MRU - MRUV

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FÍSICA
 REFERENCIAL
 COLÉGIO ELYSIUM
 Kimberly Ferreira Mesquita 
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Um referencial é o corpo ou lugar a partir do qual as observações de fenômenos diversos são feitas. Ao mudar o referencial, a percepção dos fenômenos também muda. O referencial pode ser entendido como o ponto de vista de um observador colocado em determinado lugar no espaço.
Relação entre Movimento e Referencial
Só podemos dizer que um objeto está em movimento ou não a partir de um referencial. É possível que um corpo esteja em movimento para um observador e parado para outro. Imagine que você esteja parado em uma estrada quando o simpático casal abaixo passa em um quadriciclo.
Para você, observador parado na estrada, o homem e a mulher estão em movimento, mas se tomarmos a mulher como referencial, ela dirá o piloto estão parados. O movimento e o repouso dependem do referencial!
> + <
> - <
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é o movimento que ocorre com velocidade constante em uma trajetória reta. Desta forma, em intervalos de tempos iguais o móvel percorre a mesma distância.
· Uniforme – velocidade constante em módulo 
· Módulo – valor absoluto 
· Distância – espaço total percorrido 
· Deslocamento – reta que liga o ponto de saída ao ponto de chegada.
· Unidades fundamentais (SI) = metro – distância / segundo – tempo / quilograma – massa
· d = distância (m)
· v = velocidade (m/s) 
· t = tempo (s) 
· 1h = 60min / x = y 
· km/h : 3,6 = m/s 
· m/s x 3,6 = km/h
VELOCIDADE MÉDIA 
O valor da velocidade média é encontrado dividindo-se a variação do espaço pelo intervalo de tempo.
vm: velocidade média
Δs: variação do espaço
t: intervalo de tempo
· v = d/t (velocidade média)
· t = d/v (tempo)
· d = v x t
· Velocidade média:
V=ΔS/Δt
EQUAÇÃO HORÁRIA DO MOVIMENTO 
SF = S0 + - v x t 
D = v x t 
Sf – Si = v x t 
D = ∆S = Sf – Si
>> +
+>< -
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é aquele que é realizado em linha reta, por isso é chamado de retilíneo. Além disso, apresenta variação de velocidade sempre nos mesmos intervalos de tempo. Uma vez que varia da mesma forma, o que revela constância, o movimento é chamado de uniformemente variado.
A trajetória reta desse movimento pode ocorrer na horizontal ou na vertical. Exemplo disso é um carro percorrendo uma trecho retilíneo em uma estrada ou um foguete sendo lançado ao espaço.
Desta forma, a média da aceleração é igual a sua variação ocorrida em determinados intervalos de tempo, o que é conhecido como aceleração instantânea.
a = Δv / Δt  a = v-v0 / t-t0
a = aceleração (m/s2) 
v = velocidade (m/s) 
t = tempo (s)
Movimento acelerado e retardado
Movimento acelerado: tomemos como exemplo a função v=15+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é v0=15m/s e a aceleração constante do movimento é igual a 2m/s2, podemos perceber que qualquer valor para t positivo ou igual a 0 (t≥0)a velocidade sempre será positiva,logo o movimento é acelerado.
Movimento retardado: tomemos como exem-plo a função v=-6+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é vo=-6m/s e sua aceleração constante é a=2m/s2,podemos perceber que para 0≤ t<3 o movimento é retardado, e para t=3 a velocidade do móvel se anula, assim sendo para t>3 o móvel muda de sentido passa de retardado para acelerado.
FORMULAS MRUV
V = V0 +- a x t 
D = V0 x t +- a x t2 / 2
V2 = V02 +- 2 x a x d 
Sabendo-se que a aceleração no MRUV permanece constante podemos calcular a variação do espaço de um móvel no decorrer do tempo.
