Exercício 5 álgebra linear

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b) W é subespaço vetorial de P1 pois é fechado em relação as operações
usuais de adição e multiplicação por um escalar.
Em relação ao subconjunto W={at: a real}do espaço vetorial P1
(conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 1 juntamente
com o polinômio nulo), certamente...
a) W não é subespaço vetorial de P1 pois o polinômio nulo não pertence
a esse subconjunto.
c) W não é subespaço vetorial de P1 apesar de a propriedade do fecha-
mento em relação a adição ser verifcada.
d) W não é subespaço vetorial de P1 apesar de a propriedade do fecha-
mento em relação a multiplicação ser verifcada.
SOLUÇÃO
Temos o subconjunto W, e ele certamente é subespaço vetorial de P1 pois é fechado em relação as
 operações usuais de adição que multiplicação por escalar.
Para um subconjunto ser subespaço S de um espaço vetorial, o mesmo deve somente atender
duas características. São elas:
 1 . u+v pertence S, sendo u e v vetores de s.
 2. a• v pertence a S.
Dado que o subconjunto W= a•t, temos:
Sendo a e b coefcientes reais e at e bt vetores pertencentes a W.
 a•t+b•t= (a+b)•t ✓
Portanto, (a+b)•t pertence a W.
Sendo a e b coefcientes reais e at e bt vetores pertencentes a W.
Sendo μ um escalar real, e at pertencente a W:
μ•a•t= aμ•t ✓
aμ é um número real, portanto aμ•t pertence a W.
Dessa maneira, W é um subespaço de P.