Conceitos Básicos de Bioestatística

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Bioestatística	
1	
	
Conceitos Básicos 
Estatística 
Ø Pessoa que cursou a matéria estatística; 
Ø Resultado/ Número. 
 
Conjunto de métodos destinados ao planejamento, 
coleta, organização, resumo, análise e 
interpretação dos dados de uma pesquisa. 
- Ferramenta útil para uma tomada de decisão 
(frente a uma incerteza). 
 
População 
Todos os elementos de um conjunto bem definido. 
Não necessariamente são pessoas. 
N: tamanho da população (número de elementos 
total) 
 
Amostra 
Subconjunto de elementos da população definida. 
Parte do todo que pegamos para analisar. Pegamos 
uma parte para definir o todo. 
n: tamanho da amostra (número de elementos 
avaliados) 
 
População X Amostra 
O tamanho da amostra será sempre menor ou, no 
máximo, igual ao tamanho da população. 
Essa relação está relacionada ao objetivo da 
pesquisa. A amostra deve parecer/ representar 
com a população. Ou seja, se na população tem 
fumantes e não fumantes, na amostra também 
deve apresentar esses dois tipos. 
Estudo populacional -> analisa TODOS os 
elementos (CENSO) 
Ø Vantagens: exatidão nas respostas para 
aquele momento da pesquisa (ausência de 
erro). 
Ø Desvantagens: Muitas vezes é inviável, seja 
por tempo, custo ou acesso aos elementos. 
 
Estudo Amostral -> estuda uma amostra da 
população 
Ø Vantagens: menor tempo, menor custo, 
viabiliza a pesquisa. 
Ø Desvantagens: presença de erro amostral 
 
Erro Amostral 
Diferença entre o valor observado na amostra e o 
verdadeiro valor na população. 
 
Em estudos amostrais não é possível calcular qual 
o erro amostral cometido, uma vez que o valor real 
é desconhecido. Toda pesquisa tem, mas não é 
possível calcular. 
O erro amostral pode invalidar toda uma pesquisa. 
 
Margem de Erro 
Limite tolerável para o erro amostral. O quanto 
você aceita que seu erro amostral atinja em sua 
pesquisa. 
Valor escolhido pelo pesquisador na fase de 
PLANEJAMENTO da pesquisa, para cálculo do 
tamanho da amostra. 
 
Quanto mais pessoas você entrevistar, mais chance 
você tem de ter pouco erro. 
Quanto mais complexa é sua população (o fator de 
estudo que tem muitos subgrupos), maior pode ser 
seu erro amostral, pois fica mais difícil trazer uma 
representatividade pra amostra. 
Na margem de erro você escolhe e não leva em 
conta a qualidade da pesquisa. 
	 						|	Lívia	Nascimento	–	FAMINAS	BH	2/2020	
 
Erro Amostral X Margem de Erro 
 
 
 
 
Variável 
Característica variável entre os elementos da 
população que se tem interesse de avaliar. O 
conjunto de varia1veis a serem avaliadas na amostra 
depende do objetivo da pesquisa. 
Ø Idade (anos completos) 
Ø Altura (m) 
Ø Salário 
Ø Sexo 
Ø Grau de instrução 
 
Banco de Dados 
Planilha organizada contendo os dados de todas as 
variáveis, de todos os elementos da amostra. 
 
Inferência 
Conclusões feitas para uma população, retiradas a 
partir de resultados de uma amostra. 
 
Para que os resultados gerados através de uma 
pesquisa tenham validade cientifica e possam ser 
utilizadas para realizar inferências assertivas, e1 
necessário que cada uma das fases do método 
estatístico sejam cuidadosamente planejadas e 
executadas. 
 
Fases do Método Estatístico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bioestatística	
1	
	
Fases do método estatístico 
1) Definição do problema/ objetivos 
• O objetivo do estudo deve ser bem 
definido. 
• Qual a principal variável de interesse? 
• Quais a variáveis secundarias? 
• Qual a população alvo do estudo? 
 
2) Planejamento da pesquisa 
• Tipo de investigação 
Observacional -> levantamento de dados 
Experimental -> intervenção do 
pesquisador. 
• Tipo de estudo: populacional x amostral. 
• Plano amostral: 
Tipo de amostra -> representatividade da 
população; 
Tamanho da amostra -> calcular quantos 
elementos vão participar; margem de erro. 
• Ética: Comitê de Ética em Pesquisa 
(pesquisas com ser vivo devem passar por 
esse comitê). 
• Termo de Consentimento Livre e 
Esclarecido: documento breve que explica 
pro participante quais são os riscos dessa 
pesquisa. 
3) Elaboração instrumento coleta de dados 
• Qual será o tipo de instrumento de coleta 
de dados? 
Questionário -> entrevistador x auto-
preenchimento. 
Formulário. 
Muitas vezes os participantes tentam responder o 
que é “certo”, e não a sua realidade. Por isso, deve-
se tentar diminuir o fator de constrangimento. 
• Levantamento das variáveis de interesse e 
das possíveis formas de obte2-las; 
• Excluir variáveis desnecessárias! 
• Instrumentos de mensuração? 
• Pesquisa Bibliográfica 
• Treinamento (padronização) de equipe e 
de instrumentos de mensuração. 
• Teste piloto. Aplicar esse questionário em 
pessoas que não fazem parte da sua 
população alvo/ pessoas que participarão da 
pesquisa. Acontece antes da entrevista, para 
testar se o questionário está coeso 
 
DICAS 
• Perguntas fechadas (múltipla escolha). 
• Exaustivas -> abrangem todas as opções 
possíveis de resposta (se necessário, incluir 
opção “outros”). 
• Mutuamente excludentes -> apenas uma 
opção pode ser escolhida. 
• IMPARCIALIDADE!!! 
• Elaboração da pergunta 
• Opções de resposta -> número de opções 
positivas = número de opções negativas 
• Perguntas quantitativas -> informar unidade 
de medida. 
• Evite perguntas que não abrangem toda a 
ppulacao alvo. “Se SIM...” 
 
