Sorger - Inconsistância Dinâmica (6 1)

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Sorger - Inconsistância Dinâmica (6.1)
Definição de Consistência Dinâmica: denote a sequência de problemas de otimização. Considere uma trajetória factível e assuma que é uma solução ótima para . Dizemos que essa solução ótima é consistente dinamicamente relativo à sequência de otimização se, para todo a subsequência é uma solução ótima para o problema .
Vamos relembrar o problema de otimização que já vimos, onde era a maximização de:
Pelo Princípio da Otimalidade, sabemos que, para um dado ótimo, relativo a que a sequência também é ótima, tal que não há incentivos para uma mudança de escolhas do indivíduo ao longo do tempo.
Nesse sentido, o período em que o agente faz suas escolhas, seja ele no início ou ao longo do período, não muda seu comportamento perante as variáveis de controle.
Reconsidere o problema de otimização definido pela maximização de:
que difere de apenas pelo fato de que nenhuma condição inicial é imposta (note que está em função de e está apenas em função de ). Conduzindo o mesmo exercício mental para o problema , suponha que para todo é uma solução ótima para . Dada a condição de Euler podemos ver que a otimalidade de para o problema requer que para cada deve ser a solução do problema de maximização:
onde tanto quanto são fixos. Quando o agente reconsidera sua decisão sobre segue que a maximização se torna:
O primeiro termo não importa, uma vez que é uma variável pré-determinada tal que pode existir uma inconsistência dinâmica, dado os diferentes problemas de maximização e .
A solução inconsistente só pode ser implementada com Commitment.