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MECÂNICA GERAL
Prof. Dr. Cochiran Pereira dos Santos
Aracaju, 29 de Agosto de 2017 
Decomposição de uma Força em Componentes
Exercício: As forças P e Q agem sobre um parafuso A.
Determinar a sua resultante (R).
Solução: pela trigonometria a regra do triângulo pode ser aplicada,
pois dois lados e seus ângulos são conhecidos
Aplica-se a lei dos cossenos:
oPQQPR 155cos2222 
oR 155cos60.40.26040 222 
NR 7,97
Componentes Cartesianas de uma Força
Considere dois vetores de intensidade unitária nos eixos x e y de um
paralelogramo, mostrados na figura abaixo, de onde é desejável que se
decomponha a forca resultante F em componentes perpendiculares
entre si, onde e são denominadas componentes cartesianas.
xF
yF
O ângulo θ deve ser medido a partir de até a força resultante no
sentido anti-horário.
xF
As componentes cartesianas e e a decomposição F podem ser
expressas por:
xF yF
xix FF 
yjxi FFF 
yjy FF 
Podemos definir dois vetores de intensidade igual a 1, em que o vetor i
está orientado segundo o eixo x e o vetor j está orientado segundo o eixo y,
resultando na decomposição da Força Resultante F.
yx FFF 
cosFFx 
FsenFy 
Exemplo:
Uma força de 600N é exercida sobre um parafuso A. Determine as
componentes vetoriais horizontal e vertical da Força F.
F=600 N
Solução:
1° Passo - Determinar a componente vetorial Fx.
F=600 N
F=600 N
NNFF ox 8,472142cos.600cos  
2° Passo - Determinar a componente vetorial Fy.
NsenNFsenF oy 4,369142.600  
3° Passo – Mostrar as componentes vetoriais de F
Fx = (-472,8 N)I
Fy = (369,4 N)j
F = Fx + Fy = –(472,8 N)i + (369,4 N)j
Adição de Forças Vetoriais
Quando os problemas envolvem a adição de mais de duas forças,
pode-se aplicar de modo sucessivo a regra do paralelogramo ou o
triângulo de vetores de modo a se obter a força resultante.
Um exemplo desse tipo de situação é mostrado na figura abaixo:
Método das Componentes Retangulares:
Consiste em trabalhar apenas com as componentes dos vetores,
formando desse modo um sistema de forças colineares projetados nos
eixos de coordenadas do sistema de referência.
Na decomposição de forças devemos prestar atenção na convenção
de sinais:
x – Positivo para a direita, negativo para a esquerda.
y – Positivo para cima, negativo para baixo.
No plano, utilizam-se os versores e .
i j
Redução a uma Única Força Resultante
Decompor as forças nos eixos x e y.
Utilizar trigonometria, decomposição em seno e cosseno.
- Vetores Cartesianos:
Força Resultante: será a soma vetorial das forças individuais
Módulo da Força Resultante:
Direção da Força Resultante:
Exercício 1
O elo da figura está submetido as forças F1 e F2, determine a
intensidade e a direção da força resultante.
Solução: primeiramente, a Decomposição das Forças:
Força 1:
Força 2:
Força Resultante:
Módulo da Força Resultante:
Direção da Força Resultante:
Exercício 2
A extremidade da barra abaixo está submetida a três forças
concorrentes e coplanares. Determine a intensidade e a orientação da
força resultante.
Solução:
Decomposição das Forças Força 1:
Força 2:
Força 3:
Força Resultante:
Módulo da Força Resultante:
Direção da Força Resultante: