Lista 02

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade 
Departamento de Economia 
Disciplina: Microeconomia I 
Professores: Décio Kadota, Elisabeth Farina, Ricardo Madeira 
Monitores: André Attílio, Bruno Komatsu, Otávio Sidone e Thiago Alexandrino 
 
LISTA 02 
 
Questão 01 
Obtenha as funções de demanda marshallianas para as seguintes funções de utilidade: 
(i) 
 
 
 (Cobb-Douglas) 
(ii) 
 
 
 
 
 
 (CES) 
 
Questão 02 
Tome a demanda calculada na Questão 01, item (i),e tome 
 
 
. Encontre a cesta ótima para 
o consumidor quando (I) , e . Mostre o que aconteceria nos seguintes 
casos: 
(II) , e 
(III) , e 
O que podemos concluir a partir da comparação entre I e II; e entre I e III ? 
 
Questão 03 
Tome as demandas calculadas na questão 1 e calcule a função v(.), utilidade indireta, para (i) e 
(ii). Mostre como a função v(.) varia conforme mudanças em M (renda) e nos preços de ambos 
os bens (p1 e p2) para o casão (i) e como varia para mudanças na renda apenas, no caso (ii). 
 
Questão 04 
Utilidade quase-linear. Maximize a função de utilidade . Sujeito a 
Px.x+Py.y=M. (Dica: ache primeiro a demanda de ‘x’ e lembre-se de que a demanda é uma 
função apenas dos parâmetros do problema). 
 
Questão 05 
Todo mês o senhor A compra laranjas ( ) e maçãs ( ) quando vai à feira. Suas preferências 
sobre esses bens são descritas pela função: 
 
 
 
 
 
 
 
1. Dada a renda de por mês para gastar na feira, resolva o problema do 
consumidor aos preços , . Qual é o nível de bem-estar atingido pelo 
senhor A com as quantidades encontradas? 
2. A esses preços, se aumentarmos a renda semanal em R$1,00, em quanto aumentará 
o bem-estar do senhor A? 
3. Se o preço da maçã aumentar para , quanto o senhor A deve ter de renda se 
quiser manter o mesmo nível de bem-estar da situação inicial? 
 
Questão 06 
Se as preferências de um indivíduo forem convexas, o conjunto de escolha ótimo desse 
consumidor também será convexo. Se as preferências de um indivíduo forem estritamente 
convexas, o conjunto de escolha ótima terá apenas um elemento. As afirmações são 
verdadeiras? Explique e desenhe gráficos para justificar sua resposta. (Dica: imagine 
preferências convexas, porém não estritamente. Uma restrição orçamentária que tangencie o 
trecho reto de uma dada curva de indiferença gerará mais de uma cesta ótima.) 
 
Questão 07 
Mostre que se existem apenas dois bens (X e Y) cujas quantidades possam ser escolhidas, 
então ambos os bens não podem ser inferiores. Suponha X inferior, como mudanças na renda 
afetam a demanda por Y? 
 
Questão 08 
Suponha que um indivíduo tenha preferências descritas pela seguinte função utilidade Cobb-
Douglas: 
 
 
 
 
 
E que tenha uma renda de . 
1. Calcule a demanda dos bens e aos preços , 
2. Suponha que o governo estabeleça um imposto sobre a quantidade consumida do 
bem de unidades monetárias para cada unidade consumida do bem . Nesse 
caso, quais serão as demandas por e ? Qual será o nível de utilidade atingido pelo 
consumidor? Quanto o governo arrecadará com esse indivíduo? (Utilize uma 
calculadora para fazer as contas). 
3. Suponha agora que o governo retire o imposto anterior e estabeleça um novo 
imposto, de montante fixo (lump-sum), no qual recolherá o mesmo valor que recebia 
com o imposto anterior (calculado no item 2). Quais serão as novas demandas para e 
 ? Qual será o novo nível de utilidade do consumidor? 
 
Questão 09 
Uma função de utilidade é dita homotética quando qualquer linha reta traçada a partir da 
origem corta todas as curvas de indiferença em pontos de igual declividade (nesses casos a 
 depende da razão ). 
(a) Prove que nesse caso 
 
 
 é constante ( renda). 
(b) Prove que se as preferências de um indivíduo podem ser representadas por uma 
função de utilidade homotética, então preço e quantidade se movem em direções 
opostas (ou seja, o chamado paradoxo de Giffen não acontece nessas condições). 
 
Questão 10 
Encontre a escolha ótima de um consumidor que tem preferências Leontief, ou seja, que tem 
uma função utilidade do tipo , constante. Considere como restrição 
orçamentária . Por que a condição de ótimo não é válida 
nesse caso? 
 
Questão 11 
Um consumidor tem suas preferências pelos bens x e y descritas pela seguinte função 
utilidade: 
 
a) Dada a restrição orçamentária , maximize a função utilidade desse 
consumidor para , e . (Dica: utilize uma transformação 
monotônica da função utilidade para o cálculo). 
b) Faça o gráfico da curva de indiferença e da restrição orçamentária segundo os dados 
do item (a). O que se pode dizer sobre as preferências desse indivíduo? O ponto é 
realmente de máximo?