Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
1a Questão Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a : 10 11 8 9 7 Respondido em 20/03/2020 14:35:10 2a Questão Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que: {3}∈A { 1}∈A ∅ não está contido em A 0⊂A 3⊂A Respondido em 20/03/2020 14:35:08 Explicação: {3} pertece ao conjunto A pois ele é um elemento de A. Portanto a afirmativa esta correta. {1} nao é um elemento de A, para estar correto tinha que ser 1 pertece ao conjunto A.Portanto a afirmativa esta errada. 0 nao representa um subconjunto, para estar correto teria que ser {0} .Portanto a afirmativa esta errada. 3 nao esta representado um subconjunto, para estar correto teria que ser {{3}} .Portanto a afirmativa esta errada. Por definiçao o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto portanto a afirmacao " vazio nao esta contido em A"esta errada. 3a Questão Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6}, B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7}, determine o conjunto (A U C) - B. {,4,5,6,7} {0,1,2,3,4,5,6,7} {0,1,6,7} {0,4,5,6,7} { } Respondido em 20/03/2020 14:35:22 4a Questão Dados A={ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {-6, -4, -2, ,0, 2, 4, 6, 8}, C= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23} e D= {-1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; determine (C Intersecção D) e (A U B): { 2, 4, 6, 7,9} ; {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} { 1, 3, 5, 7} ; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8} N. d. a. (nenhuma das alternativas) { 11,13, 15, 17,19, 23}; { -1, ... , 6, 8} { 1, 3, 5, 7}; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Respondido em 20/03/2020 14:35:25 5a Questão Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é: 15 31 128 32 16 Respondido em 20/03/2020 14:35:20 6a Questão Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos. A = [-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5} A = ]-1 , 5) {x Є R | -1 < x ≤ 5} A = ]-1 , 5] {x Є R | -1 < x ≤ 5} A = ]-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5} A = [-1 , 5[ {x Є R | -1 < x ≤ 5} Respondido em 20/03/2020 14:35:33 7a Questão Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que: B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 4. B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Divisores de 6. B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 6. N.D.A. ( enhuma das Alternativas). B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 3. Respondido em 20/03/2020 14:35:28 8a Questão Considere A, B e C seguintes: X = { 1, 2, 3 } Y = { 2, 3, 4 } Z = { 1, 3, 4, 5 } Assinale a alternativa CORRETA para (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y) { Ø } conjunto vazio { 4 } { 1 } { 2, 3, 4 } { 1, 2, 3 } 1a Questão Considere os conjuntos A, B e C seguintes: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 5, 6, 7, 8 } C = { 2, 4, 5, 8, 9 } Assinale a alternativa CORRETA: (B - A ) ∩ (C - A) = { 7, 8 } (B - A ) ∩ (B - C) = Ø (A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 } (A - C ) ∩ (A - B) = { 1, 3 } (C - A ) ∩ (B - C) = { 8 } Respondido em 20/03/2020 14:44:05 2a Questão Considere A, B e C seguintes: X = { 1, 2, 3 } Y = { 2, 3, 4 } Z = { 1, 3, 4, 5 } Assinale a alternativa CORRETA para (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z) { 2, 4 } { Ø } conjunto vazio { 3 } { 1, 3 } { 2, 3, 4 } Respondido em 20/03/2020 14:44:00 3a Questão Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que: A > B > C A < C < B A = B = C A < B < C A > C > B Respondido em 20/03/2020 14:44:14 4a Questão A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas: Há 35 pessoas com sangue A Há 30 pessoas com sangue B Há 15 pessoas com sangue AB Há 25 pessoas com sangue O Há 20 pessoas com sangue A Respondido em 20/03/2020 14:44:08 5a Questão Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B {0,1,2,3} {0} {0,4,5} {4,5,6,7} {4,5} Respondido em 20/03/2020 14:44:14 6a Questão O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a : 8 16 64 4 32 Respondido em 20/03/2020 14:44:28 7a Questão Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 2 6 1 3 5 Respondido em 20/03/2020 14:44:35 8a Questão Dados os conjuntos: A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {2, 4, 6, 8, 10} C = {5, 7} assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor do complementar de C em relação a A: {1, 3, 5, 7, 9} {2, 4, 6, 8, 10} {1, 3, 9} {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10} {5, 7} a Questão Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram. 52 12 32 20 390 Respondido em 20/03/2020 14:52:07 2a Questão O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto: #((A-B)∪(B-C))= 5 #(A-(B∩C))= 4 #(A∪B∪C) = 15 #(B∪C)= 7 #(A∪B)= 8 Respondido em 20/03/2020 14:52:02 Explicação: A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7} #(A∪B∪C) = 15 : esta errada pois (A∪ B∪ C) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B∪C) = 8 #(A∪B)= 8 : esta correta (A∪B) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B)= 8 #(B∪C)= 7 : esta correta (B∪C) = { 1,2,3,4,5,6,7} portanto #(B∪C)= 7 #(A-(B∩C))= 4 : esta correta (B∩C) = {3,5,7} entao (A-(B∩C) = A - {3,5,7} = {1,2,4,8} portanto #(A-(B∩C))= 4 #((A-B)∪ (B-C))=5 : esta correta (A-B) = {2,4,8} e (B-C) = {1,6} entao {2,4,8} U {1,6} = {1, 2,4,6,8} portanto #((A-B)∪ (B-C))= 5 3a Questão Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas: I. ∅∈A II. {1,2}∈A III. {1,2}⊂A IV. {{3}}⊂P(A) Com relação a estas afirmativas, conclui-se que: Todas as afirmativas são verdadeiras. Somente I é verdadeira Somente IV é verdadeira Somente II é verdadeira Somente III é verdadeira Respondido em 20/03/2020 14:52:16 Explicação: A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, I. ∅∈A - esta correto pois o vazio é um elemento de A. II. {1,2}∈A - esta correto pois {1,2} é elementos de A . III. {1,2}⊂A - esta correto pois {1,2} é um subconjunto de A IV. {{3}}⊂P(A) - esta correto pois {{3}} é um subconjunto de A 4a Questão Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos 10 alunos 12 alunos 16 alunos 6 alunos 20 alunos Respondido em 20/03/2020 14:52:22 5a Questão Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel? 24 18 2 10 6 Respondido em 20/03/2020 14:52:28 6a Questão Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que: B−A={2} A∩B={1} A∪B={0,1,2} Número de Elementos de A = 1 A−B=∅ Respondido em 20/03/2020 14:52:25 Explicação: A - B = Ø Pois A e B possuem os mesmo elementos e ao fazer a subtracao estamos eliminando de A os elementos que sao iguais em ambos os conjuntos portanto A ficará vazio. 7a Questão Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados. Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: B= {carros usados}; C = {carros Ford}; D = {carros Volkswagem} ; E = {modelos anteriores a 2000}. Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos. Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por: (D ⋂ (C ∪ B)) ⋂ E (B ⋂ (C ⋂ D)) ⋂ E (a) (B ∪ (C ∪ D)) ⋂ E (B ⋂ (C ∪ D)) ⋂ E (B ⋂ (C ∪ D)) ∪ E Respondido em 20/03/2020 14:52:32 8a Questão Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática. 