Aula-4-Solow5

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Aula 3
Modelos de Crescimento Endógeno
Wilson Correa
June 3, 2015
Introdução
Chave para entender discussão:
Ao invés de supor que o crescimento se dá em decorrência de
melhorias exógenas, alheias ao modelo, modelamos a
produção de conhecimento a partir da busca inventores ou
empresas por maximizarem os lucros.
Neste caso melhorias tecnológicas e o próprio crescimento
passam a ser resultantes do processo de maximização de
lucros, ou seja, são endógenos.
Estrutura de mercado e os incentivos econômicos que estão
no centro do processo vão além dos objetivos do curso de
graduação.
Introdução
Modelo descreve o progresso tecnológico por PeD nos páıses
avançados em conjunto, mas não para o mundo todo.
Preocupação em como a fronteira tecnológica avança no
tempo.
Dois conjuntos de equações fundamentais: um para descrever
a dinâmica do capital e a evolução dos insumos da função de
produção e uma equação para a função de produção.
Função de produção:
Y = Kα (ALy )
1−α → (1) (1)
onde
K= capital
LY = trabalho para produzir o produto
A = estoque de ideias
Introdução
Se eu tomo A como dado, tenho retornos constantes de
escala, ou seja, dobrando K e L, dobra-se o produto.
Se eu duplicar K , L e A obtenho mais que o dobro do produto.
Logo o estoque de ideias implica o retorno crescente da escala.
Ex: a invenção do sistema just-in -time pela Toyota enquanto
ideia permitiu a aumento da produção maior que o observado,
aumentando-se na mesma proporção K e L.
Ideias são não rivais, ou seja, o meu uso não exclui o dos
demais. Plano de produção da Toyota pode, no entanto, ser
passivel de exclusão, mas não a ideia do Toyotismo. Da
mesma maneira que a ideia da linha de produção da Ford é
não rival.
Pressupostos
Equação para a acumulação de capital:
K̇ = sY − dK → idêntica ao modelo de Solow
Crescimento populacional:
L̇
L = n
Equação para tecnologia:
Ȧ = δLA → (3)
onde
δ = taxa a qual descobrem novas ideias
L = LY + LA → LA = quantidade de trabalho destinado à
produção de ideias e LY = quantidade de trabalho destinada à
produção de produtos.
Pressupostos
Taxa a qual os pesquisadores geram novas ideias:
a) Constante.
b) Depende das ideias que já foram geradas.
ideias anteriores aumentam a produtividade dos pesquisadores
no presente.
ideias mais óbvias descobertas primeiro e as ideias
subsequentes sejam cada vez mais dificieis de gerar.
δ = δAθ → (4)
onde δ e θ são constantes.
Pressupostos
Se θ > 0 a produtividade da pesquisa aumenta com as ideias
geradas anteriormente.
Se θ < 0 ideias subsequentes se tornam cada vez mais dificieis
de gerar.
Se θ = 0 ideias mais antigas mais obvias sejam descobertas
primeiro compensa o fato de que as ideias antigas possam
facilitar a geração de novas ideias (produtividade não depende
do estoque).
Pressupostos
Produtividade média da pesquisa seja dependente do número
de pesquisadores no tempo:
LA = L
λ
A → 0 < λ < 1 (2)
Logo temos:
Ȧ = δLλAA
θ (3)
Ação individual dos pesquisadores é uma pequena fração da
economia como um todo.
δ responde muito pouco em relação as atividades de um
pesquisador, mas o esforço agregado da pesquisa faz δ variar.
Se θ > 0 há um transbordamento positivo.
Implicações Crescimento Equilibrado
Taxa de crescimento numa trajetória de crescimento
equilibrado:
gY = gL = gA (4)
Ȧ = δAθLλA → ÷A (5)
Ȧ
A
= δAθ−1LλA (6)
Ȧ
A
=
δLλA
A1−θ
(7)
Implicações Crescimento Equilibrado
Se ȦA é constante pelo fato de estarmos em uma trajetória de
crescimento equilibrado:
ln
δLλA
A1−θ
= ln δ + λ ln LA − (1− θ) lnA (8)
0 =
λL̇A
LA
− (1− θ) Ȧ
A
(9)
o numerador e o denominador da equação devem crescer à
mesma taxa.
