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Matemática 
 
FRAÇÕES 
 
Professor Dudan 
 
Frações 
 Fração é um modo de expressar uma quantidade a partir de uma razão de 
dois números inteiros. 
A palavra vem do latim fractus e significa "partido", dividido ou 
"quebrado (do verbo frangere: "quebrar"). 
Também é considerada parte de um inteiro, que foi dividido em partes 
exatamente iguais. As frações são escritas na forma de números e na forma 
de desenhos. 
Na fração, a parte de cima é chamada de numerador e indica quantas 
partes do inteiro foram utilizadas. 
A parte de baixo é chamada de denominador, que indica a quantidade 
máxima de partes em que fora dividido o inteiro e nunca pode ser zero. 
 
 
 
Observe alguns exemplos: 
 
 
Frações 
 
 Exemplo: Uma professora tem que dividir três folhas de papel de seda 
entre quatro alunos, como ela pode fazer isso? 
 
Se cada aluno ficar com 3/4(lê-se três quartos) da folha. Ou seja, você vai 
dividir cada folha em 4 partes e distribuir 3 para cada aluno. 
 
Agora se ela desejasse dividir as mesmas 3 folhas entre 7 alunos, teríamos 
cada aluno ficando com 3/7 da folha pois ela dividiria cada folha em 7 
partes e daria 3 a cada aluno ja que são três folhas no total. 
 
 
 
Frações 
 
 Relação entre frações decimais e os números decimais 
Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o 
numerador da fração e o separamos com uma vírgula, deixando tantas casas 
decimais quanto forem os zeros do denominador. 
Exemplo: 
 
Para transformar um número decimal em uma fração decimal, colocamos 
no denominador tantos zeros quantos forem os números depois da vírgula 
do número decimal. 
Exemplo: 
 
 
Frações 
 
 Simplificação de frações 
 
Simplificar uma fração , como o próprio termo diz, é torna-la mais simples 
facilitando o uso das operações básicas. 
Para simplificar uma fração, divide-se o numerador e o denominador da 
fração por um mesmo número. 
Exemplo: 
• 32 / 6 e dividindo ambos por 2 teremos 16/3 ; 
• 27 / 12 e dividindo ambos por 3 teremos 9/4 ; 
• 35/15 e dividindo ambos por 5 teremos 7/3 
 
 
Frações 
 
 Simplificação de frações 
 
Quando o numerador é divisível pelo denominador, efetua-se a divisão e se 
obtém um número inteiro. 
Exemplo: 
• 100 = – 4 
 -25 
• 299 = 13 
 23 
 
 
 
 
Frações 
 
Simplifique as frações, aplicando a regra de sinais da divisão: 
a) 75 
 15 
 
b) 38 
 12 
 
c) 100 
 25 
 
d) 144 
 18 
 
Frações 
 
Comparação entre Frações 
 
Se duas frações possuem denominadores iguais, a maior fração é a que 
possui maior numerador. Como comparar as frações 3 e 4 ? 
 5 5 
Para estabelecer comparação entre frações, é preciso que elas tenham o 
mesmo denominador. Isso é obtido por meio do menor múltiplo comum. 
Nesse caso como ambas já estão escritas com o mesmo denominador fica 
fácil perceber que a fração 4/5 émaior que 3/5 pois foram divididas em 5 
partes o que torna a comparsção simples. 
 
 
 
 
Frações 
 
Comparação entre Frações 
Mas e se as frações tivessem denominadores distintos como 2 e 3 ? 
 5 7 
 Nessa comparação entre frações com denominadores diferentes, devemos 
usar frações equivalentes a elas e de mesmo denominador para, assim, 
compará-las. Para isso divide-se o m.m.c pelo denominador original de cada 
fração e multiplica-se o resultado pelo numerador, obtendo assim, uma 
fração equivalente.O MMC entre 5 e 7 é 35, logo: 
2 x 7 = 14 
5 x 7 35 
3 x 5 = 15 logo como 14 é menor que 15, 2 < 3 . 
7 x 5 35 5 7 
 
 
Frações 
 
Frações 
 Adição e Subtração 
Sendo os denominadores iguais, basta somar ou subtrair os numeradores e 
manter o denominador. 
 