V = velocidade final (m/s) 
V0 = velocidade inicial (m/s) 
A = aceleração (m/s2) 
T = tempo (s) 
D = distância (m)
EQUAÇÃO HORÁRIA MRUV 
d = v0 t +- a t2/2
Sf – Si = v0 t +- a t2 /2
Sf = Si +- a t2/2
· MOVIMENTO UNIFORME – VELOCIDADE CONSTANTE 
· MOVIMENTO ACELERADO – AUMENTO DE VELOCIDADE 
· MOVIMENTO RETARDADO – REDUÇÃO DA VELOCIDADE 
· MOVIMENTO PROGRESSIVO – SENTIDO CRESCENTE DOS MARCOS QUILOMÉTRICOS +
· MOVIMENTO REGRESSIVO – SENTIDO DECRESCENTE DOS MARCOS QUILOMÉTRICOS – 
GRÁFICO - MU
Como no MU a velocidade é constante, o gráfico da velocidade em função do tempo será representado por uma reta paralela ao eixo do tempo.
Num gráfico S x T = reta = velocidade constante em módulo 
V = ∆s/∆t 
 GRÀFICO-MUV
· 1º caso [reta vermelha] – movimento acelerado
· 2º caso [reta azul] – movimento retardado
· 3º caso [reta amarela] – movimento uniforme
A partir do gráfico de v(t), é possível determinar o espaço percorrido por uma partícula movendo-se em MRUV. Para tanto, calculamos a área abaixo do gráfico entre os instantes de tempo desejados. Observe:
Gráfico do MUV: posição x tempo
Os gráficos da posição em função do tempo para o MUV são representados por parábolas, uma vez que as funções da posição no MUV são equações do 2º grau. Um aspecto importante desses gráficos de posição é a concavidade das parábolas.
· Se a concavidade estiver voltada para cima, o movimento é acelerado.
· Se a concavidade estiver para baixo, o movimento é retardado.
Além disso, é importante perceber em qual ponto a curva cruza o eixo vertical. Essa informação serve para determinar qual é a posição inicial do móvel.
Nos gráficos de s(t), a inclinação da curva representa a velocidade em cada instante
 EXERCÍCIOS 
1- Uma ave migratória consegue voar enormes distâncias. Suponha que ela consiga voar com velocidade constante de 10 m/s durante o período de uma semana. Qual terá sido a distância, em quilômetros, percorrida pela ave durante esse período?
a) 2056 km
b) 6048 km
c) 7512 km
d) 8600 km
2- Um navio cargueiro completamente carregado tem uma massa de 1,5. 105 kg. Sabendo que esse navio percorre uma distância de 4000 km em 30 dias com velocidade constante, calcule o valor da força resultante sobre o navio durante o percurso.
a) 400.000 N
b) 150.000 N
c) 0 N
d) 3000 N
e) 1.200.000 N
3- Com relação a um corpo que descreve um movimento retilíneo e uniforme, assinale a alternativa correta.
a) Um corpo em MU percorre espaços cada vez maiores a cada intervalo de tempo posterior.
b) Um corpo em MU percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais.
c) Um corpo em MU move-se com aceleração constante.
d) Um corpo em MU permanece em uma posição constante em todos os instantes de tempo.
4- Dois carros, A e B, movem-se em uma pista retilínea com velocidades constantes de 20 m/s e 30 m/s, respectivamente. Sabendo que o carro A encontra-se 100 m à frente do carro B, analise as afirmativas a seguir:
I – A cada instante de tempo, o carro A se afasta do carro B.
II – A velocidade relativa entre os carros é de 10 m/s.
III –Em 10 s o carro B terá alcançado o carro A.
Está(ão) correta(s):
a) I.
b) II.
c) III.
d) II e III.
