Estabilidade em Embarcações

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MARINHA DO BRASIL 
DIRETORIA DE PORTOS E COSTAS 
ENSINO PROFISSIONAL MARÍTIMO 
 
 
 
 
 
 
 
ESTABILIDADE 
 
 – EST – 
 
UNIDADE DE ESTUDO AUTÔNOMO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª.edição 
Rio de Janeiro 
2007 
 2 
© 2007 direitos reservados à Diretoria de Portos e Costas 
 
 
 
 
 
Autor: Professor: Mauro Francelino Barbosa 
 
 
Revisora pedagógica: Pedagoga: Marilene Santos Conceição 
Revisão Ortográfica: Professor Luiz Fernando da Silva 
Digitação/Diagramação: Bernardo Saldanha Barbosa 
 
Coordenação Geral: MSc – Luciano Filgueiras da Silva 
 
 
 
______ exemplares 
 
 
 
 
 
Diretoria de Portos e Costas 
Rua Teófilo Otoni, no 4 – Centro 
Rio de Janeiro, RJ 
20090-070 
http://www.dpc.mar.mil.br 
secom@dpc.mar.mil.br 
 
 
 
 
 
 
 
Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto no 1825, de 20 de dezembro de 1907. 
IMPRESSO NO BRASIL / PRINTED IN BRAZIL 
http://www.dpc.mar.mil.br/
mailto:secom@dpc.mar.mil.br
 EST 
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SSUUMMÁÁRRIIOO 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO.............................................................................................................
 
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METODOLOGIA – CCoommoo UUssaarr oo MMóódduulloo..........................................................................
 
7
UNIDADE 1 – RReeccaappiittuullaaççããoo ddaa GGeeoommeettrriiaa ddee uummaa mmbbaarrccaaççããoo...................................... 11
1.1 Plano de uma embarcação....................................................................................... 11 
1.2 Principais dimensões lineares de uma embarcação .............................................. 12 
Teste de Auto-Avaliação da Unidade 1 ............................................................................ 17 
Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 1 .................. 18 
 
UNIDADE 2 – DDeessllooccaammeennttoo ee FFlluuttuuaabbiilliiddaaddee.................................................................. 19
2.1 Dimensões volumétricas de uma embarcação ....................................................... 19 
2.2 Densidade, peso específico e empuxo ................................................................... 21 
2.3 Deslocamento ......................................................................................................... 24 
2.4 Deslocamento e calado médio ................................................................................ 26 
2.5 Portes ..................................................................................................................... 29 
2.6 Reserva de flutuabilidade ....................................................................................... 36 
Teste de Auto-Avaliação da Unidade 2 ............................................................................ 40 
Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 2 .................. 41 
 
UNIDADE 3 – PPoonnttooss NNoottáávveeiiss ddaa eessttaabbiilliiddaaddee................................................................ 43
3.1 Conceito de estabilidade ......................................................................................... 43 
3.2 Pontos notáveis da estabilidade transversal ........................................................... 44 
3.3 Relações entre os pontos notáveis da estabilidade transversal ............................. 49 
Teste de Auto-Avaliação da Unidade 3 ............................................................................ 50 
Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 3 .................. 51 
 
UNIDADE 4 – FFuunnddaammeennttooss ddaa EEssttaabbiilliiddaaddee TTrraannssvveerrssaall................................................ 53
4.1 Estado de Equilíbrio ................................................................................................ 53 
4.2 Momento de estabilidade (ME) e braço de estabilidade (BE) ................................. 55 
4.3 Equilíbrio de uma embarcação .............................................................................. 56 
4.4 Curvas de estabilidade .......................................................................................... 59 
4.5 Cálculo do movimento do centro de gravidade ...................................................... 63 
Teste de Auto-Avaliação da Unidade 4 ............................................................................ 68 
Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 4 .................. 69 
 4 
 
UNIDADE 5 – EEffeeiittooss ddoo CCaarrrreeggaammeennttoo nnaa EEssttaabbiilliiddaaddee TTrraannssvveerrssaall.............................. 71
5.1 Banda pérmanente ................................................................................................. 71 
5.2 Correção da banda permanente causada por uma distribuição transversal e 
pesos a bordo ......................................................................................................... 72 
5.3 Correção da banda permanente causada por G muito elevado ............................ 74 
5.4 Efeito de superfície livre .......................................................................................... 76 
5.5 Alteração da estabilidade durante a viagem ........................................................... 80 
Teste de Auto-Avaliação da Unidade 5 ............................................................................ 83 
Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 5 .................. 85 
 
UNIDADE 6 – EEssttaabbiilliiddaaddee LLoonnggiittuuddiinnaall........................................................................... 87
6.1 Planos e pontos notáveis da estabilidade longitudinal ............................................ 87 
6.2 Influência do CF na variação do TRIM .................................................................... 93 
6.3 Efeito da movimentação longitudinal de pequenos pesos no calado ..................... 95 
6.4 Efeito do embarque de pequenos pesos no calado ................................................ 98 
6.5 Efeito do desembarque de pequenos pesos no calado .......................................... 101 
6.6 Embarque de peso com variação do calado apenas em uma das extremidades ... 103 
6.7 Plano de compasso ............................................................................................... 103 
6.8 Cálculos dos novos calados após manobras de peso, usando o plano de 
compasso ................................................................................................................ 104 
Teste de Auto-Avaliação da Unidade 6 ............................................................................ 107 
Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 6 .................. 108 
 
UNIDADE 7 – EEssffoorrççooss EEssttrruuttuurraaiiss................................................................................... 111
7.1 Qualidades técnicas e comerciais de uma embarcação .......................................... 111 
7.2 Sociedades Classificadoras ................................................................................... 112 
7.3 Esforços estruturais ................................................................................................ 114 
7.4 Reforços estruturais ................................................................................................. 116 
Teste de Auto-Avaliação da Unidade 7 ............................................................................ 119 
Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 7.................. 119 
 
BIBLIOGRAFIA................................................................................................................. 
 
121
ANEXOS............................................................................................................................ 
ANEXO 1 – Tabela de dados hidrostáticos do rebocador “BRAVO”.................................ANEXO 2 – Escala de porte do rebocador “BRAVO”........................................................ 
 ANEXO 3 – Plano de compasso do navio “ZULU” .......................................................... 
ANEXO 4 – Curvas cruzadas de estabilidade do AHTS “CHARLIE” ............................... 
ANEXO 5 – Tabela de dados hidrostáticos do AHTS “CHARLIE” ................................... 
 
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 EST 
 5 
APRESENTAÇÃO 
 
A navegação é uma das mais antigas atividades humanas e se iniciou ainda na 
Pré-História. O poder marítimo foi muito importante na ascensão de grandes potências como 
Roma (na Antiguidade), Espanha e Portugal (na época dos Grandes Descobrimentos), 
Inglaterra (na Idade Moderna) e EUA, atualmente. 
Embarcações são empregadas, há muitos séculos, para fins recreativos, militares e, 
principalmente, comerciais. São transportados, anualmente, no mundo, cerca de U$ 6 trilhões 
em mercadorias, sendo que 80% deste valor (U$ 4,8 trilhões) são transportados por via 
marítima. 
Ao longo do tempo, os navios se diversificaram e se sofisticaram muito para atender às 
crescentes exigências do mercado. Um navio de grande porte moderno “representa a 
realização prática do progresso de todas as ciências” (Maurílio M. Fonseca). 
Da Pré-História até a remota Antiguidade, praticava-se apenas a navegação fluvial e 
costeira, em troncos e jangadas. Povos, como os egípcios e os fenícios, desenvolveram a 
navegação marítima e, na época dos Grandes Descobrimentos, já eram usadas embarcações 
em madeira de grandes dimensões para fins comerciais e militares. Os navios eram 
construídos por métodos empíricos, baseados nos “traçados”, que eram compilações de 
dimensões, proporções e regras de dimensionamento. 
O grande passo para o desenvolvimento científico da construção naval ocorreu em 1746, 
com o lançamento do livro “Traité du Navire”, do francês Pierre Bourguer, o criador do conceito 
de metacentro transversal. Surgia a Teoria do Navio, que apresentou, de forma clara e precisa, 
as leis da Estabilidade, que governam o equilíbrio das embarcações. 
Este módulo apresentará a você os fundamentos da Estabilidade e lhe dará a 
oportunidade de verificar que eles são importantes não só para a construção, mas também 
para a operação e, principalmente, para a segurança das embarcações. Aprenda-os bem, use-
os na prática diária e navegue tranqüilo. 
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 EST 
 7 
CCOOMMOO UUSSAARR OO MMÓÓDDUULLOO 
II –– QQuuaall éé oo oobbjjeettiivvoo ggeerraall ddeessttee mmóódduulloo?? 
Capacitar o aluno a aplicar os conhecimentos sobre as condições seguras de 
estabilidade estática de uma embarcação, a fim de efetuar as alterações na distribuição de 
pesos a bordo de maneira a manter o seu equilíbrio. 
IIII –– QQuuaaiiss ooss oobbjjeettiivvooss eessppeeccííffiiccooss ddeessttee mmóódduulloo?? 
 Apresentar aos alunos os conceitos fundamentais da estabilidade estática. 
 Familiarizar os alunos com os planos e tabelas disponíveis a bordo para calcular 
as características de estabilidade das embarcações. 
 Orientar os alunos na execução dos cálculos necessários para a determinação 
das condições de estabilidade das embarcações. 
IIIIII –– CCoommoo eessttáá oorrggaanniizzaaddoo oo mmóódduulloo?? 
O Módulo de Estabilidade foi estruturado em sete unidades seqüenciais de estudo. Os 
conteúdos obedecem a uma seqüência lógica e têm uma linguagem interativa para facilitar a 
comunicação com o aluno e a aprendizagem significativa. Ao término de cada unidade, é 
apresentado um teste de auto-avaliação e a respectiva chave de resposta. 
IIVV –– CCoommoo vvooccêê ddeevvee eessttuuddaarr ccaaddaa uunniiddaaddee?? 
11.. VViissããoo ggeerraall ddaa uunniiddaaddee 
 A visão geral do assunto apresenta os objetivos específicos da unidade, mostrando um 
panorama do assunto a ser desenvolvido. 
22.. CCoonntteeúúddooss ddaa uunniiddaaddee 
 Leia com atenção o conteúdo, procurando entender e fixar os conceitos por meio dos 
exercícios propostos. Se você não entender, refaça a leitura e os exercícios. É muito 
importante que você entenda e domine os conceitos. 
33.. QQuueessttõõeess ppaarraa rreefflleexxããoo 
 São questões que ressaltam a idéia principal do texto, levando-o a refletir sobre os temas 
mais importantes deste material. 
44.. AAuuttoo--aavvaalliiaaççããoo 
 São testes que o ajudarão a se avaliar, evidenciando o seu progresso. Realize-os, à 
medida que aparecem, e se houver qualquer dúvida, volte ao conteúdo e estude-o novamente. 
 8 
55.. TTaarreeffaa 
Você coloca em prática o que já foi ensinado, testando seu desempenho de 
aprendizagem. 
66.. EExxeerrccíícciiooss rreessoollvviiddooss 
São exercícios que o ajudarão a acompanhar o desenvolvimento passo a passo para a 
solução da questão. 
77.. RReessppoossttaass ddooss tteesstteess ddee aauuttoo--aavvaalliiaaççããoo 
 Você verifica o seu desempenho, comparando as respostas com o gabarito que se 
encontra no fim do manual. 
VV –– OObbjjeettiivvooss ddaass uunniiddaaddeess 
UUnniiddaaddee 11: RECAPITULAÇÃO DA GEOMETRIA DE UMA EMBARCAÇÃO 
Esta unidade identifica os diversos planos de referência, usados para dimensionar as 
características geométricas das embarcações, e as principais dimensões lineares. 
UUnniiddaaddee 22:: DESLOCAMENTO E FLUTUABILIDADE 
Esta unidade apresenta as principais características de volume e de peso de uma 
embarcação, os métodos para calcular os portes e os deslocamentos, nas diversas condições 
de carregamento, e as linhas de carga. 
UUnniiddaaddee 33:: PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE 
Esta unidade identifica os pontos mais utilizados no estudo da estabilidade e as 
distâncias entre eles. 
UUnniiddaaddee 44:: FUNDAMENTOS DA ESTABILIDADE TRANSVERSAL 
Esta unidade aborda os conceitos de momento e braço de estabilidade, identifica a 
importância da altura metacêntrica na estabilidade transversal e apresenta métodos para 
calcular as mudanças na posição do centro de gravidade da embarcação provocadas por 
movimentação, embarque ou desembarque de pesos. 
Unidade 5: EFEITOS DO CARREGAMENTO NA ESTABILIDADE TRANSVERSAL 
Esta unidade apresenta as causas das bandas permanentes e os meios para corrigi-las, 
bem como os efeitos provocados na estabilidade transversal pela existência de superfície livre 
de líquidos nos tanques. 
Unidade 6: ESTABILIDADE LONGITUDINAL 
Esta unidade aborda os principais conceitos da estabilidade longitudinal e os 
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 9 
procedimentos usados para calcular os efeitos da movimentação longitudinal, do embarque e 
do desembarque de pesos no calado. 
Unidade 7: ESFORÇOS ESTRUTURAIS 
Esta unidade apresenta as qualidades técnicas e comerciais que deve possuir uma 
embarcação, as sociedades classificadoras e os principais tipos de esforços que atuam no 
casco de uma embarcação. 
VVII –– AAvvaalliiaaççããoo ddoo mmóódduulloo 
Após estudar todas as Unidades de Ensino deste módulo, você estará apto a realizar 
uma avaliação de aprendizagem. 
VII – Símbolos utilizados 
Existem alguns símbolos no manual para guiá-lo em seus estudos. Observe o que cada 
um quer dizer ou significa. 
 