4) Coleta de dados 
• Treinamento de equipe e calibragem de 
instrumentos de mensuração. 
• Assegurar que os elementos são 
selecionados de acordo com o plano 
amostral. 
• Evitar interferências que possam afetar 
nos resultados da pesquisa. 
• Preenchimento completo do 
questionário/ formulário. 
• Verificação de qualidade 
(inconsistências). 
 
 
 
 
 
 
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Bioestatística	
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Fases do método estatístico 
4) Coleta de dados 
• Evitar interferências que possam afetas nos 
resultados de pesquisa 
• Preenchimento completo do questionário 
• Verificação de qualidade (inconsistências) 
 
5) Banco de Dados 
A codificação do questionário/formulário minimiza 
e agiliza o processo de digitação das informações. 
Para questões com única resposta, aplica-se um 
código para cada opção: 
Sexo 
1- Feminino 
2- Masculino 
Cor do próximo carro 
1- Preto 
2- Branco 
3- Prata 
4- Outros 
 
Para questões cm mais de uma opção de resposta, 
trata-se cada opção como se fosse uma questão 
separada, codificando cada uma como: 
1 – sim ou 0 – não 
 
Assinale as opções de lazer que desfrutou nos 
últimos 3 meses. 
 
 
 
6) Análise de dados 
Fases de produção de resultados da pesquisa. 
Trata-se do resumo das informações obtidas na 
amostra 
• Calculo de estatísticas descritivas 
• Tabelas de frequências 
• Gráficos 
• Cruzamento de dados 
Ajuste de modelos probabilísticos e testes de 
hipóteses. 
 
7) Conclusões e inferências 
Qual era o objetivo da pesquisa? 
Qual a resposta obtida? 
Qual conclusão? 
Quais as decisões a serem tomadas? 
 
 
 
Amostragem 
 
Processo ou técnica de escolha de amostra 
adequada para analise de uma população. 
 
Amostragem Probabilística: processo de selecionar 
elementos de uma população bem definida que|	Lívia	Nascimento	–	FAMINAS	BH	2/2020	
atribui a cada elemento da população uma 
probabilidade de inclusão na amostra calculável e 
diferente de zero. 
Tem um processo de sorteio e as probabilidades 
de inclusão são calculadas. 
Só essas são válidas cientificamente. 
 
Amostras não-probabilísticas: não há aleatoriedade 
(sorteio) para a escolha dos elementos da 
população. 
 
PLANO AMOSTRAL 
Cálculo do tamanho da amostra (n), margem de 
erro e definição das regras de seleção da amostra. 
 
A descrição de um plano amostral probabilístico 
deve especificar: 
• O universo de investigação – população 
alvo 
• Os critérios de estratificação – quando for 
o caso 
• Os procedimentos de seleção e de 
reposição das unidades amostrais – tipo de 
amostra 
• A margem de erro tolerável. 
 
 
 
AMOSTRA ALEATÓRIA SIMPLES 
Vai selecionar n elementos da população de tal 
forma que cada elemento tenha a mesma chance 
de ser escolhido 
P = n/N 
Limitação: lista/cadastro de todas os elementos da 
população. 
• Rifa; 
• Loteria; 
• Exame de sangue – todas as células do 
sangue estão na carol, no exame de 
sangue, qualquer uma das células tiveram a 
mesma chance de serem capturadas. 
 
 
 
AMOSTRA ALEATÓRIA ESTRATIFICADA 
A população é dividida em estratos. Em seguida é 
utilizada a AAS na seleção de uma amostra de cada 
estrato. 
Nesse você garante a representatividade de todos 
os grupos sejam representados. 
AAE é utilizada para garantir que cada um dos 
estratos seja representados na amostra de forma 
proporcional. 
Exemplos: 
• Sexo; 
• Renda 
• Bairro. 
 
 
 
Nesse caso, a amostra é realizada separadamente 
POR estrato, garantindo a representatividade de 
todos eles. 
 
Limitação: lista/cadastro de todas os elementos da 
população. 
 
 
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AMOSTRA ALEATÓRIA EM CONGLOMERADOS 
Divide-se a população em um grande numero de 
subpopulações – conglomerados – distintos. 
Seleciona-se alguns conglomerados através de 
AAS e todos os indivíduos destes conglomerados 
são observados. 
1 estágio. 
Exemplos: 
• Bairros; 
• Escolas; 
• Residências. 
 
 
 
Neste caso, a população é dividida em 
subpopulações e o elemento sorteado é o 
conglomerado e não o individuo. 
 
 
 
AMOSTRA ALEATÓRIA EM DOIS ESTÁGIOS 
Nesse caso a população é dividida em 
subpopulações como na AAC. 
1º estagio: alguns aglomerados são escolhidos 
usando a AAS. 
1º estágio: alguns elementos são selecionados de 
cada conglomerado – selecionado no primeiro 
estagio – utilizando-se de AAS. 
Pode ter mais de dois estágios, que continuam 
chamando de AA2E. 
 
 
AMOSTRA SISTEMÁTICA 
Só 1 sorteio, sorteias o primeiro elemento. 
Utilizada quando se tem disponível a relação 
ordenada de todos os elementos da população. 
Sorteia-se através de AAS um numero entre 1 e 
(N/n). Este será o primeiro selecionado. 
Os demais 
 
 
Comum fazer quando tem uma lista ordenada, tipo, 
uma lista com as matrículas. 
 
 
TAMANHO DA AMOSTRA 
Chamamos de erro amostral a diferença entre o 
valor estimado para um parametro a partir dos 
dados coletados em uma amostra e o verdadeiro 
valor do parâmetro da população. 
 
Parâmetro: característica da população. Por 
exemplo: idade média, proporção de fumantes. 
 
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FÓRMULA PARA CÁLCULO DO TAMANHO DA 
AMOSTRA 
 
 
 
 
Tamanho da amostra sempre arredonda para mais! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bioestatística	
1	
	
Estatística Descritiva 
Conjunto de métodos utilizados para resumir 
(descrever) bancos de dados. 
Primeiro passo para compreensão dos resultados 
em uma pesquisa. 
 
