relatorio pendulo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINS
CAMPUS DE PALMAS
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE ALIMENTOS
LABORATÓRIO DE FÍSICA
PÊNDULO SIMPLES
DOUGLAS DA SILVA GOMES 
Palmas – Tocantins
2021
DOUGLAS DA SILVA GOMES 
PÊNDULO SIMPLES
Relatório apresentado à disciplina de Laboratório de Física do curso de Engenharia de Alimentos da Universidade Federal do Tocantins, Campus Palmas com requisito para obtenção parcial de nota. 
Prof. Msc. Antônio Wanderley. 
Palmas – Tocantins
2021
INTRODUÇÃO
Um pêndulo simples é um modelo idealizado consistindo de um objeto de massa m que pode oscilar em torno de um ponto de equilíbrio, suspenso por um fio de comprimento l. Algumas situações familiares como uma criança em um balanço no parque ou uma bola de demolição presa por um cabo à um guindaste pode ser considerado exemplo de pêndulo simples (MOURA, 2015).
Figura 1 mostra a representação esquemática do movimento de um pêndulo simples consistindo de uma partícula de massa m presa em fio de comprimento l. A Figura 1 (a) mostra a representação do pêndulo no instante inicial e as forças que agem sobre partícula de massa m. A Figura 1 (b) mostra as componentes radial e tangencial da força peso. 
Figura 1: Representação esquemática de um pêndulo simples
Galileu Galilei foi o responsável por descobrir a periodicidade regular do movimento de um pêndulo, permitindo assim a criação do relógio de pêndulo. Galileu sempre foi muito dedicado aos estudos sobre os movimentos dos corpos, sendo ele o cientista que moldou as bases para que Isaac Newton descrevesse as três leis que explicam os movimentos dos corpos do universo. Diz a história que, certa vez, Galileu estava observando as oscilações de um lustre da Catedral de Pisa quando teve a ideia de fazer medidas do tempo de oscilação. Como naquela época ainda não haviam inventado o relógio e nem o cronômetro, Galileu fez a contagem do tempo de oscilação comparando-o com a contagem das batidas de seu próprio pulso. Fazendo isso ele verificou que mesmo quando as oscilações ficavam cada vez menores o tempo delas era sempre o mesmo (DOICO, 2011).
Ao realizar novos experimentos com pêndulos, Galileu verificou que o tempo de oscilação do pêndulo não depende do peso do corpo que está preso na extremidade do fio, ou seja, o tempo é o mesmo tanto para um corpo leve quanto para um corpo pesado. Essa descoberta fez com que Galileu imaginasse que uma pedra leve e outra pesada oscilando na extremidade de um fio, gastavam o mesmo tempo para ir da posição mais alta para a posição mais baixa. Sabendo que o movimento do pêndulo e a queda livre são causados pela ação da gravidade, Galileu disse e comprovou, na Torre de Pisa, que se duas pedras de diferentes massas fossem abandonadas livremente da mesma altura, ambas gastariam o mesmo tempo para alcançar o solo. Essas conclusões eram contrárias às conclusões e ensinamentos de Aristóteles (RODRIGUES, 2017).
O movimento de um pêndulo simples relaciona apenas três grandezas entre si: O período (𝑷), que é o tempo que o objeto leva para retornar a sua posição original de lançamento (completando uma oscilação completa), com outras duas grandezas, a aceleração da gravidade (𝒈), e do comprimento do fio (𝑳), através da seguinte fórmula (PORTO, 2019):
OBJETIVO
Através do estudo dos movimentos oscilatórios verifica-se a equação teórica que descreve o comportamento do período de um pêndulo simples.
MATERIAIS E MÉTODOS
Para a realização deste experimento virtual será utilizada uma simulação disponível na plataforma PhET Colorado, que se encontra logo abaixo. Todo o procedimento será realizado na opção "Lab". Para cada procedimento será necessário fazer uma mudança nos parâmetros do programa. Independente dos procedimentos, será considerado a gravidade com 9,81 m/s2 (Terra) e atrito zero.
1° Procedimento: Verificação do Período e o tempo de oscilação.
