Magnetismo da matéria: Curva de Histerese

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Departamento de Física Teórico e Experimental 
Física Experimental II 
Prof. José Humberto de Araújo 
 
 
 
Márcio André Pantoja Gaspar 
20180148095 – T01 (6M456) 
 
 
Relatório Nº 09 
 
Magnetismo da matéria: Curva de Histerese. 
 
Objetivo 
 
Mostrar a importância do fenômeno de Histerese, através da sua curva, em um núcleo 
ferromagnético de transformador. 
 
Introdução teórica 
 
Apesar do homem conhecer os materiais magnéticos desde a antiguidade, não faz muito tempo que 
ele aprendeu a utilizar esses fenômenos em benefício próprio. A utilização desses fenômenos só foi 
possível a partir de conhecimentos físicos e matemáticos agrupados que originaram a teoria 
eletromagnética hoje existente. Importantes quantidades físicas como Campo Magnético (H), Densidade 
de Fluxo Magnético (B) e Permeabilidade Magnética foram estabelecidas e a partir daí grandes passos 
tecnológicos foram tomados. Hoje são utilizados materiais magnéticos em uma grande quantidade de 
utilitários e por isso é importante o conhecimento desses materiais para propiciar o contínuo 
desenvolvimento tecnológico de que o mundo necessita. O Laço de Histerese ou curva BxH é um 
importante dado a ser obtido para o conhecimento dos materiais magnéticos. A determinação dessa curva 
torna-se imprescindível em qualquer aplicação e o seu conhecimento é vital para engenheiros, físicos e 
estudiosos de outras áreas. 
À temperatura ambiente, o ferromagnetismo manifesta-se em metais como: ferro, cobalto, níquel, 
gadolínio, disprósio e em ligas destes metais entre si e com outros metais. Nestas substâncias, a aplicação 
de um campo magnético externo pode provocar um alto grau de alinhamento nos momentos atômicos, que 
pode permanecer mesmo na ausência do campo magnetizante. Este fenômeno ocorre porque os dipolos 
magnéticos atômicos destas substâncias exercem fortes forças sobre os seus vizinhos, de modo que sobre 
uma pequena região do espaço chamada domínio, os momentos ficam alinhados paralelamente, mesmo na 
ausência de campo magnético externo. Estas interações entre os dipolos são previstas pela mecânica 
quântica e não têm uma explicação clássica. Acima de certa temperatura, a temperatura de Curie, estas 
forças desaparecem e a substância ferromagnética torna-se paramagnética com momento magnético 
resultante nulo. Sabe-se, da Teoria Eletromagnética, que a Densidade de Fluxo Magnético ou Indução 
Magnética B está diretamente relacionada com a intensidade de campo magnético H aplicado, pela seguinte 
equação: 
 
𝑩
→= µ .
𝐻
→ (1) 
 