Trata-se da construção de tabelas e gráficos, além 
do calculo de medidas estáticas, como medias e 
desvios, que resumem a informação. 
 
TIPOS DE VARIÁVEIS 
Quantitativas: 
Ø Discretas: numero inteiros – numero de 
filhos, de unidades de lote, de funcionários 
de uma empresa. 
Ø Contínuas: admitem decimais – peso, altura, 
salario, idade. 
 
Toda informação quantitativa pode se transformar 
em qualitativa, já o contrario não é possível. 
 
Qualitativas ou Categóricas: não indica grandeza, 
não é maior ou melhor. 
Ø Ordinais: existe uma ordenação – grau de 
satisfação, escolaridade e faixa-etária. 
Faixa etária é qualitativa porque perdeu o 
detalhamento, diferente da idade, que é quantitativa, 
pois conseguimos saber o valor exato. 
 
Ø Nominais: não apresenta ordem – sexo, cor, 
bairro, ordem alfabética. 
 
TABELAS DE FREQUÊNCIAS SIMPLES 
Titulo: conteúdo da tabela. 
Fonte: deve sempre descrever a origem dos 
dados – dados fictícios, fonte IBGE + endereço do 
site + data de acesso. 
Variável X: é apresentada na primeira coluna. 
Fi: frequência absoluta, é o numero de casos na 
categoria “i” da variável x. 
N = tamanho da amostra -> observação: a soma 
das frequências de todas as categorias da variável 
x deve ser no tamanho da amostra (total de 
informações coletadas) 
Frequência relativa: é a proporção, em 
porcentagem, de casos na categoria “i” da variável 
X. 
Ø Calculada na forma: frequência 
total/tamanho da amostra x 100. 
 
 
 
Gráfico de pizza só pode ser usado quando as 
somas das fatias dão 100%. 
 
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Porcentagem facilita a compreensão daquele 
resultado. 
 
 
 
 
 
 
Percentual é calculado a partir do grupo, 
Nenhum gráfico é mais certo que o outro, 
depende das informações que você quer 
comparar. 
 
 
 
 
Representação de variáveis quantitativas. 
 
 
 
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BOXPLOT – cruza a variável quantitativa com a 
categórica – comum na área da saúde. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
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Bioestatística	
1	
	
Medidas de Tendência Central e de Posição 
Exclusiva para medidas quantitativas; servem para 
resumir um conjunto de dados. 
 
MEDIDAS DE TENDÊCIA CENTRAL 
Existe a tendência de valores observados em uma 
amostra se agruparem em torno de valores 
centrais. 
 
MÉDIA 
É a soma de todos os dados dividido pelo tamanho 
da amostra. 
 
 
 
 
 
A média não representa o individuo, mas sim se 
todos fossem iguais. 
Ø Em caso de variáveis quantitativas discretas 
(números inteiros) -> não se arredonda o 
valor, mas serve para compreender o valor. 
Ø Podemos usar apenas 1 casa decimal, por 
exemplo, em numero de filhos. 
MÉDIA para DADOS AGRUPADOS: 
É a soma de todos os dados divididos pelo tamanho 
da amostra. 
 
 
 
 
 
Salário médio = R$ 1.814,29/ funcionário 
 
A media é sensível a valores extremos. 
Ø Sempre utilizada com ressalvas, pois na 
presença de outliers (extremo) é sensível, 
e pode gerar uma informação equivocada 
sobre o grupo. 
 
MEDIANA 
É o “valor do meio” de um conjunto de dados 
ordenado. 
 
	 						|	Lívia	Nascimento	–	FAMED	XVI/2	
Seu conjunto de dados deve estar na ordem 
crescente, caso o contrario, não conseguimos 
retirar nenhum dado útil. 
 
 
 
Se o valor da amostra (n) é impar: a mediana sera 
o valor do elemento que ocupa a posição (n+1) /2 
 
ENCONTRA-SE A POSIÇÃO DA MEDIANA, NÃO 
O VALOR EM SI 
 
50% dos alunos tem 21 anos ou menos, e 50% dos 
alunos tem 21 anos ou mais. 
 
Se o valor da amostra (n) é par: a mediana será a 
media dos valores dos elementos que ocupam as 
posições: n/2 + (n/2) +1. 
 
 
 
 
A medianaserá o salario de 1500. 
 
 
 
Mediana é menos sensível a esses outliers. Ou seja, 
a presença de extremos não afeta muito a 
mediana. 
 
A média usa todos os valores que você coletou, 
diferente da média. 
 
 
 
MODA 
É o valor mais frequente de um banco de dados. 
Ø Se nenhum valor é o mais frequente que 
os demais -> não tem moda. 
Ø Se há empates: o conjunto de dados é dito 
multimodal. 
 
 
 
	 						|	Lívia	Nascimento	–	FAMED	XVI/2	
 
 
SIMETRIA eu prefiro a média, pois usa todos os 
dados; 
 
ASSIMETRIA: prefiro a mediana, pois ela não é 
afetada por esses valores extremos. 
 
Media e medianas próximos: use a média 
Media e mediana diferentes: use a mediana 
 
QUARTIS 
Os quartis são medidas de posição que dividem o 
banco de dados em 4 partes, iguais em quantidade 
de valores. 
 
 
 
Encontra-se primeiro a mediana. 
 
 
 
Ø 22% dos alunos tem 19 anos ou menos; 
Ø 75% dos alunos tem 19 anos ou mais; 
Ø 50% dos alnunso tem 23 anos ou menos; 
Ø 50% dos alunos tem 23 anos ou mais; 
Ø 75% dos alunos tem 25 anos ou menos; 
Ø 25% dos alunos tem 25 anos ou mais. 
 
CARACTERÍSTICAS: 
Ø Em quantidade de valores; sempre é igual 
Ø O tamanho da caixa varia pela diferença das 
características dessas pessoas. 
Ø Compara grupos; 
Ø Mostra do menor para o maior; 
Ø Mostra onde estão mais concentrados os 
dados. 
Ø Espalhamento ou variabilidade 
 
É muito comum que os dados de artigos na área 
médica serem apresentados dessa forma. 
 
