Porcentagem e juros simples

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8º ANO
	
	MATEMÁTICA
	
	ATIVIDADE 12 
	NOME: 
Porcentagem
https://youtu.be/nUgAGtEBleM (porcentagem)
https://youtu.be/bGn_K3k_ztI (juros simples)
Também chamada de taxa percentual, a porcentagem é uma razão de denominador 100. É comumente indicada pelo numerador da razão, seguido do símbolo % (lê-se: por cento). Além da forma percentual, a porcentagem também pode ser representada na forma fracionária ou na forma decimal.
	Forma percentual
	Forma fracionária
	Forma decimal
	
40%
	
	
0,40
Estratégias para calcular porcentagens: Fator multiplicativo
Valor inicial x fator multiplicativo = valor final
Veja o cálculo de alguns fatores multiplicativos para aumento percentual.
	Acréscimo
	Cálculo
	Fator multiplicativo
	5%
	100% + 5% = 1 + 0,05 = 10,5
	1,05
	10%
	100% + 10% = 1 + 0,1 = 1,1
	1,1
	80%
	100% + 80% = 1 + 0,8 = 1,8
	1,8
	150%
	100% + 150% = 1 + 1,5 = 2,5
	2,5
Agora, observe o cálculo de alguns fatores multiplicativos para desconto percentual.
	Desconto
	Cálculo
	Fator multiplicativo
	5%
	100% - 5% = 1 – 0,05 = 0,95
	0,95
	10%
	100% - 10% = 1 – 0,1 = 0,9
	0,9
	25%
	100% - 25% = 1 – 0,25 = 0,75
	0,75
	80%
	100% - 80% = 1 – 0,8 = 0,2
	0,2
Juros simples
Pode-se definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, ou seja, um acréscimo sobre o valor de uma compra adquirida; um valor que se recebe quando fazemos uma aplicação monetária; ou um valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou à quantia paga pelo empréstimo de determinado capital.
Disponível em: shutterstock.com/pt/image-photo/tommy-hilfiger-emquatier-bangkok-thailand-jan-1015265653. Acesso em 30 de Jun. de 2021.
No regime de juros simples, os juros incidem sempre sobre o capital inicial, ou seja, o valor dos juros de cada período é constante e igual ao produto da taxa de juros pelo capital inicial.
No regime de juros simples, temos:
J = C . i . t
J → juro
C → capital inicial (valor investido no início da operação financeira)
i → taxa de juros (percentual utilizado para o cálculo dos juros em determinado intervalo de tempo)
t → tempo (período da operação financeira)
O montante é o valor final da operação financeira dado pela adição do capital inicial com os juros acumulados.
M = C + J
M → montante
C → capital inicial
J → juros
Veja os exemplos a seguir.
1) Quanto rendeu a quantia de R$ 1200,00, aplicado a juros simples, com a taxa de 2% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?
Sendo:
C = 1200
i = 2% ao mês = 0,02
t = 1 ano e 3 meses = 15 meses (tem que transformar em meses para ficar na mesma unidade de tempo da taxa de juros.
J = C . i . t = 1200 . 0,02 . 15 = 360
Assim, o rendimento no final do período será de R$ 360,00.
2) Um capital de R$ 400,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 4% ao mês, resultou no montante de R$ 480,00 após um certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?
Considerando,
C = 400
i = 4% ao mês = 0,04
M = 480
temos:
O tempo de aplicação foi de 5 meses.
ATIVIDADES
1. Antônio revende camisetas; ele as compra por R$ 80,00 e as vende com um lucro de 40%. Qual é o valor de venda das camisas?
2. Eduardo comprou um carro de R$ 40 000,00, e, após um ano, o carro sofreu uma desvalorização de 12%. Qual era o valor do carro após um ano?
3. Paula participa de um clube de leitura e recebe uma estatística sobre como foi o seu ritmo de leitura em cada ano. Se ela leu 14 000 páginas em 2018 e 16 800 páginas em 2019, qual foi o aumento percentual na quantidade de páginas lidas por Paula de 2018 para 2019?
4. Antônio comprou uma mercadoria por R$ 250,00 e quer ter 30% de lucro ao vendê-la. Qual deve ser o valor de venda para obter o lucro pretendido?
A) ( ) R$ 25,00
B) ( ) R$ 75,00
C) ( ) R$ 300,00
D) ( ) R$ 325,00
5. Isabela comprou um vestido com um desconto de 10% sobre o preço anunciado e pagou por ele R$ 270,00. Qual era o preço anunciado do vestido?
A) ( ) R$ 27,00
B) ( ) R$ 243,00
C) ( ) R$ 297,00
D) ( ) R$ 300,00