onde µ é a permeabilidade magnética do meio em questão. O fato é que em alguns materiais, 
denominados de materiais ferromagnéticos, m não é uma constante, ou seja, ela depende do valor de H. 
Ora, se µ depende de H então é de se esperar que o gráfico B x H não seja uma reta, o que é de fato uma 
realidade. Então é necessário saber o comportamento dessa curva para poder, por exemplo, construir um 
núcleo de transformador. 
A explicação para este fato está associada ao material em questão. Os materiais ferromagnéticos têm 
a propriedade de influenciar o campo magnético envolvido, causando uma indução magnética muito maior 
do que aquela produzida pelo campo. No vácuo o valor de B é dado por: 
𝐵
→ vácuo = µ0.
H
→ (2) 
 Para um ferromagneto com o mesmo campo H aplicado o valor será: 
𝐵
→ vácuo = µ0. (
𝐻
→ +
𝑀
→) (3) 
onde, M é chamado vetor de Magnetização do material. O fenômeno descrito acima pode ser 
estudado colocando-se o material ferromagnético no interior de um solenoide e aumentando-se 
gradualmente a corrente elétrica nas espiras. Admitindo-se que o solenoide é suficientemente longo para 
se desprezar os efeitos terminais, o campo magnético H no centro do solenoide está relacionado à corrente 
por 
H = n.I (4) 
onde n é o número de espiras por unidade de comprimento e I a corrente elétrica. A indução 
magnética B é dada pela equação (3) e pode ser medida, por exemplo, usando-se uma bobina secundária 
enrolada em torno do material ferromagnético dentro do solenoide. A figura 01 mostra o gráfico de B 
versus H. À medida que H aumenta, a partir de zero, B aumenta, também a partir de zero, seguindo, a 
princípio, um crescimento linear e a seguir um aumento rápido e finalmente ocorre um nivelamento em 
que qualquer aumento adicional de H não provoca mais aumento em B. O material atinge um estado de 
saturação. Esta curva se chama curva de magnetização. Quando H diminui, a curva de magnetização não 
se retraça e B cai mais lentamente do que na subida. Quando H = 0, a indução B não é zero e tem um valor 
que se chama indução remanente Br; o material ferromagnético se tornou assim permanentemente 
magnetizado e os ímãs permanentes usados na prática (autofalantes, motores, etc.) são feitos desta forma. 
Invertendo a corrente no solenoide, de modo a inverter a direção do campo H, a indução B diminui 
gradualmente até atingir zero. O valor de H necessário para reduzir B a zero é o campo coercitivo Hc. A 
partir deste ponto para valores de H cada vez maiores neste sentido uma outra curva de magnetização é 
traçada em sentido inverso até atingir a região saturação. Aumentando-se H desde Hmin até H, obtém-se 
um outro ramo da curva de magnetização; a curva completa se chama ciclo de histerese. 
 
Figura 01: Curva de indução magnética (ao) e ciclo de histerese (abcdefa) para uma amostra 
ferromagnética. 
A construção da curva BxH se obtém a partir das medidas de valores de B a partir de valores de H 
aplicados ao material. Contudo, medir valores de B e H diretamente torna-se muito difícil, já que estas 
duas grandezas podem variar muito, tanto no espaço como no tempo. Apesar disso, essas grandezas estão 
intimamente correlacionadas com outras duas grandezas facilmente medidas: Corrente e Tensão. Com o 
circuito analisado (Figura 02) para a coleta de dados de Vr (t) e Vc (t) podemos traçar uma curva 
semelhante à de histerese, mas não que correspondesse à mesma. A curva a ser encontrada seria obtida 
relacionando-se as curvas Vr e Vc. 
 
Para encontrarmos os valores para B, fez-se: 
Pela lei de Faraday, tem-se: 
 
Mas, como 
 
e considerando-se B constante, obtém-se: 
 
Substituindo na equação 5, tem-se: 
 
Integrando-se membro a membro, obtém-se: 
 
Ao aplicar a Lei de Kirchhoff ao circuito secundário, tem-se: 
 
Analisando o primeiro termo do lado direito da equação 06, observa-se que, se Vc é da forma: 
 
então, esse termo deve ser o seguinte: 
 
Observando bem esse termo e a equação 06, chega-se à conclusão que ele será desprezível 
quando: 
 T << RS.C 
 
Logo, tem-se que: 
 
Para encontrarmos os valores para H, o seguinte transformador será analisado: 
 
Figura 02: Figura ilustrativa do transformador. 
 
Utilizando a Lei de Ampère, tem-se: 
 
 
Considerando H como constante em todo percurso, obtém-se: 
 
Para um transformador ideal, a seguinte relação é válida: 
 
 
 
Logo, 
 
Aplicando a Lei de Ohm em RP, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
Como NP >> NS, tem-se: 
 
(ARAÚJO, 2019). 
 
 
 
Material utilizado 
 
 
Foram utilizados os seguintes materiais: 
 
 01(uma) Bancada de Laboratório com tomadas ligadas à rede elétrica local; 
 01(um) Equipamento Transformador de Voltagem Leybold com entrada de 220V e saída 
de 12V com espiras 500/30, resistor primário de 5W e comprimento de 7 cm nas bobinas 
(Foto 01); 
 01(um) Aparelho Osciloscópio Digital da marca Tektronix modelo TBS1102B (Foto 02); 
 02(dois) Cabos coaxiais de interligação; 
 02(dois) Década de Capacitores com 0,5mF e 1mF (Foto 03); 
 01(uma) Caixa de resistores 100KW (Foto 04); 
 01(uma) Chave simples liga/desliga; 
 Fios condutores; 
 
Foto 01: Equipamento Transformador de Voltagem Leybold. 
 