5- Em um dia normal, um veículo gasta 5 minutos para atravessar uma ponte, movendo-se a uma velocidade de 20 m/s. Com base nos dados apresentados, calcule a extensão dessa ponte, em km.
a) 10 km
b) 100 km
c) 6 km
d) 10 km
6- (UFTPR) Um navio de pesquisa equipado com SONAR está mapeando o fundo do oceano. Em determinado local, a onda ultrassonora é emitida e os detectores recebem o eco 0,6 s depois.
Sabendo que o som se propaga na água do mar com velocidade aproximada de 1500 m/s, assinale qual é a profundidade, em metros, do local considerado.
a) 450 m
b) 380 m
c) 620 m
d) 280 m
e) 682 m
7- (Famema) De dentro do ônibus, que ainda fazia manobras para estacionar no ponto de parada, o rapaz, atrasado para o encontro com a namorada, a vê indo embora pela calçada. Quando finalmente o ônibus para e o rapaz desce, a distância que o separa da namorada é de 180 m.
Sabendo que a namorada do rapaz se movimenta com velocidade constante de 0,5 m/s e que o rapaz pode correr com velocidade constante de 5 m/s, o tempo mínimo para que ele consiga alcançá-la é de:
a) 10 s.
b) 45 s.
c) 25 s.
d) 50 s.
e) 40 s.
8- (Unitau)  Um automóvel percorre uma estrada com função horária s = – 40 + 80t, onde s é dado em km e t emhoras. O automóvel passa pelo km zero após:
a) 1,0 h.   
b) 1,5 h.   
c) 0,5 h.   
d) 2,0 h.   
e) 2,5 h.   
9- (Unitau)  Uma motocicleta com velocidade constante de 20 m/s ultrapassa um trem de comprimento 100 m e velocidade 15 m/s. A duração da ultrapassagem é:
a) 5 s.   
b) 15 s.   
c) 20 s.   
d) 25 s.   
e) 30 s.   
10-  (Unitau)  Uma motocicleta com velocidade constante de 20 m/s ultrapassa um trem de comprimento 100 m e velocidade 15 m/s. O deslocamento da motocicleta durante a ultrapassagem é:
a) 400 m.   
b) 300 m.   
c) 200 m.   
d) 150 m.   
e) 100 m.   
11-  (Unaerp)  Um trem percorre uma via no sentido norte-sul, seu comprimento é 100 m e sua velocidade de 72 km/h. Um outro trem percorre uma via paralela no sentido sul-norte com velocidade de 72 km/h. Considere o instante t = 0 aquele que os trens estão com as frentes na mesma posição. O tempo que o segundo trem leva para ultrapassar totalmente o primeiro é de 6 s. O comprimento do segundo trem é:
a) 42 m.   
b) 58 m.   
c) 240 m.   
d) 140 m.   
e) 100 m. 
12- (AFA) Considere dois veículos deslocando-se em sentidos opostos em uma mesma rodovia. Um veículo tem velocidade escalar de 72 km/h e o outro de 108 km/h, em módulo. Um passageiro, viajando no veículo mais lento, resolve cronometrar o tempo decorrido até que os veículos se cruzem e encontra o intervalo de 30 segundos. A distância, em km, de separação dos veículos, no início da cronometragem, era de:
a) 0,5 km
b) 1,5 km
c) 2 km
d) 2,5 km
13- (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:
a) 6,0 m/s e 9,0m;
b) 6,0m/s e 18m;
c) 3,0 m/s e 12m;
d) 12 m/s e 35m;
e) 2,0 m/s e 12 m.
14- (UFPA) Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s, vale:
a) 1,5
b) 1,0
c) 2,5
d) 2,0
e) n.d.a.
15- Uma pedra é lançada do décimo andar de um prédio com velocidade inicial de 5m/s. Sendo a altura nesse ponto igual a 30 m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, a velocidade da pedra ao atingir o chão é:
a) 5 m/s
b) 25 m/s
c) 50 m/s
d) 30 m/s
e) 10 m/s
16- Um móvel parte do repouso e percorre uma distância de 200 m em 20s. A aceleração desse móvel, em m/s2, é:
a) 0,5
b) 0,75
c) 1
d) 1,5
e) 2
17- (UEL-PR) Um trem de 200 m de comprimento, com velocidade escalar constante de 60 km/h, gasta 36 s para atravessar completamente uma ponte.
