CORREÇÃO PROVA OBMEP 16 Nível 1 - 2021

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MATEMÁTICA
Nível 1
16/08/2021
COLÉGIO MUNICIPAL PROFESSOR GRACILIANO DA SILVA OLIVEIRA 
1. Geraldo está medindo o comprimento de um selo com um pedaço de uma régua, graduada em centímetros, como mostra a figura. Qual é o comprimento do selo? 
a) 4,4 cm
b) 4 cm
c) 3,6 cm
d) 3,4 cm
e) 3cm
O metro é a unidade de medida principal para medir comprimento. Observando a figura, na régua, graduada em centímetros temos que:
De 30 a 27 cm temos 3 cm, cada linha refere-se a um milímetro, logo tem-se mais 4 mm.
Assim, podemos concluir que o selo mede 3,4 cm. 
A medida começa em 26,6cm e termina em 30 cm
30 – 26,6 = 3,4
2. Os quadrados abaixo tem todos o mesmo tamanho.
Em qual deles a região sombreada tem a menor área. 
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
Se juntarmos as duas sombras da alternativa A, da o mesmo tamanho da alternativa B, logo C é menor que A e B, a alternativa D é maior que C, então podemos eliminar, e E é a região maior, logo a conclusão é: alternativa C é a menor sombra!
3. O número de consultas mensais realizadas em 2020 por um posto de saúde está representado no gráfico abaixo. 
Em quantos meses foram realizadas mais de 1200 consultas? 
a) 9
b) 8 
c) 7 
d) 6 
e) 5​
Devemos observar as colunas referentes aos meses que ultrapassam 1200 consultas, os quais foram: fevereiro, março, abril, maio, junho, setembro novembro e dezembro. O total de meses em foram realizadas mais de 1200 consultas são 8 meses.
4. Veja na tabela o resultado da pesquisa feita em um bairro de uma grande cidade sobre os modos de ir ao trabalho. 
Com base nessa tabela, qual é a afirmativa correta? 
a) Metade dos entrevistados vai a pé ao trabalho. 
b) A maioria dos entrevistados vai ao trabalho de carro ou de ônibus.
c) 50% dos entrevistados vão ao trabalho de ônibus. 
d) 15% dos entrevistados vão ao trabalho de carro.
e) O meio de transporte mais utilizado pelos entrevistados para ir ao trabalho é a bicicleta. 
O número total de bonequinhos é 5 + 3 + 8 + 4 = 20
Falso. O número de pessoas que vai ao trabalho a pé corresponde a 8 bonecos, menos da metade 20.
Falso. O número de pessoas que vai ao trabalho de carro ou ônibus corresponde a 5 + 3 = 8 bonecos, menos da metade do total.
Falso. Pois o número de pessoas que vai ao trabalho de ônibus é igual a 5, e isso corresponde a x 100% = 25% do total.
Verdadeira. De carro corresponde a 3 bonecos, x 100% = 15% do total.
Falsa. Quem vai ao trabalho de bicicleta corresponde a 4 bonecos, que é inferior a quem vai de ônibus ou de pé. 
5. O pé de Mauro tem 26 cm de comprimento. Para saber o número de seu sapato, ele multiplicou essa medida por 5, somou 28 e dividiu tudo por 4, arredondando o resultado para cima. Qual é o número do sapato de Mauro?
a) 41 
b) 40
c) 39
d) 38
e) 37
Primeiro devemos dispor os números e operações fornecidas na ordem correta para efetuar as devidas operações.
6. Um cartão da OBMEP, medindo 11 cm por 18 cm, foi cortado para formar um novo cartão, como na figura. Qual é a área da parte da figura com as letras O e B?
a) 198 cm²
b) 125 cm²
c) 99 cm²
d) 88 cm²
e) 77 cm²​
Na primeira figura percebe-se que o corte mede 11 cm, pois a parte das letras OB é um retângulo, e os lados de um retângulo são iguais. Na segunda figura, vemos que o lado da parte com as letras MEP também mede 11 cm. Desse modo, o lado menor com as letras OB mede:
18 – 11 = 7 cm
Entao o cartão OB tem base 7 e altura 11, vamos medir a área;
Área retângulo = base x altura
Sua área é 7 x 11 = 77 cm²
7. Pedrinho desenhou bolinhas na frente e no verso de um cartão. Ocultando parte do cartão com sua mão, ele mostrou duas vezes a frente e duas vezes o verso, como na figura. Quantas bolinhas ele desenhou? 
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) 4​
Como na primeira e na terceira figura têm uma bolinha no centro, elas representam o mesmo lado do cartão; como vemos duas bolinhas na primeira figura e apenas uma na terceira, segue que na terceira a mão está ocultando uma bolinha, e esse lado da figura tem duas bolinhas. O mesmo raciocínio mostra que o lado oposto do cartão, que aparece na segunda e na quarta figuras, tem 3 bolinhas. Logo, os 2 lados do cartão têm, no total, 2 + 3 = 5 bolinhas.
8. Uma piscina quadrada tem a borda formada por pedras quadradas brancas e pretas alternadas, como na figura. Em um dos lados da piscina há 40 pedras pretas e 39 pedras brancas. Quantas pedras pretas foram usadas na borda?
160
159
158
157
156
Como há alternância de pedras pretas e brancas, e mais pedras pretas do que brancas, as 4 pedras do canto da piscina devem ser pretas. De acordo com a figura abaixo , vemos que o total de pedras pretas são:
 40 + (40 - 2) + 40 + (40 - 2) = 40 + 38 + 40 + 38 = 156
9. Um grupo de meninos está sentado em volta de uma mesa retangular. Dois meninos estão sentados à frente de Abel, do lado oposto da mesa. Um menino está sentado á frente de Roberto, quatro à frente de Carlitos e cinco à frente de Davi. Quantos meninos estão sentados à mesa?
a) 15
b) 14
c) 13
d) 12
e) 11
10. Isabela tem oito saquinhos com 3, 4, 7, 9, 11, 12, 13 e 16 balas, respectivamente. Ela distribuiu os saquinhos para três crianças, de tal modo que cada uma delas recebeu a mesma quantidade de balas. Uma das crianças recebeu o saquinho com 4 balas. Entre os saquinhos que essa criança recebeu, qual continha mais balas?
a) O saquinho com 16 balas.
b) O saquinho com 13 balas.
c) O saquinho com 12 balas.
d) O saquinho com 11 balas.
e) O saquinho com 9 balas
11. Luísa e Ademar disputaram várias partidas de um jogo no qual cada um começou com 5 pontos. Em cada partida, o vencedor ganhou 2 pontos e o derrotado perdeu 1 ponto, não tendo havido empates. Ao final, Luísa ficou com 10 pontos e Ademar ganhou exatamente 3 partidas. Quantas partidas eles disputaram ao todo? 
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
12. Natália tem um cubo mágico; toda vez que ela toca um vértice desse cubo, as três faces que se encontram nesse vértice mudam de branco para cinza ou de cinza para branco. Começando com o cubo totalmente branco, ela tocou o vértice A e as três faces ABCD, ABFE e ADHE mudaram de branco para cinza, como na figura. Ela continuou tocando todos os outros vértices uma única vez. Quantas faces do cubo terminaram brancas?
a) 6
b) 4
c) 3
d) 1
e) 0
13. Antônia Tem uma caneca com capacidade para L de água. Que fração dessa Caneca ela encherá com L de água?
a) 
b) 
c) 
d) 
 e) 
Ângela tem uma caneca que suporta L. Qual fração dessa Caneca ela encherá com L de água? Então temos como razão:
Em divisão de frações, multiplica a primeira (de cima, numerador) pelo inverso da segunda (de baixo, denominador). 
 ÷ = x = 
14. Júlia cortou uma tira de papel de 4 cm por 12 cm e dobrou do modo indicado na figura, obtendo, assim, um quadrado. Em seguida, ela cortou O quadrado diagonalmente, como mostra a figura. Com os pedaços obtidos, ela montou dois novos quadrados. Qual é a diferença entre a área desses quadrados?​
a) 32 cm²
b) 18 cm²
c) 20 cm²
d) 16 cm²
e) 9 cm²
Aqui temos um cálculo de áreas. De acordo com a figura, após o corte, sobram quatro partes. Com os dois pedaços maiores, ele forma um quadrado com medida do lado igual a diagonal do quadradinho de 4 cm de lado. Portanto, sendo do lado do quadrado, a área desse quadrado mede:
d² = 4² + 4²
d² = 32 cm²
O segundo quadrado terá lado igual a 4 cm, logo, sua área é:
A = 4²
A = 16 cm²
A diferença entre as áreas é 16 cm².
15. Em 2020, uma escola tinha 320 alunos esportistas, dos quais 45% jogavam vôlei. Em 2021, essaporcentagem diminuiu para 25%. mas o número de jogadores de vôlei não se alterou. Qual é o número de alunos esportistas em 2021? 
a) 590 
b) 580 
c) 576 
d) 524 
e) 480
Atletas que jogavam vôlei em 2020:
45% de 320 =
. 320 =
0,45 . 320 = 144
Em 2021, se abaixou a porcentagem, mas continuou o mesmo número de jogadores de vôlei, o raciocínio utilizado será que 25% de x (número de esportistas) é igual ao número de jogadores de vôlei, assim, descobrimos o valor de x, que são os esportistas
25/100 . x = 144
0,25x = 144
x = 144/0,25
x = 576
16. Na cidade de Quixajuba, choveu em 10 manhãs e em 17 tardes do mês de janeiro de 2021. Não choveu em 12 dias. Em quantos dias desse mês choveu apenas pela manhã? 