3 2 8 5 7 1a Questão Considere os conjuntos A, B e C seguintes: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 5, 6, 7, 8 } C = { 2, 4, 5, 8, 9 } Assinale a alternativa CORRETA: (A - C ) ∩ (A - B) = { 1, 3 } (A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 } (B - A ) ∩ (B - C) = Ø (C - A ) ∩ (B - C) = { 8 } (B - A ) ∩ (C - A) = { 7, 8 } Respondido em 20/03/2020 15:28:51 2a Questão Considere A, B e C seguintes: X = { 1, 2, 3 } Y = { 2, 3, 4 } Z = { 1, 3, 4, 5 } Assinale a alternativa CORRETA para (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z) { 2, 3, 4 } { 1, 3 } { 3 } { Ø } conjunto vazio { 2, 4 } Respondido em 20/03/2020 15:28:56 3a Questão Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que: A < C < B A > C > B A > B > C A < B < C A = B = C Respondido em 20/03/2020 15:28:59 4a Questão A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas: Há 30 pessoas com sangue B Há 25 pessoas com sangue O Há 35 pessoas com sangue A Há 20 pessoas com sangue A Há 15 pessoas com sangue AB Respondido em 20/03/2020 15:29:02 5a Questão Dado os conjuntos A={3,4,5}, B={0,1,2,3} e C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B {4,5} {0} {0,4,5} {0,1,2,3} {4,5,6,7} Respondido em 20/03/2020 15:29:08 6a Questão O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a : 4 64 32 8 16 Respondido em 20/03/2020 15:29:23 7a Questão Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática. 3 2 1 5 6 Respondido em 20/03/2020 15:29:26 8a Questão Dados os conjuntos: A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {2, 4, 6, 8, 10} C = {5, 7} assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor do complementar de C em relação a A: {2, 4, 6, 8, 10} {1, 3, 5, 7, 9} {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10} {5, 7} {1, 3, 9} 1a Questão Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram. 390 12 32 20 52 Respondido em 24/03/2020 14:19:26 2a Questão O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto: #((A-B)∪(B-C))= 5 #(A∪B∪C) = 15 #(B∪C)= 7 #(A∪B)= 8 #(A-(B∩C))= 4 Respondido em 24/03/2020 14:19:40 Explicação: A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7} #(A∪B∪C) = 15 : esta errada pois (A∪ B∪ C) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B∪C) = 8 #(A∪B)= 8 : esta correta (A∪B) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B)= 8 #(B∪C)= 7 : esta correta (B∪C) = { 1,2,3,4,5,6,7} portanto #(B∪C)= 7 #(A-(B∩C))= 4 : esta correta (B∩C) = {3,5,7} entao (A-(B∩C) = A - {3,5,7} = {1,2,4,8} portanto #(A-(B∩C))= 4 #((A-B)∪ (B-C))= 5 : esta correta (A-B) = {2,4,8} e (B-C) = {1,6} entao {2,4,8} U {1,6} = {1, 2,4,6,8} portanto #((A-B)∪ (B-C))= 5 3a Questão Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas: I. ∅∈A II. {1,2}∈A III. {1,2}⊂A IV. {{3}}⊂P(A) Com relação a estas afirmativas, conclui-se que: Somente IV é verdadeira Somente I é verdadeira Todas as afirmativas são verdadeiras. Somente II é verdadeira Somente III é verdadeira Respondido em 24/03/2020 14:19:37 Explicação: A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, I. ∅∈A - esta correto pois o vazio é um elemento de A. II. {1,2}∈A - esta correto pois {1,2} é elementos de A . III. {1,2}⊂A - esta correto pois {1,2} é um subconjunto de A IV. {{3}}⊂P(A) - esta corretopois {{3}} é um subconjunto de A 4a Questão Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos 12 alunos 6 alunos 20 alunos 16 alunos 10 alunos Respondido em 24/03/2020 14:20:24 5a Questão Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel? 24 18 2 10 6 Respondido em 24/03/2020 14:20:26 6a Questão Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que: Número de Elementos de A = 1 A−B=∅ A∪B={0,1,2} A∩B={1} B−A={2} Respondido em 24/03/2020 14:20:40 Explicação: A - B = Ø Pois A e B possuem os mesmo elementos e ao fazer a subtracao estamos eliminando de A os elementos que sao iguais em ambos os conjuntos portanto A ficará vazio. 