 
EEssttee llhhee ddiizz qquuee hháá uummaa vviissããoo ggeerraall ddaa uunniiddaaddee ee ddoo qquuee eellaa ttrraattaa.. 
 
EEssttee llhhee ddiizz qquuee hháá,, nnoo tteexxttoo,, uummaa ppeerrgguunnttaa ppaarraa vvooccêê ppeennssaarr ee rreessppoonnddeerr aa 
rreessppeeiittoo.. 
 
EEssttee llhhee ddiizz ppaarraa aannoottaarr oouu lleemmbbrraarr--ssee ddee uumm ppoonnttoo iimmppoorrttaannttee.. 
 
EEssttee llhhee ddiizz qquuee hháá uummaa ttaarreeffaa aa sseerr ffeeiittaa ppoorr eessccrriittoo.. 
 
EEssttee llhhee ddiizz qquuee hháá uumm eexxeerrccíícciioo rreessoollvviiddoo.. 
 
EEssttee llhhee ddiizz qquuee hháá uumm tteessttee ddee aauuttoo--aavvaalliiaaççããoo ppaarraa vvooccêê ffaazzeerr..EEssttee llhhee ddiizz qquuee eessttaa éé aa cchhaavvee ddaass rreessppoossttaass ddaass ttaarreeffaass ee ddooss tteesstteess ddee 
aauuttoo--aavvaalliiaaççããoo.. 
 10 
 
 EST 
 11 
UUNNIIDDAADDEE 11 
RREECCAAPPIITTUULLAAÇÇÃÃOO DDAA GGEEOOMMEETTRRIIAA DDEE UUMMAA EEMMBBAARRCCAAÇÇÃÃOO 
NNeess ttaa uunn iiddaaddee ,, vvooccêê vvaa ii aapprreennddeerr aa ii ddeenntt ii ff ii ccaarr :: 
 
 
 
 os diversos planos de uma embarcação. 
 as principais dimensões lineares de uma embarcação. 
 a diferença entre os conceitos de comprimento entre perpendiculares 
adotados no Brasil e em outros países. 
 
Você foi apresentado, em cursos anteriores, às principais características geométricas de 
uma embarcação. Vamos rever alguns dos principais planos usados como referência para as 
suas dimensões. Existem planos horizontais e verticais que são importantes para definir as 
características de uma embarcação. Vou apresentá-los a você. 
11 .. 11 PPLLAANNOOSS DDEE UUMMAA EEMMBBAARRCCAAÇÇÃÃOO 
11 .. 11 .. 11 PP llaannoo ddaa bbaassee mmoollddaaddaa 
É o plano horizontal que passa pela face 
superior da quilha da embarcação. Este é um 
plano de referência para as distâncias verticais 
(cotas) de todos os elementos necessários ao 
estudo da estabilidade. Observe a figura 1.1-1: 
Figura 1.1-1 
 
11 .. 11 .. 22 PP llaannoo DDiiaammeett rraa ll 
É o plano vertical longitudinal que divide o casco da embarcação em duas 
metades iguais, bombordo e boreste, como mostrado na figura 1.1-2: 
 12 
 
Figura 1.1-2 
11 .. 11 .. 33 PP ll aannoo ddee FF lluu ttuuaaççããoo 
É o plano horizontal que contém a superfície em que a embarcação está flutuando. Este 
plano divide o casco em obras vivas (parte que fica abaixo da superfície da água) e obras 
mortas (parte que fica fora d´água), como você também pode observar na figura 1.1-2. 
11 .. 11 .. 44 PP llaannoo tt rraannssvveerrssaa ll ddee mmee iiaa nnaauu oouu pp ll aannoo ddaa sseeççããoo mmeess tt rraa 
É o plano vertical perpendicular ao plano diametral, situado a meio comprimento do 
navio, e que divide a embarcação em duas partes: proa e popa. Nos desenhos, ele costuma 
ser representado pelo símbolo )O(, chamado de “aranha”. Veja novamente a figura 1.1-2. 
Quando o plano diametral corta o 
plano da seção mestra, a interseção desses 
dois planos é uma linha vertical, chamada de 
Linha de Centro e representada pelo símbolo 
LC, como mostra a figura 1.1-3: 
 
 
Figura 1.1-3 
 
11 .. 22 PPRRIINNCCIIPPAAIISS DDIIMMEENNSSÕÕEE SS LL IINNEEAARREESS DDEE UUMMAA EEMMBBAARRCCAAÇÇÃÃOO 
Nesta subunidade, você aprenderá as várias medidas lineares que caracterizam uma 
embarcação. Como são muito utilizadas, talvez você já conheça algumas. 
 EST 
 13 
11 .. 22 .. 11 CCoommpprr iimmeennttoo TToottaa ll –– ((LLOOAA)) 
É o maior comprimento da embarcação, ou seja, a medida longitudinal, em metros, desde 
a parte mais extrema da popa até a parte mais avante da proa, conforme a figura 1.2-1: 
 
Figura 1.2-1 
11 .. 22 .. 22 CCoommpprr iimmeennttoo eenntt rree ppeerrppeenndd iiccuu ll aa rreess –– ((LL PP PP )) 
 
 
Você, certamente, já deve ter ouvido esse termo, mas sabe realmente o que 
são perpendiculares? 
As perpendiculares são duas retas verticais, contidas no plano diametral e traçadas em 
dois pontos especiais, na proa e na popa (veja a figura 1.2-3). 
 
Figura 1.2-3 
A perpendicular avante (PP-AV) é a vertical que passa pelo ponto de interseção da linha-
d’água projetada (que é a linha de flutuação na carga máxima, para um navio mercante) com o 
contorno da roda de proa. 
 
A perpendicular a ré (PP-AR) é a vertical tirada no ponto de interseção da 
linha-d’água projetada com o contorno da popa. Essa definição é utilizada 
nas Marinhas brasileira e americana. Já, na Inglaterra e na Itália, a PP-AR dos 
navios mercantes em geral é definida como a vertical traçada no ponto de 
encontro da linha-d’água projetada com a face externa da porção reta do 
cadaste. 
Agora, é fácil definir o comprimento entre perpendiculares! É o comprimento da 
embarcação medido na linha de flutuação de carga máxima, entre as perpendiculares avante e 
à ré. 
 14 
Quando alguém menciona o comprimento de uma embarcação, sem especificar se está 
se referindo ao LOA ou ao LPP, deve ser entendido que a pessoa está falando do LPP. 
11 .. 22 .. 33 BBooccaa –– ((BB)) 
É a largura do casco da embarcação em um determinado ponto. A maior largura do 
casco é a boca máxima ou extrema (B max). Veja a (figura 1.2-4). 
 
Figura 1.2-4 
11 .. 22 .. 44 PPoonnttaa ll –– ((DD)) 
É a distância vertical, medida a meio navio, entre o convés principal e o plano da base 
moldada. Veja também a figura 1.2-4. 
11 .. 22 .. 55 CCaa llaaddoo –– ((HH oouu dd oouu CC)) 
É a distância vertical medida entre o ponto mais baixo da embarcação e o plano de 
flutuação. O calado moldado (H mol) é a distância vertical entre o plano da base moldada e o 
plano de flutuação. Observe novamente a figura 1.2-4. 
 
O calado é marcado em escalas que 
são gravadas avante (calado AV) e à ré 
(calado AR), em ambos os bordos do 
casco, a fim de facilitar sua leitura, 
como mostrado na figura 1.2-5. Nas 
embarcações de maior porte, como 
navios, existe uma escala de calado a 
meio navio. 
Figura 1.2-5 
11 .. 22 .. 66 CCaa llaaddoo MMéédd iioo –– ((HHmm oouu ddmm oouu CCMM)) 
O calado médio é a média aritmética das leituras dos calados AV e AR, ou seja, a soma 
dos calados observados dividida por dois. Veja como é simples, na figura 1.2-6 a seguir: 
 EST 
 15 
 
Figura 1.2-6 
2
CARCAVCM´ += 
É necessário, portanto, que você saiba ler corretamente o calado avante e à ré da 
embarcação e saiba também calcular o calado médio. Mas, primeiramente, vamos treinar um 
pouco a leitura de calado. Observe com atenção a figura 1.2-7. 
 
