Cap 26 - Corrente e Resistencia-Halliday

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Capítulo 26:
Corrente e Resistência
 Corrente Elétrica 
 Densidade de Corrente Elétrica
 Resistência e Resistividade
 Lei de Ohm
 Uma Visão Microscópica da Lei de Ohm
 Potência em Circuitos Elétricos
 Semicondutores
 Supercondutores
Índice
Cap. 26: Corrente e Resistência
Corrente Elétrica
Cap. 26: Corrente e Resistência
Corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica, ou
também, é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe uma
diferença de potencial elétrico entre as extremidades.
Exemplo onde a corrente elétrica é nula:
 Quando o movimento dos portadores de carga não ocorre em um sentido
preferencial (ausência de uma diferença de potencia), em direções e sentidos
completamente aleatórios.
 Quando há um sentido e uma direção preferencial no movimento, porém a soma
das cargas em movimento é nula, n° de cargas positivas = n° de cargas negativas.
Corrente Elétrica
Cap. 26: Corrente e Resistência
Simulação da corrente que passa
em uma resistência elétrica.
battery-resistor-circuit_pt_BR.jar
(a) Uma corrente convencional é tratada como um fluxo de
cargas positivas. As cargas se movem no sentido do campo
elétrico.
(b) Em um condutor metálico, as cargas em movimento
são elétrons – mas a corrente ainda aponta no sentido do
movimento de cargas positivas.
Definição:
t
q
dt
dq
i



1 Ampère (A) = 1Coulomb/segundo

t
idtq
0
battery-resistor-circuit_pt_BR.jar
Corrente Elétrica
Cap. 26: Corrente e Resistência
As ilustrações ao lado servem para indicar a
conservação da carga, ou seja, a carga que
entra no fio deve ser igual a carga que sai dele.
210 iii 
 Lembre-se: os elétrons são os portadores de
cargas que se movem e o sentido do seu
movimento é oposto ao indicado pelas setas da
corrente elétrica.
Densidade de Corrente Elétrica
Cap. 26: Corrente e Resistência
  dAnJi

tA
q
A
i
J


 De modo geral:
A densidade de corrente J é definida pela corrente elétrica, i, por unidade de área, A.
A densidade de corrente elétrica pode ser
representada por linhas de corrente. Quanto
mais espaçadas estiverem as linhas, menor será
a densidade de corrente!
Velocidade de Deriva
Cap. 26: Corrente e Resistência
nALenVeq 
Seja n o número de partículas carregadas por unidade de volume em um fio condutor de seção
transversal A, temos que a carga total em um pedaço do fio de comprimento L é dado por:
A velocidade de deriva vd é a velocidade média que um
elétron de condução alcança devido a um campo elétrico
aplicado, levando em conta as colisões com os íons do
material. É a velocidade média dos elétrons no condutor.
d
d nev
A
nAev
A
i
J A Densidade de Corrente:
O tempo que a carga leva para atravessar o fio é:
dvLt /
A corrente pode ser calculada como:
d
d
nAev
v
L
nALe
t
q
i 
Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 2) pg. 145.
a) A densidade de corrente de um fio cilíndrico de raio R = 2 mm é uniforme ao longo da
seção reta do fio que é igual a 2,0x105 A/m2. Qual a corrente na parte externa do fio,
entre R/2 e R?
 Calcular a área de interesse.
 Calcular J.
  222
4
3
2
' RRRAAA it

 
2610424,9' mA 
AJAi 9,1)10424,9(102' 65  
Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 2) pg. 145.
b) Supondo que ao invés de ser uniforme, a densidade de corrente varie radialmente
(J=ar2), onde a = 3,0x1011 A/m4. Neste caso, qual é a corrente na mesma parte do fio? (De
R/2 até R, onde R = 2 mm)
 Nesta situação J não é constante e por isso
precisamos integrar J em relação a área para
encontrar i em uma região.
  dAnJi

JnJ
nJ
0cos
//


 
R
R
R
R
R
R
drrardrarJdAi
2/
3
2/
2
2/
2)2( 
A
R
R
ar
adrrai
R
R
R
R
1,7
1624
22
4
4
2/
4
2/
3 





 


Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 3) pg. 145.
Qual a velocidade de Deriva dos elétrons de condução de um fio de cobre com raio r =
900 m, percorrido por uma corrente de 17 mA. Suponha que cada átomo de cobre
contribua com um elétron e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção
reta do fio. (Dados  = 8960 kg/m3 , M = 63,54x10-3 kg/mol)
 Calcular J.
 Calcular vd. 2R
i
A
i
J


2R
i
nevJ d


)/8960(
1063,54
1
)/1002,6(
1 3
3-
23 mkg
kg
mol
mole
M
N
V
N
n A 












 
328 /1049,8 men  hmmsm
neR
i
vd /8,1/109,4
7
2
 

Resistência e Resistividade
Cap. 26: Corrente e Resistência
Fig.: Resistores variados. A faixas coloridas
indicam o valor da resistência através de um
código simples.
Unidade no SI:
1 ohm = 1 Ω = 1 Volt por ampère = 1V/A
i
V
R 
Quando aplicamos uma diferença de potencial ás extremidades de barras de
diferentes materiais obtemos diferentes valores de corrente elétrica. Isso
porque cada uma delas oferece valores diferentes de resistência elétrica.
Definição de resistência elétrica
Resistência e Resistividade
Cap. 26: Corrente e Resistência
Resistência e Resistividade
Cap. 26: Corrente e Resistência
A resistência elétrica, R, é uma
propriedade dos dispositivos, enquanto a
resistividade, , é uma propriedade dos
materiais.
J
E

De modo geral: JE


No SI: ohm x metro (m)


1

Alguns livros adotam a condutividade,
, para relacionar densidade de
corrente e campo.
EJ


Resistência e Resistividade
Cap. 26: Corrente e Resistência
A resistência elétrica, R, depende da
geometria do condutor.
A
i
J 
L
V
E 
JE 
A
i
L
V

A
L
i
V

A
L
R 
Resistência elétrica considerando a geometria
do condutor.
Resistência e Resistividade
Cap. 26: Corrente e Resistência
A resistividade de um condutor depende
da temperatura. De uma maneira geral,
essa dependência pode ser considerada
linear considerando pequenas variações de
temperatura. Nos semicondutores essa
dependência não é linear.
)( 000 TT  
Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 4) pg. 149
Uma amostra de ferro com forma de paralelepípedo tem dimensões de 1,2cm x 1,2cm x
15cm. Determine a resistência quando uma diferença de potencial for aplicada: a) entre
as faces quadradas; b) entre as faces retangulares. (Dados:  = 9,68x10-8 m)
Nas faces quadradas:






  100
012,0
15,0
109,68
2
8-
A
L
R
Nas faces retangulares:






  65,0
)15,0(012,0
012,0
109,68 8-
A
L
R
Lei de Ohm
Cap. 26: Corrente e Resistência
Lei de Ohm: a corrente que atravessa um
dispositivo é sempre diretamente
proporcional à diferença de potencial
aplicada ao dispositivo.
RiV 
 O módulo da corrente elétrica independe da
polaridade da diferença de potencial aplicada.
Cap. 26: Corrente e Resistência
Lei de Ohm (Microscópica)
 Os portadores estão colidindo a todo
instante com impurezas e por isso a
velocidade de deriva é tão baixa:
ve ~ 1,6x10
6 m/s, enquanto; vd ~ x mm/h
 Todas as cargas sujeitas a um campo
elétrico serão aceleradas:
qEma 
m
eE
a 
 Definindo o tempo entre uma colisão e outra como , temos: avd 
 Da densidade de corrente temos:
dnevJ 
ne
J
vd 
 Substituindo:

m
eE
ne
J
 E
m
ne
J
2



2ne
m

Cap. 26: Corrente e Resistência
Exemplo 26-6)
a) Qual é o tempo médio entre colisões para os elétrons de condução do cobre? b)
Determine o Livre Caminho Médio, , ou seja a distância percorrida entre duas colisões
consecutivas. (Dados d = 8960 kg/m
3 , M = 63,54x10-3 kg/mol , me = 9,11x10
-31 kg,  =
1,68x10-8 m)
nmve 40 
)/8960(
1063,54
1
)/1002,6(
1 3
3-
23 mkg
kg
mol
mole
M
N
V
N
n dA 












 
 Do exemplo 3 sabemos que:
328 /1049,8 men  s
ne
m 14
2
105,2 


 Considerando velocidade constante: ve ~ 1,6x10
6 m/s


2ne
m

Cap. 26: Corrente e Resistência
Potência em Circuitos Elétricos
 Podemos calcular um incremento de energia
no circuito da seguinte forma:
idtVdqVdU 
 A taxa de energia transferida ao circuito é, por
definição, a Potência:
iV
dt
dU
P 
 Da Lei de Ohm temos: RiV
iVP  2RiP  R
V
P
2

 No SI, a unidade de medida da potência é o Watt (W), equivalente ao volt-ampère
(VA), ou seja, Joules/segundo (J/s).
Cap. 26: Corrente e Resistência
Semicondutores
 Por meio da introdução controlada de impurezas (processo conhecido como
dopagem), podemos controlar a resistividade e o número de elétrons de condução,
reduzindo ou aumentando ainda mais seu valor, dependendo do tipo de aplicação
solicitada.
 Um semicondutor possui propriedades similares as dos isolantes, exceto que a
energia necessária para libertar alguns elétrons para a condução é um pouco menor.
 Os semicondutores o comportamento da resistividade é dominado pela densidade
de portadores n – quanto menor a temperatura, menor n.
Cap. 26: Corrente e Resistência
Supercondutores
 Os supercondutor são definidos como materiais
que apresentam simultaneamente duas
propriedades: Resistência Nula e o diamagnetismos
Perfeito (Efeito Meissner).
0R
0B

Resistência Nula
Efeito Meissner
 O fenômeno da
Supercondutividade ocorre
apenas abaixo de uma
temperatura denominada Tc
(Temperatura Crítica).
 Físico Holandês – Kamerlingh Onnes (1911).
Cap. 26: Corrente e Resistência
Supercondutores
 Evolução da descoberta dos materiais supercondutores.
Cap. 26: Corrente e Resistência
Lista de Exercícios 8ª Edição
2, 3, 5, 9, 13, 15, 19, 21, 22, 25, 27, 28, 31, 35, 39, 44, 45, 49, 51, 54, 65, 71
Referências
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física:
Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3.
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2.
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física:
Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.
Lista de Exercícios 10ª Edição
2, 3, 7, 13, 11, 17, 15, 25, 24, 21, 29, 26, 33, 35, 41, 38, 39, 47, 49, 54, 57, 63