A extensão da ponte, em metros, é de:
a) 200
b) 400
c) 500
d) 600
e) 800
18- (PUC/RJ - 2018) Um carro parte do repouso com aceleração de 5,0 m/s2 e percorre uma distância de 1,0 km. Qual é o valor da velocidade média do carro, em m/s, nesse trecho?
a) 2,5
b) 20
c) 50
d) 100
e) 200
19- Um móvel desloca-se com velocidade inicial de 20 m/s, quando inicia um processo de frenagem, com desaceleração de 2,5 m/s². Determine o tempo necessário para que esse móvel inverta o seu sentido de movimento.
a) 8,0 s
b) 50,0 s
c) 5,0 s
d) 10,0 s
e) 12,5 s
20- Um móvel tem a sua função horária de deslocamento dada por S = 5 + t². Assinale a alternativa que indica a velocidade inicial e a aceleração desse móvel, respectivamente:
a) 5 m/s e 1 m/s²
b) 0 m/s e 2 m/s²
c) 1 m/s e 5 m/s²
d) 5 m/s e 2 m/s²
e) 3 m/s e 5 m/s²
21- A partir do gráfico da posição em função do tempo indicado abaixo, marque alternativa correta:
a) O movimento é progressivo e retardado
b) O movimento é acelerado
c) O movimento é progressivo
d) O movimento é retrógrado
e) O movimento é retardado acelerado.
22- (UNESP) Os dois primeiros colocados de uma prova de 100 m rasos de um campeonato de atletismo foram, respectivamente, os corredores A e B. O gráfico representa as velocidades escalares desses dois corredores em função do tempo, desde o instante da largada (t = 0) até os instantes em que eles cruzaram a linha de chegada.
Analisando as informações do gráfico, é correto afirmar que, no instante em que o corredor A cruzou a linha de chegada, faltava ainda, para o corredor B completar a prova, uma distância, em metros, igual a
a) 5.
b) 25.
c) 15.
d) 20.
e) 10.
23-  (G1)  O gráfico da função horária S = v . t, do movimento uniforme de um móvel, é dado ao a seguir. Pode-se afirmar que o móvel tem velocidade constante, em m/s, igual a:
a) 4   
b) 2   
c) 0,10   
d) 0,75   
e) 0,25  
24-  (Ufsm)  
No gráfico, representam-se as posições ocupadas por um corpo que se desloca numa trajetória retilínea, em função do tempo.
Pode-se, então, afirmar que o módulo da velocidade do corpo
a) aumenta no intervalo de 0s a 10s.   
b) diminui no intervalo de 20s a 40s.   
c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo.   
d) é constante e diferente de zero no intervalo de 10s a 20s.   
e) é maior no intervalo de 0s a 10s.  
25- O gráfico a seguir relaciona a posição de um móvel, em metros, com o tempo, em segundos. Assinale a alternativa que indica corretamente a sua velocidade média.
a) 3 m/s
b) 2 m/s
c) 4 m/s
d) 30 m/s
e) 10 m/s
26- Analise o gráfico a seguir e assinale a alternativa que indica corretamente o tipo de movimento representado.
a) movimento positivo.
b) movimento uniforme e progressivo.
c) movimento uniforme e retrógrado.
d) movimento uniformemente retardado.
e) movimento uniformemente acelerado. 
27-Observe o gráfico de velocidade em função do tempo mostrado a seguir:
Em relação ao movimento descrito por esse gráfico, assinale somente a alternativa correta.
a) Trata-se de um movimento regressivo com aceleração positiva.
b) Trata-se de um movimento progressivo e com aceleração constante.
c) Trata-se de um movimento uniforme e progressivo.
d) Trata-se de um movimento retilíneo uniformemente retardado.
e) Trata-se de um movimento retilíneo de aceleração variável.