 
 
Endemia: quando a quantidade de casos ultrapassa 
o terceiro quartil daquele mês. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bioestatística	
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Estatística Descritiva 
Medidas de dispersão/ variabilidade: o conjunto de 
dados tem uma variação grande ou pequena. 
 
 
 
 
 
Medidas de tendência central são importantes, mas 
sozinhas são incompletas. 
 
Medidas de dispersão (variação) são medidas 
estatísticas que informam sobre o grau de 
variabilidade de um conjunto de dados. 
 
 
 
 
 
 
AMPLITUDE TOTAL 
 
 
 
 
 
 
 
DESVIO (d) 
É a distância (diferença) de cada valor em relação 
a media. 
 
	 						|	Lívia	Nascimento	–	FAMED	XVI/2	
 
 
 
 
 
DESVIO-PADRÃO 
Pode ser interpretado como a media dos desvios 
individuais. 
O desvio padrão está na mesma unidade de 
medida da variável em análise. 
 
 
 
 
 
Não arredondamos esse valor. 
 
 
 
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VARIÂNCIA 
É o desvio-padrão ao quadrado, ou seja, a variância 
é a media dos quadrados dos desvios individuais. 
Esta medida é bastante citada na literatura e 
também usada para cálculo de outras medidas 
estatísticas. 
 
 
 
FAIXAS DE REFERÊNCIA 
 
As faixas de referência são criadas entre dois 
desvios padrão para mais e dois desvios padrões 
para menos. 
 
 
 
PROPRIEDADE: DESVIO-PADRÃO 
 
 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
Grau de variação dos dados em relação à media. 
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Bioestatística	
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Teste de Hipóteses 
Fazendo cálculos de probabilidade para verificação 
de ocorrência de hipóteses. 
Eu não posso afirmar nada sem ter um teste de 
hipótese que comprove isso. 
 
São métodos analíticos destinados a verificação 
cientifica de uma hipótese acerca de um 
parâmetro da população. 
 
Comparações ou decisões tomadas com base em 
pesquisas amostrais estão sempre sujeitas a erro 
que podem ocorrer ao acaso independentemente 
da qualidade técnica e primazia do planejamento da 
pesquisa. 
 
 
 
Comparação de dois grupos – o resultado 
diferente não é apenas um acaso amostral, é um 
resultado diferenciado. 
 
Significativa à foi feito um teste estatístico que 
comprove o estudo. 
 
 
 
O que os testes estatísticos vão falar é se a 
diferença que existe é dada apenas por um acaso 
amostral ou uma diferença significativa. 
 
 
 
DEFINIÇÃO DAS HIPÓTESES 
H0: hipótese nula 
Hipótese conservadora (assume igualdade entre os 
grupos comparados); 
 
H1: Hipótese alternativa 
Hipótese que necessita de maiores evidencias para 
ser considerada verdadeira (será sempre a 
hipótese de diferença entre os grupos 
comparados). 
 
	 						|	Lívia	Nascimento	–	FAMED	XVI/2	
 
 
A principio tudo é igual, só vou falar que existe 
diferença se houver comprovação suficiente. 
 
ERRO DE DECISÃO 
 
Erro tipo 1: você decide, a partir da sua amostra, 
rejeitar a hipótese nula (mas foi um acaso da 
amostra). 
Erro tipo 2: falar que os resultados são iguais, 
quando na verdade são diferentes. Considera 
menos grave à pois a ciência se desenvolve ,os 
testes e pesquisas continuam sendo feitos. 
 
CONTROLE DE ERRO 
 
 
 
 
 
ESCOLHA DO TESTE 
Para cada tipo de comparação que se deseja 
realizar, em uma investigação cientifica, há uma 
coleção de testes estatísticos disponíveis e em 
desenvolvimento. 
 
Na Teoria de Estatística Clássica, há dois grandes 
grupos de testes estatísticos: 
• Testes paramétricos; 
• Testes não paramétricos. 
 
TESTES PARAMÉTRICOS 
Ø Possuem pressupostos – em geral, acerca 
da forma de distribuição dos dados; 
Ø São mais eficientes – capacidade de 
perceber diferenças entre grupos // mais 
sensíveis. 
 
TESTES NÃO PARAMÉTRICOS 
Ø Tem maior aplicabilidade – não consegui 
verificar os pressupostos; 
Ø Tem menor eficiência que seus 
correspondentes paramétricos 
 
DECISÃO 
P – valor: probabilidade de significância (de cometer 
o erro tipo I); 
Probabilidade de errar ao rejeitar o H0. 
 
P-valor: resultado que você obtém, probabilidade 
de você errar se você rejeitar a hipótese nula. 
Resultado da sua amostra (ou seja, não é 
	 						|	Lívia	Nascimento	–	FAMED	XVI/2	
padronizado). E aí você consegue decidir se você 
vai rejeitar a hipótese nula ou não. 
 
 
 
 
 
 
CONDUÇÃO DE TESTES DE HIPÓTESES 
1. Definir as hipóteses do teste; 
2. Definir o nível de confiança; 
3. Escolha o teste adequado; 
4. Cálculo do p-valor; 
5. Conclusão do teste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Bioestatística	
1	
	
 
 
 
Risco Relativo e Razão das chances 
Proporção: medida de frequência relativa; 
É dada pela frequência absoluta de casos do 
fenômeno de interesse sobre o total avaliado. 
 
 
 
PORCENTAGEM 
 
 
 
 
 
RAZÃO 
Quociente entre duas medidas relacionadas entre 
si. O denominador não inclui o numerador. 
Numero de casos sobre o numero de não casos. 
• Mede a forca da associação entre um 
determinado fator de exposição e a 
ocorrência da doença. 
 
 
#b1 #6c #54#dff #19 #eb
	 						|	Lívia	Nascimento	–	FAMED	XVI/2	
 
 
MEDIDAS DE EFEITOS 
Resultados de pesquisas epidemiológicas são 
frequentemente expressos por meio de medidas 
de efeitos, tais como risco relativo ou razão de 
chances. 
 
 
 
 
RISCO OU CHANCE? 
Criar tabela com os dados da pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RISCO RELATIVO 
 
 
RAZÃO DAS CHANCES 
 
 
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Estudos de Coorte à 
Estudos transversais de caso-controle à 
 
RAZÃO DE PREVALÊNCIA 
A razão de prevalências (RP) é usada em estudos 
transversais de cálculo de prevalências. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTERPRETAÇÃO DE RR, RC e RP 
 
Estar exposto é um fator de proteção ao invés de 
aumentar o risco à diminuem a chance de 
ocorrência daquele evento. 
 
 
 
 
INTERVALO DE CONFIANÇA (IC) para RR, RC e RP 
 
 
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Camilla Magalhães - 2º Período – Etapa 2 – out e nov/2020 
 
 
TRANSCRIÇÃO BIOESTATÍSTICA 
Aula 13 – Correlação Linear 
Aula online 06/11/2020 
 
Análise de duas variáveis quantitativas, é para saber se tem alguma associação linear. 
Não conseguir comparar grupos se tem variável categórica. 
1) Quanto maior o tempo e experiência de profissão, maior o salário de uma pessoa. Quanto maior o 
tempo de trabalho maior o salário (associação positiva). 
2) Duas variáveis quantitativas, o tempo de espera para iniciar o tratamento, esse tempo influencia o 
tempo de vida do paciente... e o tempo de espera tem vários motivos para acontecer (pode ser 
devido ao SUS, ou o paciente negar que tem a doença... quanto maior o tempo de esperar menor a 
sobrevida do paciente (associação negativa). 
 
Se a natureza da associação for exponencial, quadrática, o que iremos estudar será associação linear, então 
essas associações não entram. 
Camilla Magalhães - 2º Período – Etapa 2 – out e nov/2020 
 
 
 
Eixo X, coloca a variável que vai tentar explicar e dar resposta. 
 
Gráfico com associação de altura x sapato. Cada pontinho é uma pessoa. Associação positiva (não quer dizer 
nada, se é bom ou ruim), somente que altura está relacionada a número de sapatos. Os espaços vazios, tem 
variabilidade, mas existe uma limitação dessa variabilidade. A medida em que a altura aumenta, o número 
de sapato também aumenta, existe então uma relação. 
Relação crescente: ler gráfico é da esquerda para direita. 
Concentração diagonal das variáveis é que o devemos analisar. 
Camilla Magalhães - 2º Período – Etapa 2 – out e nov/2020 
 
 
 
Alunos da turma de mestrado, tempo de conclusão do primeiro curso de graduação, a concentração diagonal 
é pequena. Consigo afirmar que não encontra pessoas com 25 ou 30 anos que terminaram curso de 
graduação, existe uma associação mais fraca nesse exemplo em relação ao anterior. Será que a idade da 
pessoa explica o tempo de conclusão do curso na graduação. 
Quando um gráfico não tem nenhuma relação, nenhuma associação e não vê nenhuma diagonal, é subjetivo, 
eu quero ver, mas o gráfico não mostra. 
 
Correlação perfeita não acontece na área da saúde. Não tem variabilidade, e os pontos ficam em cima de 
uma reta. 
Correlação forte: exemplo tempo de experiência e salário, só que está pensando em um grupo bem 
homogêneo, pode ser que tenha 3 pessoas que formaram juntas e tenham salários diferentes. Pode ter uma 
pessoa que formou há 6 anos que ganha mais do que alguém que formou há 5 anos. Associação crescente, 
quanto maior o tempo de experiência, maior o salário, pode ser vista também. 
Correlação fraca: depende de vários fatores, se tem mais fatores que explicam a resposta, a variabilidade é 
maior e por isso a correlação mais fraca. 
Variável negativa é decrescente e positiva é crescente. E só mostra como a variável x está afetando a variável 
y. 
Camilla Magalhães - 2º Período – Etapa 2 – out e nov/2020 
 
 
 
Cov: co-variância de x e y (calculada é a soma para todos os indivíduos, menos a média) 
Cada indivíduo tem um par de informações, x é o tempo de serviço daquele indivíduo e y é o salário. 
 
Média do X 
 
Camilla Magalhães - 2º Período – Etapa 2 – out e nov/2020 
 
 
Média do Y 
Em relação a X, quem está abaixo da média recebe sinal negativo e quem está acima recebe positivo. 
 
 
 
Camilla Magalhães - 2º Período – Etapa 2 – out e nov/2020 
 
 
 
Cada indivíduo vai receber um sinal 
 
Chamamos de primeiro, segundo, terceiro e quarto quadrante. Se cair no primeiro e quarto quadrante serão 
negativos e segundo e terceiro positivo 
Camilla Magalhães - 2º Período – Etapa 2 – out e nov/2020 
 
 
 
Menos tempo de experiência, negativo, abaixo da média. 
Quando estão em segundo e terceiro quadrante, covariância positiva. E primeiro e quarto quadrante, 
covariância negativa. 
 
Se não tiver associação vai dar zero. 
 
 
Camilla Magalhães - 2º Período – Etapa 2 – out e nov/2020 
 
 
Desvio padrão (sd), medida de variabilidade. Correlação é para analisar o sentido da associação, positiva, 
negativa ou nula. Correlação r, vai dividir pelo sd, para saber se é forte ou fraca. " O sinal não tem a ver com 
a força da associação”. 
 
 
 
Não paramétrico: Menor capacidade de observar diferença significativa. 
 
Exemplo: o tempo de experiência não vai influenciar no salário da pessoa (r=0), não tem correlação linear. 
Camilla Magalhães - 2º Período – Etapa 2 – out e nov/2020 
 
 
 
O programa estatístico além de calcular o r e p, traça essa reta, mas não é obrigatória ter a reta. 
Olhar direto o p-valor para saber se tem correlação significativa ou não. Só interpreta o r se o p-valor for 
significativo. 
p-valor é uma probabilidade então multiplica por 100. 
Nesse exemplo tem correlação positiva, então agora olha o r, é uma correlação, é moderada forte indicando 
que quanto maior a idade, maior deverá ser o tempo de conclusão do curso de graduação. 
 
 
Camilla Magalhães - 2º Período – Etapa 2 – out e nov/2020 
 
 
 
No gráfico, renda que influência no gasto com alimentação. 
p-valor 0,6% é menor que 5%, então tem correlação significativa positiva forte (acima de 0,8 é forte), quanto 
maior a renda familiar, maior o gasto com alimentação. 
 
A única diferença do segundo gráfico para o primeiro é que no segundo não tem o ponto superior direito 
(mês dezembro). 
Correlação significativa moderada fraca. Se tira mês de dezembro, ela é significava, mas passa a ser forte a 
correlação. 
A correlação é negativa, quanto maior o preço por unidade, menor a quantidade vendida, ou seja, quanto 
mais caro, menos eu vendo. 
Camilla Magalhães - 2º Período – Etapa 2 – out e nov/2020 
 
 
 
 
 
 
Quando teve poucos casos por dia, também teve poucos óbitos no dia, e o contrário também. 
Camilla Magalhães - 2º Período – Etapa 2 – out e nov/2020 
 
 
 
	 1	
Testes de Hipóteses 
Aluna:	Lívia	Nascimento	de	Souza	
Disciplina:	Bioestatística	
Medicina	–	2o	período	–	Turma	2	
	
	
	
	
A. As	hipóteses	apresentadas	pelo	artigo	1	foram:	
• Hipótese	nula:	proporção	de	fumantes	mulheres	é	igual	a	proporção	de	
fumantes	homens.	
• Hipótese	 alternativa:	 proporção	 de	 fumantes	mulheres	 é	 diferente	 da	
proporção	de	fumantes	homens.	
	
B. 	P	<	0,001	à	 Isso	significa	dizer	que	a	probabilidade	de	erro	ao	afirmar	que	o	
consumo	de	tabaco	é	diferente	significativamente	entre	os	dois	gêneros	é	menor	
que	0,1%.	
		
C. Ao	nível	de	95%	de	confiança,	 concluiu-se	que	o	 tabagismo	ocorreu	mais	em	
homens	 (23,1%	 dos	 homens	 e	 9,9%	 das	mulheres),	 ou	 seja,	 houve	 diferença	
significativa.	
	
	
	
	
A. As	hipóteses	apresentadas	pelo	artigo	1	foram:	
	 2	
• Hipótese	nula:	 a	 proporção	de	mulheres	que	 consomem	ansiolíticos	 é	
igual	a	proporção	de	homens	que	consomem	ansiolíticos;	
• Hipótese	 alternativa:	 a	 proporção	 de	 mulheres	 que	 consomem	
ansiolíticos	 é	 diferente	 da	 proporção	 de	 homens	 que	 consomem	
ansiolíticos.	
	
B. P	=	0,038	à	Isso	significa	dizer	que	a	probabilidade	de	erro	ao	afirmar	que	o	uso	
de	ansiolíticos	é	diferente	significativamente	entre	os	dois	gêneros	é	de	3,8%.C. Ao	nível	de	95%	de	confiança,	concluiu-se	que	o	uso	de	ansiolíticos	se	mostrou	
mais	comum	entre	as	mulheres,	ou	seja,	houve	diferença	significativa.	
	
	
	
	
A. As	hipóteses	apresentadas	pelo	artigo	1	foram:	
• Hipótese	nula:	a	proporção	de	mulheres	que	consomem	remédios	para	
emagrecer	é	igual	a	proporção	de	homens	que	consomem	esses	mesmos	
remédios;	
• Hipótese	alternativa:	a	proporção	de	mulheres	que	consomem	remédios	
para	 emagrecer	 é	 diferente	 da	 proporção	 de	 homens	 que	 consomem	
esses	remédios.	
	
B. P	=	0,150	à	Isso	significa	dizer	que	a	probabilidade	de	erro	ao	afirmar	que	o	uso	
de	 remédios	 para	 emagrecer	 é	 diferente	 significativamente	 entre	 os	 dois	
gêneros	é	de	15%.	
	
C. Ao	 nível	 de	 95%	 de	 confiança	 tal	 estudo	 demonstrou	 que	 não	 há	 diferença	
significativa	entre	o	uso	de	remédios	para	emagrecer,	proporcionalmente,	por	
homens	e	mulheres.	
	
	 3	
	
	
A. As	hipóteses	apresentadas	pelo	artigo	2	foram:	
• Hipótese	nula:	a	proporção	de	mulheres	que	apresentam	diabetes	é	igual	
a	proporção	de	homens	que	apresentam	essa	doença;	
• Hipótese	alternativa:	a	proporção	de	mulheres	que	apresentam	diabetes	
é	diferente	da	proporção	de	homens	que	apresentam	essa	doença.	
	
B. P	=	0,2196	à	Isso	significa	dizer	que	a	probabilidade	de	erro	ao	afirmar	que	a	
prevalência	de	diabetes	é	diferente	significativamente	entre	os	dois	gêneros	é	
de	21,96%.	
	
C. Ao	 nível	 de	 95%	 de	 confiança,	 tal	 estudo	 demonstrou	 que	 não	 há	 diferença	
significativa	em	relação	a	prevalência	da	diabetes	entre	homens	e	mulheres.	
	
	
	
A. As	hipóteses	apresentadas	pelo	artigo	2	foram:	
• Hipótese	 nula:	 a	 proporção	 de	 idosos	 com	 diabetes	 que	 foram	
hospitalizados	é	igual	a	proporção	de	idosos	com	diabetes	que	não	foram	
hospitalizados;	
• Hipótese	 alternativa:	 a	 proporção	 de	 idosos	 diabéticos	 que	 foram	
hospitalizados	 é	 diferente	 da	 proporção	 de	 idosos	 diabéticos	 que	 não	
foram	hospitalizados.	
	
	 4	
B. P	=	0,0029	à	Isso	significa	dizer	que	a	probabilidade	de	erro	ao	afirmar	que	a	
prevalência	de	diabetes	em	idosos	é	diferente	significativamente	entre	aqueles	
que	foram	hospitalizados	ou	não	é	de	0,29%.	
	