 
Frações 
 Adição e Subtração 
Para efetuar as operações de soma ou subtração com frações temos 
duas opções: 
1) Podemos usar o clássico m.m.c e transformar as frações dadas em 
suas frações equivalentes (proporcionais) que sejam escritas no 
mesmo denominador comum entre 3 e 5 é 15, logo: 
 
 
Assim divide-se o m.m.c pelo denominador original de cada fração e 
multiplica-se o resultado pelo numerador, obtendo assim, uma 
fração equivalente. 
 
 e com isso: 
 
Frações 
 Adição e Subtração 
2) Outro método muito prático é o “método da borboleta” 
 
 
 
 
 
Frações 
 Adição e Subtração 
Outros exemplos: 
 
2/5 + 3/10 
 
 
 
 
-3/7 -1/2 
 
 
 
 
 
Frações 
 Adição e Subtração 
Calcule o valor das expressões e simplifique quando for possível: 
a) 3 + 2 - 5 
7 3 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Frações 
 Adição e Subtração 
Calcule o valor das expressões e simplifique quando for possível: 
c) 4 - 7 - 8 
3 5 6 
 
 
 
 
 
 
 
Frações 
 Multiplicação 
Para multiplicar frações, basta multiplicar os numeradores entre si e fazer o 
mesmo entre os denominadores, independentemente de serem iguais ou não. 
Exemplo: 
 
 
 
 
Outro exemplo: 
 3 x 5 
10 6 
 
 
 
 
Frações 
 Divisão 
Para dividir frações, basta multiplicar a primeira fração pelo inverso da 
segunda fração. 
Exemplo: 
 
 
 
 
Outro exemplo: 
 3 : 5 
10 6 
 
 
 
 
Frações 
 Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Frações 
 Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Frações 
 Potenciação 
Para elevarmos uma fração a determinada potência, basta aplicarmos a 
potência no numerador e também no denominador, respeitando as regras dos 
sinais da potenciação. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Frações 
 Radiciação 
Caso seja necessário aplicar um radical numa fração, basta entender que: “a 
raiz da fração é a fração das raízes.” 
 Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Frações 
 Expoente Negativo 
Todo número diferente de zero elevado a um expoente negativo é igual ao 
inverso do mesmo número com expoente positivo. Mas fica mais interessante 
entendermos que se invertermos uma fração, somos obrigados a mudar o 
sinal do seu expoente. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Frações 
 Outros exemplos: 
COMO AS BANCAS 
COBRAM ISSO? 
 
 
O resultado de 3 + 7 é 
 7 3 
 
 
 
 
 a) 10/10 
 b) 10/21 
 c) 58/21 
 d) 42/10 
 e) 42/21 
 
 
 
FCC 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Thiago pagou 1/3 de uma dívida e ainda ficou devendo R$ 50,00. Qual era, 
em reais, o valor total da dívida? 
 a) 25,00 
 b) 75,00 
 c) 85,00 
 d) 95,00 
 e) 150,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Para pintar o banheiro de uma casa, são necessários 18 litros de tinta. Se já 
foi usado 1/4 desse total, quantos litros de tinta já foram gastos? 
 a) 2,5 
 b) 3,5 
 c) 4,5 
 d) 5,5 
 e) 6,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Uma central de tratamento de resíduos transforma resíduos da construção 
civil (entulho de obras) em areia e pedra prontos para serem 
reaproveitados, reciclando, ao todo,18 mil toneladas de entulho por mês. 
Se, 2/3 desse total, correspondem à areia, e o restante, a pedras, quantos 
milhares de toneladas de areia reciclada são produzidos, em três meses, 
por essa central? 
 
 a) 12 
 b) 18 
 c) 24 
 d) 30 
 e) 36 
 
Um número natural é tal que a soma entre a quarta parte de seu triplo, a 
terça parte de seu dobro e sua metade é também um número natural 
menor que 25 e maior que 21. Sendo assim, é correto afirmar que esse 
número natural é 
 a) múltiplo de 5. 
 b) múltiplo de 6. 
 c) divisor de 22. 
 d) divisor de 8. 
 e) múltiplo de 48. 
 
