e a combinação linear 
 
 
 analise as afirmativas a seguir. 
 
 
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) II e IV. 
b) I e II. 
c) II e III. 
d) I, II e III. 
e) III e IV. 
 
 
 
Pergunta 10 
1 ponto 
Um pesquisador precisa efetuar transformações lineares utilizando os vetores contidos no conjunto descrito por 
 
 
 Para que este conjunto seja considerado um espaço vetorial, o pesquisador precisa, antes de mais nada, aplicar 
os dez axiomas aos vetores que o constituem para confirmar se este é um espaço vetorial. 
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa que 
representa corretamente este conjunto de vetores: 
a) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de 
atender aos demais. 
b) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma. 
c) O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas. 
d) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de 
atender aos demais. 
e) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de 
atender aos demais. 
 
 
 
 
Y=2x²