C. Ao	 nível	 de	 95%	 de	 confiança	 tal	 estudo	 demonstrou	 que	 há	 diferença	
significativa	 em	 relação	 a	 prevalência	 de	 diabetes	 por	 ocorrência	 de	
hospitalização,	sendo	que	aqueles	que	foram	hospitalizados	apresentaram	uma	
maior	proporção.	
	
	
	
Os	fatores	sócio-demográficos	que	apresentaram	significância	estatística	foram:	
• Idade;	
• Sexo;	
• História	familiar;	
• Classe	social.	
	
	
	
Os	 fatores	 de	 risco	 para	 a	 dependência	 de	 álcool	 que	 apresentaram	 significância	
estatística	foram:	
• Tabagismo;	
• Consumo	diário	de	chimarrão.	
Exercícios – Medidas de Efeito 
Aluna: Lívia Nascimento de Souza 
Disciplina: Bioestatística 
 
 
A prevalência de diabetes em paciente que apresentaram uma ou mais hospitalizações é 1,63 
vezes maior em comparação com pacientes que não tiveram nenhuma hospitalização. 
 
 
 
A. O fator que está significativamente associado à ocorrência de acidentes de trabalho é a 
presença de horas extras, visto que seu IC é maior que 1. 
 
B. Os trabalhadores que fazem hora extra apresentam 3,72 vezes mais chance de sofrerem 
um acidente de trabalho do que aqueles funcionários que não fazem hora extra. 
 
C. Sobre os fatores de proteção encontrados: 
 
a. Sexo à nesse caso, os funcionários do sexo feminino apresentam 2,41 vezes 
menos chances de sofrerem um acidente de trabalho do que os funcionários do 
sexo masculino. 
b. Uso de EPI à os funcionários que fazem uso do EPI apresentam 15,92 vezes 
menos chances de sofrerem um acidente de trabalho do que os funcionários que 
não utilizam esses equipamentos. 
c. Equipe à os funcionários que fazem parte da equipe de produção apresentam 
1,96 vezes menos chances de sofrerem um acidente de trabalho que os 
funcionários que estão na equipe de montagem. 
 
D. Por ordem de importância, algumas medidas podem ser tomadas para redução de 
acidentes de trabalho nessa indústria: 
 
1. Diminuição das horas extras; 
2. Incentivar o uso do EPI por uma maior quantidade de funcionários; 
 
 
 
A. A partir da interpretação da tabela, podemos aferir que o shampoo A tem 10,96 vezes 
mais chances de apresentar mais brilho que o shampoo B. 
 
B. Um erro de interpretação comum é achar que o resultado representa 10,96 vezes mais 
brilho, enquanto que na realidade é 10,96 vezes MAIS CHANCE, ou seja, não é algo afirmativo, 
de que com certeza, com o uso do shampoo, o cliente obterá mais brilho. 
 
 
 
 
Apesar de a razão de chances ter permanecido a mesma, o tamanho da amostra é importante, pois 
possibilita um maior grau de confiabilidade no estudo, pois diminui a margem de erro. Diante disso, pôde-
se perceber que o RC se manteve igual nos dois estudos, todavia, o IC (95%) se alterou drasticamente, 
devido ao fato de a amostra do estudo 2 ser 10x menor que a amostra do estudo 1, de modo que o 
intervalo de confiança ficasse maior. Assim, pôde-se perceber que, enquanto o estudo 1 é considerado 
um fator significativo de risco, o estudo 2 é um fator não significativo. 
 