 
 
 
 
FCC 
 
Em dado instante, o marcador de combustível de um carro indicava que o 
tanque estava com 5/8 de sua capacidade. A partir desse instante, foram 
consumidos 25,5 litros de combustível, passando o marcador a indicar 
1/4 da capacidade do tanque. A capacidade do tanque desse carro , em 
litros, é igual a: 
 
 a) 60 
 b) 64 
 c) 66 
 d) 68 
 e) 72 
 
 
 
FCC 
 
No aniversário de Clarice, seu avô queria dar parte de R$ 1.400,00 de 
presente para ela. Ele propôs as seguintes opções: ou Clarice escolhia 2/5 
dos 3/4 dos 1.400,00 reais ou escolhia 4/5 dos 3/7 dos 1.400,00 reais. Ao 
escolher a opção naqual ganharia mais dinheiro Clarice receberia a mais 
do que na outra opção a quantia, em reais, de: 
 
 a) 60,00. 
 b) 420,00. 
 c) 45,00. 
 d) 125,00. 
 e) 900,00. 
 
 
 
FCC 
 
 Considere que, das correspondências que um carteiro deveria 
entregar em determinado dia, 5/8 foram entregues pela manhã, 1/5 à tarde 
e 14 ficaram para ser entregues no dia seguinte. Nessa situação, a 
quantidade de correspondências entregue pelo carteiro naquele dia foi igual 
a 
 
 a) 98. 
 b) 112. 
 c) 26. 
 d) 66. 
 e) 82. 
 
 
 
CESPE 
 
Um armário tem quatro prateleiras. Do total de processos que um 
auxiliar judiciário deveria arquivar nesse armário, sabe-se que: 1/5 foi 
colocado na primeira prateleira, 1/6 na segunda, 3/8 na terceira e os 62 
processos restantes na quarta. Assim sendo, o total de processos 
arquivados era: 
 
 a) 240 
 b) 210 
 c) 204 
 d) 120 
 e) 105 
 
 
 
FCC 
 
Renato aplicou R$ 1.800,00 em ações e, no primeiro dia, perdeu 1/2 do 
valor aplicado. No segundo dia Renato ganhou 4/5 do valor que havia 
sobrado no primeiro dia, e no terceiro dia perdeu 4/9 do valor que havia 
sobrado no dia anterior. Ao final do terceiro dia de aplicação, Renato 
tinha, em R$, 
 
 a) 820,00. 
 b) 810,00. 
 c) 800,00. 
 d) 900,00. 
 e) 1.200,00 
 
 
 
FCC 
 
Um casal e seu filho foram a uma pizzaria jantar. O pai comeu ¾ de uma 
pizza. A mãe comeu 2/5 da quantidade que o pai havia comido. Os três 
juntos comeram exatamente duas pizzas, que eram do mesmo tamanho. 
A fração de uma pizza que o filho comeu foi: 
 
 a) 3/5 
 b) 6/20 
 c) 7/10 
 d) 19/20 
 e) 21/15 
 
 
 
 
FCC 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Mauro precisava resolver alguns exercícios de Matemática. 
Ele resolveu 1/5 dos exercícios no primeiro dia. No segundo dia, resolveu 
2/3 dos exercícios restantes e, no terceiro dia, os 12 últimos exercícios. 
Ao todo, quantos exercícios Mauro resolveu? 
 
