Avaliação On-Line 4 Cálculo Diferencial - 20211 A

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1. 
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Pergunta 1
1 ponto
Segundo o Teorema do Valor Médio, dada uma função 
1(2).png
 contínua em um intervalo 
2(3).png
e derivável no intervalo aberto 
3(1).png
 então existe um valor 
6(1).png
 neste intervalo tal que .
Considerando essas informações, pode-se afirmar que o valor de 
5(1).png
 que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio para a função  contínua no intervalo [-1,1] é:
1. 
2.
2. 
-2.
3. 
0.
4. 
3.
5. 
-1.
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2. 
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Pergunta 2
1 ponto
Uma função polinomial do segundo grau é contínua no seu domínio (a,b) e derivável em (a,b), o que faz com que seja possível usar o Teorema do Valor Médio.
Considerando essas informações e dada a função 
0(1).png
 de domínio (1,5), pode-se afirmar que o valor 
2(2).png
 que atende ao Teorema do Valor Médio é:
1. 
2.
2. 
3.
3. 
4.
4. 
1.
5. 
0.
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3. 
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Pergunta 3
1 ponto
Quando nós tossimos, o raio da nossa traqueia diminui, alterando a velocidade do ar que percorre a traqueia. A velocidade do ar pode ser então dada em função do raio normal da traqueia e do raio, quando ela está contraída , com sendo uma constante positiva.
Considerando essas informações e as etapas para a resolução de problemas de otimização, analise as afirmativas a seguir:
I. É possível encontrar a velocidade do ar que maximiza o raio da traqueia.
II. O raio da traqueia não pode assumir valores negativos.
III. Para encontrar um ponto crítico da função , é preciso determinar a derivada 
IV. O teste da segunda derivada irá determinar os valores de  , que são pontos de máximo relativo.
Está correto apenas o que se afirma em:
1. 
 II, III e IV.
2. 
 III e IV.
3. 
 I, III e IV.
4. 
 I e IV.   
5. 
 II e III.
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4. 
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Pergunta 4
1 ponto
Para analisar o comportamento de uma função, uma etapa importante é determinar os intervalos de crescimento e decrescimento ao investigar o sinal da derivada da função.
Considerando a função 
33.png
 pode-se afirmar que o(s) intervalo(s) em que a função f(x) é crescente:
1. 
é o (2,+∞).
2. 
são os intervalos (-∞,0) e (2,+∞).
3. 
é o (0,2).
4. 
é o (-∞,0).
5. 
nenhum; a função é decrescente no intervalo do seu domínio.
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5. 
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Pergunta 5
1 ponto
Existem pontos ao longo do domínio de uma função, que pode ser dividido em diversos intervalos, nos quais, em cada intervalo, a função pode atingir valores máximos ou mínimos.
Considerando as propriedades dos máximos e mínimos estudadas nesta unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Se a função tem um mínimo relativo em um ponto, nesse ponto também há um mínimo absoluto da função.
II. ( ) O ponto onde a derivada da função é igual à 0 é um ponto crítico dessa função.
III. ( ) O gráfico de uma função é um dos principais recursos para a verificação de seus máximos e mínimos.
IV. ( ) Os valores máximo e mínimo absolutos também são chamados de extremos da função.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1. 
F, F, F, V.
2. 
V, F, F, V.
3. 
F, F, V, V.
4. 
V, V, V, F.
5. 
F, V, F, V.
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6. 
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Pergunta 6
1 ponto
Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, é dada pela função .
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o momento em que ela atinge sua altura máxima.
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas de otimização, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas:
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é necessário determinar a primeira derivada da função f(t)
Porque:
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
1. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
2. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
4. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
5. 
 As asserções I e II são proposições falsas.   
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7. 
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Pergunta 7
1 ponto
Pela definição, uma função é crescente em um intervalo se sua derivada nesse intervalo for positiva. Analogamente, a função é decrescente em um intervalo se sua derivada nesse intervalo for negativa.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a interpretação geométrica da derivada, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas:
I. A função com domínio D(f) = [0,] tal que f(x) = x3 é crescente em todo o seu domínio.
Pois:
II. O coeficiente angular da reta tangente à curva é igual a zero em todo seu domínio.
Agora, assinale a alternativa correta:
1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
2. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
3. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
4. 
As asserções I e II são proposições falsas.
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
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8. 
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Pergunta 8
1 ponto
Observe a figura a seguir:
modelo-capa-youtube-editavel-psd(2).png
Uma calha deve ser feita a partir de uma folha metálica retangular de 30 cm de largura, dobrando-se as bordas da folha. O número de centímetros dobrados de cada lado é x.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, para que a calha tenha a capacidade máxima, pode-se afirmar que é necessário dobrar:
1. 
 4 cm de cada lado da folha.    
2. 
 5 cm de cada lado da folha.
3. 
7,5 cm de cada lado da folha.
4. 
10 cm de cada lado da folha.
5. 
 12 cm de cada lado da folha.
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9. 
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Pergunta 9
1 ponto
Uma bola é lançada verticalmente para cima, e a sua altura em metros, após segundos, é dada pela função .
Deseja-se, então, descobrir quanto tempo decorre desde o lançamento da bola até o momento em que ela atinge sua altura máxima.
Considerando essas informações e os conceitos envolvidos na resolução de problemas de otimização, analise as asserções abaixo e a relação proposta entre elas:
I. Para determinar quanto tempo leva para a bola alcançar a altura máxima, é necessário determinar a primeira derivada da função f(t)
Porque:
II. No instante em que a altura é máxima, a derivada da função f(t) é igual a zero.
A seguir, assinale a alternativa correta:
1. 
 As asserções I e II são proposições falsas.   
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
3. 
 As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
4. 
 A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
5. 
 A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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10. 
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Pergunta 10
1 ponto
Observe o gráfico a seguir:
a(6).png
Os pontos de inflexão são os pontos em que a concavidade de uma função muda de sentido, ou seja, a concavidade que está voltada para cima é alterada para baixo ou vice-versa.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre concavidade e pontos de inflexão da função, analise as afirmativas a seguir:
I. Os pontos em  são pontos de inflexão da função.
II. No ponto em x = -1 , a concavidade da função está voltada para cima.
III. No ponto em x = 0 , a concavidade da função está voltada para baixo.
IV. O ponto (0,0) é um ponto de inflexão da função.
Agora, assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas:
1. 
III e IV.2. 
 I, II e IV.
3. 
 II e IV.
4. 
 I e II.   
5. 
I, II e III.
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