Relatorio_Constante elástica de uma haste

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Deformação elástica de uma haste 
Turma: PT7A 
Autores: Maria Clara Soares e Noé Fonseca 
Data: 07/07/2021 
• Objetivo 
Determinar a constante de flexão de uma haste metálica, no regime elástico. 
• Introdução 
Todo corpo sobre ação de uma força externa, de tração ou compressão se deforma. Têm-se uma 
deformação elástica se após, essa força, o corpo recuperar sua forma e tamanho iniciais. Existe 
um limite para o valor da força a partir da qual acontece uma deformação permanente no corpo, 
chamada de deformação plástica. Dentro do limite elástico há uma relação linear entre a força 
aplicada e a deformação. Considerando uma haste presa por uma de suas extremidades, 
aplicando-se uma força F vertical na extremidade livre, esta promoverá uma flexão y na haste. 
A flexão, no entanto, depende do valor da força aplicada e da forma geométrica da haste. Dentro 
desse limite tem-se a equação de Hooke: 
F = kf * y 
Em que F é o módulo da força e kf é a constante de flexão, que é uma propriedade da haste 
como um todo e depende de suas dimensões: largura l= (12,00 ± 0,05) 𝑚𝑚, espessura e= (0,60 
± 0,05) 𝑚𝑚 e comprimento x= (27,00 ± 0,05) 𝑚𝑚 e do material que foi feita. O módulo da 
elasticidade para a flexão E, também chamado de módulo de Young, por outro lado é uma 
propriedade exclusiva do material a qual a haste foi produzida. Essas suas grandezas podem ser 
relacionadas por meio da equação: 
kf = E * l * e³ / 4x³ 
Assim é possível determinar a constante de flexão de uma haste metálica no regime plástico e 
o módulo de Young para flexão do material de que é feita. 
• Materiais 
Haste, prendedor, suporte, paquímetro, objeto de massa m= (5,0 ± 0,1) g, recipiente para o 
objeto e régua milimetrada. 
• Procedimentos 
Foi utilizado o conjunto de dados oferecido pelo professor referente ao grupo 9. Em primeiro 
momento, foi necessário medir a dimensão da haste, com paquímetro, medir a sua largura l= 
(12,00 ± 0,05) 𝑚𝑚 e espessura e= (0,60 ± 0,05) 𝑚𝑚, com a régua, medir o comprimento x= 
(27,00 ± 0,05) 𝑚𝑚, do ponto que a prende ao suporte e o ponto de aplicação das forças. Com a 
haste já presa no suporte, pendura-se o recipiente que alocará os objetos de massa m= (5,0 ± 
0,1) g, para se medir a flexão da haste adiciona os objetos um a um e anota-se o valor 
correspondente a cada leitura obtida. 
• Resultados 
Com base na tabela seguinte é possível analisar o valor de deformação sofrida pela haste, bem 
como a força exercida pelos objetos. Sendo a força calculada por: F= m x g 
Número de objetos 
pendurados 
Flexão (y) (± 0,05 cm) Força (N) 
1 0,80 0,049 ± 0,001 
2 1,50 0,098 ± 0,001 
3 2,25 0,147 ± 0,001 
4 2,95 0,196 ± 0,001 
5 3,60 0,245 ± 0,002 
6 4,30 0,293 ± 0,002 
7 5,05 0,342 ± 0,002 
8 5,65 0,391 ± 0,002 
 
Por meio desses dados, pode-se criar o gráfico Força (F) versus Flexão (m), assim observa-se que 
existe uma relação linear, F = A + By: 
 
Diante dos dados obtidos no gráfico anterior de Força versus Flexão, conseguimos obter a 
constante elástica da haste a partir da inclinação da reta, associada à constante B, em que ∆F/∆y 
= kf. Portanto, a constante elástica da haste é kf = 6,956 ± 0,084 N/m. 
Dessa forma, conseguimos calcular o módulo da elasticidade para flexão E, também chamado 
de módulo de Young, por meio da equação: 
kf = E * l * e³ / 4x³ 
6,956 N/m = (E * 0,012 m * (0,0006 m)³) / (4 * (0,27 m)³) 
E = ((6,956 N/m) * (4 * (0,27 m)³)) / ((0,012 m * (0,0006 m)³) 
E = 2,11 * 10^11 ± 3,06 * 10^10 N/m². 
 
