Exercícios Resolvidos de Dominio

Prévia do material em texto

Exercícios Resolvidos 
Determinação de Domínio 
Existem algumas restrições no domínio, são elas: 
i - Não existe raiz quadrada de número negativo (e nenhuma outra raiz de índice par); 
ii - Não existe divisão por zero; 
iii - Não existe logaritmo de número negativo ou de zero; 
iv - Não existe base de logaritmo negativa, zero ou 1; 
v - Não existe tangente de 90° nem de 270°. 
De todas estas restrições para o domínio, as mais importantes e mais pedidas, com certeza 
são as duas primeiras. 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1. Dada a função f:   ,5,0,2,3 →− definida pela lei f(x) = 2x² + 1. Determine a sua imagem: 
SOLUÇÃO: 
Neste exercício, o domínio é dado, ele vale D={–3, 2, 0, } e o contradomínio são todos números 
reais. Como já estudamos, a imagem de um número é o elemento pertencente ao contradomínio que 
está relacionado à este número, e para achar estes número devemos aplicar sua lei de formaçào: 
  a imagem do –3 é também representada por f(-3), e f(-3) = 2.(–3)² +1, então f(–3) = 19 
  f(2) = 2.(2)² + 1, então f(2) = 9 
  f(0) = 2.(0)² + 1, então f(0) = 1 
  f ( )5 = 2. ( )25 + 1, então f ( )5 = 11 
Agora que já achamos as imagens de todos pontos do domínio, podemos dizer que o conjunto imagem 
desta função é Im={19, 9, 1, 11} 
2. UCSal - Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) 
= 2x – 3 e f(g(x)) = – 4x + 1. Nestas condições, g(–1) é igual a: 
a) – 5 b) – 4 c) 0 d) 4 e) 5 
SOLUÇÃO: 
Como f(x) = 2x – 3, podemos escrever: f[g(x)] = 2.g(x) – 3 = – 4x + 1 
Logo, 2.g(x) = – 4x + 4  g(x) = – 2x + 2 
Assim, g(-1) = – 2(–1) + 2 = 4. 
Logo, a alternativa correta é a letra D 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
3) Dado o esquema abaixo, representando uma função de "A" em "B", determine: 
 
 a) O Domínio: 
b) O Contra Domínio 
c) A Imagem 
c) f(5) 
d) f(12) 
SOLUÇÃO: 
a) O conjunto de onde partem as flechas, é o conjunto Domínio, D = {5, 12, 23}. 
b) Conjunto Imagem é o conjunto de todos os elementos do contradomínio (conjunto "B") em que há 
relacionamento com os elementos do Domínio, então: Im = {7, 14, 25} 
c) Nunca esquecendo que, perguntar qual a f(5) é a mesma coisa que perguntar qual a imagem do 
ponto 5, logo f(5) = 7. 
d) Como no exercício anterior: f(12)=14. 
4) Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = –10. 
SOLUÇÃO: 
Podemos escrever: 
5 = 2.a + b 
– 10 = 3.a + b 
Subtraindo membro a membro, vem: 
5 – (– 10) = 2.a + b – (3.a + b) 
15 = – a  a = – 15 
Substituindo o valor de a na primeira equação (poderia ser na segunda), fica: 
5 = 2.( – 15) + b  b = 35. Logo, a função procurada é: y = – 15x + 35. 
 
5) UEFS 2005-1 ) Sabendo-se que a função real f(x) = ax + b é tal que f(2x2 + 1) = – 2x2 + 2, 
para todo x  R, pode-se afirmar que a/b é igual a: 
a) 2 b) 3/2 c) 1/2 d) – 1/3 e) –3 
 
Solução: 
Ora, se f(x) = ax + b, então f(2x2 + 1) = a(2x2 + 1) + b 
Como f(2x2 + 1) = – 2x2 + 2, vem, igualando: 
 
a(2x2 + 1) + b = – 2x2 + 2 
Efetuando o produto indicado no primeiro membro, fica: 
2ax2 + a + b = – 2x2 + 2 
 
Então, poderemos escrever: 2a = – 2  a = – 2 /2 = – 1 
E, também, a + b = 2 ; como a = – 1, vem substituindo: (–1) + b = 2, logo b = 2 + 1 = 3 
 
Logo, o valor procurado a/b será a/b = – ⅓, o que nos leva tranquilamente à alternativa D.