MRU Exercícios

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MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME 
 
 
 
Inicie os estudos assistindo a este vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=a7RxDGo8Zks 
 
Leia na sua apostila de Física, em Cinemática, os Conceitos Iniciais e pratique as atividades 
de fixação deste tópico. Na próxima aula vou tirar dúvidas deste assunto e fixar os exercícios. 
 
MRU 
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é o movimento que ocorre com velocidade constante 
em uma trajetória reta. Desta forma, em intervalos de tempos iguais o móvel percorre a mesma 
distância. 
Um exemplo de MRU é quando estamos viajando em uma estrada plana e reta e o 
velocímetro indica sempre a mesma velocidade. 
 
Para continuar os estudos assista este vídeo: 
https://www.youtube.com/watch?v=1szfg-VovbM&list=PLzjR7HXQnrcf1rHb6E33Rbo5xP7ZbMM6s&index=4 
 
Velocidade média 
 
O valor da velocidade média é encontrado dividindo-se a variação do espaço pelo intervalo 
de tempo. 
 
onde, 
vm: velocidade média (m/s) 
Δs: variação do espaço (m) 
t: intervalo de tempo (s) 
 
 
Velocidade instantânea 
 
A velocidade instantânea é o valor da velocidade para um intervalo de tempo extremamente 
pequeno. Representada por v, é a velocidade que vemos no velocímetro do carro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O velocímetro indica a velocidade instantânea 
 
No movimento retilíneo uniforme a velocidade média apresenta o mesmo valor da 
velocidade instantânea, ou seja: 
Vm = v 
 
 
 
Função horária da posição 
 
https://www.youtube.com/watch?v=a7RxDGo8Zks
https://www.youtube.com/watch?v=1szfg-VovbM&list=PLzjR7HXQnrcf1rHb6E33Rbo5xP7ZbMM6s&index=4
 
A função horária da posição é encontrada substituindo Δs por s - s0 na equação da 
velocidade. 
 
Assim, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Isolando s, encontramos a função horária da posição do MRU: 
S = S0 + V.t 
 
Onde, 
s: posição final 
s0: posição inicial 
v: velocidade 
t: tempo 
 
MRU - Gráfico da velocidade em função do tempo 
Como no MRU a velocidade é constante, o gráfico da velocidade em função do tempo será 
representado por uma reta paralela ao eixo do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MRU - Gráfico da posição em função do tempo 
A função horária da posição é uma função do primeiro grau, logo seu gráfico será uma reta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para entender melhor estes gráficos assista este vídeo: 
https://www.youtube.com/watch?v=7PzV7SUibhs 
 
https://www.youtube.com/watch?v=7PzV7SUibhs
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1) A distância entre as cidades de Triste e Alegre é de 300km. Qual a velocidade média de um 
carro que saiu de Triste e chegou em Alegre em 5 horas? 
 
Solução 
 
 
 
 
 
2) Um nadador, em nado livre, percorre a distância de 100m em um tempo de 50s. 
Considerando sua velocidade constante durante todo o percurso, determine: 
 
a) a velocidade média 
b) a velocidade instantânea 
 
Solução 
 
a) A velocidade média é igual a: 
 
 
 
 
 
b) Como o movimento é MRU o valor da velocidade instantânea também será igual a 
2m/s. 
 
 
 
3) Um determinado móvel está se deslocando em uma trajetória retilínea (MRU) segundo a 
função horária S = 4 + 28t. Pede-se: 
 
a) Determinar seu posição inicial (So). 
b) A velocidade do móvel no instante t = 2s. 
c) A posição do móvel no instante t=3s. 
d) A variação de espaço nos 5 primeiros segundos. 
 
Solução 
a) Como S = So + v.t e temos S = 4 + 28t , S0 = 4m. 
b) Como o móvel está em MRU, sua velocidade é constante. Se 
S = 4 + 28t, v = 28 m/s. 
 
S = S0 + v.t e temos 
 
c) S = 4 + 28t, para t = 3s basta substituirmos, S = 4 + 28 . 3 = 88m. 
d) Basta acharmos S5. Pela função temos S5 = 4 + 28 . 5 = 144m. 
 
4) Um móvel em movimento retilíneo uniforme apresenta a seguinte função horária s = 20 + 3t. 
Considerando que os valores estão no sistema internacional de unidades, determine: 
 
a) a posição do móvel no instante inicial do movimento 
b) a sua posição após 50 s 
 
Solução 
 
a) Comparando a função dada com a função horária, vemos que o valor da posição inicial 
é igual a 20m. 
 
b) Para encontrar a posição pedida, devemos substituir o valor de t na função. Desta forma 
temos s = 20 + 3 . 50 = 170m 
 
 
 
5) A partir do gráfico abaixo, escreva a função horária da posição para o móvel que executa 
movimento uniforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) S = 50 + 5.t 
b) S = 50 + 15.t 
c) S = 50 – 5.t 
d) S = 50 + 10.t 
e) S = 50 – 8.t 
 
Solução 
 
Analisando o gráfico, temos: 
• Posição inicial: S0 = 50 m; 
• Tempo até atingir a posição 0: t = 10 s; 
 
• Tipo de movimento: Reta decrescente indica movimento retrógrado, logo, a velocidade é 
negativa. 
 