28- Analise o diagrama de movimento de um móvel mostrado a seguir:
Em relação ao movimento descrito pelo diagrama mostrado acima, assinale a alternativa correta:
a) Trata-se de um movimento uniforme e progressivo.
b) Trata-se de um movimento regressivo e retardado.
c) Trata-se de um movimento progressivo e retardado.
d) Trata-se de um movimento regressivo e acelerado.
e) Trata-se de um movimento uniforme e regressivo.
29- Analise o diagrama da posição (s) em função do tempo (t) abaixo e assinale a alternativa correta:
a) O movimento descrito pelo gráfico acima é de velocidade constante.
b) No movimento descrito pelo gráfico acima, a velocidade é crescente e a aceleração é constante.
c) No movimento descrito pelo gráfico, a velocidade é constante.
d) O móvel representado pelo gráfico acima se encontra em processo de frenagem.
30- (Enem - 2016) Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca. A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante.
Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente?
31- (CFT - MG) O gráfico a seguir descreve a velocidade de um carro durante um trajeto retilíneo.
Com relação ao movimento, pode-se afirmar que o carro:
a) desacelera no intervalo entre 40 s e 50 s.
b) está parado no intervalo entre 20 s e 40 s.
c) inverte o movimento no intervalo entre 40 s e 50 s.
d) move-se com velocidade constante no intervalo entre 0 s e 20 s.
32- (UFPE) O gráfico da velocidade em função do tempo de um ciclista, que se move ao longo de uma pista retilínea, é mostrado a seguir.
 Considerando que ele mantém a mesma aceleração entre os instantest = 0 e t = 7 segundos, determine a distância percorrida neste intervalo de tempo. Expresse sua resposta em metros.
33- (UNIFESP-SP)
Em um teste, um automóvel é colocado em movimento retilíneo uniformemente acelerado a partir do repouso até atingir a velocidade máxima. Um técnico constrói o gráfico onde se registra a posição x do veículo em função de sua velocidade v. Através desse gráfico, pode-se afirmar que a aceleração do veículo é
34- (UFMG-MG) Um carro está andando ao longo de uma estrada reta e plana. Sua posição em função do tempo está representada neste gráfico:
Sejam vA, vB e vC os módulos das velocidades do carro, respectivamente, nos pontos A, B e C, indicados nesse gráfico.
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que
a) vA < vB < vC .                     
b) vB < vC < vA .                     
c) vA < vC < vB.                    
d) vB < vA < vC .
 
35- (UFC) No instante t = 0 , o motorista de um carro que percorre uma estrada retilínea, com velocidade constante de 20 m/s, avista um obstáculo 100 m a sua frente.
 O motorista tem um tempo de reação t = 1 s, após o qual aciona os freios do veículo, parando junto ao obstáculo. Supondo-se que o automóvel tenha uma desaceleração constante, determine qual dos gráficos abaixo melhor representa a velocidade do automóvel desde o instante em que o motorista avista o obstáculo até o instante em que o automóvel pára.
36- (Ufpe) Em t = 0, um objeto parte do repouso a partir da posição x = 1,0 m, executando um movimento retilíneo, com aceleração em função do tempo mostrada no gráfico abaixo. Dos gráficos apresentados em seguida, indique qual representa corretamente a dependência da velocidade com o tempo.
37- (UFMS) O gráfico do espaço (S) em função do tempo (t) de uma partícula está registrado a seguir. Com relação ao movimento da partícula, é correto afirmar que:
a) a trajetória foi retilínea.          b) a velocidade foi sempre positiva.          c) a aceleração foi sempre positiva.          d) a velocidade foi nula em três instantes.          e) o movimento foi uniforme.