Avaliação Cálculo Diferencial e Integral 2

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1Com base nas informações a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 
A 
V - F - F - F. 
B 
F - V - F - F. 
C 
F - F - F - V. 
D 
F - F - V - F. 
2As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e 
radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração 
indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de 
uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua 
primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise as opções que apresentam 
f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2 e assinale a alternativa CORRETA:
 
A 
IV, apenas. 
B 
I, apenas. 
C 
III, apenas. 
D 
II, apenas. 
3Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral 
descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos 
corretos. 
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos. 
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 
A 
Os alunos A e B estão corretos. 
B 
Apenas o aluno A está correto. 
C 
Apenas o aluno B está correto. 
D 
O aluno C está correto, apenas. 
4O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o cálculo de 
área. Geometricamente, a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico 
da função a ser integrada. Isso permite uma série de aplicações importantes de seu conceito 
em diversas áreas do conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, 
compreendida entre os valores reais de -2 até 2, e assinale a alternativa CORRETA que 
minimiza a integral definida entre tais valores: 
A 
-1 e 1. 
B 
-1 e 0. 
C 
1 e 2. 
D 
- 2 e -1. 
5Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral 
descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos 
corretos. 
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1) por u e fazendo os 
cálculos corretos. 
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição. 
A 
Apenas o aluno A está correto. 
B 
Apenas o aluno C está correto. 
C 
Os alunos A e B estão corretos. 
D 
Apenas o aluno B está correto. 
6Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a 
função admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao 
trabalhar com funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da função é dado por 
uma relação entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, analise as 
sentenças sobre qual é o seu conjunto domínio condizente e assinale a alternativa 
CORRETA: 
A 
Somente a opção III está correta. 
B 
Somente a opção IV está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção I está correta. 
7O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, 
diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa 
que, se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-
versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções 
verdadeiras e F paras as falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
A 
V - F - V - V. 
B 
F - V - V - V. 
C 
V - V - F - V. 
D 
V - V - V - F. 
8O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi 
desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em 
trabalhos independentes. O cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, 
química, física clássica, física moderna e economia. Resolva a questão a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA: 
A 
Somente a opção IV está correta. 
B 
Somente a opção III está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção I está correta. 
9No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob 
uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de 
Física. Portanto, integrais são muito utilizadas em diversas áreas como uma poderosa 
ferramenta de maximização de resultados. 
A 
Somente a opção IV está correta. 
B 
Somente a opção III está correta. 
C 
Somente a opção II está correta. 
D 
Somente a opção I está correta. 
10A integração é um processo utilizado no cálculo de áreas de superfícies irregulares, entre 
outras aplicações dentro da física e da economia. 
A 
Somente a opção IV está correta. 
B 
Somente a opção II está correta. 
C 
Somente a opção III está correta. 
D 
Somente a opção I está correta.