AOL 4 - Questionario de Calculo Diferencial

Prévia do material em texto

AOL 04 – Questionário de Calculo I
Pergunta 1
/1
Para descobrir o lucro obtido pela comercialização de um produto, basta encontrar a diferença entre a receita de vendas e o custo de produção desse
produto. Em uma fábrica de lâmpadas, a receita e o custo em função da quantidade de lâmpadas são definidos pelas funções  e  Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, pode-se afirmar que o número de lâmpadas que maximiza o lucro da empresa é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
 600 lâmpadas.    
2. 
50 lâmpadas.
3. 
 300 lâmpadas.
Resposta correta
4. 
 500 lâmpadas.
5. 
 150 lâmpadas.
2. Pergunta 2
/1
Uma função polinomial do segundo grau é contínua no seu domínio a,b e derivável em (a,b), o que faz com que seja possível usar o Teorema do Valor Médio.
Considerando essas informações e dada a função 
0(1).png
 de domínio 1,5, pode-se afirmar que o valor 
2(2).png
 que atende ao Teorema do Valor Médio é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
0.
2. Incorreta: 
1.
3. 
4.
4. 
3.
Resposta correta
5. 
2.
3. Pergunta 3
/1
Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, é dada pela função .
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o momento em que ela atinge sua altura máxima.
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas de otimização, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas:
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é necessário determinar a primeira derivada da função f(t)
Porque:
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
2. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
Resposta correta
4. 
 As asserções I e II são proposições falsas.   
5. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
4. Pergunta 4
/1
O teste da segunda derivada permite uma análise dos pontos críticos de uma função que foram determinados pelo teste da primeira derivada. A derivada de uma certa função ée, igualando a derivada a zero, descobrimos que x=-1 e x=-3 são pontos críticos dessa função.
Considerando essas informações e o valor da segunda derivada no ponto x= -3, pode-se afirmar que, nesse ponto, existe um
Ocultar opções de resposta 
1. 
máximo relativo de f, pois f"(-3) = -8.
2. 
máximo relativo de f, pois f"(-3) = -2.
Resposta correta
3. 
mínimo relativo de  f, pois f"(-3) = 2. 
4. 
máximo relativo de f, pois f"(-3) = 0. 
5. 
mínimo relativo de  f, pois f"(-3) = 8. 
5. Pergunta 5
/1
Quando aplicamos o processo de derivação em uma função e obtemos outra função derivável, é possível repetir esta ação, sucessivas vezes, e obter a segunda, a terceira, a quarta derivadas da função de origem, e assim por diante.
Considerando o conceito apresentado e o conteúdo estudado na unidade, analise as afirmativas a seguir acerca das derivadas sucessivas da função 
img1(1).png
 :
I. A segunda derivada é uma função polinomial de grau 3.
II. A quarta derivada é igual a  f (x) = -192x.
im2.png
 
III. A quinta derivada é igual a zero.
IV. A primeira derivada possui três termos diferentes de zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
III e IV.
Resposta correta
2. 
II, III e IV.
3. 
I e IV.
4. 
I e II.
5. 
II e III.
6. Pergunta 6
/1
Quando nós tossimos, o raio da nossa traqueia diminui, alterando a velocidade do ar que percorre a traqueia. A velocidade do ar pode ser então dada em função do raio normal da traqueia e do raio, quando ela está contraída , com sendo uma constante positiva.
Considerando essas informações e as etapas para a resolução de problemas de otimização, analise as afirmativas a seguir:
I. É possível encontrar a velocidade do ar que maximiza o raio da traqueia.
II. O raio da traqueia não pode assumir valores negativos.
III. Para encontrar um ponto crítico da função , é preciso determinar a derivada 
IV. O teste da segunda derivada irá determinar os valores de  , que são pontos de máximo relativo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
 II e III.
2. 
 I e IV.   
3. 
 II, III e IV.
Resposta correta
4. 
 I, III e IV.
5. 
 III e IV.
7. Pergunta 7
/1
A receita de uma empresa a partir da comercialização de um certo produto é calculada pela multiplicação entre o preço unitário do produto pela quantidade comercializada. O preço de um produto pode aumentar ou diminuir a demanda, influenciando a quantidade que será comercializada. Portanto, a receita é dada em função do preço praticado por unidade de produto.
Para definir qual o preço a ser praticado que maximiza a receita das vendas, uma empresa resolveu analisar a função receita , dada em reais. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, pode-se afirmar que o melhor preço a ser praticado é:
Ocultar opções de resposta 
1. 
 R$ 7, 00 por unidade.    
2. 
 R$ 6,00 por unidade.
3. 
R$ 5,00 por unidade.
Resposta correta
4. 
 R$ 3,00 por unidade.
5. 
 R$ 4,00 por unidade.
8. Pergunta 8
/1
Uma etapa importante para o esboço de um gráfico e, consequentemente, para a análise do comportamento de uma função é a verificação da existência de assíntotas, que demonstram a tendência de uma função quando esta se aproxima de um determinado valor.
Considerando a definição de assíntota vertical de uma função e o conteúdo estudado sobre o comportamento de uma função, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
2020-03-30 _17_(4).png
A seguir, assinale a alternativa correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
2. Incorreta: 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
3. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
Resposta correta
4. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
5. 
 As asserções I e II são proposições falsas.   
9. Pergunta 9
/1
Existem pontos ao longo do domínio de uma função, que pode ser dividido em diversos intervalos, nos quais, em cada intervalo, a função pode atingir valores máximos ou mínimos.
Considerando as propriedades dos máximos e mínimos estudadas nesta unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Se a função tem um mínimo relativo em um ponto, nesse ponto também há um mínimo absoluto da função.
II. ( ) O ponto onde a derivada da função é igual à 0 é um ponto crítico dessa função.
III. ( ) O gráfico de uma função é um dos principais recursos para a verificação de seus máximos e mínimos.
IV. ( ) Os valores máximo e mínimo absolutos também são chamados de extremos da função.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, V.
2. 
V, V, V, F.
3. 
F, V, F, V.
Resposta correta
4. 
F, F, F, V.
5. 
V, F, F, V.
10. Pergunta 10
/1
Observe o gráfico a seguir:
a(6).png
Os pontos de inflexão são os pontos em que a concavidade de uma função muda de sentido, ou seja, a concavidade que está voltada para cima é alterada para baixo ou vice-versa.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre concavidade e pontos de inflexão da função, analise as afirmativas a seguir:
I. Os pontos são pontos de inflexão da função.
II. No ponto x = -1 , a concavidade da função está voltada para cima.
III. No ponto x = 0 , a concavidade da função está voltada para baixo.
IV. O ponto (0,0) é um ponto de inflexão da função.
Agora, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas:
Ocultar opções de resposta 
1. 
 II e IV.
2. 
 I, II e IV.
3. 
 I e II.   
4. 
III e IV.
5. 
I, II e III.