Lista 2 - GAAL - Respostas Moisés Bicalho

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
CAMPUS AVANÇADO DE PATOS DE MINAS
CURSO : ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÕES
DISCIPLINA : ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
PROFESSOR Msc : WILIAN EURIPEDES VIEIRA
LISTA DE EXERCÍCIOS DE DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES
1) Calcule os determinantes abaixo:
a) A = [−2] b) B =
[
−2 3
1 3
]
c) C =
 2 −1 31 2 4
5 −3 6
 d) D =

2 1 3 1
1 0 1 1
0 2 1 0
0 1 2 3

2) Encontre todos os valores de λ com os quais det(A) = 0
a) A =
[
λ− 2 1
−5 λ+ 4
]
b) A =
 λ− 4 0 00 λ 2
0 3 λ− 1

3) Resolva a equação:
∣∣∣∣ x −13 1− x
∣∣∣∣ =
∣∣∣∣∣∣
1 0 −3
2 x −6
1 3 x− 5
∣∣∣∣∣∣
4) Seja
A =
 a b cd e f
g h i

Supondo que det(A) = −7, obtenha:
a) det(3A) b) det(A−1) c) det(2A−1)
d) det
(
(2A)−1
)
e) det
 a g db h e
c i f

5) Dadas as matrizes A =
(
3 2
4 1
)
e B =
(
2 3
1 1
)
.
a) Determinar det
[
(AB)t
]−1
2
b) mostrar que det
[
(AB)t
]−1
=
1
detA. detB
, com detA ̸= 0 e detB ̸= 0.
6) Mostre que a matriz
A =
 cos θ senθ 0− sen θ cos θ 0
0 0 1

é invert́ıvel com qualquer valor de θ; em seguida, encontre A−1, usando o método da adjunta.
7) Classificar e resolver os sistemas abaixo:
a)

2x− 3y+ z = −7
x+ 2y+ 2z = 4
7x− y+ 5z = 1
b)

2x+ 2y+ z = 2
−x+ 5y− 2z = 1
x+ 19y− 4z = 7
c)

x+ 6y+ 4z = −2
3x− 2y+ 4z = 0
−x+ 14y+ 4z = 5
d)
{
x+ y = 4
x+ y = 7
8) Resolva os sistemas abaixo:
a)
{
1
a
+ 1
b
= 5
1
a
− 1
b
= 1
b)

1
a
+ 1
b
+ 1
c
= 2
2
a
+ 3
b
+ 1
c
= −1
1
a
− 1
b
− 1
c
= 0
c)

2x + 3y + 4z = 20
2x + 2.3y + 4z = 23
2x + 3.3y + 2.4z = 42
d)

x+ y+ z = −1
x+ z+ t = 5
y+ z+ t = 7
x+ y+ t = 4
9) Discutir em funçaõ de m, os sistemas abaixo:
a)

x+ y+ z = 0
2x+ 3y+ 3z = 3
3x+ 4y+ 4z = m
b)

x− y+ z = 0
−2x+ 3y+ z = 3
x+ y+mz = m− 1
10) Resolva o sistema abaixo:

4x+ y+ z+w = 6
3x+ 7y− z+w = 1
7x+ 3y− 5z+ 8w = −3
x+ y+ z+ 2w = 3
a) Utilizando a regra de Crammer
b) Utolizando o método de Gauss-Jordan(escalonamento)
c) Qual método envolve menos conta?
Bom trabalho! Professor Wilian Euripedes Vieira