Correlação Linear
Anna Carolina Lustosa Lima
MSc. Estatística – UFMG
Pergunta principal:
 O salário de um profissional está associado ao
seu tempo de profissão?
 O tempo entre diagnóstico e início do
tratamento está associado ao tempo de
sobrevida de um paciente de câncer de mama?
Duas Variáveis quantitativas
(X e Y) estão associadas?
Correlação Linear
Para avaliar a existência de associação linear 
entre duas variáveis quantitativas, 
primeiramente recorremos à construção de 
um gráfico de dispersão.
Adequado apenas para 
o cruzamento de duas 
Variáveis Quantitativas
Gráficos de Dispersão
Escolhemos para o eixo Y do gráfico a 
variável resposta, ou seja, aquela que 
possivelmente é afetada pelo valor observado 
na variável posicionada no eixo X, denominada 
variável explicativa (covariável).
Gráficos de Dispersão 
Gráficos de Dispersão 
Gráficos de Dispersão 
Gráficos de Dispersão 
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
x
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
x
_
+_
+
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
++
_ _
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
_
+_
+
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
_
+
++
_ _
_
+
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
_
+
+
+
+
_ _
_
+
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
_
+
+
+
+
+_ _
_
+
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
_
+
+
+
+
+_ _
_
_
+
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
_
+
+
+
+
+_ _
_
_
_
+
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
+
+
_
_
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
_
_
+
+
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
+
+
_
_
/
/
/
/
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
+
+
_
_
/
/
/
/
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
+
+
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
+
+
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
+
+
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
_
_
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
_
_
Cálculo do Coeficiente de 
Correlação de Pearson
x
y
y
x
_
_
Coeficiente de Correlação
O coeficiente de correlação, r (ou ), procura
mensurar a força e o sentido (+ ou -) da
associação entre duas variáveis quantitativas.0 0,2 0,4
Forte
Moderada 
Forte
Moderada
Moderada 
Fraca
Fraca Fraca
Moderada 
Fraca
Moderada
Moderada 
Forte
Forte
0,6 0,8 1,0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0
Ausência de 
Correlação
Correlação 
Positiva 
Perfeita
Correlação 
Negativa 
Perfeita
Coeficiente de Correlação
0-0,2-0,4-0,6-0,8-1,0
Ausência de 
Correlação
Correlação 
Perfeita
Forte
Moderada 
Forte
Moderada
Moderada 
Fraca
Fraca
Ausência de 
Correlação
Correlação 
Perfeita
00,20,40,60,81,0
Escolha do Coeficiente
Paramétrico x Não-Paramétrico
Coeficiente de 
Correlação de Pearson
Coeficiente de 
Correlação de 
Spearman
Usado apenas quando 
ambas as variáveis 
possuem distribuição 
Normal
Não há restrição, porém 
é menos eficiente.
Definição das Hipóteses
H0: r = 0 (ausência de correlação linear)
H1: r  0 (presença de correlação linear)
Definição das Hipóteses
H0: r = 0 (ausência de correlação linear)
H1: r  0 (correlação linear)
p-valor ≤ 0,05  correlação significativa
Definição das Hipóteses
H0: r = 0 (ausência de correlação linear)
H1: r  0 (correlação linear)
p-valor ≤ 0,05  correlação significativa
p-valor > 0,05  ausência de correlação
Coeficiente de Correlação
Coeficiente de Correlação
Coeficiente de Correlação
Exercício 1
Os dados ilustrados no 
gráfico a seguir 
correspondem à Renda 
Familiar (X) e Gasto com 
Alimentação (Y), para uma 
amostra de 25 famílias. 
Interprete o coeficiente 
de correlação calculado.
Exercício 1
Os dados ilustrados no gráfico abaixo correspondem 
à Renda Familiar (X) e Gasto com Alimentação (Y), 
para uma amostra de 25 famílias. 
Interprete o coeficiente de correlação calculado.
Renda Familiar
G
a
s
to
 A
li
m
e
n
ta
ç
ã
o
200150100500
60
50
40
30
20
10
0
r = 0,954r = 0,954
p = 0,006
Exercício 1
Os dados ilustrados no gráfico abaixo correspondem 
à Renda Familiar (X) e Gasto com Alimentação (Y), 
para uma amostra de 25 famílias. 
Interprete o coeficiente de correlação calculado.
Renda Familiar
G
a
s
to
 A
li
m
e
n
ta
ç
ã
o
200150100500
60
50
40
30
20
10
0
r = 0,954r = 0,954
p = 0,006
Há correlação 
significativa, positiva 
forte indicando que 
quanto maior a 
Renda Familiar, 
maior o Gasto com 
Alimentação.
Exercício 2
Uma empresa está estudando 
como varia a demanda de certo 
produto em função de seu preço 
de venda. Os gráficos a seguir 
apresentam os preços praticados 
e volume de vendas ao longo de 
um ano. No segundo gráfico o 
valor do mês de dezembro foi 
omitido. 
Exercício 2
Uma empresa está estudando como varia a demanda de certo produto 
em função de seu preço de venda. Os gráficos a seguir apresentam os 
preços praticados e volume de vendas ao longo de um ano. No segundo 
gráfico o valor do mês de dezembro foi omitido. 
Qual gráfico é mais adequado para estudar o volume de vendas 
em função do preço do produto? Justifique e interprete r.
200190180170160
260
250
240
230
220
210
200
190
Preço/unidade(X)
U
n
id
a
d
e
s 
V
e
n
d
id
a
s 
(Y
)
Y = 307.6 - 0,5 X
r = -0,252
190185180175170165160
250
240
230
220
210
200
190
Preço/unidade(X)
U
n
id
a
d
e
s 
V
e
n
d
id
a
s 
(Y
)
Y = 564.9 - 2,0 X
r = -0,960r = -0,252 p = 0,050 r = -0,960 p = 0,003
Exercício 2
O segundo gráfico é melhor, pois retirando-se o mês atípico 
de vendas de dezembro, é possível verificar correlação 
significativa, negativa forte indicando que quanto maior o 
Preço por unidade, menor o número de Unidades Vendidas.
200190180170160
260
250
240
230
220
210
200
190
Preço/unidade(X)
U
n
id
a
d
e
s 
V
e
n
d
id
a
s 
(Y
)
Y = 307.6 - 0,5 X
r = -0,252
190185180175170165160
250
240
230
220
210
200
190
Preço/unidade(X)
U
n
id
a
d
e
s 
V
e
n
d
id
a
s 
(Y
)
Y = 564.9 - 2,0 X
r = -0,960r = -0,252 p = 0,052 r = -0,960 p = 0,003
Exercício 3
Os dados ilustrados no gráfico a 
seguir correspondem ao 
número de casos de tuberculose 
diagnosticados no Brasil (Y) por 
ano (X). Interprete o coeficiente 
de correlação calculado para 
estas duas variáveis.
Exercício 3
Os dados ilustrados no gráfico a seguir correspondem ao 
número de casos de tuberculose diagnosticados no Brasil (Y) 
por ano (X). Interprete o coeficiente de correlação 
calculado para estas duas variáveis.
20162014201220102008200620042002
6500
6000
5500
5000
4500
4000
Ano
T
u
b
e
rc
u
lo
se
r = -0,968 p-valor= 0,000
Exercício 3
Os dados ilustrados no gráfico a seguir correspondem ao 
número de casos de tuberculose diagnosticados no Brasil (Y) 
por ano (X). Interprete o coeficiente de correlação 
calculado para estas duas variáveis.
20162014201220102008200620042002
6500
6000
5500
5000
4500
4000
Ano
T
u
b
e
rc
u
lo
se
r = -0,968 p-valor= 0,000
Há correlação negativa 
forte indicando que com 
o passar do tempo (Anos) 
o número de casos de 
Tuberculose no Brasil têm 
reduzido 
significativamente.
Exercício 4
Os dados ilustrados no gráfico a 
seguir correspondem ao 
número de Óbitos por COVID-
19, por número de Casos novos, 
por dia, no Brasil. Interprete o 
coeficiente de correlação linear 
calculado para estas duas 
variáveis.
Exercício 4
Os dados ilustrados no gráfico a seguir correspondem ao número 
de óbitos por COVID-19, por número de casos novos, por dia, no 
Brasil. Interprete o coeficiente de correlação linear 
calculado para estas duas variáveis.
Há correlação 
significativa, positiva 
forte indicando que 
quanto maior o número 
de Casos Novos, maior o 
Número Óbitos por 
COVID-19, no Brasil.
Exercício 4
Os dados ilustrados no gráfico a seguir correspondem ao número 
de óbitos por COVID-19, por número de casos novos, por dia, no 
Brasil. Interprete o coeficiente de correlação linear 
calculado para estas duas variáveis.
POR HOJE É SÓ!