Neste procedimento a ideia é comparar o cálculo do período com o resultado do medidor de Período. Nos outros procedimentos iremos utilizar apenas o medidor de período, por isso a necessidade de compreender o seu resultado. 
a- Ajustar o comprimento 1,00 = 1.00 m (como o programa utiliza a notação inglesa, o ponto faz o mesmo papel da vírgula) e a massa 1 = 1.00 kg.
b- Selecione as opções Cronômetro e Medir Período (no canto esquerdo inferior do aplicativo).
c- Primeiro vai deslocar o pêndulo 30° e deixar oscilar (o mesmo ângulo será utilizado em todas as medidas).
d- Com o auxílio do cronometro (azul) vai marcar o tempo de uma oscilação completa e anotar o valor na tabela 01.
e- Repete o procedimento acima 10 vezes e determine a média desses valores.
f- Repete todos os procedimentos anteriores para cada valor de comprimento apresentado na Tabela 01.
Tabela 1:
g - Após determinar o período médio de cada comprimento, compare o resultado obtido com o valor teórico calculado do período e preencha a Tabela 02.
Tabela 2: Variação do período de oscilação do pêndulo, em comparação ao comprimento do fio I.
RESULTADOS
Na tabela 3 estão descritos os dados e a média de período de uma oscilação completa do pendulo referente a todos os comprimentos descritos na tabela. Os resultados estão apresentados em segundos.
Tabela 3: Tempo (cronometro azul) e período (cronometro amarelo) de uma oscilação completa de um pendulo com ângulo de 30º.
	(m)
	Períodos (T) variação de 1 a 10
	Tm (s)
	1,00
	2,03
	2,05
	2,04
	2,05
	2,05
	2,04
	2,03
	2,03
	2,03
	2,05
	2,04
	0,90
	1,89
	1,91
	1,92
	1,94
	1,93
	1,94
	1,93
	1,93
	1,93
	1,94
	1,93
	0,80
	1,80
	1,82
	1,83
	1,82
	1,83
	1,81
	1,82
	1,83
	1,81
	1,83
	1,82
	0,70
	1,70
	1,69
	1,72
	1,70
	1,71
	1,70
	1,69
	1,70
	1,72
	1,70
	1,70
	0,60
	1,58
	1,57
	1,58
	1,57
	1,58
	1,59
	1,58
	1,58
	1,59
	1,59
	1,58
O procedimento foi realizado dez vezes para cada comprimento descrito de acordo com a Figura 2.
Figura 2: Pendulo posicionado em 30º pronto para iniciar a leitura de período (Cronometro amarelo) e tempo de percurso (cronometro azul).
Na tabela 4 estão dos dados médios obtidos através dos períodos de simulação, realizados na plataforma PhET Colorado e os períodos teóricos encontrados a partir da equação . Como pode ser observado na Tabela abaixo o erro encontrado foi relativamente baixo, demostrando que o experimento foi executado de forma correta. Para a obtenção do erro percentual foram adotados os seguintes passos. Foi realizada a subtração de um valor para o outro, e encontrado o erro absoluto. Em seguida divide-se o erro pelo valor teórico, e então multiplicou-se o resultado por 100% para obter o erro percentual. Assim procedeu-se para cada comprimento.
Tabela 4: Variação do período de oscilação do pêndulo, em comparação ao comprimento do fio l.
	I (m)
	Período simulação
	Período teórico 
	E (%)
	1,00
	2,04
	2,00
	2
	0,90
	1,93
	1,90
	1,5
	0,80
	1,82
	1,79
	1,6
	0,70
	1,70
	1,67
	1,7
	0,60
	1,58
	1,55
	1,8
Na Figura 3 está a demonstração de como foram a realizadas as leituras para o comprimento de 1.00 m. Inicialmente o pendulo foi localizado a 30º, o cronometro de tempo e período foram ativados aí então iniciou-se a cronometragem de tempo para que o pendulo completasse o percurso, esse procedimento foi realizado 10 vezes seguidas para todos os comprimentos, como pode ser visto a seguir.
Figura 3: Pendulo posicionado em 30º com a leitura de oscilação completa para e período (Cronometro amarelo) e tempo de percurso (cronometro azul) no comprimento de 1.00 m.
Na Figura 4 está a demonstração de como foram realizadas as leituras para o comprimento de 0.90 m onde o pendulo foi localizado a 30º, o cronometro de tempo e período foram ativados aí então iniciou-se a cronometragem de tempo para que o pendulo completasse o percurso, esse procedimento foi realizado 10 vezes seguidas.
Figura 4: Pendulo posicionado em 30º com a leitura de oscilação completa para e período (Cronometro amarelo) e tempo de percurso (cronometro azul) no comprimento de 0.90 m.
Na Figura 5 está a demonstração de comoforam a realizadas as leituras para o comprimento de 0,80 m onde o pendulo foi localizado a 30º, o cronometro de tempo e período foram ativados aí então iniciou-se a cronometragem de tempo para que o pendulo completasse o percurso, esse procedimento foi realizado 10 vezes seguidas.