6. José fez um empréstimo de R$ 500,00, a juros simples, com uma taxa de 6% ao mês, durante 7 meses. Qual será o valor da sua dívida ao final desse período?
7. Elabore um problema de Matemática financeira que possa ser resolvido com a seguinte expressão:
J = 400 . 0,16 . 4
Depois, compartilhe o problema com a turma, com a orientação do professor.
8. Ricardo quer aplicar certa quantia, a juros simples, em um investimento que rende 4% ao mês, durante 8 meses, para obter um lucro de R$ 240,00. De quanto deve ser essa quantia?
9. Sérgio aplicou R$ 600,00, a juros simples, em um fundo de investimento. Após 8 meses, verificou que o montante era de R$ 984,00. Qual é a taxa de juros desse fundo?
A) ( ) 8% ao mês.
B) ( ) 12% ao mês.
C) ( ) 20% ao mês.
D) ( ) 20,5% ao mês.
10. Sabendo que o montante de determinada aplicação a juros simples é de R$ 1 000,00, que a taxa de juros é de 0,5% ao mês e que o capital inicial é de R$ 800,00, calcule o tempo de aplicação.
11.  Um capital de R$ 600,00 aplicado à taxa de juros simples de 20% ao ano, gerou  um  montante  de R$ 1.080,00 após um certo tempo. Qual foi esse tempo?
12. O capital de R$530,00 foi aplicado à taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual será o valor do montante, após 5 meses?
Respostas comentadas
1.
O preço de compra é de R$ 80,00, e temos de calcular o aumento de 40%, então o fator multiplicativo será de 100% + 40% = 1 + 0,4 = 1,4. Assim, temos 80 . 1,4 = 112.
Logo, o valor de venda é R$ 112,00.
.
Se o valor do carro era R$ 40 000,00 e foi reduzido em 12%, então o fator multiplicativo será 100% - 12% = 1 – 0,12 = 0,88. Assim, temos 40 000 . 0,88 = 35 200.
Logo, o valor do carro, após 1 ano, será de R$ 35 200,00.
3.
Paula leu 14 000 páginas em 2018 e 16 800 em 2019. Se o fator multiplicativo é x, temos 14 000 . x = 16 800. Logo, x = 1,2. Como o fator multiplicativo é 1,2, então 1,2 – 1 = 0,2 = 20%. Portanto, o aumento de quantidade de páginas lidas por ano foi de 20%.
4.
Calculando o fator multiplicativo referente a um aumento de 30%, então 100% + 30% = 1 + 0,3 = 1,3. Assim, temos 250 . 1,3 = 325, ou seja, o preço de venda deverá ser R$ 325,00.
Portanto, alternativa “D”.
5.
Calculando o fator multiplicativo referente a um desconto de 10%, temos 100% - 10% = 1 – 0,1 = 0,9. Assim, se o preço anunciado for x, temos: x . 0,9 = 270, ou seja, x = 270 ÷ 0,9 = 300.
Portanto, alternativa “D”.
6.
	C = 500 reais
t = 7 meses
i = 6% ao mês = 0,06
	J = C . i . t
J = 500 . 0,06 . 7
J = 210 reais
	M = C + J
M = 500 + 210
M = 710 reais
Portanto, a sua dívida será de R$ 710,00 ao final desse período.
7.
Possibilidade de resposta: João quer pagar sua fatura telefônica que veio no valor de R$ 400,00. Porém, nesse momento, está em uma situação financeira difícil e decidiu parcelar sua fatura em 4 meses. A operadora telefônica aceitou o parcelamento, porém vai cobrar uma taxa de juros simples de 16% ao mês. Quanto João terá pago de juros à operadora ao final dos quatro meses?
Vamos calcular os juros pagos ao final dos 4 meses:
J = 400 . 0,16 . 4
J = 256 reais
Portanto, João pagou R$ 256,00 de juros.
8.
	J = 240 reais
t = 8 meses
i = 4% ao mês = 0,04
	J = C . i . t
240 = C . 0,04 . 8
240 = 0,32 . C
C = → C = 750 reais
Portanto, a quantia investida deve ser de R$ 750,00.
9.
	C = 600 reais
t = 8 meses
M = 984 reais
	M = C + J
J = M – C
J = 984 – 600
J = 384 reais
	J = C . i . t
384 = 600 . i . 8
384 = 4800 . i
i = → i = 0,08 = 8% ao mês
Portanto, alternativa “A”.
10.
	M = 1 000 reais
i = 0,5% ao mês = 0,005
C = 800 reais
	M = C + J
J = M – C
J = 1 000 – 800
J = 200 reais
	J = C . i . t
200 = 800 . 0,005 . t
200 = 4. t
t = → t = 50 meses
Portanto, o tempo de aplicação será de 50 meses.
11. Capital (C): 600,00
Taxa (i): 20% ao ano
Montante (M): 1080,00
M = C + J
1080 = 600 + J
J = 480
J = C . i. t
480 = 600 . 20% . t
480 = 600 . 0,20 . t
480 = 120 . t
t = 4 anos.
O tempo necessário será de 4 anos.
12. Capital (C): 530,00
Taxa (i): 3% ao mês
Período (n): 5 meses
J = C . i . t
J = 530 . 3% . 5
J = 79,50
M = C +J
M = 530 + 79,50 = 609,50
O montante após 5 meses será de R$ 609,50.
8
º ANO
 