Veja que a régua de calado, que é marcada tanto avante como a ré da 
embarcação, é medida a partir do plano da base moldada, isto é, de baixo para 
cima. 
 
 
Figura 1.2-7 
Plano da Base Moldada
 16 
 
Observe, também, que a régua de calado é medida no sistema decimal, ou 
seja, em metros e que, entre um número e outro, existem dez intervalos 
divididos por uma marca que corresponde a 10 cm, sendo o calado máximo 
dessa embarcação de 5 metros. 
Vamos agora calcular o calado médio para as seguintes leituras: 
 
EExxeerrcc íí cc iioo RReessoo llvv iiddoo 11 .. 11 
 
Calado AV = 2,5 m e Calado AR = 3,5 m 
 
Calado médio = 3,0m 
2
3,5m 2,5m
2
 ARCalado AV Calado
=
+
=
+ 
Não é simples? 
 
11 .. 22 .. 77 BBoorrddaa --LL ii vv rree –– ((BBLL)) 
É a distância vertical medida entre o plano de flutuação e o convés da embarcação 
(figura 1.2-8). 
 
Figura 1.2-8 
 
 
 TTaarree ffaa 11 .. 11 
Você é capaz de imaginar alguma relação aritmética entre pontal, calado e borda livre? 
__________________________________________________________________________ 
Considerações Finais 
Pronto, já recordamos o que você sabia sobre dimensões lineares. Na próxima unidade, 
vamos falar de volumes e pesos. 
 EST 
 17 
 Agora, teste seus conhecimentos. 
 
TTeess ttee ddee AAuuttoo --AAvvaa ll ii aaççããoo ddaa UUnn iiddaaddee 11 
Complete cada lacuna nos textos abaixo: 
1.1) O plano da base moldada passa pela parte superior da _______________. 
1.2) O símbolo denominado “aranha” representa o _______________________. 
1.3) Quando eu digo que o Rebocador TITÃ possui 25,0 m de comprimento, estou me 
referindo ao ___________________________________________________. 
 
Assinale a única alternativa correta nas questões abaixo: 
1.4) O calado médio de uma LH que está navegando com um calado AR de 3,20 m e um 
calado AV de 2,90 m é de 
a) 3,15 m. 
b) 3,05 m. 
c) 3,20 m. 
d) 2,90 m. 
e) 3,00 m.1.5) O Rebocador TITÃ, cujo pontal é de 4,00 m, está navegando com um calado médio de 
3,20 m. Qual a sua borda livre atual? 
a) 3,20 m. 
b) 0,40 m. 
c) 0,80 m. 
d) 3,60 m. 
e) 7,20 m. 
 18 
Tranqüilo até aqui? 
Continue estudando. 
Vamos à próxima unidade! 
 
 
Chave de Respostas da Tarefa e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 1 
Corrija e veja como foi seu aprendizado. 
Tarefa 1.1 
A borda livre é igual ao pontal subtraído do calado (BL = D – H). 
Teste de auto-avaliação da unidade 1 
1.1) Quilha. 
1.2) Plano transversal de meia-nau. 
1.3) Comprimento entre perpendiculares. 
1.4) b 
1.5) c 
 
 
 
 
 
 
 
 EST 
 19 
UUNNIIDDAADDEE 22 
DDEESSLLOOCCAAMMEENNTTOO EE FFLLUUTTUUAABBIILLIIDDAADDEE 
NNeess ttaa uunn iiddaaddee ,, vvooccêê vvaa ii aapprreennddeerr aa :: 
 
 
 
 Definir as principais características de volume e de peso de uma 
embarcação. 
 Conceituar o empuxo. 
 Efetuar cálculos de deslocamento e portes. 
 Definir reserva de flutuabilidade. 
 Utilizar as linhas de carga e o Disco de Plimsoll. 
 
 
Agora você irá aprender os conceitos de volume da embarcação. E, quando falamos de 
volume, você deve logo associar três medidas: comprimento, largura e altura que, 
multiplicadas, darão a medida de volume de um determinado espaço. 
Para você entender melhor o conceito de volume, vamos supor uma embarcação, que 
tenha um casco em forma de um caixote medindo: comprimento de 10 metros, boca de 3 
metros e pontal de 2 metros; logo, o seu volume será: 
 
Volume = 10 m x 3 m x 2 m = 60 m3 
 
Existem várias associadas aos volumes de uma embarcação. Apresentarei a você as 
mais importantes. 
 
22 .. 11 DD IIMMEENNSSÕÕEESS VVOOLLUUMMÉÉTTRRIICCAASS DDEE UUMMAA EEMMBBAARRCCAAÇÇÃÃOO 
 
22 .. 11 .. 11 VVoo lluummee ddee CCaarreennaa –– ∉∉ 
É o volume da parte submersa da 
embarcação, isto é, aquela que fica abaixo 
do plano de flutuação. Observe a figura 
2.1-1: 
 
Figura 2.1-1 
 20 
22 .. 11 .. 22 AArrqquueeaaççããoo 
 
Arqueação é um termo muito utilizado para expressar a capacidade volumétrica de uma 
embarcação. Antigamente, avaliava-se a capacidade comercial de uma embarcação através da 
quantidade de tonéis de vinho que se podia carregar no porão, daí surgindo uma medida de 
volume chamada tonelagem, derivada de tonel. Como os padrões de fabricação de tonéis 
variavam de um país para outro, essa medida causava muita confusão. No século passado foi 
estabelecido por uma convenção internacional que a tonelagem ou tonelada de arqueação 
corresponderia a 2,83 m3. 
 
 
 TTaarree ffaa 22 .. 11 
 
Quantos metros cúbicos tem uma embarcação que possui 10 toneladas de arqueação? 
 
 
 
 
Não confunda tonelagem ou tonelada de arqueação, que é uma medida de 
volume, com a tonelada métrica, que é uma medida de peso, correspondente 
a 1000 kg. 
 
Modernamente, a arqueação passou a ser um valor adimensional, ou seja, sem unidade 
de medida, embora continue associada aos volumes internos da embarcação. Sobre os valores 
de arqueação são baseadas obrigações impostas pelas leis e regulamentos internacionais, 
como também as taxas e tarifas que incidem sobre a operação do navio, como praticagem, 
fundeio, atracação e trânsito em canais. 
Existem duas classes diferentes de arqueação, que veremos agora. 
 
22 .. 11 .. 33 AArrqquueeaaççããoo BBrruu ttaa 
É um valor adimensional, calculado por uma fórmula específica, associado à soma de 
todos os volumes internos de uma embarcação, desde que sejam fechados e cobertos (figura 
2.1-2). 
 
Figura 2.1-2 
 
 EST 
 21 
22 .. 11 .. 44 AArrqquueeaaççããoo LL ííqquu iiddaa 
Também é um valor adimensional, calculado por uma fórmula específica, associado à 
soma dos volumes internos dos compartimentos da embarcação que servem para o transporte 
de carga ou passageiros, desde que sejam fechados e cobertos (figura 2.1-3). 
 
Figura 2.1-3 
 
Após serem concluídos os cálculos para determinar a arqueação bruta e líquida de uma 
embarcação, a Diretoria de Portos e Costas (DPC) emite o Certificado de Arqueação, em que 
são registrados esses dados. 
 
22 .. 22 DDEENNSSIIDDAADDEE,, PPEESSOO EESSPPEECCÍÍFF IICCOO EE EEMMPPUUXXOO 
 
Nesta subunidade, vou aprofundar alguns conceitos que são importantes, para você 
entender melhor os assuntos que serão apresentados a seguir. 
22 .. 22 .. 11 DDeennss iiddaaddee ee PPeessoo EEssppeecc íí ff ii ccoo 
Antes de definirmos o que é densidade, vamos imaginar a seguinte experiência: se 
enchermos uma garrafa de 1 litro com água doce e a pesarmos, diminuindo o peso da garrafa, 
verificamos que a água pura pesa 1 kg (figura 2.2-1). 
 
 
Figura 2.2-1 
 
Muito bem, se repetirmos esta experiência utilizando água do mar, verificaremos que 1 
litro de água salgada pesa 1,025 kg, isto é, um pouco mais que a água doce. 
 
Pois bem, se repetirmos mais uma vez a experiência, porém com ferro derretido, 
constataremos que um litro de ferro derretido pesa 7,850 kg (figura 2.2-2). 
 22 
 
 
 
Figura 2.2-2 
Logo, os mesmos volumes de água doce, de água do mar e de ferro derretido 
apresentaram pesos diferentes, ou seja, essas substâncias possuem relações diferentes entre 
seus volumes e respectivos pesos. 
 
 
Peso específico de um material é a razão entre o seu peso e o volume que ele 
ocupa. A água doce possui peso específico unitário (1,0kg/l, ou 1.000kg/m3, 
ou ainda 1,0t/m3). 
 
De modo análogo, densidade de uma substância é a razão entre a sua massa e o 
volume que ele ocupa. A água doce possui densidade unitária (1,0kg/l, ou 1.000kg/m3, ou 
ainda 1,0t/m3). 
 
 MMaassssaa ee ppeessoo ssããoo mmeeddiiddaass ccoomm aass mmeessmmaass uunniiddaaddeess?? 
 
Na verdade, não. A unidade de massa que usaremos é o quilograma (kg) e a unidade de 
peso é o quilograma-força (kgf). Um quilograma-força é o peso de um quilograma de massa. 
Essa unidade de peso é a que você emprega quando vai ao supermercado e compra um quilo 
(um quilograma-força) de carne. 
Por tradição, no meio naval, usa-se o quilograma-força e a tonelada-força (1 tf = 1.000 
kgf), porém sem escrever o “ f ” que os diferencia das respectivas unidades de massa. 
 Voltando ao nosso tema principal, podemos escrever que: 
 
PESO ESPECÍFICO = 
VOLUME
PESO DENSIDADE = 
VOLUME
MASSA 
 EST 
 23 
Portanto, quando dizemos que uma substância qualquer tem maior densidade do que 
outra, isso significa que ela também apresenta um peso específico maior que a outra. É 
comum as pessoas confundirem densidade com peso específico. 
Outra conclusão importante que você deve memorizar é que a água do mar (água 
salgada) tem maior peso específico que a água dos rios (água doce): 
 
 
água dos rios – peso específico = 1,000 t / m3 
água do mar – peso específico = 1,025 t / m3 
 
22 .. 22 .. 22 EEmmppuuxxoo 
O empuxo é um fenômeno físico que você certamente já deve ter experimentado. 
Quando for tomar um banho de mar, verifique como será fácil ficar boiando. Muito bem, isto 
acontece porque existe uma força vertical, atuando de baixo para cima, que consegue se 
igualar ao seu peso, mantendo o seu corpo em equilíbrio. Esta força que atua no sentido 
contrário ao seu peso e que permite a você boiar é o empuxo (figura 2.2-3). 
 
