Relatório III - MRUV

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Centro de Ciências 
Universidade Federal do Ceará – UFC 
Departamento de Física 
Laboratório de Física Experimental para Engenharia 
Semestre 2021.1 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 03 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
 
 
 
Aluno (A): Isa Karen Farias Fernandes 
Matricula: 470671 
Curso: Engenharia Metalúrgica e de Materiais 
Turma: 13 
Professor(a): Nildo Loiola Dias 
 
 
 
 
 
 
 
 
09 de Julho de 2021 
 
Objetivos 
 
- Determinar o deslocamento, a velocidade e a aceleração de um móvel com movimento 
retilíneo uniformemente variado. 
- Representar graficamente a posição, a velocidade e a aceleração em função do tempo de 
um movimento retilíneo uniformemente variado. 
- Representar graficamente a posição em função do tempo ao quadrado de um movimento 
retilíneo uniformemente variado. 
- Verificar a influência da massa na aceleração do movimento de queda livre. 
Material 
 
Link para a simulação Queda Livre: 
https://www.laboratoriovirtual.fisica.ufc.br/queda-livre 
 
Introdução 
 
A queda livre dentro da física é o resultado da aceleração que a gravidade exerce 
sobre um corpo. A força principal que age sobre um corpo em queda livre é a força peso, 
originada justamente pela ação da gravidade em conjunto com sua massa. Newton 
descreve a gravidade através da sua lei da gravitação universal, onde deu início aos seus 
estudos ao observar o porquê de uma maçã cair no chão ao invés de flutuar. Supôs então 
que havia uma força que a puxava para baixo. 
A Terra confere aos objetos em que por vez são atraídos pelo chão, e 
reciprocamente, a Terra também é atraída pelos objetos, porém em proporções 
totalmente adversas. Qualquer corpo que possua massa no universo é afetado pela força 
gravitacional. Entre elas a própria órbita dos planetas, as marés, e tantas outras estão 
diretamente relacionadas a esta força. Então, como sabemos , a gravidade puxa os objetos 
para baixo, portanto a gravidade não tem coordenada no eixo x, e que por sua vez, se 
considerarmos a gravidade negativa, esse movimento será sempre para baixo em sentido 
do eixo y. 
O valor da gravidade varia ligeiramente com a altitude e com a latitude na 
superfície da terra. Em latitudes médias e ao nível do mar seu valor é de 9,8m/s². A 
aceleração (g) é constante para movimentos próximos a superfície da terra. Logo, as 
equações do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) são válidas. 
O movimento se dá em uma dimensão vertical, com isso, podemos definir: 
- Posição, Y: Localizar um corpo em relação um ponto de referência (origem). 
- Deslocamento: Variação na posição de um corpo ∆Y = Yf – Yi. 
- Velocidade: Relação entre deslocamento e intervalo de tempo: 
Vmed = ∆Y/ ∆t, V= dY/dt. 
- Aceleração: Relação entre velocidade de tempo: a med = ∆V/∆t, a = dV/ dt. 
A posição de um corpo em função do tempo, para o movimento de queda livre dá-se pela 
expressão: 
Y= y0+v 0t-gt²/2 
Onde, 
y0 – altitude inicial; 
v0 – velocidade inicial; 
 t – tempo; 
 g – aceleração causada pela gravidade. 
 
 
Procedimento 
 
 
Vemos na Figura 1 a tela inicial da simulação de Queda Livre que nos foi 
fornecido no roteiro da prática. Através deste simulador alcançamos movimentos de 
queda livre para alturas de até 100 cm, que é compatível com equipamentos usados 
comumente dentro dos laboratórios experimentais de física. O simulador nos dá 3 opções 
de aceleração da gravidade (Terra, Lua e Marte). Regulamos a altura de queda por meio 
da movimentação de um cursor e pode ser medida com uma régua. É ativado um 
cronômetro automático assim que o corpo é liberado que pausa quando o corpo toca sua 
superfície. Então temos o tempo registrado em segundos com três casas decimais. 
Existem 3 opções de massas para verificação da influência da massa no tempo de queda. 
 
