BB_Escriturario_Intensivo_NOVA_CONCURSOS(1)

Prévia do material em texto

Banco do Brasil
Matemática Financeira
Do Básico ao Avançado
Prof. Bruno Chieregatti
Contato
Prof. Bruno Chieregatti
@prof.bchieregatti
Nova Concursos
@novaconcursos
Bruno Chieregatti
Do Básico ao Avançado
• 3 lives com os principais conteúdos da disciplina:
• Live 1: Tópicos Fáceis
• Live 2: Tópicos Intermediários
• Live 3: Tópicos Difíceis
O que esperar do edital?
• Conceito do valor do dinheiro no tempo
“O dinheiro no presente vale mais que o dinheiro no futuro”
“Uma quantia financeira no presente vale mais que o mesmo valor dessa quantia no 
futuro”
Ou seja, vale a pena receber R$ 100,00 hoje ao invés de R$ 100,00 amanhã, pois ao 
receber o dinheiro hoje, você pode investi-lo e ele terá um valor maior amanhã
O que esperar do edital?
• Capital, juros e taxas de juros
Porque o banco recebe um valor maior do que você pegou emprestado?
Se eu pego R$ 5000,00 emprestados (presente), eu pagarei um valor maior que R$ 
5000,00 (no futuro)
Presente
(Capital)
Futuro 
(Montante)
JUROS!
O que esperar do edital?
• Juros Simples e Compostos
Conceito Fundamental: O valor futuro de uma quantia no presente é essa
quantia acrescida de juros:
𝑀 = 𝐶 + 𝐽
Ou seja, precisamos de dois valores para achar o terceiro
O que esperar do edital?
• Juros Simples
Juros Simples: Calculados em relação ao valor de capital e não acumulativo
no tempo:
𝐽 = 𝐶 ⋅ 𝑖 ⋅ 𝑡
i : Taxa de juros, expressa em %
t : Tempo transcorrido
O que esperar do edital?
• Juros Simples
Importante: Taxa (i) e tempo (t) devem ser compatíveis.
1,0 % 𝑎.𝑚.i : Taxa de juros: (ao mês)
7,0 % 𝑎. 𝑎. (ao ano)
Assim, deve-se verificar a qual tempo a taxa está relacionada para usar a
unidade correta!
Exercício
1. (Cesgranrio/2013) Maurício concordou em emprestar R$ 240,00 a Flávio, desde que este lhe
pagasse juros simples de 4% ao mês. Flávio aceitou as condições de Maurício, pegou o dinheiro
emprestado e, ao final de três meses, pagou ao amigo os R$ 240,00 e os juros combinados.
Qual foi o valor pago por Flávio?
a) R$ 244,00
b) R$ 249,60
c) R$ 252,00
d) R$ 260,40
e) R$ 268,80
𝑪 = 𝑹$ 𝟐𝟒𝟎, 𝟎𝟎
𝒊 = 𝟒% 𝒂.𝒎.
𝒕 = 𝟑 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
𝑴 =?
𝑱 = 𝑪 ⋅ 𝒊 ⋅ 𝒕
𝑱 = 𝟐𝟒𝟎 ⋅ 𝟎, 𝟎𝟒 ⋅ 𝟑
𝑱 = 𝟐𝟖, 𝟖
𝑴 = 𝑪 + 𝑱
𝑴 = 𝟐𝟒𝟎 + 𝟐𝟖, 𝟖
𝑴 = 𝟐𝟔𝟖, 𝟖
Exercício
2. (CESGRANRIO, adapt/2018) Um funcionário da Liquigás pretende fazer uma pequena
reforma em sua casa daqui a 2 anos e gostaria de ter, em sua conta investimento, R$ 3.000,00
no momento de iniciar a reforma. Considerando que suas economias rendem juros simples de
25% a.a., quanto ele deveria ter hoje, em sua conta investimento, para ter exatamente a
quantia desejada daqui a 1 ano, sem que seja feito nenhum depósito?
a) R$ 2.800,00
b) R$ 2.600,00
c) R$ 2.400,00
d) R$ 2.200,00
e) R$ 2.000,00
𝑴 = 𝑪+ 𝑱
𝑴 = 𝟑𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎
𝑪 = ?