Figura 2.2-3 
 
A força de empuxo foi descoberta por um sábio grego chamado Arquimedes, que viveu 
há mais de dois mil anos, Foi ele quem enunciou o famoso Princípio de Arquimedes: 
 
 
Todo corpo, total ou parcialmente imerso em um líquido, sofre a atuação de 
uma força vertical, no sentido de baixo para cima, cujo valor é igual ao peso 
do líquido deslocado pelo corpo. 
 
Para entendermos melhor 
esse conceito, vamos imaginar uma 
canoa sendo colocada em um 
tanque com água até a borda. A 
água que a canoa deslocar, isto é, a 
quantidade de água que transbordar 
do tanque, ao se colocar a canoa, 
terá exatamente o mesmo peso da 
canoa (figura 2.2-4) 
Figura 2.2-424 
Entendeu? Muito bem, a partir de agora, quando nos referirmos ao peso de uma 
embarcação, vamos falar em deslocamento da embarcação, pois, como você observou na 
experiência anterior, esse peso tem o mesmo valor do peso da água deslocada. 
 
Agora que aprendeu o Princípio de Arquimedes, você conseguiria responder 
por que um navio de aço flutua na água? 
 
Porque a igualdade entre o peso da embarcação e o empuxo gerado pela água que ela 
desloca mantém o navio flutuando, em equilíbrio, na superfície da água. 
 
22 .. 33 DDEESSLLOOCCAAMMEENN TTOO –– ΔΔ 
 
Irei, agora, explicar melhor o conceito de deslocamento de uma embarcação, cujo 
símbolo mais comum é a letra grega delta maiúscula. 
 
22 .. 33 .. 11 DDeess llooccaammeennttoo ee VVoo lluummee ddee CCaarreennaa 
Observe que, segundo o Princípio de Arquimedes, existe uma relação entre o 
deslocamento da embarcação e o seu volume de carena. Se a embarcação flutua é porque seu 
peso é igual ao empuxo. Qual é o valor do empuxo? Não é o peso do volume d’água deslocado 
pela embarcação? Esse volume não é igual ao volume de carena? Então: 
 
 
Δ = E = ∉ x peso específico da água em que a embarcação flutua. 
 
 
 EExxeerrcc íí cc iioo RReessoo llvv iiddoo 22 .. 11 
 
Qual é o deslocamento de um barco de pesca que esteja flutuando em água salgada de peso 
específico 1,025 t/ m3, com um volume de carena de 100 m3? 
Solução: 
Δ = E = ∉ x peso específico da água em que a embarcação flutua 
Δ = 100m3 x 1,025t/m3 
Δ = 102,5t 
 
Não é fácil? Você quer tentar calcular outro exemplo? 
 EST 
 25 
 
 
 TTaarree ffaa 22 .. 22 
Então, responda: qual é o deslocamento de um barco de transporte de passageiros, que 
navega de uma margem a outra de um rio (peso específico da água = 1,000t/m3), sabendo 
que seu volume de carena é de 50m3? 
__________________________________________________________________________ 
 
Muito bem. Agora vamos imaginar que a embarcação de pesca, que estava no 
mar, fosse para o rio e que o barco de passageiros, que estava no rio, 
navegasse para o mar. O que aconteceria com os deslocamentos? E com os 
volumes de carena? 
 
O raciocínio é simples, veja só: os deslocamentos da embarcação de pesca e do barco 
de passageiros continuarão os mesmos, pois não houve embarque ou desembarque de pesos. 
Já os volumes de carena serão alterados. 
Como sabemos, o peso específico da água do mar (1,025t/m3) é maior que o peso 
específico da água do rio (1,000t/m3), logo a embarcação de pesca, quando entrar no rio, terá 
seu volume de carena aumentado (aumento de calado) para compensar a diminuição do 
empuxo gerado pela água do rio e manter a igualdade entre peso e empuxo, como nos mostra 
a figura 2.3-1. 
 
Figura 2.3-1 
O volume de carena do barco de passageiros diminuirá, quando ele chegar ao mar, para 
compensar o aumento do empuxo gerado pela água do mar, mantendo o empuxo igual ao 
peso da embarcação. Observe com atenção a figura 2.3-2. 
 
Figura 2.3-2 
 
 26 
Portanto, nos dois casos, ocorrerá uma variação no volume de carena das embarcações 
para compensar a mudança do peso específico da água. 
 
22 .. 33 .. 22 DDeess llooccaammeennttoo ll eevvee ee ddeess llooccaammeennttoo mmááxx iimmoo 
Quando a embarcação estiver sem nenhum peso a bordo, isto é, sem água, combustível, 
tripulação, víveres ou qualquer carga, dizemos que ela está com deslocamento leve, ou seja, 
apenas com o seu peso próprio (casco, equipamentos e assessórios). 
Caso contrário, quando a embarcação estiver com todos os pesos possíveis de serem 
embarcados, ou seja, com toda a água, combustível, tripulação, víveres e carga, dizemos que 
está com deslocamento máximo ou de plena carga. 
 
22 .. 44 DDEESSLLOOCCAAMMEENNTTOO EE CCAALLAADDOO MMÉÉDDIIOO 
 
Nós estudamos como calcular o deslocamento da embarcação, conhecendo o volume de 
carena, porém sabemos apenas os calados avante e à ré, possíveis de serem lidos, e com os 
quais se pode calcular o calado médio, como fizemos no item anterior. 
 
Muito bem, no estaleiro onde é construída a embarcação, são calculados os 
volumes de carena e os deslocamentos correspondentes a diversos valores 
de calado médio, desde o menor até o máximo. Esses dados são colocados 
em um gráfico ou tabela, cuja entrada é o calado médio. Desta forma, basta 
que você calcule o calado médio e consulte o gráfico ou tabela que o 
estaleiro fornece, para encontrar o deslocamento correspondente. 
 
Na prática, esses gráficos e tabelas são muito 
utilizados para a determinação do deslocamento e 
para a estimativa do calado depois de uma operação 
de embarque ou desembarque de carga. Enfim, esse 
é um assunto importante na vida profissional e será 
explicado a partir de agora. Portanto, preste muita 
atenção! 
 
22 .. 44 .. 11 GGrráá ff ii ccoo ddee ddeess llooccaammeennttoo 
O gráfico permite determinar o deslocamento da embarcação em função do seu calado 
médio ou, ao contrário, determinar o calado médio a partir do deslocamento. Veja como ele se 
apresenta (figura 2.4-1). 
 
 
 
 
 EST 
 27 
 
Figura 2.4-1 
 
A utilização do gráfico é bastante simples. Após você ter calculado o calado médio, entre 
com esse valor no eixo vertical (eixo dos calados), trace, a partir desse ponto, uma paralela ao 
eixo horizontal (eixo dos deslocamentos) até encontrar o ponto de cruzamento com a curva e, 
então, projete esse ponto no eixo horizontal, onde se obtém o valor do deslocamento 
correspondente. Vamos praticar? 
 
EExxeerrcc íí cc iioo RReessoo llvv iiddoo 22 .. 22 
 
Qual é o deslocamento da embarcação “Alfa”, que, após carregada, apresenta um calado 
avante de 4 metros e um calado a ré de 6 metros? 
Solução: 
Primeiro vamos calcular o calado médio: 
Calado médio = 5,0m
2
6,0m 4,0m
2
 ARCalado AVCalado
=
+
=
+ 
Agora, consultando o gráfico de deslocamento da embarcação “Alfa”, entramos 
com o calado médio calculado e determinamos o deslocamento correspondente. 
Acompanhe com atenção a figura 2.4.2: 
 
Figura 2.4-2 
Resposta: Deslocamento = 500 toneladas 
 28 
Viu como é simples? 
 
Se quisermos determinar o calado médio para um dado deslocamento, basta repetir o 
procedimento anterior, só que agora fazendo-o ao contrário. Vamos praticar? 
 
EExxeerrcc íí cc iioo RReessoo llvv iiddoo 22 .. 33 
 
Qual será o calado médio da embarcação “Alfa”, após ter gastado 10 toneladas de óleo diesel 
e ter descarregado 140 toneladas de carga? 
Solução: 
Primeiro, vamos subtrair do deslocamento inicial (calculado no exemplo anterior) os pesos que 
foram retirados de bordo: 
⇒ pesos retirados de bordo = 10t + 140t = 150t 
⇒ deslocamento final = deslocamento inicial – pesos retirados de bordo deslocamento final = 
500t – 150t = 350t 
Agora, entramos com esse valor no gráfico e encontramos o calado correspondente, 
conforme mostra a figura 2.4-3: 
 
Figura 2.4-3 
Resposta: Calado médio final = 3,5 metros 
Antes de terminar este assunto, é interessante saber que o gráfico de deslocamento 
normalmente é apresentado no caderno de estabilidade da embarcação, juntamente com 
outras curvas, que representam características importantes para a estabilidade. Falarei delas 
mais adiante. 
22 .. 44 .. 22 TTaabbee ll aa ddee DDeess llooccaammeennttoo 
Vimos, no item anterior, como utilizar o gráfico para determinar o deslocamento da 
embarcação em função do calado médio ou vice-versa. Porém, os gráficos, pela sua própria 
característica de construção, não são muito precisos e normalmente não constam no caderno 
de estabilidade de embarcações de menor porte. É mais comum encontrarmos tabelas de 
 EST 
 29 
deslocamento, que são mais precisas e até mais fáceis de se trabalhar. 
Essas tabelas também apresentam outras informações importantes a respeito da 
estabilidade da embarcação, e o conjunto de todas as planilhas é denominado tabela de 
dados hidrostáticos. 
 
 
O anexo 1 deste Móduloé, justamente, a tabela de dados hidrostáticos do 
rebocador de alto mar “Bravo”, portanto, use a para acompanhar o próximo 
exemplo. 
 