7a Questão Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados. Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A: B= {carros usados}; C = {carros Ford}; D = {carros Volkswagem} ; E = {modelos anteriores a 2000}. Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos. Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por: (B ⋂ (C ∪ D)) ∪ E (B ⋂ (C ∪ D)) ⋂ E (a) (B ∪ (C ∪ D)) ⋂ E (B ⋂ (C ⋂ D)) ⋂ E (D ⋂ (C ∪ B)) ⋂ E Respondido em 24/03/2020 14:20:43 8a Questão Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática. 7 3 8 5 2 1a Questão Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ? 120 196 96 69 129 Respondido em 20/03/2020 14:36:50 Explicação: Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ? Na primeira posição nao pode ser zero pois queremos 4 algarismos diferentes no sistema de numeração decimal. Zero na primeira posição teriamos um número de três algorismos. 4 possibilidades para a primeira posição : {1,2,5,8} 4 possibilidades para a segunda posição: o zero pode estar mas o número que saiu na primeira posição não pode estar. 3 possibilidades para a terceira posição 2 possibilidades para a quarta posição 4*4*3*2 = 96 2a Questão Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos? 10 16 12 14 9 Respondido em 20/03/2020 14:36:56 Explicação: Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2 , entre 3-4 = 4 , Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8 Possibilidades de caminhos : entre 1-2 = 3 , entre 2-4 = 2 Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6 Total de caminhos 1-3-4 e 1-2-4 = 8 + 6 = 14 possibilidades. 3a Questão Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos? Assinale a alternativa CORRETA. 45 35 55 25 30 Respondido em 20/03/2020 14:36:50 Explicação: Como a ordem não importa trata-se da combinação de 7 tomadas 3 a 3 . C(7,3) = 7! / (3! .(7-3)! ) = 7!/ (3! . 4!) = 7x6x5x 4! / 3x2 x 4! = 7x6x5/ 3x2 = 7x5 =35 . 4a Questão Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560 1.550 560 2.060 1.560 206 Respondido em 20/03/2020 14:37:04 Explicação: Temos 10 M , 7 F , 8 Q Pelo princípio multiplicativo há as seguintes possibilidades de pares de livros: M e F = 10 x 7 = 70 possibilidades M e Q = 10 x 8 = 80 possibilidades F e Q = 7 x 8 = 56 possibilidades União das possibilidades : 70 + 80 + 56 = 206 5a Questão Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos? 36 nenhuma das alternativas anteriores 12 30 6 Respondido em 20/03/2020 14:37:06 Explicação: Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por 6!(6−2)!=6.5=30 6a Questão Calcule o valor da expressão (n + 2)! / (n + 1)! e assinale a alternativa CORRETA: n n + 1 n - 2 n - 1 n + 2 Respondido em 20/03/2020 14:37:11 Explicação: Observe que (n + 2)! = (n+2) . (n+1) . n . (n -1 ) ... até 1 , que pode ser esccrito como (n +2) .(n+1) ! Portanto , substituindo, a expressão dada fica : (n+2) .(n+1 ! / (n +1)! que simplificando = n+2 . 7a Questão De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}. 4.600 9.800 2.300 4.060 230 Respondido em 20/03/2020 14:37:16 Explicação: par + par = par , ímpar + ímpar = par e par + ímpar = ímpar Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de 2 ímpares e 1 par . No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares .. grupos de 3pares = C(25 ,3) = 2300 grupos de 2 ímpares e 1 par = C(25,2) x 25 =300 x 25 = 7500 A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3 números de 1 a 50 cuja soma é par. 8a Questão Dada a expressão (2n)!(2n−2)!