Ao longo da trajetória de crescimento equilibrado a taxa de
crescimento do número de pesquisadores deve ser igual à taxa
de crescimento da população, senão temos mais pesquisadores
do que população:
Implicações Crescimento Equilibrado
L̇A
LA
= n (10)
logo,
gA =
λn
1− θ
(11)
a economia cresce dependendo da produção de ideias e do
crescimento populacional.
Notem que se λ = 1 e θ = 0 temos gA = n, ou seja, a
produtividade de um pesquisador hoje é independente do
estoque de ideias.
Implicações Crescimento Equilibrado
Taxa de crescimento do estoque de ideias cai a longo prazo
mas o progresso tecnológico nunca para.
Para haver crescimento o número de novas ideias deve crescer
ao longo do tempo em decorrência do aumento da população.
Como população aumenta o número de novas ideias e estas
são não-rivais, todos se beneficiam.
Implicações Crescimento Equilibrado
Neste modelo as pessoas são insumo essencial para o processo
criativo, logo não impõem os problemas que aparecem no
modelo de Solow (redução do ńıvel de renda).
Crescimento per capita depende do crescimento populacional
e o aumento nas taxas de crescimento populacional é
observado apenas a partir do ińıcio da revolução industrial
(fenômeno recente apenas).
Se a população para de crescer, o crescimento de longo prazo
se interrompe.
Implicações Crescimento Equilibrado
Vamos pensar em λ = 1 e θ = 0
Ȧ
A
= δLA (12)
A produtividade dos pesquisadores é proporcional ao estoque
de pesquisadores e o crescimento desta produtividade ocorre
mesmo com um número constante de pesquisadores.
Notem que o esforço de pesquisa, no entanto, cresceu muito
nos últimos anos e neste caso as economias desenvolvidas
deveriam ter acelerado o seu crescimento se a equação
estivesse correta.
Implicações Crescimento Equilibrado
Neste caso dado que LA vem aumentando e a produtividade é
proporcional ao estoque de ideias então deveria have aumento
da taxa de crescimento nos páıses desenvolvidos.
Como este fato não ocorreu, podemos esperar que θ < 1
No modelo de Solow, as poĺıticas de governo e as mudanças
nas taxas de investimento não têm impactos de longo prazo
sobre o crescimento econômico pois este é derivado do
progresso tecnológico.
Na equação 11, a taxa de crescimento de longo prazo também
não é afetada nem por alterações na taxa de investimento
nem por alterações do número de pessoas envolvidas em PeD.
Estas poĺıticas alteram o ńıvel de renda e por conseguinte a
taxa de crescimento para o novo estado estacionário.
Estática Comparativa
Pergunta: o que acontece se a proporção da população
envolvida com PeD aumenta de maneira permanente?
Para simplificar suponha que λ = 0 e θ = 0
A equação (7) fica:
Ȧ
A
=
δLλA
A1−θ
=
δLA
A
(13)
Inicialmente a economia cresce à taxa da trejetória de
crescimento equilibrado (igual a n).
Pesquisadores adicionais geram um aumento no número de
novas ideias e por conseguinte na taxa de crescimento da
tecnologia.
Estática Comparativa
Neste momento o progresso tecnológico supera o crescimento
populacional.
Contudo, quando A aumenta a razão LAA cai, e a taxa de
mudança tecnológica cai gradativamente até a economia
retornar à taxa de crescimento equilibrado n.
Portanto, um aumento na proporção de pessoas envolvidas em
PeD aumenta temporariamente a taxa de progresso
tecnológico, mas não no longo prazo.
Figura 1 - Estática Comparativa