Fórmulas e cálculos 
Força 
Força = massa * gravidade * Nº de objetos 
F1 = (0,005) kg ∗ (9,78) m/s² * 1 = 0,049 N 
F2 = (0,005) kg ∗ (9,78) m/s² ∗ 2 = 0,098 N 
F3 = (0,005) kg ∗ (9,78) m/s² ∗ 3 = 0,147 N 
F4 = (0,005) kg ∗ (9,78) m/s² ∗ 4 = 0,196 N 
F5 = (0,005) kg ∗ (9,78) m/s² ∗ 5 = 0,245 N 
F6 = (0,005) kg ∗ (9,78) m/s² ∗ 6 = 0,293 N 
F7 = (0,005) kg ∗ (9,78) m/s² ∗ 7 = 0,342 N 
F8 = (0,005) kg ∗ (9,78) m/s²) ∗ 8 = 0,391 N 
Incerteza Força 
∆FN = FN √ (( ∆m/ m )² + ( ∆g/ g )²). 
∆F1 = F1 √ (( 0,1/ 5,0)² + ( 0,05/ 9,78 )² = 0,001 N 
∆F2 = F2 √ (( 0,1/ 10,0)² + ( 0,05/ 9,78 )²= 0,001 N 
∆F3 = F3 √ (( 0,1/ 15,0)² + ( 0,05/ 9,78 )²= 0,001 N 
∆F4 = F4 √ (( 0,1/ 20,0)² + ( 0,05/ 9,78 )²= 0,001 N 
∆F5 = F5 √ (( 0,1/ 25,0)² + ( 0,05/ 9,78 )²= 0,002 N 
∆F6 = F6 √ (( 0,1/ 30,0)² + ( 0,05/ 9,78 )²= 0,002 N 
∆F7 = F7 √ (( 0,1/ 35,0)² + ( 0,05/ 9,78 )²= 0,002 N 
∆F8 = F8 √ (( 0,1/ 40,0)² + ( 0,05/ 9,78 )²= 0,002 N 
Módulo de Young 
kf = E * l * e³ / 4x³ 
6,956 N/m = (E * 0,012 m * (0,0006 m)³) / (4 * (0,27 m)³) 
E = ((6,956 N/m) * (4 * (0,27 m)³)) / ((0,012 m * (0,0006 m)³) 
E = 2,11 * 10^11 N/m² 
Incerteza módulo de Young 
∆E = E * √ (( ∆kf/kf )² + ( ∆l / l )² + ( 3 * ∆e / e )² + ( 3 * ∆x / x )²). 
∆E = E * √ (( 0,084 / 6,956)² + ( 0,05 / 12,0 )² + ( 3 * 0,05 / 0,60 )² + ( 3 * 0,05 / 27,00)²) 
∆E = 2,11 * 10^11 * √ (0,021) 
∆E = 3,06 * 10^10 N/m² 
• Conclusão 
Por meio da utilização das fórmulas de cálculo do peso 𝑃 = 𝑚𝑔 foi possível calcular a força que 
estava sendo exercida sobre a haste, fazendo com que ela se flexionasse. Através das medidas 
da análise de ∆F/∆y = kf, no gráfico, associado à constante B, conseguimos obter o valor da 
constante elástica da haste, Kf = 6,956 ± 0,084 N/m e a partir disso encontrar o módulo de 
elasticidade, também conhecido como módulo de Young, E = 2,11 * 10^11 N/m². É pertinente 
concluir que os resultados foram satisfatórios, considerando os valores de erro, que estão 
dentro dos padrões aceitáveis, visto que o experimento foi analisado por dados repassados pelo 
professor e não coletados diretamente no laboratório. 
• Contribuições 
O relatório foi produzido e elaborado pela autora Maria Clara, bem como gráficos e cálculos 
realizados. A formatação e cálculos de erros, foram feitos pelo autor Noé.