Figura 5: Pendulo posicionado em 30º com a leitura de oscilação completa para e período (Cronometro amarelo) e tempo de percurso (cronometro azul) no comprimento de 0.80 m.
Na Figura 6 está a demonstração de como foram a realizadas as leituras para o comprimento de 0.70 m onde o pendulo foi localizado a 30º, o cronometro de tempo e período foram ativados aí então iniciou-se a cronometragem de tempo para que o pendulo completasse o percurso, esse procedimento foi realizado 10 vezes seguidas.
Figura 6: Pendulo posicionado em 30º com a leitura de oscilação completa para e período (Cronometro amarelo) e tempo de percurso (cronometro azul) no comprimento de 0.70 m.
Na Figura 7 está a demonstração de como foram a realizadas as leituras para o comprimento de 0.60 m onde o pendulo foi localizado a 30º, o cronometro de tempo e período foram ativados aí então iniciou-se a cronometragem de tempo para que o pendulo completasse o percurso, esse procedimento foi realizado 10 vezes seguidas.
Figura 7: Pendulo posicionado em 30º com a leitura de oscilação completa para e período (Cronometro amarelo) e tempo de percurso (cronometro azul) no comprimento de 0.60 m.
Questões
 1) O que acontece com o período quando diminuímos o comprimento do pêndulo? Isto é, analise o isocronismo (de igual duração) para pequenas amplitudes.
R: Analisando o experimento realizado pode-se dizer que o período é diretamente proporcional à raiz do comprimento, então, quando o comprimento do pêndulo é reduzido o período também vai ser menor, independente do peso do corpo que esteja na extremidade do fio, assim como Galileu verificou Galileu. Desta forma o pendulo possui um mecanismo baseado na regularidade da oscilação, chamado isocronismo, que de acordo com Cavalcante Filho (2005), o isocronismo de pêndulos, isto, é o período dos pêndulos independe da amplitude da oscilação. Durante o movimento oscilatório, o pêndulo retorna praticamente a altura em que haveria sido largado, o que hoje se admite como manifestação da conservação de energia (PENEREIRO, 2010).
REFERENCIAS
CAMPOS, A. A., ALVES, E. S. E SPEZIALI N. L.; Física Experimental Básica na Universidade; Editora UFMG (2007).
CAVALCANTE FILHO, Atacílio Alves. O período do pêndulo: Porque Galileu estava ao mesmo tempo certo e errado. 2005. 18 f. Tese (Doutorado) - Curso de Especialista em Matemática com ênfase em cálculo, Departamento de Matemática – Icex, Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG, Belo Horizonte, 2005.
DOICO, Cíntia Morgana. Dinâmica de um pulverizador torre com suspensão veicular: um enfoque do método da média. 2011. 133f. Dissertação (Mestrado) - Programa de PósGraduação em Modelagem Matemática, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ. Ijuí, 2011.
JEWETT JR., J. W. e SERWAY, R. A., Física para Cientistas e Engenheiros, 8 Ed. São Paulo, Ed. Cengage Learning (2011).
MOURA, F. C.; TEIXEIRA, R. M. R.; SILVEIRA, F. L. Textos e atividades sobre oscilações e ondas, modelos atômicos, propriedades da luz, luz e cores, radiações ionizantes e suas aplicações médicas. Texto Apoio Professor Fís., v. 26, p. 2, 2015.
PENEREIRO, Júlio César. A influência de Galileu Galilei no desenvolvimento da engenharia civil. Revista de Ensino de Engenharia„ Campinas-sp, v. 29, n. 2, p.44-56, 2010.
PORTO, Silvia Carla Cerqueira; AMANTES, Amanda; HOHENFELD, Dielson Pereira. O que se Aprende sobre Pêndulo Simples em Atividades Investigativas nos Laboratórios Material e Computacional?. Revista Brasileira de Pesquisa em Educação em Ciências, p. 825-858, 2019.
RODRIGUES, Luiz Otavio Ribeiro et al. O uso da realidade virtual como auxílio à resolução de problemas de movimentos oscilatórios. 2017. 80f. Dissertação (Mestrado) - Mestrado Profissional de Ensino de Física (MNPEF), Programa de Pós-Graduação Universidade Federal de Santa Catarina. Araranguá 2017.
YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A.; Sears e Zemansky Física 1: Mecânica , 12.Ed., São Paulo: Ad-Adison Wesley (2008).