 
EExxeerrcc íí cc iioo RReessoo llvv iiddoo 22 .. 44 
 
Qual é o deslocamento do rebocador “Bravo”, após ter sido abastecido de água e combustível, 
ficando com o calado avante de 3,5 metros e calado a ré de 4,5 metros? 
Solução: 
Primeiro, vamos calcular o calado médio: 
Calado médio = 4,0m
2
4,5m 3,5m
2
 ARCalado AVCalado
=
+
=
+ 
Agora, pegue a tabela de dados hidrostáticos desse rebocador. Observe que a primeira 
coluna corresponde ao calado médio e a segunda, ao deslocamento. Essas duas colunas 
formam a tabela de deslocamento, isto é, para cada calado médio (primeira coluna) há um 
deslocamento correspondente (segunda coluna). 
Procure na coluna do calado médio o valor de 4,00 metros e veja, na segunda coluna, o 
deslocamento correspondente: 
Resposta: Deslocamento = 1880,86 t 
 
Os calados médios do rebocador “Bravo”, que estão em sua tabela de dados 
hidrostáticos, se referem à água do mar (peso específico = 1,025 t/ m3), porque essa 
embarcação foi construída para navegar nesse tipo de água. Não é fácil? Então, vamos 
praticar. 
 
 
 TTaarree ffaa 22 .. 33 
 
Após o rebocador “Bravo” ser abastecido de água e combustível, carregará peças 
pesando 129,89 toneladas para uma plataforma. Qual será o seu calado médio depois de 
carregado? 
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________ 
 30 
22 .. 55 PPOORRTTEESS 
 
Vimos, na subunidade passada, que deslocamento leve é o peso da embarcação sem 
água, combustível, tripulação, víveres ou qualquer carga a bordo. Quando a embarcação 
estiver com todos os pesos possíveis de serem embarcados, dizemos que ela está com 
deslocamento máximo. 
Para exemplificar o que dissemos, pegue a tabela de dados hidrostáticos do rebocador 
“Bravo” e verifique que o mais baixo calado médio (2,90m) corresponde a 1.233,77t de 
deslocamento, sendo este o seu deslocamento leve. Agora, se você procurar o maior calado 
médio da tabela ( 4,48 m), verá que corresponde a 2.199,61 toneladas de deslocamento, sendo 
esse o deslocamento máximo ou de plena carga do rebocador. 
A diferença entre o deslocamento máximo e o deslocamento leve representa a 
capacidade de transportar carga que a embarcação possui. Estudaremos este assunto a partir 
de agora. Preste muita atenção! 
22 .. 55 .. 11 PPoorr ttee BBrruuttoo TToottaa ll –– TTPPBB 
O porte bruto total, também chamado de tonelagem de porte bruto, é a capacidade 
máxima de transporte de carga que possui uma embarcação, isto é, a soma de todos os pesos 
que podem ser embarcados sem afetar a segurança. Assim, podemos dizer que o porte bruto 
total é a diferença entre o deslocamento máximo e o deslocamento leve (Figura 2.5-1): 
TPB = Δ Máximo – Δ Leve 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5-1 
 
Vejamos um exemplo: 
 EST 
 31 
 
 
EExxeerrcc íí cc iioo RReessoo llvv iiddoo 22 .. 55 
 
Qual é o porte bruto total do rebocador “Bravo”? 
Solução: 
No começo desta subunidade, já determinamos o deslocamento máximo e o deslocamento 
leve pela tabela de dados hidrostáticos, não foi? Logo, é só uma questão de subtração: 
Δ Máximo = 2199,61t 
Δ leve = 1233,77t 
TPB = Δ Máximo – Δ leve = 2199,61t – 1233,77t = 965,84t 
Podemos concluir que, se o rebocador “Bravo” tem um TPB de 965,84t, ele pode carregar até 
965,84t. 
 
22 .. 55 .. 22 PPoorr ttee BBrruuttoo AAttuuaa ll oouu PPoorr ttee BBrruuttoo –– PPBB 
É a diferença entre o deslocamento atual e o deslocamento leve. Representa o peso que 
a embarcação é capaz de transportar num determinado calado, quando o carregamento 
embarcado não atinge a sua capacidade máxima (TPB). Veja a figura 2.5-2 e acompanhe o 
próximo exemplo. 
PB = Δ Atual – Δ Leve 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5-2 
 
 
EExxeerrcc íí cc iioo RReessoo llvv iiddoo 22 .. 66 
 
O rebocador “Bravo”, após ser abastecido de água, combustível e víveres, também recebeu 
uma carga de 400 t a ser transportada para uma plataforma, ficando pronto para a viagem com 
toda a tripulação. Verificou-se, pelo calado médio, que seu deslocamento atual era de 2.090,66 
 32 
toneladas. Qual é o seu porte bruto atual, isto é, qual é o peso de tudo que ele está carregando 
no momento? 
Solução: 
Como já conhecemos o deslocamento leve do rebocador, basta subtrairmos esse valor do 
deslocamento atual para obtermos o PB. Veja como é fácil: 
PB = Δ Atual – Δ Leve 
PBl = 2.090,66 – 1.233,77 = 856,89t 
 
Observe que o rebocador “Bravo” está carregado com 856,89 t , porém o 
peso das peças que serão transportadas para a plataforma é de 400 
toneladas. As 456,89 toneladas restantes correspondem à água, combustível, 
víveres, tripulação e seus pertences, material de reposição e manutenção, 
enfim, tudo que é necessário para operar a embarcação. Diante disso, 
podemos dizer que o Porte Bruto de uma embarcação é composto pelo peso 
da carga que está sendo transportada mais o peso de todo o material e 
pessoal necessário para operar a embarcação. Pense nisso! 
 
22 .. 55 .. 33 PPoorr ttee LL ííqquu iiddoo –– TTPPLL oouu PPLL 
O porte líquido é um componente do porte bruto que corresponde ao peso da carga que 
a embarcação pode transportar e que gera lucro. No exemplo anterior, corresponde às 400 
toneladas de peças para a plataforma. No caso de um pesqueiro, é a capacidade de pescado e 
gelo que ele pode transportar em seu porão e, em uma embarcação de passageiros, 
corresponde à soma dos pesos dos passageiros e bagagens (figura 2.5-3). Entendeu? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5-3 
 
 EST 
 33 
22 .. 55 .. 44 PPoorr ttee OOppeerraacc iioonnaa ll –– TTPPOO oouu PPOO 
O porte operacional é o segundo componente do porte bruto e corresponde ao peso de 
todos os materiais e pessoas necessários para operar a embarcação, não gerando lucro. No 
exemplo 2, são as 456,89 toneladas correspondentes à água, combustível, víveres, tripulação 
e seus pertences, material de reposição e manutenção. 
Muito bem, podemos, então, concluir que o porte bruto de uma embarcação, em uma 
determinada viagem ou faina de pesca, é a soma do seu porte líquido com o seu porte 
operacional naquela viagem (figura 5.2-4). 
 
Porte Bruto = Porte Líquido + Porte Operacional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5-4 
 
Acompanhemos o exemplo: 
 
 
EExxeerrcc íí cc iioo RReessoo llvv iiddoo 22 .. 77 
 
Uma embarcação de pesca de alto-mar está com um porte bruto de 800 toneladas, carregando 
430 toneladas de pescado e gelo em seus porões. Qual é o seu porte operacional nesse 
momento? 
Solução: 
As 430t correspondem ao seu Porte Líquido nessa viagem, certo? E sabemos que o porte 
bruto é igual a soma do porte líquido com o porte operacional. Logo, o porte operacional será a 
diferença entre o porte bruto e o porte líquido. Vamos aos cálculos: 
PB = PL + PO 
PO = PB – PL = 800t – 430t = 370t 
 
 34 
Quando a embarcação está pronta para viajar, mas sem nenhuma carga paga 
embarcada (PO = 0) diz se que ela está “operando em lastro”. Deslocamento 
em lastro é a soma do deslocamento leve com o porte operacional. 
22 .. 55 .. 55 PPoorr ttee CCoommeerrcc ii áávvee ll –– PPCC 
 É o peso que falta para completar o porte bruto total, num calado qualquer, inferior ao 
calado máximo, ou seja, representa a capacidade de carga ainda não utilizada pela 
embarcação (Figura 2.5-5). 
PC = TPB – PB = Δ Max – Δ Atual 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5-5 
 
Pronto! Agora você está apto a calcular as capacidades de carga de sua embarcação em 
todas as situações. Existe a bordo um documento que fornece o valor do porte bruto atual da 
embarcação em função do calado médio ou dodeslocamento e que pode lhe ser muito útil 
nesses cálculos. Vou apresentá-lo a seguir. 
 
22 .. 55 .. 66 TTaabbee ll aa ddee PPoorr ttee 
 
A tabela de porte faz parte do plano de capacidade da embarcação, sendo 
obrigatória para embarcações de 24 metros ou mais de comprimento. A 
tabela de porte da embarcação “Delta” está no Anexo B de sua apostila. Dê 
uma olhada nela. 
 
Com a Tabela na mão, observe o seguinte: à esquerda há um desenho, que será assunto 
da próxima subunidade, e, à direita da folha, está a tabela de porte. Verifique que ela é 
composta por quatro colunas: a primeira é a escala de calados médios, a segunda é a escala 
dos deslocamentos, a terceira apresenta os portes brutos e a quarta mostra uma escala de 
“toneladas por centímetro de imersão”, tópico que abordaremos brevemente. Por enquanto, 
vamos utilizar somente as três primeiras colunas. Veja como é simples. 
 EST 
 35 
 
EExxeerrcc íí cc iioo RReessoo llvv iiddoo 22 .. 88 
Qual é o deslocamento leve da embarcação “Delta”? E qual é o seu calado médio para esse 
deslocamento? 
Solução: 
O deslocamento leve de uma embarcação é o próprio peso da embarcação sem nenhuma 
carga a bordo, ou seja, com porte bruto nulo, certo? Muito bem. Observe na tabela que já 
existe uma linha horizontal traçada na posição de PB = 0 (terceira coluna), indicando “navio 
leve”. 
Pegue uma régua, coloque no zero da escala de porte bruto e observe a primeira e a segunda 
colunas, que corresponderão ao calado médio (Hm = 3,3m) e ao deslocamento leve (900t). 
Observe que, tanto na escala de deslocamento como na escala de porte bruto, cada 
traço vale 10 toneladas. Percebeu? 
 
Não é fácil? Pois bem, é desta forma, utilizando uma régua, que poderemos determinar o 
deslocamento, o porte bruto atual ou mesmo o calado médio, tendo, pelo menos, um desses 
dados. Vamos praticar mais um pouco. 
 
 
 TTaarree ffaa 22 .. 44 
 
A embarcação “Delta”, após ter sido abastecida de água e combustível, apresenta um 
calado médio de 3,6 metros. Qual é o seu deslocamento e porte bruto atual? 
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________ 
 
22 .. 55 .. 77 TToonnee ll aaddaass ppoorr CCeenntt íímmeett rroo ddee IImmeerrssããoo –– TTPPCC 
Outro dado importante fornecido pela tabela de porte é o TPC (quarta coluna), que 
significa a quantidade de toneladas de peso que devem ser embarcadas ou desembarcadas, 
para que haja uma variação de 1 centímetro no calado médio. 
 
