Avaliação On-Line 4 (AOL 4) Algebra Linear

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Pergunta 1 
/1 
Um determinado estudo depende da utilização do conjunto de vetores descrito por 
pertencentes ao espaço vetorial
. No entanto, para que estes vetores possam ser utilizados para realizar transformações lineares, precisamos antes saber se eles formam um subespaço vetorial. Para tanto, precisamos aplicar os axiomas 1, 4 e 6 a este conjunto de vetores.
Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo de vetores e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
Correta
1. B
2. A
3. D
4. C
5. E
Pergunta 2 
/1 
Espaços vetoriais são conjuntos de vetores que seguem, simultaneamente, dez regras conhecidas como axiomas. Se apenas uma destas regras não for atendida, o conjunto de vetores não poderá mais ser chamado de espaço vetorial.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por 
e aplicando os dez axiomas a este grupo de vetores, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
Correta
1. O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
2. O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
3. O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais.
4. O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais.
5. O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais.
Pergunta 3 
/1 
Quando substituímos as bases canônicas de uma transformação linear por bases diferentes, precisamos também encontrar um novo operador, pois o uso de diferentes bases de vetores, tanto no domínio da transformação quanto na imagem, resulta em outras matrizes utilizadas como operador.
Considerando essas informações, a transformação linear 
e as bases de
assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear nas bases sugeridas:
Correta
1. B
2. C
3. A
4. E
5. D
Pergunta 4 
/1 
Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez axiomas dos espações vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser testados, pois, sendo um subgrupo pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais axiomas já foram atendidos.
Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S1 = {(x,y) / x + 2y = 0}, pertencentes ao espaço vetorial 
, e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
Correta
1. E
2. A
3. C
4. D
5. B
Pergunta 5 
/1 
Em um determinado estudo, deseja-se utilizar o conjunto de vetores descrito por 
. No entanto, para sabermos se este é um espaço vetorial, para que possamos efetuar, por exemplo, transformações lineares a partir dos vetores deste conjunto, precisamos primeiro testar os dez axiomas que confirmam se este é um espaço vetorial ou não.
Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
Correta
1. O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais.
2. O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma.
3. O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais.
4. O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais.
5. O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas.
Pergunta 6 
/1 
O conjunto de vetores 
é um conjunto pertencente ao espaço vetorial 
. No entanto, não sabemos se este conjunto pode ser considerado como um subespaço vetorial e, para tanto, precisamos testar os axiomas 1, 4 e 6.Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores:
Correta
1. E
2. D
3. A
4. B
5. C
Pergunta 7 
/1 
Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre matrizes, a qual leve em consideração uma base de vetores para a imagem da transformação que seja diferente da base canônica. Desta forma, o operador da transformação seria completamente diferente caso estivéssemos utilizando as bases canônicas.]
Considerando essas informações, a transformação linear 
e as bases de
 assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear nas bases sugeridas:
Correta
1. E
2. D
3. B
4. A
5. C
Pergunta 8 
/1 
Transformações lineares planas de escalonamento envolvem o aumento ou a diminuição de objetos, dependendo de como é a matriz utilizada para multiplicar os vetores em questão.
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre o método da matriz inversa, analise as afirmativas a seguir: 
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
1. I, II, IV e V.
2. I, IV e V.
3. II e III.
4. III e V.
5. II e V.
Pergunta 9 
/1 
Sabe-se que a transformação linear plana de reflexão pode ser representada pela multiplicação de matrizes 
na qual o sinal dos elementos a11 e a22 definem qual será o tipo de reflexão.
Considerando essas informações e os conceitos estudados sobre a transformação linear de reflexão, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas.
Correta
1. F, V, F, V.
2. V, V, F, F.
3. V, V, F, V.
4. V, V, V, F.
5. F, F, V, V.
Pergunta 10 
/1 
Em um espaço vetorial, tem-se o vetor 
Há também um subespaço vetorial V, no qual os vetores são definidos segundo a expressão 
É preciso realizar uma transformação ortogonal para determinar o vetor u’, que é a reflexão de u no subespaço V. A matriz que representa esta transformação é 
sendo a o coeficiente que multiplica x na expressão do subespaço, ou seja, Considerando essas informações e os conhecimento adquirido sobre transformações ortogonais, assinale a alternativa que apresenta corretamente o vetor u’.
Correta
1. C
2. D
3. A
4. B
5. E