𝑱 = 𝟑𝟎𝟎𝟎 − 𝑪
𝑱 = 𝑪 ⋅ 𝒊 ⋅ 𝒕
𝟑𝟎𝟎𝟎 − 𝑪 = 𝑪 ⋅ 𝟎, 𝟐𝟓 ⋅ 𝟐
𝟑𝟎𝟎𝟎 − 𝑪 = 𝟎, 𝟓𝑪
𝟑𝟎𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟓𝑪 + 𝑪
𝟏, 𝟓𝑪 = 𝟑𝟎𝟎𝟎
𝑪 = 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝒊 = 𝟐𝟓%𝒂. 𝒂
𝒕 = 𝟐 𝒂𝒏𝒐𝒔
Exercício
3. (CESGRANRIO, adapt/2013) Paulo aplicou R$ 10.000,00 em um fundo de investimentos que rendeu
juros simples de 10%a.a. durante 3 anos. Ao término desse período, Paulo manteve aplicados tanto os R$
10.000,00 quanto os juros obtidos e, ainda, aplicou mais R$ 2.000,00 no mesmo fundo. Ele deixou seu
dinheiro investido por mais quatro anos e resgatou o dinheiro.
Sabendo-se que, ao longo do período, Paulo não fez qualquer retirada e que o fundo manteve o mesmo
desempenho de rentabilidade, quanto Paulo resgatou?
a) R$ 18.000,00
b) R$ 19.000,00
c) R$ 20.000,00
d) R$ 21.000,00
e) R$ 22.000,00
𝑪𝟏 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
𝒊𝟏 = 𝟏𝟎% 𝒂.𝒂.
𝒕𝟏 = 𝟑 𝒂𝒏𝒐𝒔
𝑱𝟏 = 𝑪𝟏 ⋅ 𝒊𝟏 ⋅ 𝒕𝟏
𝑱𝟏 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ⋅ 𝟎, 𝟏 ⋅ 𝟑
𝑱𝟏 = 𝟑𝟎𝟎𝟎
𝑴𝟏 = 𝑪𝟏 + 𝑱𝟏
𝑴𝟏 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝟑𝟎𝟎𝟎
𝑴𝟏 = 𝟏𝟑𝟎𝟎𝟎
𝑪𝟐 = 𝑴𝟏 + 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝑪𝟐 = 𝟏𝟑𝟎𝟎𝟎 + 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝑪𝟐 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎
𝑱𝟐 = 𝑪𝟐 ⋅ 𝒊𝟐 ⋅ 𝒕𝟐
𝑱𝟐 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 ⋅ 𝟎, 𝟏 ⋅ 𝟒
𝑱𝟐 = 𝟔𝟎𝟎𝟎
𝑴𝟐 = 𝑪𝟐 + 𝑱𝟐
𝑴𝟐 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 + 𝟔𝟎𝟎𝟎
𝑴𝟐 = 𝟐𝟏𝟎𝟎𝟎
O que esperar do edital?
• Juros Compostos
Juros Compostos: Calculados sempre em função do valor presente no
período (juros sobre juros)
𝑀 = 𝐶 ⋅ 1 + 𝑖 𝑡
i : Taxa de juros, expressa em %
t : Tempo transcorrido
Exercício
4. (CESGRANRIO, adapt/2012) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao
mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O
valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente,
a) R$ 240,00
b) R$ 330,00
c) R$ 429,00
d) R$ 489,00
e) R$ 538,00
𝑪𝟏 = 𝟗𝟎𝟎
𝒊𝟏 = 𝟏𝟎% 𝒂.𝒎.
𝒕𝟏 = 𝟐𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
𝑴𝟏 = 𝑪𝟏 ⋅ 𝟏 + 𝒊𝟏
𝒕𝟏
𝑴𝟏 = 𝟗𝟎𝟎 ⋅ 𝟏 + 𝟎, 𝟏
𝟐
𝑴𝟏 = 𝟗𝟎𝟎 ⋅ 𝟏, 𝟏
𝟐
𝑴𝟏 = 𝟗𝟎𝟎 ⋅ 𝟏, 𝟐𝟏
𝑴𝟏 = 𝟏𝟎𝟖𝟗
Pagou R$ 600,00: 𝑪𝟐 = 𝑴𝟏 − 𝟔𝟎𝟎
𝑪𝟐 = 𝟏𝟎𝟖𝟗 − 𝟔𝟎𝟎 = 𝟒𝟖𝟗
Passou 1 mês: 𝑴𝟐 = 𝑪𝟐 ⋅ 𝟏 + 𝒊𝟐 𝒕𝟐
𝑴𝟐 = 𝟒𝟖𝟗 ⋅ 𝟏, 𝟏
𝟏
𝑴𝟐 = 𝟓𝟑𝟕, 𝟗𝟎
O que esperar do edital?