 
Preste atenção: a unidade de medida do TPC é toneladas / centímetro 
(t/cm), embora o calado seja medido em metros. 
 
Quando ocorre um embarque, o calado médio aumenta (imersão), e, quando ocorre um 
desembarque, o calado médio diminui (emersão). 
O conhecimento do TPC é de muita importância para determinar: 
 a mudança de calado médio, quando pesos conhecidos são carregados ou 
descarregados; e 
 36 
 o peso da carga a ser carregada ou descarregada para produzir uma mudança 
desejada de calado. 
Veja como utilizá-lo na prática: 
 
 
EExxeerrcc íí cc iioo RReessoo llvv iiddoo 22 .. 99 
 
A embarcação “Delta” está com 4,0 m de calado médio e queremos saber quantas toneladas 
de carga devem ser embarcadas para aumentar o calado médio em 1 centímetro, ou seja, para 
que o calado médio fique com 4,01 metros. 
Solução: 
Pegue a tabela de porte da embarcação “Delta”, coloque a régua no valor de 4,0 m da escala 
de calado médio e verifique o valor correspondente na escala de TPC (quarta coluna). Esse 
valor é de 4,8t/cm, certo? Isso significa que, para aumentarmos o calado médio de 4,0m para 
4,01m (1 centímetro a mais), precisaremos embarcar 4,8t de carga. 
 
Entendeu? Então, pratique um pouco. 
 
 TTaarree ffaa 22 .. 55 
 
A embarcação “Delta” está com um calado médio de 4,85 metros e irá carregar 54 toneladas de 
carga. Qual será seu calado médio após o carregamento? 
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________ 
 
Os valores do TPC também são fornecidos pelas tabelas hidrostáticas, em função 
do calado médio. O Anexo E apresenta a tabela hidrostática de uma embarcação 
“off shore” que fornece este dado. 
 
22 .. 66 .. RREESSEERRVVAA DDEE FFLLUUTTUUAABBIILL IIDDAADDEE EE LL IINNHHAASS DDEE CCAARRGGAA 
 
Nesta subunidade, estudaremos um novo conceito que está ligado a assuntos que já 
vimos, como o Princípio de Arquimedes e a borda livre. É importante saber empregá-los para 
entender bem o que vou explicar. 
 EST 
 37 
22 .. 66 .. 11 RReesseerrvvaa ddee FF lluu ttuuaabb ii ll ii ddaaddee 
É a soma de todos os espaços fechados que podem ser tornados estanques, acima do 
plano de flutuação. Veja a figura 2.6-1. 
 
 
Figura 2.6-1 
 
22 .. 66 .. 22 IImmppoorr ttâânncc iiaa ddaa RReesseerrvvaa ddee FF lluu ttuuaabb ii ll iiddaaddee 
Para que a embarcação flutue, como já vimos anteriormente, é necessário que exista um 
equilíbrio entre a força de empuxo e o deslocamento. Este equilíbrio deve ser mantido a todo 
custo pelo navegante, a fim de assegurar a flutuabilidade e as qualidades marinheiras da 
embarcação, principalmente nos casos de mau tempo, ocasião em que há embarque de mar 
no convés. Isso aumenta o deslocamento e diminui a flutuabilidade. 
Vamos ver como isso funciona na prática: 
Exemplo 1: 
Se pegarmos uma garrafa vazia e tampada e a jogarmos ao mar, veremos que flutuará 
facilmente. Porém, se pegarmos a mesma garrafa e nela colocarmos um pouco de areia, uns 
três dedos mais ou menos, e a jogarmos, tampada na água, verificaremos que flutuará, mas 
com uma parte submersa maior do que no primeiro caso. Agora, se enchermos a garrafa de 
areia, tamparmos e jogarmos na água, veremos que não conseguirá flutuar, seguindo direto 
para o fundo. Observe a figura 2.6-2. 
 
Figura 2.6-2 
 
Com a experiência do exemplo 1, fica fácil concluirmos que, na terceira experiência, a 
garrafa perdeu a reserva de flutuabilidade, afundando porque seu peso se tornou maior que o 
empuxo. 
 
 38 
 
Logo, podemos deduzir que o mesmo ocorre com as embarcações, isto é, o 
excesso de carga poderá levar a uma perda da sua reserva de 
flutuabilidade. Já vimos que o calado é uma dimensão diretamente 
relacionada com o deslocamento. A borda livre é uma grandeza relacionada 
com a reserva de flutuabilidade, Quanto maior o calado, menor a borda livre 
e, portanto, a reserva de flutuabilidade. Veja a figura 2.6-3. 
 
Figura 2.6-3 
 
Há séculos, o limite de carga para as embarcações já era 
uma preocupação das autoridades, devido ao excesso de 
naufrágios. Porém, as regras existentes não eram fáceis de 
serem fiscalizadas. Em 1875, um inglês, de nome Samuel 
Plimsoll, criou uma marca no costado, a meio navio, para indicar 
a borda livre mínima da embarcação. Essa marca consiste num 
disco (disco de Plimsoll) com um traço ao meio, que corresponde 
ao calado máximo permitido, ou seja, se ela estiver visível, a 
embarcação terá uma reserva de flutuabilidade segura (figura 
2.6-4). 
 Figura 2.6-4 
 
Com o passar dos anos, esta marca evoluiu, porque se verificou que a diferença de 
densidade da água alterava o volume de carena e, conseqüentemente, o calado. Também se 
percebeu que, dependendo da temperatura da água, variava sua densidade, aí surgindo o que 
hoje conhecemos como linhas de carga, que é o assunto do próximo item. 
 
 EST 
 39 
22 .. 66 .. 33 LL iinnhhaass ddee CCaarrggaa 
As linhas de carga complementaram o que Samuel Plimsoll havia 
estipulado. Observe com atenção a figura 2.6-5, pois ela tambémaparece 
nas tabelas de portes das embarcações e nos seus planos de capacidade. 
Muito bem. As linhas de carga são marcas que ficam ao lado do 
disco de Plimsoll e apresentam seis medidas de calados máximos, 
divididas por um traço vertical. 
 Figura 2.6-5 
 
 
As duas marcas que ficam do lado esquerdo da linha vertical (ADT e AD) são usadas 
quando a embarcação navega em água doce e as quatro que ficam do lado direito (T, V, I e 
IAN) correspondem a limites de carregamento em água salgada. Além disto, existe uma marca 
acima do disco de Plimsoll, que representa o convés da borda livre, ou seja, o convés 
estanque, resistente e contínuo mais alto da embarcação (normalmente, o convés principal), a 
partir do qual são medidas as bordas livres. 
É importante entender que as linhas de carga foram estabelecidas por uma convenção 
internacional com o objetivo de limitar o carregamento máximo, estipulando uma reserva de 
flutuabilidade mínima, em todas as regiões do mundo e épocas do ano em que a embarcação 
estiver navegando. 
Como as condições de navegação são variáveis, havendo locais onde, devido às 
características meteorológicas, existe maior incidência de mau tempo, quando estiver nessas 
áreas, a embarcação deverá ter maior reserva de flutuabilidade, isto é, maior borda livre para 
navegar com segurança. 
Por isso, a Convenção Internacional das Linhas de Carga, que implantou essas 
marcas, dividiu os oceanos em diferentes regiões, conforme as suas características climáticas: 
as zonas tropical ( T ) , de verão ( V ) e de inverno ( I ) . Quando a embarcação estiver na 
zona de verão, deverá adotar a borda livre mínima de verão, por exemplo. Já, quando passar a 
navegar na zona de inverno, precisará aumentar a sua borda livre. 
Vamos ver cada uma das siglas que aparecem nas marcas das linhas de carga e o que 
elas significam. Acompanhe com a Tabela de Porte da embarcação “Delta”. 
Água Doce (marcas do lado esquerdo da linha vertical): 
ADT – ÁGUA DOCE TROPICAL 
Linha de borda livre mínima para a embarcação que 
estiver em zona tropical de água doce. 
AD – ÁGUA DOCE 
Linha de borda livre mínima para a embarcação que 
estiver em zona de verão de água doce. 
 
 40 
Água salgada (marcas do lado direito da linha vertical): 
T – TROPICAL Linha de borda livre mínima para a embarcação que 
estiver em zona tropical de água salgada. 
V – VERÃO Linha de borda livre mínima para a embarcação que 
estiver em zona de verão de água salgada. 
I – INVERNO Linha de borda livre mínima para a embarcação que 
estiver em zona de inverno de água salgada. 
IAN – INVERNO ATLÂNTICO NORTE 
Linha de borda livre mínima para a embarcação de 
comprimento menor do que 100 m que estiver 
navegando no Atlântico Norte, no inverno. 
As Linhas de Carga, por serem importantes para a segurança da navegação, são 
criteriosamente fiscalizadas pelas autoridades marítimas. 
Considerações finais 
Nessa unidade, você adquiriu importantes conhecimentos e aprendeu a utilizar tabelas e 
gráficos que passarão a fazer parte do seu cotidiano. Verifique o que aprendeu e, se 
necessário, releia a unidade. 
 
 
TTeess ttee ddee AAuuttoo --AAvvaa ll ii aaççããoo ddaa UUnn iiddaaddee 22 
 
Escreva verdadeiro ( V ) ou falso ( F ), conforme o caso: 
2.1) ( ) A tonelagem líquida mede o volume total dos tanques da embarcação. 
2.2) ( ) Todos os corpos parcialmente imersos na água estão sujeitos à ação de uma 
força vertical, no sentido de cima para baixo, denominada empuxo. 
2.3) ( ) Porte líquido é a parcela do porte bruto que rende frete ao armador. 
2.4) ( ) O TPC é medido em toneladas por metro. 
2.5) ( ) Embarcações de comprimento maior que 100 m não apresentam a linha de 
carga IAN. 
 
Assinale a única alternativa correta nas questões abaixo: 
2.6) A embarcação “Delta” está atracada no terminal de sal de Areia Branca, pronta para iniciar 
viagem rumo ao porto de Santos, onde deverá descarregar. Seu calado médio é de 5 metros e 
seu porte operacional é de 140 toneladas. A quantidade de carga (sal) a bordo é 
a) 140. 
b) 840. 
c) 700. 
 EST 
 41 
d) 980. 
e) 800. 
 
2.7) Sabe-se que o calado médio atual da embarcação “Delta” é de 4,6 metros. Após 
descarregar 78 t de carga, o novo calado médio será 
a) 4,75 m. 
b) 4,80 m. 
c) 4,40 m. 
d) 4,65 m. 
e) 4,55 m. 
 
