APS -Geometria Analitica

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Faculdade Metropolitanas Unidas – FMU 
 
 
Atividade Pratica Supervisionada (APS) 
 
 
 
Geometria Analítica e Álgebra Linear 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professora: Amanda Queiroz 
Aluno: Alexandre Oliveira Maciel RA: 3859677 
Aluno: Alexandre Queiroz RA:3901591 
Aluno Eduardo Queiroz RA: 1575652 
 
 
 
Sumário 
 
 
Introdução...........................................................................................................3 
Desenvolvimento.................................................................................................4 
Considerações finais...........................................................................................6 
Referencias.........................................................................................................7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Introdução 
 
O assunto Sistemas Lineares está relacionado com muitos problemas 
importantes do dia a dia. Problemas que vão desde tráfego de veículos em 
ruas movimentadas a situações nas quais é necessário encontrar o peso de 
algo desconhecido, balanceamento de equações químicas e aplicações em 
interpolação polinomial. Assim, é um tema de bastante relevância no ensino de 
Matemática. Além disso, é ferramenta fundamental para trabalhar com os 
alunos outros conteúdos de Matemática, como Matrizes, Determinantes, 
Modelagem, Otimização, entre outros. É um assunto abordado desde o Ensino 
Fundamental, passando pelo Ensino Médio e, também, em algumas disciplinas 
de cursos superiores da área de Exatas. 
Em matemática, a teoria de sistemas lineares é a base e uma parte 
fundamental da álgebra linear, um tema que é usado na maior parte da 
matemática moderna. Deve-se observar que, em primeiro lugar, a equação 
linear é, necessariamente, uma equação polinomial. Em diversos ramos 
da matemática aplicada e ciências naturais, podemos encontrar vários usos 
de sistemas lineares. Exemplos são a física, a economia, a engenharia, 
a biologia, a geografia, a navegação, a aviação, a cartografia, a demografia e 
a astronomia. 
 Algoritmos computacionais são para encontrar soluções constituem uma 
parte importante da álgebra linear numérica, e desempenham um papel 
proeminente nas áreas de aplicação da álgebra linear. Tais métodos têm uma 
grande importância para obter soluções rápidas e acuradas. [3] Pode-se 
muitas vezes aproximar um sistema de equações não-lineares por um sistema 
linear, uma técnica chamada de linearização e útil ao elaborar modelos 
matemáticos ou realizar simulações computacionais de um sistema mais 
complexo. 
O sistema linear também pode ser conceituado como um sistema de 
equações do primeiro grau, ou seja, um sistema no qual as equações possuem 
apenas polinômios em que cada parcela tem apenas uma incógnita. Em outras 
palavras, num sistema linear, não há potência diferente de um ou zero e 
tampouco pode haver multiplicação entre incógnitas. 
Muitas vezes, os coeficientes das equações são números reais ou 
complexos e as soluções são procuradas no mesmo conjunto de números, 
mas a teoria e os algoritmos aplicam os coeficientes e soluções em qualquer 
campo. 
 
 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_linear
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_polinomial
https://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica_aplicada
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ci%C3%AAncias_naturais
https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Economia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Biologia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Geografia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Navega%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Avia%C3%A7%C3%A3o
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cartografia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Demografia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Astronomia
 
 
Desenvolvimento 
 
Uma pessoa dispõe de 17 moedas, umas de R$ 1,00, outras de R$ 0,50 
e outras de R$ 0,10. Ela percebe que gastando todas as moedas de R$ 1,00 
fica com apenas R$ 1,50. Percebe por outro lado, que se gastar todas as de 
R$ 0,10, fica com R$ 11,00. Determine a quantidade de moeda de cada tipo: 
X: R$ 1,00 
Y: R$ 0,50 
Z: R$ 0,10 
 x + y + z =17 
 0,50y+0,10z = R$ 1,50 
 1x+ 0,50y = R$ 11,00 
 
1 1 1 17 1 1 1 17 
0 0,5 0,1 1,5 L3  L2 = 1 0,5 0 11 
1 0,5 0 11 0 0,5 0,1 1,5 
 
 
 
L1 – L2 → L2 
1 1 1 17 1 1 1 17 
0 0,5 1 6 L2-L3 → L3 = 0 0,5 1 6 
0 0,5 0,1 1,5 0 0 0,9 4,5 
 
 
 
 
 
 x + y + z = 17 x = 10 
 0,5y + z = 6 y = 2 
 0,9z = 4,5 z = 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerações finais 
 
A discussão de métodos para a resolução de sistemas de equações é 
assunto bastante freqüente na matemática escolar. No ensino fundamental, 
resolvemos sistemas por substituição de variável ou por adição de equações, 
ao passo que, no ensino médio, aprendemos a resolvê-los pela regra de 
Cramer (com cálculo de determinantes) ou por escalonamento. A regra de 
Cramer, que por vezes tem sido mais discutida e praticada do que o método de 
escalonamento, constitui procedimento bastante inadequado para a resolução 
de sistemas com muitas equações e incógnitas. Façamos algumas contas para 
tornar essa idéia mais transparente. 
 
 Lembremos que, para resolver um sistema linear de n equações e n 
incógnitas por Cramer, temos de calcular n+1 determinantes de matrizes 
quadradas de ordem n. Se quisermos resolver cada um desses determinantes 
pelo desenvolvimento de uma linha (ou coluna) usando o teorema de Laplace, 
seremos obrigados executar um determinado número de somas e de 
multiplicações. 
 
 Os sistemas lineares discutem se determinadas equações fazem parte 
de um sistema, encarando como vetores ficaria mais fácil mas para não 
prolongar muito, o sistema pode ser possível ou impossível. Se impossível foi 
pelo fato de alguma equação do sistema dá um valor absurdo como por 
exemplo 0=3. Se possível ele pode ser determinado, ou seja todas as variáveis 
do sistema são determinados satisfazendo todas as equações do mesmo, 
sendo possível e indeterminado ele daria algo como 0(zero)/0(zero). 
O trabalho foi composto utilizando o escalonamento, poderia ter sido 
feito pelo método de cramer. 
O sistema de escalonamento de matrizes completas dos coeficientes 
numéricos de um sistema de equações lineares possui a finalidade de 
simplificar o sistema através de operações entre os elementos pertencentes às 
linhas da matriz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Referencias 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares 
https://www.proenem.com.br/enem/matematica/sistemas-lineares/ 
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-regra-
cramer.htm#questao-3 
https://matematicabasica.net/exercicios-com-sistemas-lineares/ 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_equa%C3%A7%C3%B5es_lineares
https://www.proenem.com.br/enem/matematica/sistemas-lineares/
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-regra-cramer.htm#questao-3
https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-regra-cramer.htm#questao-3
https://matematicabasica.net/exercicios-com-sistemas-lineares/
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