 
Foto02: Aparelho Osciloscópio Digital da marca Tektronix modelo TBS1102B. 
 
 
 
Foto 03: Década de Capacitores de regulada para 0,5mF e 1mF. 
 
Foto 04: Caixa de Resistores regulada para 100KW. 
 
 
 
 
Procedimento Experimental 
 
 
Inicialmente foi montado o seguinte circuito sobre a placa de ensaio com o cuidado especial para 
que a chave K (liga/desliga simples) estivesse na posição desligada (aberta): 
 
Figura 02: Esboço esquemático do circuito do experimento montado. 
220 
12V 
Foto 05: Circuito do experimento montado. 
Foram colocados o aparelho osciloscópio e o circuito acima montados sobre a bancada e ligados à 
rede elétrica que foi utilizada como fonte de tensão alternada (220V). 
As variações da tensão no resistor e no capacitor com o tempo foram observadas no aparelho 
Osciloscópio, no modo XY. Após os ajustes necessários, pode-se visualizar, no osciloscópio, uma curva 
de histerese, sendo os dados gravados em uma memória “flash” (USB). 
 
 
 
 
 
Obtenção e análise dos resultados 
 
Observou-se, no primeiro passo do experimento, a formação das curvas de variação das tensões no 
resistor Vr (t) e no capacitor Vc (t) em função do tempo (Foto 06). 
 
Foto 06: Curvas Vr (t) e Vc (t). 
 
Com a mudança do osciloscópio para o modo XY, obteve-se a curva de histerese (Foto 07) com os 
eixos ortogonais na unidade de tensão, volts. 
 
Foto 07: Curva de histerese. 
A partir dos pontos referentes à curva de histerese com os eixos em volts, aplicou-se as equações 7 
e 9 com o intuito de obter os pontos referentes à curva de histerese magnética, ou seja, curva B x H. 
Dessa forma, obteve-se a seguinte curva: 
 
Gráfico 1: Curva de histerese magnética, curva BxH. 
Após a análise do gráfico e de todos os valores de B e H calculados é possível determinar o campo 
permanente e o campo coercitivo. Tem-se que o campo permanente BR, isto é, o campo induzido quando 
H assume valor nulo, apresenta dois valores: -0,00524 T e 0,004286 T. O campo coercitivo HC, que é o 
valor do campo H para reduzir o campo induzido B a zero (ou seja, H quando B é nulo), assume também 
dois valores: -1028,57 A/m e 1257,43 A/m. 
 
 
 
Conclusões 
 
 
Concluiu-se, com este experimento, que com uma simples análise do núcleo de um transformador 
ferromagnético foi possível observar fenômenos eletromagnéticos com aplicações práticas de equações, 
anteriormente, puramente teórica. 
Além disso, a prática experimental possibilitou a determinação do campo permanente e do campo 
coercitivo, os quais são parâmetros bastante importantes. 
A análise, compilação e manipulação dos dados da curva de Histerese magnética, assim como a 
determinação do campo permanente BR e do campo coercitivo HC, é de grande relevância acadêmica, 
pois valida o que foi visto teoricamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia 
 
 
[1] HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; e WALKER, Jearl, Fundamentos de Física - 
Volume 3 - Eletromagnetismo, 9a edição, LTC Editora, Rio de Janeiro, 2012. 
 
[2] ARAÚJO, José Humberto. Física Experimental II: Curva de Histerese. SLIDE AULA 09. 
Disponível em <sigaa.ufrn.br>. Acesso em 16 de outubro de 2019. 
 
[3] ELETRÔNICOS. Perdas por Histerese. Disponível em <http://eletronicos.etc.br/o-que-
significa-o-termo-perdas-por-histerese/>. Acesso em 22 de outubro de 2019. 
 
[4] MARQUES, J. P.; ESTEVES, V. A. “O ciclo de histerese magnética no núcleo de um 
transformador”. Gazeta de física, vol. 14, Fasc. 3. Lisboa, 1991. 
 
http://eletronicos.etc.br/o-que-significa-o-termo-perdas-por-histerese/
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