 a) 30 
 b) 40 
 c) 45 
 d) 75 
 e) 90 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Fábio possui certa quantia aplicada em um fundo de investimentos. 
Pensando em fazer uma viagem, Fábio considera duas possibilidades: 
resgatar 1/5 ou 1/4 da quantia aplicada. Optando pelo resgate maior, Fábio 
terá R$ 960,00 a mais para arcar com os custos de sua viagem. 
Qual é, e, reais, o saldo do fundo de investimentos de Fábio? 
 a) 4.800,00 
 b) 10.960,00 
 c) 19.200,00 
 d) 3.840,00 
 e) 5.600,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FCC 
Para produzir peças de melhor qualidade, uma indústria promove 3 testes de 
qualidade, ao final de sua linha de produção. Ao ser aplicado o primeiro 
teste, em um determinado lote de peças, verificou-se a aprovação de 3/4 
das peças do lote. As peças aprovadas foram para a segunda testagem, que 
aprovou 7/9 das peças testadas. O teste final reprovou 1/5 das peças e 
aprovou 252 delas. Dessa maneira, o número de peças reprovadas no lote 
todo é igual a 
 a) 420. 
 b) 252. 
 c) 225. 
 d) 288. 
 e) 720. 
• Questoes das bancas: C-B-C-A-B-D-A-D-A-D-D-C-C 
GABARITOS 
 
Matemática 
 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM 
 
Professor Dudan 
 
O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo 
menor valor comum (excetuando-se o “0”) pertencente aos múltiplos dos 
números. 
Observe o MMC entre os números 20 e 30: 
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, .... 
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, ... 
Logo o MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60. 
Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é através da fatoração, 
em que devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e os 
termos não comuns. 
Observe: 20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5 e 30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5 logo 
 MMC (20; 30) = 2² * 3 * 5 = 60 
Definição 
 A terceira e melhor opção consiste em realizar a 
decomposição simultânea dos números, multiplicando 
os fatores obtidos. 
Observe: 
 
 
Dica: Apenas números naturais tem M.M.C 
Um método rápido e fácil para se determinar o MMC de um conjunto de 
números naturais é a FATORAÇÃO. 
Nela iremos decompor simultaneamente os valores, de forma que ao 
menos um deles possa ser dividido pelo fator primo apresentado, até 
que não sobrem valores maiores que 1. 
O produto dos fatores primos utilizados nesse processo é o Mínimo 
Múltiplo Comum. 
 
Para que possamos fazer uma comparação, vamos tomar os números 6, 
8 e 12 como exemplo. 
MÉTODO PRÁTICO 
Da fatoração destes três números temos: 
 
 
 
 
 
 
 
O M.M.C será calculado pelo produto desses fatores primos usados na 
decomposição dos valores dados. 
 
Logo: M.M.C (6 , 8 , 12) = 2.2.2.3 = 24 
MÉTODO PRÁTICO 
 
Qual é o MMC(15, 25, 40)? 
 
Fatorando os três números temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Assim o MMC(15, 25, 40) = 2. 2 . 2 . 3 . 5 . 5 = 600 
 
EXEMPLO 
 
Todo múltiplo comum de dois ou mais números inteiros é 
múltiplo do m.m.c. destes números. 
 
Exemplo: os múltiplos comuns positivos de 2 , 5 e 6 são 
exatamente os múltiplos positivos de 30 (m.m.c. (2 ,5 , 6) = 30), 
ou seja, são 30 , 60, 90,... 
 
PROPRIEDADE 
Como identificar questões que exigem 
o cálculo do M.M.C? 
Para não ficar em dúvida quanto à solicitação da questão 
(M.M.C ou M.D.C ?), basta entender que o M.M.C por ser um 
“múltiplo comum”, é um número sempre será maior ou igual ao 
maior dos valores apresentados , logo sempre um valor além 
dos valores dados, criando uma ideia de “futuro”. 
Já o M.D.C por ser um divisor desses valores, será sempre 
menor ou igual ao menor valor apresentado , logo um valor 
aquém dos dados na questão, dando uma ideia de corte, 
divisão. 
 
 
CUIDADO 
Apesar do nome Mínimo Múltiplo Comum é equivocado pensar 
que o “mínimo” indica um número pequeno, talvez menor que 
os valores apresentados. Na verdade ele é o menor dos 
múltiplos e quase sempre maior que todos esses valores de 
quem se busca o cálculo do M.M.C. 
 
 
Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na 
máquina A a cada 3 dias, na máquina B, a cada 4 dias, e na 
máquina C, a cada 6 dias. Se no dia 2 de dezembro foi feita a 
manutenção nas três máquinas, após quantos dias as máquinas 
receberão manutenção no mesmo dia? 
 