Figura 1 – início da prática 
 
 
Procedimento 1: Estudo do movimento de queda livre na Terra. 
 
Para a primeira parte desse procedimento ajustei a altura conforme indicado na tabela. 
Escolhi a massa da corpo e ajustei ao seu centro. Ao pressionar “liberar” no simulador, 
anotei cada tempo de queda na tabela, calculei o tempo médio e o seu quadrado. Por fim, 
calculei a velocidade em m/s e obtive os seguintes resultados: 
 
Tabela 1 - Resultados experimentais. 
Nº y (cm) Medidas de t (s) Média de t (s) Quadrado de t (s²) Velocidade (m/s) 
 
1 10 
0,141 
0,141666667 0,020069444 1,418 
 
0,141 
0,143 
2 20 
0,203 
0,201333333 0,040535111 1,990 
 
0,201 
0,200 
3 30 
0,245 
0,247 0,061009 2,429 
 
0,246 
0,250 
4 50 
0,322 
0,319666667 0,102186778 3,134 
 
0,317 
0,320 
5 70 
0,382 
0,380 0,1444 3,684 
 
0,379 
0,379 
6 100 
0,456 
0,453666667 0,205813444 4,405 
 
0,449 
0,456 
 
Para a segunda tabela, anotei o intervalo de tempo no deslocamento de y = 0 a y = cm. 
Anotei também a variação da velocidade no intervalo e por fim calculei a aceleração 
média no intervalo a = vt, conforme os resultados da tabela 1: 
 
Tabela 2 - Análise dos resultados da Tabela 1 para o cálculo da aceleração. 
Deslocamento t (s) v (m/s) a = v/t (m/s²) 
y = 0 a y = 10 cm 0,141667 1,418 10,00941176 
y = 10 a y = 20 cm 0,059667 0,572 9,586592179 
y = 20 a y = 30 cm 0,045667 0,439 9,613138686 
y = 30 a y = 50 cm 0,072667 0,705 9,701834862 
y = 50 a y = 70 cm 0,060333 0,55 9,116022099 
y = 70 a y = 100 cm 0,073667 0,721 9,787330317 
 
Procedimento 2: Verificação da influência da massa na aceleração do movimento de 
queda livre. 
 
Nesta etapa do procedimento, fixei o corpo em uma altura de 100cm, medi o tempo de 
queda entre as diferentes massas e anotei na Tabela 3. Logo depois, repeti o processo em 
uma altura de 50cm: 
 
Tabela 3 - Influência da massa no tempo de queda. 
 Massa 15g Massa 30g Massa 45g 
Tempo de queda em segundos para y = 100 cm 0,456 0,452 0,459 
Tempo de queda em segundos para y = 50 cm 0,320 0,317 0,319 
 
Questionário 
 
1- Trace o gráfico “y contra t” para os dados obtidos da Tabela 1. 
 
2- Trace o gráfico “y contra t2” para os dados obtidos da Tabela 1. 
 
 
0
20
40
60
80
100
120
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
P
O
SI
Ç
Ã
O
TEMPO2
POSIÇÃO X TEMPO²
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
P
O
SI
Ç
Ã
O
TEMPO
POSIÇAO X TEMPO
posiçao em função do tempo Exponencial (posiçao em função do tempo)
 
 
 
3- O que representa o coeficiente angular do gráfico “y contra t”? Justifique. 
 
O coeficiente angular do gráfico “y contra t” é representado pela velocidade do objeto, 
pois esta grandeza está relacionada com a divisão da diferença do espaço entre dois pontos 
e a diferença do tempo entre dois pontos, sendo representada por v = (S/T), seguindo as 
regras padrões de coeficiente angular. 
 
4- O que representa o coeficiente angular do gráfico “y contra t²”? Justifique. 
 