 
Chave de Respostas das Tarefas e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 2 
 
Corrija e veja como foi seu aprendizado nesta unidade. 
Tarefa 2.1 
É simples, basta multiplicar o número de toneladas de arqueação por 2,83 m3: 
10 x 2,83 m3 = 28,3 m3 
Tarefa 2.2 
Δ = E = ∉ x peso específico da água em que a embarcação flutua 
Δ = 50 m3 x 1,000 t/ m3 
Δ = 50 t 
Tarefa 2.3 
Primeiro, vamos somar ao deslocamento atual, que calculamos no exemplo 3, o peso da carga 
que será embarcada: 
– deslocamento final = deslocamento atual + peso da carga 
– deslocamento final = 1880, 86t + 129,82t = 2010,68t 
Pegue a tabela de dados hidrostáticos do rebocador “Bravo” e procure, na segunda coluna, o 
valor do deslocamento final. Encontrou? Muito bem, agora verifique o calado correspondente 
na coluna da esquerda. Pronto, aí está o calado médio do rebocador, quando estiver 
carregado. 
Resposta: Calado Médio final = 4,20m 
Se você não achasse um valor tabelado, isto é, em vez de 2010,68t , você encontrasse 
um valor intermediário entre duas linhas da tabela, como 2020t, por exemplo, bastaria fazer 
uma regra de três simples nesse intervalo para achar o calado médio correspondente. 
Tarefa 2.4 
Entrando na Tabela de Porte da embarcação “Delta”, com a ajuda da régua, posicionada na 
escala de calado médio, na posição de 3,6 metros, determina-se o deslocamento (1.030t) e o 
porte bruto atual correspondente (130t). 
 42 
Tarefa 2.5 
Na tabela de porte da embarcação “Delta”, verifique que, ao valor de 4,85 m da escala de 
calado médio, corresponde o valor de 5,4t na escala de TPC. Isso significa que, para cada 
centímetro a mais no calado médio, são necessárias mais 5,4t de carga a bordo, quando a 
embarcação apresenta esse calado, correto? Portanto, para sabermos quantos centímetros a 
embarcação vai imergir (aumentar o calado médio), basta dividirmos o peso a ser carregado 
(54t) pelo TPC correspondente ao calado médio atual (5,4t). Vamos aos cálculos: 
TPC
carga da PesoImersão = 
 
0,10m10cm
5,4t/cm
t 54Imersão === 
Hm final = Hm inicial + imersão 
Hm final = 4,85m + 0,10m = 4,95m 
 
Teste de auto-avaliação da Unidade 2 
2.1) F 
2.2) F 
2.3) V 
2.4) F 
2.5) V 
2.6) c 
2.7) e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fim de mais uma unidade. 
Espero que você esteja empolgado. 
Vamos prosseguir! 
 EST 
 43 
UUNNIIDDAADDEE 33 
PPOONNTTOOSS NNOOTTÁÁVVEEIISS DDAA EESSTTAABBIILL IIDDAADDEE 
NNeess ttaa uunniiddaaddee .. vvooccêê vvaa ii aapprreennddeerr aa :: 
 
 
 
 Definir os pontos notáveis da estabilidade transversal. 
 Identificar as distâncias entre esses pontos. 
 Entender como ocorrem as mudanças nas posições dos pontos notáveis 
e as conseqüências dessas alterações. 
 
Nessa unidade você aprenderá conceitos muito importantes, que usará, na sua vida 
profissional, daqui por diante. O estudo da estabilidade possibilita: 
 prever o comportamento da embarcação em diversas condições de carregamento, 
mantendo-a sempre em segurança; 
 o cálculo de grandezas importantes dentro dos parâmetros exigidos pelas 
autoridades nacionais e internacionais; e 
 a tomada de decisões a respeito de ações corretivas, após a ocorrência de avarias 
(encalhe, alagamento, etc). 
 
33 .. 11 CCOONNCCEEIITTOO DDEE EESSTTAABBIILL IIDDAADDEE 
 
O conceito de estabilidade é intuitivo, mas podemos definir estabilidade de uma 
embarcação como a propriedade que ela tem de retornar à sua posição inicial de equilíbrio, 
depois de interrompida a força perturbadora que a tirou da posição inicial. Essas forças 
perturbadoras podem ser o efeito das ondas e os ventos,por exemplo. 
Existem várias formas de classificar a estabilidade, para facilitar o seu estudo. Em nosso 
curso veremos apenas a estabilidade estática, que estuda as forças que afastam a 
embarcação de sua posição de equilíbrio e as inclinações por elas provocadas, sem se 
preocupar com as energias envolvidas no processo. A estabilidade estática pode ser 
subdividida em: 
 estabilidade transversal – que estuda o comportamento da embarcação nas 
inclinações transversais (quando ocorrem bandas), e 
 44 
 estabilidade longitudinal – que estuda o comportamento da embarcação nas 
inclinações longitudinais (quando existe trim). 
Você aprenderá , agora, os primeiros conceitos de estabilidade estática transversal. 
33 .. 22 PPOONNTTOOSS NNOOTTÁÁVVEEIISS DDAA EESSTTAABBIILL IIDDAADDEE TTRRAANNSSVVEERRSSAALL 
 
Os seguintes pontos são fundamentais para conhecer as características da estabilidade 
transversal de uma embarcação: 
 centro de gravidade; 
 centro de carena; e 
 metacentro transversal. 
Vou apresentá-los a você e, já que estou falando em estabilidade transversal, usarei 
como representação gráfica o plano da seção transversal (lembra-se dele?), em que podemos 
visualizar os pontos notáveis da estabilidade. Acompanhe com atenção. 
 
33 .. 22 .. 11 CCeenntt rroo ddee GGrraavv iiddaaddee –– GG oouu CCGG 
Já vimos que toda embarcação está, sempre, sujeita à ação de duas forças verticais: o 
deslocamento (peso total da embarcação) e o empuxo. O centro de gravidade é o ponto de 
aplicação da força resultante de todos os pesos de bordo (estrutura, carga, fluidos, tripulação, 
etc.), que é a força deslocamento (ponto G na figura 3.2-1). 
 
 
Figura 3.2-1 
 
Se a embarcação estiver bem carregada (sem trim e sem 
banda), o centro de gravidade estará situado no plano diametral e 
acima do plano da base moldada (você já estudou esses planos 
na Unidade 1). 
Na estabilidade transversal, é importante conhecer a 
distância vertical entre o ponto G e o plano da base moldada. Essa 
distância é chamada de cota do centro de gravidade (KG, na figura 
3.2-1). Mais tarde, você aprenderá como calcular KG. 
 
Como o centro de gravidade é o ponto de aplicação da resultante de todos os pesos de 
bordo, sua posição será alterada se: 
 houver mudança de posição de pesos a bordo (movimentação). 
 Se um peso é movimentado de BB para BE, G caminha para BE. 
 Se um peso é movimentado de baixo para cima, G sobe (KG aumenta). 
 houver variação no total de pesos a bordo (embarque ou desembarque). 
 Se embarcar um peso abaixo de G, ele desce (KG diminui). 
 EST 
 45 
 Se desembarcar um peso abaixo de G, ele sobe (KG aumenta). 
 Se embarcar um peso a BB de G, ele vai para BB. 
 
33 .. 22 .. 22 DDee ttee rrmmiinnaaççããoo ddaa CCoottaa ddoo CCeenntt rroo ddee GGrraavv iiddaaddee –– KKGG 
Antes de aprender a determinar KG, vamos recordar alguns conceitos da física. 
 
Você lembra o que é o momento de uma força? 
 
Momento de uma força, em relação a um ponto (ou a um plano, ou a um eixo), é o 
produto da força pela distância do seu ponto de aplicação a esse ponto (ou a esse plano, ou a 
esse eixo). Vejamos um exemplo. 
 
 
EExxeerrcc íí cc iioo RReessoollvv iiddoo 33 .. 11 
Uma embarcação foi carregada com uma carga de 100 t, que ficou estivada na primeira 
coberta do porão. Sabendo-se que a distância da coberta ao plano da base é de 3 metros, qual 
é o momento deste peso em relação ao plano de base da embarcação? 
Solução: 
Observe a figura 3.2-2 e vamos aos cálculos. 
 
Figura 3.2-2 
Força (peso) = 100 t 
Distância do ponto de aplicação da força (coberta) ao plano de referência (ao plano da base) = 
3m. 
Momento do peso da carga em relação ao plano de base da embarcação = 100t x 3m = 300t 
x m. 
 
Usualmente, os momentos dos pesos embarcados em relação ao plano de 
base moldada são chamados de momentos verticais. 
 
 46 
Agora, que já recordamos o conceito de momento, vamos aprender a calcular a cota do 
centro de gravidade. 
A cota do centro de gravidade da embarcação em deslocamento leve (KG Leve) é 
calculada pelo estaleiro que a construiu e registrada em seu caderno ou manual de 
estabilidade. Porém, todo peso que for embarcado, alterará a KG leve. Para calcularmos a KG 
final, após o embarque de pesos, basta a aplicação da fórmula abaixo: 
KG final = 
embarcados pesos os todos de soma Δ
embarcados pesos os todos de verticais momentos dos soma KG x Δ
Leve
LeveLeve
+
+ 
 
Vamos a um exemplo: 
 
EExxeerrcc íí cc iioo RReessoollvv iiddoo 33 .. 22 
 
Qual é a cota do centro de gravidade (KG) da embarcação “Victor”, após ter carregado uma 
carga de 1.000t na primeira coberta do porão? Pelo caderno de estabilidade da embarcação, 
verificou-se que seu deslocamento leve é de 2.000t, a KG para este deslocamento é de 5,0 
metros e a distância da primeira coberta ao plano de base é de 2,0 metros. 
Solução: 
Momento vertical do peso embarcado: 1.000t x 2,0m = 2.000t x m 
 
KG final = 
embarcados pesos os todos de soma Δ
embarcados pesos os todos de verticais momentos dos soma KG x Δ
Leve
LeveLeve
+
+ 
 
KG final = 4,0m
3.000t
m x12.000t 
1.000t 2.000t 
m x2.000t 5,0m x2.000t 
==
+
+ 
 
No exemplo anterior, nós trabalhamos somente com um peso, porém, na realidade, a 
bordo existe uma série de pesos, como água, combustível e uma variedade de carga com 
diferentes pesos. Nesses casos, o método é o mesmo, bastando que você calcule todos os 
momentos dos pesos e depois some, para colocar no numerador da fórmula, e some todos os 
pesos para colocar no denominador. Dá um pouco de trabalho, mas não é difícil. 
 
33 .. 22 .. 33 CCeenntt rroo ddee CCaarreennaa –– BB 
Assim como a força deslocamento (peso) tem um ponto de aplicação denominado centro 
de gravidade, a força de empuxo tem como ponto de aplicação o centro de carena, um ponto 
onde se concentram todas as forças de empuxo que atuam ao longo do casco, de baixo para 
cima, e que permitem a embarcação flutuar (ponto B na figura 3.2-1). 
Na estabilidade transversal, também é importante conhecer a distância vertical entre o 
ponto B e o plano da base moldada. Essa distância é denominada cota do centro de carena 
(KB, na figura 3.2-1). Se a embarcação estiver bem carregada, o centro de carena estará no 
 EST 
 47 
plano diametral e acima do plano da base moldada, como o ponto G. 
 