EXEMPLO 
Um médico, ao prescrever uma receita, determina que três 
medicamentos sejam ingeridos pelo paciente de acordo com a 
seguinte escala de horários: remédio A, de 2 em 2 horas, 
remédio B, de 3 em 3 horas e remédio C, de 6 em 6 horas. Caso 
o paciente utilize os três remédios às 8 horas da manhã, qual 
será o próximo horário de ingestão dos mesmos? 
EXEMPLO 
Em uma arvore de natal, três luzes piscam com frequência 
diferentes. A primeira pisca a cada 4 segundos, a segunda a 
cada 6 segundos e a terceira a cada 10 segundos. Se num dado 
instante as luzes piscam ao mesmo tempo, após quantos 
segundos voltarão, a piscar juntas? 
EXEMPLO 
 
 
MÁXIMO DIVISOR COMUM 
 
 
 
O máximo divisor comum entre dois números é representado 
pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos 
números. Observe o MDC entre os números 20 e 30: 
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20. e D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. 
O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10. 
Podemos também determinar o MDC entre dois números 
através da fatoração, em que escolheremos os fatores comuns 
de menor expoente. Observe o MDC de 20 e 30 utilizando esse 
método. 
20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5 e 30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5 
Logo MDC (20; 30) = 2 * 5 = 10 
Definição 
 
A terceira opção consiste em realizar a decomposição 
simultânea e conjunta dos números, multiplicando os 
fatores obtidos. Observe: 
 
 
 
 
 
 
 
Logo o M.D.C (20 , 30) = 10 
 
 
Um método rápido e fácil para se determinar o MDC de um 
conjunto de números naturais é a FATORAÇÃO. 
Nela iremos decompor simultaneamente os valores, de forma 
que todos eles devem ser divididos, ao mesmo tempo, pelo 
fator primo apresentado, até que se esgotem as possibilidades 
dessa divisão conjunta. 
O produto dos fatores primos utilizados nesse processo é o 
Máximo Divisor Comum. 
Para que possamos fazer umacomparação, vamos tomar 
novamente os números 6, 8 e 12 como exemplo. 
MÉTODO PRÁTICO 
Da fatoração destes três números temos: 
 
 
 
 
 
 
 
O MDC(6, 8, 12) será calculado pelo produto desses fatores primos 
usados na decomposição dos valores dados. 
Logo: M.D.C (6 , 8 , 12) = 2 
 
MÉTODO PRÁTICO 
Qual é o MDC(15, 25, 40)? 
Fatorando os três números temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Assim o MDC(15, 25, 40) = 5 
 
EXEMPLO 
 
 
Qual é o MDC(15, 75, 105)? 
Fatorando os três números temos: 
 
 
 
MDC(15, 75, 105) = 3 . 5 = 15 
 
Note que temos que dividir todos os valores apresentados, ao mesmo 
tempo, pelo fator primo . Caso não seja possível seguir dividindo todos 
, ao mesmo tempo, dá-se por encerrado o cálculo do M.D.C. 
 
 
EXEMPLO 
 
Existe uma relação entre o m.m.c e o m.d.c de dois números 
naturais a e b. 
 
• m.m.c.(a,b) . m.d.c. (a,b) = a . b 
 
Ou seja, o produto entre o m.m.c e m.d.c de dois números é 
igual ao produto entre os dois números. 
 
 
 
 
PROPRIEDADE 
 
Se x é um numero natural em que m.m.c. (14, x) = 154 e m.d.c. 
(14, x) = 2, podemos dizer que x vale. 
(A) 22 
(B) -22 
(C) +22 ou -22 
(D) 27 
(E) -27 
 
 
EXEMPLO 
 
Como identificar questões que exigem 
o cálculo do M.D.C? 
Para não ficar em dúvida quanto à solicitação da questão, 
M.M.C ou M.D.C, basta entender que o M.D.C por ser um 
“divisor comum”, é um número sempre será menor ou igual ao 
menor dos valores apresentados , logo sempre um valor aquém 
dos valores dados, dando ideia de corte, fração. 
Já o M.M.C por ser um “múltiplo comum”, é um número sempre 
será maior ou igual ao maior dos valores apresentados , logo 
sempre um valor além dos valores dados, criando uma ideia de 
“futuro”. 
 
