Exercício Tema 3 Matemática para Negocios

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É chamado de quadrado perfeito todo número que é resultado da multiplicação por ele mesmo, ou seja, é possível denominar 4 de quadrado perfeito, haja vista que 2 . 2 = 4, ou, ainda, em outras palavras, 2² = 4, de tal forma que todo quadrado perfeito possui raízes que pertencem ao conjunto dos números naturais. 
IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar – Conjuntos e Funções. São Paulo: Atual, 2013.Com base no exposto, analise as questões abaixo e assinale a alternativa correta. 
Considerando o trecho apresentado e os estudos do tema sobre potenciação, assinale a opção correta.
Escolha uma opção:
a. Podemos definir um conjunto A de quadrado perfeito se os elementos desse conjunto forem resultados de uma potência de expoente 2, de tal forma que A={x2|x∈Z}.A={x2|x∈Z}.  .
b. Podemos definir um conjunto  de quadrado perfeito se os elementos desse conjunto forem múltiplos de dois, de tal forma que A={2x|x∈Z}.A={2x|x∈Z}.
c. Podemos definir um conjunto A de quadrado perfeito se os elementos desse conjunto forem resultados de de propriedades operatórias que envolvem potenciação e radiciação, de tal forma que A={(x2)−−−−√|x∈Z}.A={(x2)|x∈Z}.
d. Podemos definir um conjunto A de quadrado perfeito se os elementos desse conjunto forem resultados de uma operacionalização de radiciação, de tal forma que A={x−−√|x∈N}.A={x|x∈N}.
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Sua resposta está correta.
Os quadrados perfeitos são frutos do produto proveniente de uma potência de expoente 2, mais especificamente de x2 em que x∈Zx∈Z, a exemplo o conjunto A=0,1,4,9,16,25,…A=0,1,4,9,16,25,…, que possui elementos denominados de quadrado perfeito, pois podem ser reescritos da seguinte forma: A=02,12,22,32,42,52,…A=02,12,22,32,42,52,….
A resposta correta é: Podemos definir um conjunto A de quadrado perfeito se os elementos desse conjunto forem resultados de uma potência de expoente 2, de tal forma que A={x2|x∈Z}.A={x2|x∈Z}.  .
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Uma potência pode ser representada por   an = (a.a.a.a...a) /( n vezes) sendo a  um número qualquer pertencente ao conjunto dos números reais e n  um número qualquer pertencente ao conjunto dos números naturais. Derivam dessa definição dois casos particulares que possuem expoentes os números 0 e 1.
IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar – Conjuntos e Funções. São Paulo: Atual, 2013.
A partir da leitura do trecho e dos estudos do tema sobre as propriedades de potenciação, assinale a opção correta.
Escolha uma opção:
a. Tanto a0 = 1 como a1 = 1, visto que é uma regra a ser seguida.
b. Pode-se considerar que a1 = 0, pois, pela definição, não é possível efetuar a multiplicação de a apenas uma vez.
c. Por consequência da definição de potência, a0 = 1 e a1 = a. 
d. Pode-se considerar, pela definição, que a0 não existe, já que não há como efetuar nenhuma multiplicação.
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Sua resposta está correta.
Por consequência da definição, temos que qualquer número dividido por ele mesmo resulta em 1, de tal forma que se 2∕2=1 então 2^2∕2^2 =1, e pelas propriedades temos que 2^2∕〖2^2 〗=2^(2-2)=2^0=1, assim, todo número elevado a 1 resulta nele mesmo.
A resposta correta é: Por consequência da definição de potência, a0 = 1 e a1 = a.
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
No estudo de potenciação e radiciação, há uma propriedade muito importante que se refere à radiciação com exponente racional. Essa propriedade apresenta de forma objetiva a relação que existe entre a potenciação e a radiciação.
IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos de Matemática Elementar – Conjuntos e Funções. São Paulo: Atual, 2013. 