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
O mês de janeiro possui 31 dias. Contudo, na cidade de Quixajuba, não choveu em 12 dias. Assim, o número de dias que houve chuva foi de:
31 - 12 = 19 dias
Então, como desejamos calcular o número de dias que choveu apenas de manhã, vamos descontar o número de tardes em que ocorreu chuva. Portanto:
Apenas manhã = 19 - 17 = 2 dias
17. A figura mostra um quadrado de lado 12 cm, dividido em três retângulos de mesma área. Qual é o perímetro do retângulo sombreado?
a) 20 cm 
b) 22 cm
c) 24 cm
d) 26 cm
e) 28 cm
18. Fabrício tem cinco camisas, uma preta de mangas curtas, uma preta de mangas compridas, uma azul, uma cinza e uma branca, e quatro calças uma preta, uma azul, uma verde e uma marrom. De quantas maneiras diferentes ele pode se vestir com uma camisa e uma calça de cores diferentes?
a) 20
b) 18
c) 17
d) 15
e) 12
1) Se Fabrício utilizar a calça preta ele terá 3 opções de camisa para ter cores diferentes entre a calça e a camisa - 3 opções
2) Se Fabrício utilizar a calça azul ele terá 4 opções de camisa para ter cores diferentes entre a calça e a camisa - 4 opções
3) Se Fabrício utilizar a calça verde ele terá 5 opções de camisa para ter cores diferentes entre a calça e a camisa - 5 opções
4) Se Fabrício utilizar a calça marrom ele terá 5 opções de camisa para ter cores diferentes entre a calça e a camisa - 5 opções
- No fim, basta somar todas as opções: (3 + 4 + 5 + 5 = 17 opções de cores diferentes)
18. Fabrício tem cinco camisas, uma preta de mangas curtas, uma preta de mangas compridas, uma azul, uma cinza e uma branca, e quatro calças uma preta, uma azul, uma verde e uma marrom. De quantas maneiras diferentes ele pode se vestir com uma camisa e uma calça de cores diferentes?
a) 20
b) 18
c) 17
d) 15
e) 12
1) Se Fabrício utilizar a calça preta ele terá 3 opções de camisa para ter cores diferentes entre a calça e a camisa - 3 opções
2) Se Fabrício utilizar a calça azul ele terá 4 opções de camisa para ter cores diferentes entre a calça e a camisa - 4 opções
3) Se Fabrício utilizar a calça verde ele terá 5 opções de camisa para ter cores diferentes entre a calça e a camisa - 5 opções
4) Se Fabrício utilizar a calça marrom ele terá 5 opções de camisa para ter cores diferentes entre a calça e a camisa - 5 opções
- No fim, basta somar todas as opções: (3 + 4 + 5 + 5 = 17 opções de cores diferentes)
19. As nove casas do tabuleiro ao lado foram preenchidas com três números: 5, 8 e mais um outro número natural. Os números em cada linha são todos diferentes, e o mesmo acontece em cada coluna. Além disso, a soma dos números em cada uma das diagonais é o mesmo número par. Qual é essa soma?
a) 30
b) 28
c) 24
d) 20
e) 18
Haveria 3 possibilidades: 
X __ __ 
__ X __ 
__ __ X 
A diagonal principal sendo x teríamos 
3x = x + 5 +8 
2x = 13 
x = 13/2 (não é natural!) 
5 ___ ___ 
___ 5 ___ 
___ ___ 5 
( A diagonal principal sendo 5, a soma não seria par!) 
8 ___ ___ 
___ 8 ___ 
___ ___ 8 
(A diagonal principal sendo 8 teríamos, 24 = x + 8 + 5 
x = 11
11+8+5 é igual a 24
20. Cada uma das xícaras a seguir está cheia só com café, só com leite ou só com suco. No total, a quantidade de café é o dobro da de suco. Nenhuma das bebidas está em mais de duas xícaras diferentes. Quais são as xícaras que contêm leite? 
a) As xícaras IV e V.
b) As xícaras III e IV.
c) As xícaras II e V
d) As xícaras III e V.
e) Apenas a xícara I.
Dado pelo enunciado que a quantidade de café é o dobro da de suco, pela figura, percebe-se que a média entre as xícaras I e III é igual a xícara II, ou seja, o dobro.
Já que:  950ml + 550 mml = 1500 ml
Média: (950 + 550) / 2 = 750 ml
Portanto, temos que:
I: café		II: suco		III: café
IV: leite		V: leite