 
Agora pense: o centro de carena está abaixo ou acima do plano 
de flutuação? 
 
O centro de carena é o centro geométrico do volume submerso (obras vivas) da 
embarcação e sempre estará situado abaixo do plano de flutuação. O ponto B muda de 
posição quando ocorre uma variação no volume e na forma da carena por: 
a) imersão/emersão paralela, quando ocorre uma variação no deslocamento por 
embarque ou desembarque de pesos, ou 
b) inclinação do navio, com ou sem variação no deslocamento. À medida que a banda 
aumenta, B se desloca para uma nova posição, gerando uma curva (figura 3.2-3). 
 
 
 
Figura 3.2-3 
 
33 .. 22 .. 44 DDee ttee rrmmiinnaaççããoo ddaa CCoottaa ddoo CCeenntt rroo ddee CCaarreennaa –– KKBB 
A determinação da cota do centro de carena (KB) é bastante simples, pois ela é fornecida 
pela tabela de dados hidrostáticos. Como você tem a tabela de dados hidrostáticos do 
rebocador ”Bravo”, pegue-a e verifique que a terceira coluna é exatamente a cota do centro de 
carena. 
Observe, portanto, que, entrando com o calado médio ou o deslocamento atual do 
rebocador “Bravo”, você obterá a cota KB correspondente. Fácil, não é? 
 48 
Vamos praticar: 
 
EExxeerrcc íí cc iioo RReessoollvv iiddoo 33 .. 33 
 Após o rebocador “Bravo” ter sido carregado, calculou-se o calado médio, obtendo-se 
3,20 metros. Qual foi a cota do centro de carena para este carregamento? 
Solução: 
Entrandocom o calado médio de 3,20 metros na tabela de dados hidrostáticos do 
rebocador “Bravo”, verificamos que a cota do centro de carena correspondente é de 2,016m. 
33 .. 22 .. 66 MMeettaacceenntt rroo TTrraannssvveerrssaa ll –– MM 
Conforme mostra a figura 3.2-3, quando forçamos pequenos ângulos de adernamento na 
embarcação, ocorrem mudanças na posição do centro de carena que, por sua vez, descreve 
uma curva cujo centro é o que chamamos de metacentro transversal, ou simplesmente, 
metacentro. 
Para você entender melhor o que vem a 
ser metacentro, vamos fazer uma pequena 
demonstração: pegue um esquadro, de 
preferência com dois lados iguais, e coloque um 
lápis na sua parte interna de forma a equilibrá-lo 
junto ao ângulo de 90 graus, como mostra a 
figura 3.2-4. Agora, dê pequenos balanços. 
Observou? O lápis é o eixo de rotação e a parte 
em contato com o esquadro é o metacentro dos 
balanços do esquadro. Mas só para pequenos 
balanços, pois se você fizer balanços maiores, o 
esquadro sairá do lugar. Experimente. 
 
No caso de uma embarcação, ocorrerá o mesmo, ou seja, o centro de carena descreverá 
uma curva em torno de um centro de rotação (metacentro), quando a embarcação balançar. 
Se os balanços forem pequenos, esse centro será fixo. Entendeu? 
 
33 .. 22 .. 66 DDee ttee rrmmiinnaaççããoo ddaa CCoottaa ddoo MMeettaacceenntt rroo –– KKMM 
Para estudar a estabilidade transversal, você também deverá conhecer a distância 
vertical entre o ponto B e o plano da base moldada. Essa distância é denominada cota do 
metacentro (KM nas figuras 3.2-1 e 3.2-3). Se a embarcação estiver bem carregada, o 
metacentro também estará no plano diametral e acima do plano da base moldada, como os 
pontos G e B. 
A cota do metacentro (KM) também é fornecida pela tabela de dados hidrostáticos. 
Observe que, na tabela de dados hidrostáticos do rebocador ”Bravo”, a quarta coluna 
 EST 
 49 
apresenta a cota do metacentro. 
Vamos usar a tabela: 
 
EExxeerrcc íí cc iioo RReessoollvv iiddoo 33 .. 44 
 
O rebocador “Bravo” atracou no porto de Santos com o calado médio de 3,40 metros. Qual a 
cota do metacentro? 
Solução: 
Entrando com o calado médio de 3,40 metros na tabela de dados hidrostáticos do rebocador 
“Bravo”, verificamos que a cota do metacentro correspondente é de 6,42m. 
3.3 RELAÇÕES ENTRE OS PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE 
TRANSVERSAL 
 
Em nosso estudo, será importante conhecer algumas relações entre os pontos G, B e M, 
pois as distâncias entre eles influenciarão o comportamento da embarcação, como você 
aprenderá mais tarde. 
 
33 .. 33 .. 11 AAll ttuurraa MMeettaaccêênntt rr ii ccaa –– GGMM 
É a distância entre o centro de gravidade (G) da embarcação e o metacentro (M). Mais 
corretamente, a distância GM refere-se à altura metacêntrica transversal. É de grande 
importância no estudo da estabilidade transversal (figura 3.3-1). 
 
Figura 3.3-1 
 
A bordo, conhecido o deslocamento e tendo sido calculada a cota KG, pode-se obter KM 
das tabelas hidrostáticas. Com base neles, determina-se a altura metacêntrica: 
GM = KM – KG 
 
 50 
33 .. 33 .. 22 RRaa iioo MMeettaaccêênntt rr ii ccoo 
É a distância BM entre o metacentro transversal (M) e o centro da carena (B), como pode 
ser verificado na figura 3.3-1. 
Observe que: 
KM = KB + BM = KG + GM 
Usualmente, BM é obtido a bordo com base na determinação de KB e de KM pelas 
tabelas hidrostáticas: 
BM = KM – KB 
Resolva um exercício, para treinar o uso da tabela de dados hidrostáticos. 
 
 
 TTaarree ffaa 33 .. 11 
 
O rebocador “Bravo” chegou ao porto de Santos com o calado médio de 3,50 metros e KG = 
2,50 m. Qual a sua altura metacêntrica e o seu raio metacêntrico? 
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________ 
Considerações finais 
Os conceitos apresentados são bem simples. No entanto, guarde-os bem porque eles 
são fundamentais para compreender o equilíbrio das embarcações, assunto que vamos 
desenvolver na próxima unidade. 
Hora de checar o que você aprendeu. 
 
TTeess ttee ddee AAuuttoo --AAvvaa ll ii aaççããoo ddaa UUnn iiddaaddee 33 
 
Complete cada lacuna nos textos abaixo: 
1.4) A distância vertical do plano da base moldada a um ponto da embarcação é chamada 
de __________________. 
1.5) O _________________________ é o ponto de aplicação da força deslocamento. 
1.6) Quando o calado aumenta, a cota do centro de carena ________________. 
1.7) O metacentro é o centro de curvatura da curva descrita pelo ______________ 
_________________________ quando a embarcação aderna. 
1.8) A distância vertical entre os pontos G e M é denominada ____________________. 
 
 EST 
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Chave de Respostas das Tarefas e do Teste de Auto-Avaliação da Unidade 3 
 
Corrija e veja como foi seu aprendizado nesta unidade 
Tarefa 3.1 
Entrando com o calado médio de 3,50 metros na tabela de dados hidrostáticos do rebocador 
“Bravo”, verificamos que KB = 2,205m e KM = 6,39m. 
GM = KM – KG = 6,39m – 2,50m = 3,89m 
BM = KM – KB = 6,39m – 2,205m = 4,185m 
 
Teste de auto-avaliação da unidade 3 
3.1) Cota. 
3.2) Centro de gravidade. 
3.3) Aumenta. 
3.4) Centro de carena. 
3.5) Altura metacêntrica. 
 
 
 
 
 
Muito bem! Concluímos mais uma 
unidade de estudo. 
Vamos à próxima? 
 52 
 EST 
 53 
UUNNIIDDAADDEE 44 
FFUUNNDDAAMMEENNTTOOSS DDAA EESSTTAABBIILLIIDDAADDEE TTRRAANNSSVVEERRSSAALL 
NNeess ttaa uunniiddaaddee ,, vvooccêê vvaa ii aapprreennddeerr aa :: 
 
 
 Definir os estados de equilíbrio da embarcação. 
 Definir momento de estabilidade e braço de estabilidade. 
 Identificar a importância da altura metacêntrica na estabilidade 
transversal. 
 Identificar os principais elementos das curvas cruzadas de estabilidade 
e das curvas de estabilidade estática. 
 Calcular as mudanças na posição do centro de gravidade da 
embarcação provocadas por movimentação, embarque ou desembarque 
de pesos. 
 
 
Vamos recordar mais um conceito da Física. Dizemos que um corpo está em equilíbrio 
quando a força resultante de todas as forças que agem sobre o corpo é nula, ou seja, a soma 
de todas essas forças é igual a zero. Agora, veremos como esse conceito se aplica ao 
comportamento das embarcações. 
 
44 .. 11 EESSTTAADDOOSS DDEE EEQQUUIILL ÍÍBBRRIIOO 
 
Uma embarcação parada, em águas tranqüilas, está em equilíbrio porque o peso e o 
empuxo se anulam e não existe nenhuma força horizontal para movimentá-la. Se começar a 
soprar um forte vento por bombordo (força horizontal), a embarcação, provavelmente, ficará 
com uma banda para boreste. 
 
 
 E o que acontecerá quando o vento cessar? 
 
A embarcação voltará à posição anterior. Mas por que isso acorre? Porque a força 
horizontal gerada pelo vento deixará de existir e a embarcação estará novamente em equilíbrio. 
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Porém, existem situações em que um corpo não retorna à sua posição de equilíbrio quando a 
força que o moveu deixa de atuar. Vamos explorar esse assunto. 
 
44 .. 11 .. 11 EEqquu ii ll íí bbrr iioo EEss ttáávvee ll 
 A situação que descrevi anteriormente, em que a embarcação foi afastada de sua 
posição de equilíbrio por uma força externa e retornou à mesma posição quando a força 
cessou, é chamada de equilíbrio estável. É o que acontece, por exemplo, com uma bola de 
bilhar colocada dentro de uma cuia (figura 4.1-1a). Se você movimentá-la para a borda e soltá-
la, ela voltará para o centro da cuia. 
 
44 .. 11 .. 22 EEqquu ii ll íí bbrr iioo II nnssttáávvee ll 
Se você virar a cuia de cabeça para baixo e botar a 
bolinha no seu topo (figura 4.1-1b), ao soltá-la, ela rolará 
para o chão, afastando-se da posição inicial. Nesse caso, 
diz-se que a bola está