O coeficiente angular do gráfico “y contra t²” é representado pela metade da intensidade 
da grandeza aceleração, sendo possível observar através da demonstração da expressão: 
Coef = (y/T²) => Coef = ((y-yinicial)/(T² -Tinicial²)) => Coef = (y/T²). Após ter obtido 
o coeficiente angular do gráfico que é representado por Coef = (y/T²), compara-se com a 
equação da função do espaço, supondo que o objeto parta do repouso e de uma posição=0: 
 y= (1/2) * aT² => a = (2y/T²). Após ter identificado as duas expressões Coef = (y/T²) e 
a = (2y/T²), é possível observar que o coeficiente angular do gráfico “y contra t²” é 
representado pela metade da aceleração, pois se a = (2y/T²), então Coef = (a/2), pois (a/2) 
= (y/T²). 
 
5- Trace o gráfico da velocidade em função do tempo com os dados da Tabela 1. 
 
 
 
 
6- Trace o gráfico da aceleração em função do tempo, para os dados obtidos da 
Tabela 2. 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
V
EL
O
C
ID
A
D
SE
TEMPO
VELOCIDADE X TEMPO7- Determine a aceleração: 
(a) pelo gráfico y contra t²; 
 
Para se determinar a aceleração a partir do gráfico “y contra t²”, basta que calcule o 
coeficiente angular entre os pontos especificados e multiplique-o por 2, já que, se o 
coeficiente angular do gráfico é representado por (y/t²), então ao multiplicar por 2, 
resultará na grandeza aceleração, pois a = 2*(y/t²). Portanto, para que esta teoria seja 
validada, serão aplicadas algumas medidas obtidas no procedimento 1, em que y = 
10cm e t² = 2,006s², pode-se aplicar na expressão: Coef = (y/t²) => Coef = (10/2,006) 
=> Coef = 4,985un => Se 2Coef = a, então 2*4,985 = a, logo a = 9,970cm/s². 
 
(b) pelo gráfico v contra t. 
 
m = (yb – ya)/(xb – xa) 
yb = 44,05 cm/s 
ya = 14,18 cm/s 
xb = 4,536 s 
xa = 1,416 s 
m = (44,05 – 14,18) / (4,536 – 1,416) → m = 9,574 
a = 9,787 cm/s² 
 
A diferença entre os resultados obtidos pode ser compreendida com base em resultados 
adversos no simulador. 
 
9- O tempo de queda depende da massa? Justifique. 
 
Em queda livre, desconsidera-se o efeito da resistência do ar, e por conta disso, em um 
movimento deste tipo, o tempo de queda dos objetos não dependerá da sua massa ou do 
seu tamanho, apenas da altura em que foram soltos ou jogados e do módulo da aceleração 
da gravidade no local. 
 
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6
ACELERAÇÃO X TEMPO
TEMPO ACELERAÇÃO
Conclusão 
 
Após os dados experimentos, pude concluir que o MRUV é um movimento em 
linha reta e que possui uma aceleração constante, em que ele pode ser um movimento 
acelerado ou retardado. Desse modo, realizando observações experimentais, pude 
observar que a aceleração, a velocidade e o deslocamento estão relacionados de diversas 
maneiras a fim de descrever um MRU em um determinado intervalo de tempo. 
Dessa forma, obtêm -se a conclusão de que a partir da velocidade média e do 
tempo percorrido em um determinado espaço retilíneo, é possível calcular através 
da fórmula de MRU o instante e a posição. 
Referências 
PELANDI, J.; FIGUEIREDO, D. B.; DENARDIN, J. C.; MAGNAGO, P. R. 
Cinemática e Dinâmica. Santa Maria – RS. 2010. Disponível em: 
<http://coral.ufsm.br/gef/arquivos/cinedin.pdf > 
 
DIAS, F. Cinemática: A parte da mecânica que descreve o movimento. Guia Estudo. 
2018. Disponível em: <https://www.guiaestudo.com.br /cinematica> 
 
M.R.U.V.. Slideshare. Disponível em: <http://www.slideshare.net/Pibid/mruv>