• Aproximação por juros simples
Algumas questões de juros compostos podem ser aproximadas para juros
simples e usa-se a lógica para marcar a alternativa correta.
Quanto menor for o período, melhor a aproximação.
Exercício
4. (CESGRANRIO, adapt/2012) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao
mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O
valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente,
a) R$ 240,00
b) R$ 330,00
c) R$ 429,00
d) R$ 489,00
e) R$ 538,00
Aproximando para juros simples:
𝑪𝟏 = 𝟗𝟎𝟎
𝒊𝟏 = 𝟏𝟎% 𝒂.𝒎.
𝒕𝟏 = 𝟐𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
𝑱𝟏 = 𝑪𝟏 ⋅ 𝒊𝟏 ⋅ 𝒕𝟏
𝑱𝟏 = 𝟗𝟎𝟎 ⋅ 𝟎, 𝟏 ⋅ 𝟐
𝑱𝟏 = 𝟏𝟖𝟎
𝑴𝟏 = 𝑪𝟏 + 𝑱𝟏
𝑴𝟏 = 𝟗𝟎𝟎 + 𝟏𝟖𝟎
𝑴𝟏 = 𝟏𝟎𝟖𝟎
Pagou R$ 600,00: 𝑪𝟐 = 𝑴𝟏 − 𝟔𝟎𝟎
𝑪𝟐 = 𝟏𝟎𝟖𝟎 − 𝟔𝟎𝟎 = 𝟒𝟖𝟎
Passou 1 mês: 𝑱𝟐 = 𝑪𝟐 ⋅ 𝒊𝟐 ⋅ 𝒕𝟐
𝑱𝟐 = 𝟒𝟖𝟎 ⋅ 𝟎, 𝟏 ⋅ 𝟏 = 𝟒𝟖
𝑴𝟐 = 𝑪𝟐 + 𝑱𝟐
𝑴𝟐 = 𝟒𝟖𝟎 + 𝟒𝟖
𝑴𝟐 = 𝟓𝟐𝟖
Juros Compostos > Juros Simples
Exercício
5. (CESGRANRIO/2013) Uma empresa está preparando uma reestruturação financeira e, para
isso, vai captar R$ 100.000.000,00 emitindo títulos com vencimento para 2021, pagando juros
compostos de 7% ao ano aos compradores. Considerando-se que os títulos sejam todos
vendidos em janeiro de 2014 e resgatados em janeiro de 2021, o valor mais próximo do
montante a ser pago aos credores desses títulos, em milhões de reais, será de
a) 149
b) 161
c) 198
d) 247
e) 258
𝑴 = 𝑪+ 𝑱
𝑪 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝑴 =? 𝑱 =?
𝑴 = 𝑪 ⋅ 𝟏 + 𝒊 𝒕
𝑴 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ⋅ 𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟕 𝟕
𝑴 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ⋅ 𝟏, 𝟎𝟕 𝟕
𝑴 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ⋅ 𝟏, 𝟔𝟏
𝑴 = 𝟏𝟔𝟏. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
Exercício
5. (CESGRANRIO/2013) Uma empresa está preparando uma reestruturação financeira e, para
isso, vai captar R$ 100.000.000,00 emitindo títulos com vencimento para 2021, pagando juros
compostos de 7% ao ano aos compradores. Considerando-se que os títulos sejam todos
vendidos em janeiro de 2014 e resgatados em janeiro de 2021, o valor mais próximo do
montante a ser pago aos credores desses títulos, em milhões de reais, será de
a) 149
b) 161
c) 198
d) 247
e) 258
Aproximando para juros simples:
𝑱 = 𝑪 ⋅ 𝒊 ⋅ 𝒕
𝑱 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 ⋅ 𝟎, 𝟎𝟕 ⋅ 𝟕
𝑱 = 𝟒𝟗. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝑴 = 𝑪+ 𝑱
𝑴 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟒𝟗. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
𝑴 = 𝟏𝟒𝟗. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
Juros Compostos > Juros Simples
NÃO FUNCIONOU! – Atenção ao tempo!
OBRIGADO!