Com base nas informações do texto e do que foi estudado no tema sobre de radiciação e suas propriedades, analise as afirmativas a seguir.
I. A propriedade de potência com expoente racional é   ak/nak/n = ak−−√nakn.
II.Como consequência da definição de potência 0n=00n=0, considere n um número natural.
III. Se ak−−√nakn = bb, então akak = bnbn.
Está correto o que se afirma em:
Escolha uma opção:
a. I e II 
b. I e III.
c. II e III.
d. I, II e III.
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Sua resposta está correta.
A afirmativa I está correta, visto que se refere de fato à propriedade com expoente racional. A afirmativa II está correta, pois qualquer que seja o valor de n o resultado de 0n=00n=0
A resposta correta é: I e II
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
Utilizamos os conceitos de potenciação e radiciação em muitas situações práticas do dia a dia. Mais especificamente e nitidamente esses conceitos estão empregados na Matemática financeira em cálculos de juros compostos e no conceito de taxa de juros, mas também podemos observar a utilização desses conceitos em notações científicas, cálculos de crescimento populacional, reprodução de bactérias, entre outras aplicações.
ALMEIDA, L. M., SILVA, K. P., VERTUAN, R. E. Modelagem matemática na educação básica. São Paulo: Contexto, 2012. 
Considerando o trecho apresentado e os estudos do tema sobre potenciação e radiciação, analise as afirmativas a seguir.
I. A propriedade  am.an=a(m+n)am.an=a(m+n) só é válida, se a for um número irracional.
II. Considerando que a∈Ra∈R e m,n∈Zm,n∈Z, então (am/an)=a(m−n)(am/an)=a(m−n).
III. Podemos transformar (2.5)2(2.5)2 em   22.5222.52 aplicando a propriedade (a.b)m=am.bm(a.b)m=am.bm.
Com base nessas afirmativas, está correta a opção:
Escolha uma opção:
a. Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
b. As afirmativas II e III estão corretas. 
c. Apenas a afirmativa II está correta.
d. Apenas a afirmativa III está correta.
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Sua resposta está correta.
A afirmativa I está incorreta, pois a pode pertencem a outros conjuntos numéricos. A afirmativa II está correta, pois, considerando que os expoentes são números inteiros e a base é um número real, temos que (am/an)=a(m−n).(am/an)=a(m−n).. A afirmativa III está correta, pois a propriedade (a.b)m=am.bm(a.b)m=am.bm garante a operacionalização de que (2.5)2=22.52(2.5)2=22.52.
A resposta correta é: As afirmativas II e III estão corretas.
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
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Texto da questão
A radiciação faz parte dos conteúdos matemáticos fundamentais, integrada ao conteúdo de potenciação, de tal forma que a definição de radiciação é: seja a um número real não negativo e n um número natural, então: a−−√nan =bb, onde: bnbn=aa. Dessa propriedade deriva a notação da radiciação com radical natural e radicando negativo, ou seja, −a−−−√n−an=bb, onde: bnbn=−a−a.
PAIVA, M. R. Matemática. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2000. v. 1.
Nesse sentido, considerando a condição de existência para a solução da propriedade de radical natural e radicando negativo, assinale a opção correta.
Escolha uma opção:
a. Independentemente do número que for atribuído ao índice da raiz ou ao radicando, haverá sempre solução para essa situação.
b. A solução para esse caso dependerá do índice da raiz, caso este seja um número ímpar, não haverá solução, independentemente do valor da raiz.
c. Não existe solução quando o radicando for negativo.
d. Não existe solução real de radical de índice par e radicando negativo. 
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Sua resposta está correta.
No caso −8−−−√3−83=−2−2, perceba que é possível, pois (−2)3(−2)3=−8−8. E no caso de −9−−−√−9=? Qual é o número que elevado ao quadrado resulte em −9−9? Não existe, assim, só pode existir solução de radicando negativo com radical ímpar e radicando negativo.
A resposta correta é: Não existe solução real de radical de índice par e radicando negativo.