A partir da definição de velocidade média, podemos determinar a velocidade do móvel: 
 
v = Δs 
Δt 
v = (0 – 50) 
10 
v = - 5m/s 
 
De posse da velocidade, podemos determinar a função horária da posição para esse móvel. 
S = S0 + v.t 
S = 50 – 5.t 
 
Gab: Letra C 
 
6) Um homem sai da posição 15m de uma pista de caminhada e anda até a posição 875m 
mantendo uma velocidade constante de 2m/s. Sabendo disso, determine o tempo gasto 
para completar a caminhada. 
 
a) 430 s 
b) 320 s 
c) 450 s 
d) 630 s 
e) 530 s 
 
 
 
 
Solução 
Do enunciado da questão, temos: 
 
S0 = 15 m 
S = 875 m 
v = 2 m/s 
 
A partir da função horária da posição para o movimento uniforme, podemos escrever que: 
 
S = S0 + v.t 
875 = 15 + 
2.t 875 – 15 = 
2.t 2.t = 860 
t = 430 
 
Gab: Letra A 
 
7) Determine o tempo necessário para que os móveis da figura a seguir se encontrem. 
 
 
a) 2h 
b) 3h 
c) 4h 
d) 5h 
e) 6h 
 
Solução 
 
Escrevendo a função horária da posição do movimento uniforme para os corpos A e B, 
temos: 
 
SA = S0 + v.t → SA = 0 + 30.t → SA = 30.t 
SB = S0 – v.t → SB = 400 – 50.t 
 
Sabendo que no momento do encontro SA = SB, temos: 
SA=SB 
30.t = 400 – 50.t 
50.t + 30.t = 400 
80.t = 400 
t = 400 
80 
t = 5 h 
 
Gab: Letra D 
 
 
 
 
 
 
 
8) (AFA) Considere dois veículos deslocando-se em sentidos opostos em uma mesma rodovia. 
Um veículo tem velocidade escalar de 72km/h e o outro de 108km/h, em módulo. Um 
passageiro, viajando no veículo mais lento, resolve cronometrar o tempo decorrido até que 
os veículos se cruzem e encontra o intervalo de 30 segundos. A distância, em km, de 
separação dos veículos, no início da cronometragem, era de: 
 
a) 0,5 km 
b) 1,5 km 
c) 2 km 
d) 2,5 km 
 
Solução 
 
Adotando que o veículo mais lento executa seu movimento de acordo com o sentido positivo 
da trajetória e sendo x a distância que separa os dois veículos no início da cronometragem, 
temos: 
 
Veículo mais lento: 
Velocidade: v = 72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s (Dividimos por 3,6 passar km/h para m/s) 
Função horária da posição: S = S0 + v.t → S = 0 + 20.t → S = 20.t 
 
Veículo mais rápido: 
Velocidade: v = 108 Km/h ÷ 3,6 = 30 m/s 
Função horária da posição: S' = S'0 + v.t → S' = x – 30.t 
No momento do encontro dos móveis, as posições S e S' são iguais: 
S=S' 
20.t = x – 30.t 
20.t + 30.t = x 
x = 50.t 
Sabendo que o encontro dos móveis ocorre em 30 s, temos: 
x = 50.30 
x = 1500 m = 1,5 km 
 
Gab: Letra B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pratique os exercícios de fixação sobre Velocidade Média da sua apostila, em seguida faça os de baixo. 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
1) (PUC-MG) Um homem, caminhando na praia, deseja calcular sua velocidade. Para isso, ele 
conta o número de passadas que dá em um minuto, contando uma unidade a cada vez que 
o pé direito toca o solo, e conclui que são 50 passadas por minuto. A seguir, ele mede a 
distância entre duas posições sucessivas do seu pé direito e encontra o equivalente a seis 
pés. Sabendo que três pés correspondem a um metro, sua velocidade, suposta constante, 
é: 
 
a) 3 km/h 
b) 4,5 km/h 
c) 6 km/h 
d) 9 km/h 
e) 10 km/h 
 
2) (Fatec) A tabela fornece, em vários instantes, a posição s de um automóvel em relação ao 
km zeroda estrada em que se movimenta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A função horária que nos fornece a posição do automóvel, com as unidades fornecidas, é: 
 
a) s = 200 + 30t 
b) s = 200 – 30t 
c) s = 200 + 15t 
d) s = 200 – 15t 
e) s = 200 – 15t2 
 
3) (G1) O gráfico da função horária S = v . t, do movimento uniforme de um móvel, é dado ao a 
seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pode-se afirmar que o móvel tem velocidade constante, em m/s, igual a: 
 
a) 4 
b) 2 
c) 0,10 
d) 0,75 
e) 0,25 
 
4) (Mackenzie) A figura mostra, em determinado instante, dois carros A e B em movimento 
retilíneo uniforme. O carro A, com velocidade escalar 20m/s, colide com o B no cruzamento 
C. Desprezando as dimensões dos automóveis, a velocidade escalar de B é: 
 
a) 12 m/s 
b) 6 m/s 
c) 10 m/s 
d) 4 m/s 
e) 8 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
5) (UFSM-RS) No instante em que um índio dispara uma flecha contra a sua presa, que se 
encontra a 14m de distância, ela corre, tentando fugir. 
 
