Resolução Lista 4 - Engenharia de Reatores Nucleares

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CON737-2021 Engenharia de Reatores I
Lista de Exerćıcios IV
Prof. Su Jian
30 de junho de 2021
1. (2,5 pontos) Determine analiticamente o perfil de velocidade longitudinal vz(r)
de um escoamento laminar e completamente desenvolvido, de um fluido new-
toniano incompresśıvel, no interior do espaço anular entre dois tubos circulares
concêntricos. Os raios interno e externo do canal anular são respectivamente
Ri e Ro. O gradiente de pressão do escoamento é dp/dz e a viscosidade do
fluido é µ. Determine a relação entre o fator de atrito de Darcy f e o número de
Reynolds Re, ambos baseados na velocidade média Vm no duto e no diâmetro
hidráulico equivalente do duto, De.
2. (2,5 pontos) Considere um feixe de varetas combust́ıveis em arranjo quadrático.
O diâmetro externo da vareta é Dco e o passo entre as varetas (pitch) é P . De-
termine analiticamente o perfil de velocidade longitudinal vz(r) de escoamento
laminar e completamente desenvolvido de um fluido newtoniano incompresśıvel
no no espaço anular ao redor da vareta, usando o modelo de “Anulus equi-
valente”. A área do espaço anular equivalente é igual à área de subcanal ao
redor da vareta. A condição de contorno no raio externo do espaço anular é de
tensão cisalhante nula, ou a derivada radial de velocidade nula. O gradiente
de pressão do escoamento é dp/dz e a viscosidade do fluido é µ. Determine a
relação entre o fator de atrito de Darcy f e o número de Reynolds Re, am-
bos baseados na velocidade média Vm no subcanal e no diâmetro hidráulico
equivalente do subcanal, De.
3. (2,5 pontos) Considere um feixe de varetas combust́ıveis em arranjo triangu-
lar. O diâmetro externo da vareta é Dco e o passo entre as varetas (pitch)
é P . Determine analiticamente o perfil de velocidade longitudinal vz(r) de
escoamento laminar e completamente desenvolvido de um fluido newtoniano
incompresśıvel no no espaço anular ao redor da vareta, usando o modelo de
“Anulus equivalente”. A área do espaço anular equivalente é igual à área de
subcanal ao redor da vareta. A condição de contorno no raio externo do espaço
anular é de tensão cisalhante nula, ou a derivada radial de velocidade nula.
O gradiente de pressão do escoamento é dp/dz e a viscosidade do fluido é µ.
Determine a relação entre o fator de atrito de Darcy f e o número de Rey-
nolds Re, ambos baseados na velocidade média Vm no subcanal e no diâmetro
hidráulico equivalente do subcanal, De.
4. (2,5 pontos) Determine a perda de carga ∆p devido ao atrito no escoamento
ao longo de um feixe de varetas combust́ıveis do PWR, em arranjo quadrático.
1
Consideramos o escoamento como turbulento com o fator de atrito de Darcy
aproximadamente dado pela correlação emṕırica de McAdams para tubo cir-
cular liso
f = 0.184Re−0.2.
5. (2,5 pontos) Determine a perda de carga ∆p devido ao atrito no escoamento
ao longo de um feixe de varetas combust́ıveis do PWR, em arranjo quadrático,
usando a correlação Cheng-Todreas:
f =
a+ b1(P/D − 1) + b2(P/D − 1)2
Re0.18
com a = 0, 1339, b1 = 0, 09059 e b2 = −0, 09926.
Dados de um PWR em operação normal (Para questões sobre PWR):
� Altura Ativa: L = 3, 66m;
� Número total de varetas combust́ıveis no núcleo: N = 50952;
� Vazão mássica no núcleo: Ṁ = 17400kg/s;
� Diâmetro externo de vareta combust́ıvel: D = 2rco = 9, 5mm;
� Espessura do revestimento: 0,57 mm;
� Diâmetro da pastilha: 8,344mm;
� Pitch de varetas combust́ıveis: 12,6 mm;
� Condutividade térmica do combust́ıvel: kf= 2,163 W/m
oC;
� Condutividade térmica do revestimento: kc= 13,85 W/m
oC;
� Coeficiente de transferência de calor no gap: hg=5700 W/m
2 oC
� Temperatura na entrada do núcleo: Tin = 286
oC
� Densidade do refrigerante: ρ = 704, 2kg/m3 (a temperatura média no núcleo)
� Viscosidade do refrigerante: µ = 9, 17× 10−5kg/ms; (a temperatura média no
núcleo)
� A pressão no núcleo é P = 15,5 MPa
2
T olucao Ounsa 
J P 
de 
S ia gnal 
P 
dz dre 
2 a nal 
= R z = O 2= Ro = O 
R P+ cen Rr + Ca 
Ydz 
O= Ro. d+ba 
Ro + c2 
olz 
2) (4) 
(2)(4) dPCR-R) 
(Re-R)+e n/Re 
z R: 
Apbconde bm (2) 
dP (R-R 
dz n Ro +Ca O Ro 
4y dz 
C Rod -(R-R. LaRo de n (Rh) olz 
4 dz 
C = AP (R+(R-R). n Ro C d 
1 olz Dn(R) dz dz In9Re 
dp E+(R-R)LnRo lnn -R- (R-R)., Ro 
dz 
7 loe da dh media rualar Ro 
U2 21Tn dr 
T (R-R:) 
.de 2T egeR+ (R-R) In dr 
TCR-R), Y dz.J 
- K+ (R-R n 
R - Re- B R 2/ 
Ro 
P-ande 
R-R R (R- R) 
R6 
Ro 
(n 
Ro 
- Ro)tde = bn z nde - n Ro R 
rdre 
d=d 
n.2- Jdt 
= 
Ro n Ro =RL-RR -RibRo+R
R-R+ REn. Re R 
dRR-R- R (R- R) 
(3RRRRe
bn (Refer) 
R-1RE) dz 
de -RR-R +R 
9 dz Ln(RoR) 
R-RR-R8-R 
2 
(4 dz 
CTnRo-R/-de 
8/ Dre(Roe) 
Arua da corao malhoda uimno mmollnado 
A -17 (Ro- R:) Pw=2TRi +21TRo
P=21 (R:+ Ro) 
ameo hdnaaleo 
De =4.A 4T (Ro- R:) 
2 (Ro-Ri) 
P 2 (R +Ro) 
falar d o de neg 
- =1(Ro-R:. AP. 