 
MATEMÁTICA
 
ATIVIDADE 
1
2
 
 
NOME: 
 
 
Porcentagem
 
 
https://youtu.be/nUgAGtEBleM
 
(porcentagem)
 
 
https://youtu.be/bGn_K3k_ztI
 
(juros simples)
 
 
Também chamada de taxa percentual, a porcentagem é uma razão de denominador 100. É comumente indicada 
pelo 
numerador da razão, seguido do símbolo % (lê
-
se: por cento). Além da forma percentual, a porcentagem 
também pode ser representada na forma fracionária ou na forma decimal.
 
 
Forma percentual
 
Forma fracionária
 
Forma decimal
 
 
40%
 
 
40
100
 
 
 
0,40
 
 
Estratégias 
para calcular porcentagens
: 
Fator multiplicativo
 
 
Valor inicial
 
 
x
 
 
fator multiplicativo 
 
= 
 
valor final
 
 
Veja o cálculo de alguns fatores multiplicativos para aumento percentual.
 
Acréscimo
 
Cálculo
 
Fator multiplicativo
 
5%
 
100% + 5% = 1 + 0,05 = 10,5
 
1,05
 
10%
 
100% + 10% = 1 + 0,1 = 1,1
 
1,1
 
80%
 
100% + 80% = 1 + 0,8 = 1,8
 
1,8
 
1
50%
 
100% + 150% = 1 + 1,5 = 2,5
 
2,5
 
 
Agora, observe o cálculo de alguns fatores multiplicativos para desconto percentual.
 
Desconto
 
Cálculo
 
Fator multiplicativo
 
5%
 
100% 
-
 
5% = 
1 
–
 
0,05 = 0,95
 
0,95
 
10%
 
100% 
-
 
10% = 1 
–
 
0,1 = 0,9
 
0,9
 
25%
 
100% 
-
 
25% = 1 
–
 
0,25 = 0,75
 
0,75
 
80%
 
100% 
-
 
80% = 1 
–
 
0,8 = 0,2
 
0,2
 
 
Juros simples
 
P
ode
-
se definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, ou seja, um acréscimo sobre o valor de 
uma compra 
adquirida; um valor que se recebe quando fazemos uma aplicação monetária; ou um valor 
referente ao atraso no pagamento de uma prestação o
u à quantia paga pelo empréstimo de determinado capital.
 
 
 
 
 
 
 
Disponível em: shutterstock.com/pt/image
-
photo/tommy
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hilfiger
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emquatier
-
bangkok
-
thailand
-
jan
-
1015265653. 
Acesso em 30 de 
Jun. de 2021.
 
 
 
8º ANO 
 
MATEMÁTICA 
ATIVIDADE 12 
NOME: 
 
Porcentagem 
 
https://youtu.be/nUgAGtEBleM (porcentagem) 
 
https://youtu.be/bGn_K3k_ztI (juros simples) 
 
Também chamada de taxa percentual, a porcentagem é uma razão de denominador 100. É comumente indicada 
pelo numerador da razão, seguido do símbolo % (lê-se: por cento). Além da forma percentual, a porcentagem 
também pode ser representada na forma fracionária ou na forma decimal. 
 
Forma percentual Forma fracionária Forma decimal 
 
40% 
 
40
100
 
 
 
0,40 
 
Estratégias para calcular porcentagens: Fator multiplicativo 
 
Valor inicial x fator multiplicativo = valor final 
 
Veja o cálculo de alguns fatores multiplicativos para aumento percentual. 
Acréscimo Cálculo Fator multiplicativo 
5% 100% + 5% = 1 + 0,05 = 10,5 1,05 
10% 100% + 10% = 1 + 0,1 = 1,1 1,1 
80% 100% + 80% = 1 + 0,8 = 1,8 1,8 
150% 100% + 150% = 1 + 1,5 = 2,5 2,5 
 
Agora, observe o cálculo de alguns fatores multiplicativos para desconto percentual. 
Desconto Cálculo Fator multiplicativo 
5% 100% - 5% = 1 – 0,05 = 0,95 0,95 
10% 100% - 10% = 1 – 0,1 = 0,9 0,9 
25% 100% - 25% = 1 – 0,25 = 0,75 0,75 
80% 100% - 80% = 1 – 0,8 = 0,2 0,2 
 
Juros simples 
Pode-se definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, ou seja, um acréscimo sobre o valor de 
uma compra adquirida; um valor que se recebe quando fazemos uma aplicação monetária; ou um valor 
referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou à quantia paga pelo empréstimo de determinado capital. 
 
 
 
 
 
 
Disponível em: shutterstock.com/pt/image-photo/tommy-hilfiger-
emquatier-bangkok-thailand-jan-1015265653. Acesso em 30 de 
Jun. de 2021.