Se a flecha e a presa se deslocam na mesma direção e no mesmo sentido, com 
velocidades de módulos 24m/s e 10m/s, respectivamente, o intervalo de tempo levado pela 
flecha para atingir a caça, em segundos, é: 
 
a) 0,5 
b) 1 
c) 1,5 
d) 2 
e) 2,5 
 
 
6) (Mackenzie) Uma partícula descreve um movimento retilíneo uniforme, segundo um 
referencial inercial. A equação horária da posição, com dados no S . I., é x = – 2 + 5t. Neste 
caso podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é: 
 
a) – 2 m/s e o movimento é retrógrado. 
b) – 2 m/s e o movimento é progressivo. 
c) 5 m/s e o movimento é progressivo 
d) 5 m/s e o movimento é retrógrado. 
e) – 2,5 m/s e o movimento é retrógrado. 
 
 
7) (Unitau) Uma motocicleta com velocidade constante de 20m/s ultrapassa um trem de 
comprimento 100m e velocidade 15m/s. A duração da ultrapassagem é: 
 
a) 5 s. 
b) 15 s. 
c) 20 s. 
d) 25 s. 
e) 30 s. 
 
 
8) (Unitau) Uma motocicleta com velocidade constante de 20m/s ultrapassa um trem de 
comprimento 100m e velocidade 15m/s. O deslocamento da motocicleta durante a 
ultrapassagem é: 
 
a) 400 m. 
b) 300 m. 
c) 200 m. 
d) 150 m. 
e) 100 m. 
 
 
9) (Pucsp) Duas bolas de dimensões desprezíveis se 
aproximam uma da outra, executando movimentos 
retilíneos e uniformes (veja a figura). Sabendo-se que 
as bolas possuem velocidades de 2m/s e 3m/s e que, 
no instante t = 0, a distância entre elas é de 15m, 
podemos afirmar que o instante da colisão é 
 
a) 1 s 
b) 2 s 
c) 3 s 
d) 4 s 
e) 5 s 
 
 
10) (Unaerp) Um trem percorre uma via no sentido norte-sul, seu comprimento é 100m e sua 
velocidade de 72km/h. Um outro trem percorre uma via paralela no sentido sul-norte com 
velocidade de 72km/h. Considere o instante t = 0 aquele que os trens estão com as frentes 
na mesma posição. O tempo que o segundo trem leva para ultrapassar totalmente o 
primeiro é de 6s. O comprimento do segundo trem é: 
 
a) 42 m. 
b) 58 m. 
c) 240 m. 
d) 140 m. 
e) 100 m. 
 
 
GABARITO 
1-C 
2-D 
3-E 
4-A 
5-B 
6-C 
7-C 
8-A 
9-C 
10-D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES COMPLEMENTARES 
 
1) A tabela registra dados do deslocamento x em função do tempo t, referentes ao movimento 
retilíneo uniforme de um móvel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual é a velocidade desse móvel? 
 
a) 1,0 m/s 
b) 1,5 m/s 
c) 3 m/s 
d) 9 m/s 
e) 27 m/s 
 
 
2) Um automóvel percorre uma estrada com função horária s = – 40 + 80t, onde s é dado em 
km e t em horas. O automóvel passa pelo km zero após: 
 
a) 1,0 h. 
b) 1,5 h. 
c) 0,5 h. 
d) 2,0 h. 
e) 2,5 h. 
 
 
 
3) Duas partículas A e B movem-se numa mesma trajetória, e o gráfico a seguir indica suas 
posições (s) em função do tempo (t). 
 
 
Pelo gráfico podemos afirmar que as partículas: 
 
a) movem-se no mesmo sentido; 
b) movem-se em sentidos opostos; 
c) no instante t = 0, encontram-se a 40 m uma 
da outra; 
d) movem-se com a mesma velocidade; 
e) não se encontram. 
 
 
 
 
4) Dois móveis A e B, ambos com movimento uniforme percorrem uma trajetória retilínea 
conforme mostra a figura. Em t = 0, estes se encontram, respectivamente, nos pontos A e B 
na trajetória. As velocidades dos móveis são vA = 50 m/s e vB = 30 m/s no mesmo sentido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em qual ponto da trajetória ocorrerá o encontro dos móveis? 
 
a) 200 m 
b) 225 m 
c) 250 m 
d) 300 m 
e) 350 m 
 
 
 
 
5) No gráfico, representam-se as posições ocupadas por um corpo que se desloca 
numa trajetória retilínea, em função do tempo. 
 
Pode-se, então, afirmar que o módulo da velocidade do corpo 
 
a) aumenta no intervalo de 0s a 10s. 
b) diminui no intervalo de 20s a 40s. 
c) tem o mesmo valor em todos os 
diferentes intervalos de tempo. 
d) é constante e diferente de zero no 
intervalo de 10s a 20s. 
e) é maior no intervalo de 0s a 10s.