D. 
AP 2De 2 
Rag molde 
Re De th Ro 2(R) R- f+R olz 
2=Ro =O
dz 
2=REA dlz=O Ro 2 = O 
O= RodP - REAP Ln Ro +C2 
3/ dz 
dz 
d 
Ca EA E Dn Ro- 
dz tpdz 
REA /t dz 
2 dz 
O dR (r*- RE) RE dbaR 
4p dz olz 
D dz\ e-R2RE Dn/2 
nREA 
He (nR+3REA Ln(Pbau)) rdr 2 
(P-F), dz 
REA AP A - Rndr+ aR Ln ) rde 
2Re- R 4--1 
REA-Ro 
REA 
R Rde-Ren 
REA 
R REA -Ro REA = lR REA 2 4 
RrA hn ReA -Rei -RonRo+k = REA 
IRo 
REA 
Jnerodle = afeaon- 
Ro 
dPR-Re- RR-R:). 2r/3á hiRe -BaR 
2/t (R-R) dz 
Une Re-R) dz 
dP/REA-R-R(R-Ro) + Reh boRe -RR LRe+ Re 
(R-R)) 
Ro RE Rra bnRet- 
REARoRa 
2 (REÁ - RE m=dP/RE-R 
(Re-R 
LARRE-R-2R+2 REA + 4REA Dn 
REAREA RELe 
3t dz (Re-R 
(RE R) 
Porusrndne mmolhaols Anea mmolhal 
Py=T Do A = P-TD 
Didnnnro hiolroubco 
Do u(p-T 4P -Po De 4. A 
P 11Do T1 Po 
.Jalot 
2 De 
e3P 2D 
pDm 17Po 
De 
dzp dz b W 
=6P 16Do 
Ran alda 
Repn De -u- 
3- O = -P 
Renolrendo an tnnlag rroin 
nU=J + C nlru)+ Ca 
P 
Cond con l Conlamns
Reo Dz = O 
=REA DE - O 
d 
REA 
Uz 
2 
Are a 
he aP 
ucmg aul memo a 
aua 
cla nicc cn culan
A 
-P- an gaule 
15 PP TDeD 
P 
2 
A EP- TDc 
Didnno lolraul2o 
De A 
P 
oruhnnro Woloodo 
P T Dea 
(-TD De 23P Deo 
TT Deo 
De -
Ra qmo lola 
Re =pWn De- (ap-D. ) dz 
O,184 Ra9 
AP 2 L 
2 De De A - P-De 
R TT Dio 
-P- 
De- Deo Caleele la a a3ao mas/Ca þ ub camal 
=M 
N 
m= O,3115Kg
2 Calcula a orta do ub ca 
A =P2 De 
3 calel p.eruhmdr6 mmalbado 
A = 8, 8746x 1o mm 
P 1 Deo P = O029 n 
1 Calula danere hieroleo 1geuvalrl 
De - H.A 
De = 00118 m 
5 caleda e woa vdele omsede 
enea do ubcomal m = 5,543 m P. A 
6 Calcola o 12mnere 7teymold 
Re =P. , De >Re = S0005, +154 
calcolo 
-2 6 ,8Re 
= O, 0133 
vla a gurde o preado 
3xdo<Re < 10 
AP -
2 De 
AP 44, 3511 KPo 
5 
w M = O0- ,34 15 K 
50952 
en cada narela 
N 
=P-TD (12,6)- 7(5- 7, 8779 mm 
6 2 
& FET8 xi0 mm 
3 P 7 Des - 7 (0,00 75)= O,0298 mw 
De - .A .78778k 40=O,o11Emm 
0,0248 
5, 510T mo 
O3415
Ho4,2. 37,8778 %0S 
.A 
6Re=P. De o,2. 5,5 134. O,O1 1 
- 5,0006 x 
9, x A0 
P 
D 
d6 ,3 
5 
, 4337 
+ 0,0705? (43-1) - 0,07926 (43 -1 
(5,0006x 10) 94 
,152 4 
1o, 612 
- 0,0443 
pt O0113. 10%,2. (5,518) 3, 66 
De 
AP= 3, 66 
2. (0041P) 
AP 4755 3 APe