 
CUIDADO 
Apesar do nome MÁXIMO Divisor Comum, é equivocado pensar 
que esse “máximo” indica um número grande. 
Na verdade ele é o maior dos divisores apresentados mas por 
ser divisor é quase sempre menor que todos os valores de 
quem se busca o cálculo do M.D.C. 
 
Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo comprimento. Após 
realizarem os cortes necessários, verificou-se que duas peças restantes 
tinham as seguintes medidas: 156 centímetros e 234 centímetros. O 
gerente de produção ao ser informado das medidas, deu a ordem para 
que o funcionário cortasse o pano em partes iguais e de maior 
comprimento possível. Como ele poderá resolver essa situação? 
 
EXEMPLO 
Uma empresa de logística é composta de três áreas: administrativa, 
operacional e vendedores. A área administrativa é composta de 30 
funcionários, a operacional de 48 e a de vendedores com 36 pessoas. Ao 
final do ano, a empresa realiza uma integração entre as três áreas, de modo 
que todos os funcionários participem ativamente. As equipes devem conter 
o mesmo número de funcionários com o maior número possível. Determine 
quantos funcionários devem participar de cada equipe e o número possível 
de equipes. 
 
EXEMPLO 
Para a confecção de sacolas serão usados dois rolos de fio de 
nylon. Esses rolos, medindo 450cm e 756cm serão divididos em 
pedaços iguais e do maior tamanho possível. Sabendo que não 
deve haver sobras, quantos pedaços serão obtidos? 
(A) 25 
(B) 42 
(C) 67 
(D) 35 
(E) 18 
EXEMPLO 
COMO AS BANCAS 
COBRAM ISSO? 
 
 
Um lote de pedras semipreciosas contém 81 turmalinas, 126 águas-
marinhas e 252 ametistas. Essas pedras devem ser acondicionadas em 
estojos que contenham os três tipos de pedras e de forma que em todos 
eles as respectivas quantidades de pedras de cada tipo sejam as mesmas. 
O maior número de estojos a serem utilizados, nessas condições, é: 
 a) 8 
 b) 9 
 c) 10 
 d) 12 
 e) 14 
 
 
 
 
FCC 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Seja x um número natural tal que o mínimo múltiplo comum entre x e 36 é 
360, e o máximo divisor comum entre x e 36 é 12.Então, a soma dos 
algarismos do número x é: 
 a) 3 
 b) 5 
 c) 9 
 d) 16 
 e) 21 
 
No almoxarifado de uma Unidade do Tribunal Regional Eleitoral há disponível: 11 
caixas de lápis, cada qual com 12 unidades; 9 caixas de borrachas, cada qual com 8 
unidades; 8 caixas de réguas, cada qual com 15 unidades. Sabe-se que: 
 todos os objetos contidos nas caixas acima relacionadas deverão ser divididos em 
pacotes e encaminhados a diferentes setores dessa Unidade; 
 todos os pacotes deverão conter a mesma quantidade de objetos; 
cada pacote deverá conter um único tipo de objeto. 
Nessas condições, a menor quantidade de pacotes a serem distribuídos é um número 
compreendido entre: 
 a) 10 e 20. 
 b) 20 e 30. 
 c) 30 e 40. 
 d) 40 e 50 
 e) 50 e 60. 
 
 
FCC 
 
Um evento em comemoração ao dia do trabalho, com duração de 2 dias, 
é promovido para empresas de uma certa cidade. Para o primeiro dia do 
evento foram distribuídos 1 200 ingressos, e para o segundo dia 1 800 
ingressos. As empresas contempladas só poderiam participar em um 
único dia, recebendo, cada uma, a mesma quantidade máxima possível 
de ingressos. O número de empresas participantes do evento é: 
 a) 12 
 b) 18 
 c) 9 
 d) 6 
 e) 5 
 
 
 
FCC 
 
O número de times que compõem a liga de futebol amador de um bairro, 
que é menor do que 50, permite que as equipes sejam divididas em 
grupos de 4, 6 ou 8 componentes, sem que sobrem times sem grupo. 
Tendo apenas essas informações, é possível concluir que a liga é 
composta por x ou por y times. A soma x + y é igual a: 
 
 a) 96 
 b) 72 
 c) 60 
 d) 120 
 e) 80 
 
 
 
FCC 
 
 Uma empresa confeccionou catálogos dos tipos A e B para presentear 
seus clientes. Um catálogo do tipo A pesa 240 g e um do tipo B, 350 g. Os 
catálogos foram organizados em pacotes, contendo cada um deles apenas 
catálogos de um mesmo tipo. 
Se 540 catálogos do tipo A e 340 do tipo B forem separados em lotes, de 
modo que cada lote contenha catálogos dos dois tipos e a mesma 
quantidade de catálogos de cada tipo, então a quantidade máxima de lotes 
em que poderão ser separados esses catálogos será igual a 
 a) 20. 
 b) 34. 
 c) 54. 
 d) 10. 
 e) 17. 
 
CESPE 
 
Luiz tem que tomar um comprimido do remédio X a cada 3 horas, e dois 
comprimidos do remédio Y a cada 5 horas. O tratamento com os 
comprimidos deve durar 5 dias e meio, sendo que ele iniciou tomando, 
simultaneamente, a dose recomendada de cada remédio na segunda 
feira, às 8 horas da manhã. Sabe-se que Luiz realizou o tratamento 
completo cumprindo rigorosamente as instruções de doses e horários. 
 Na semana que Luiz fez o tratamento, o último instante em que ele 
tomou, simultaneamente, as doses dos remédios X e Y foi no sábado às 
 a) 11 horas. 
b) 8 horas. 
c) 23 horas. 
d) 13 horas. 
 e) 16 horas. 
 
FCC 
 
Durante os próximos 5 anos, a contar de 2 de janeiro de 2007, a entrega de material 
para a secretaria da escola está organizada da seguinte maneira: 
− papel a cada 2 meses; 
− lápis a cada 3 meses; 
− tinta para impressoras a cada 6 meses; 
− pastas de arquivo a cada 5 meses. 
Se todos esses itens de material forem entregues no dia 2 de janeiro de 2007, em 
quantas outras datas, além desta, haverá coincidência na entrega de todos os itens? 
 a) 2 
 b) 4 
 c) 6 
 d) 12 
 e) 15 
 
 
 
FCC 
 
Um patrulheiro florestal visita o manancial A a cada 20 dias, o manancial 
B a cada 35 dias e o manancial C a cada 40 dias. Hoje ele visitou os três. 
Ele visitará os três, novamente, no mesmo dia, daqui a: 
 
 a) 2 meses. 
 b) 3 meses e 5 dias. 
 c) 4 meses. 
 d) 5 meses e 5 dias. 
 e) 9 meses e 10 dias. 
 
 
 
 
 
FCC 
 
 
 
 
 
 
 
 
CESGRANRIO 
Em uma caixa há cartões. Em cada um dos cartões está escrito um múltiplo 
de 4 compreendido entre 22 e 82. Não há dois cartões com o mesmo 
número escrito, e a quantidade de cartões é a maior possível. Se forem 
retirados dessa caixa todos os cartões nos quais está escrito um múltiplo de 
6 menor que 60, quantos cartões restarão na caixa? 
a) 12 
b) 11 
c) 3 
d) 5 
e) 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESAFObtenha o mínimo múltiplo comum entre 6, 10 e 15. 
a) 30 
b) 60 
c) 90 
d) 120 
e) 150 
	Matemática��FRAÇÕES ��Professor Dudan�
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	Número do slide 3
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	COMO AS BANCAS COBRAM ISSO?�
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	Matemática��MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM��Professor Dudan�
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	��MÁXIMO DIVISOR COMUM���
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	COMO AS BANCAS COBRAM ISSO?�
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