=12 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n: -2 e 3/2 3/2 2 1 e 1/2 4 e -2 1a Questão Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo? 46 2600 26 10 260 Respondido em 20/03/2020 14:46:36 Explicação: São possíveis 26 letras numa posição e 10 algarismos na outra posição. Então pelo princípio multiplicativo são 26 x 10 possibilidases = 260. 2a Questão Calcule o valor da expressão e assinale a alternativa CORRETA: 1 1/5 5 6 0 Respondido em 20/03/2020 14:46:29 Explicação: 6! = 6 x 5! e 0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5! +1 . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) /5! +1 , e cortando os termos 5! resulta (6 -1) +1 = 6. 3a Questão Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por uma sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de 240 560 120 1000 720 Respondido em 20/03/2020 14:46:34 Explicação: A sequencia diferencia uma senha daoutra . Então são arranjos dos 10 algarismos tomados 3 a 3 algarismos . A(10,3) = 10! / (10-3) ! = 10x9x8x7! / 7! = ( cortando 7! ) = 720. 4a Questão Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2: 4 2 6 3 5 Respondido em 20/03/2020 14:46:48 Explicação: A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o algarismo "0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções. 5a Questão A simplificação da fração (8! + 9!)/ 6! resulta no valor: 216 780 92 718 560 Respondido em 20/03/2020 14:46:52 Explicação: (8! + 9!) / 6! = (8x7x6! + 9x8x7x6!) / 6! = 6! (8x7 + 9x8x7) / 6! = cortando 6! = 56 + 504 = 560. 6a Questão Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 estradas diferentes entre as cidades A e C. De quantas maneiras diferentes podemos: (I) ir de A até C e voltar. (II) ir de A até C, passando pelo menos uma vez por B? (I) 18 e (II) 7 (I) 16 e (II) 7 (I) 98 e (II) 14 (I) 196 e (II) 12 (I) 148 e (II) 14 Respondido em 20/03/2020 14:46:57 Explicação: Usando o princípio multiplicativo calculamos os agrupamentos dos trechos: I) Possibilidades de cada percurso em um único sentido : AC = CA = 2 dado ... ABC = CBA = AB e BC = 4 x 3 = 12 . AC e CA = 2 x 2 = 4 AC e CBA = 2 x 12 = 24 ABC e CBA = 12 x 12 = 144 ABC e CA = 12 x 2 = 24 A união dessas possibilidades resulta a sua soma : 4 + 24 + 144 +24 = 196 possibilidades de ida e vola entre A e C . II) Possibilidades para o percurso de ida ABC : Como já calculado acima : AB e BC = 4 x 3 =12. 7a Questão Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Os possíveis anagramas da palavra REI são: REI, RIE, ERI, EIR, IRE e IER. Calcule o número de anagramas da palavra GESTÃO. Assinale a alternativa CORRETA. 10080 720 30240 15120 40320 Respondido em 20/03/2020 14:47:03 Explicação: 720 - para permutação 6 letras = 6! = 720 8a Questão A senha de autorização do administrador do sistema operacional deve ser por duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas? Assinale a alternativa CORRETA. 376000 580000 432000 628000 468000 1a Questão Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B ocupa a primeira posição, ou a letra R ocupa a segunda posição, ou a letra L ocupa a sexta posição? 296 294 284 264 290 Respondido em 20/03/2020 14:54:37 Explicação: B = conjunto de permutações com B na 1ªposição R = conjunto de permutações com R na 2ª posição L= conjunto de permutações com L na 6ª posição Deve-se calcular o número de elementos da união B U R U L . n(B) = n(R) = n(L) = nº de permutações de 5 letras ,mantendo uma fixa = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 Entretanto o total não é a soma pois há anagramas que são comuns a 2 ou aos 3 conjuntos (pertencem à essas interseções de conjuntos). Por exemplo: BRASLI pertence a B e R , BARSIL pertence a B e L , ARBSIL pertence a R e L e BRASIL pertence a B , R e L . n(B ∩ R) = n(B ∩ L) = n(R ∩ L) = nº de permutações de 4 letras , mantendo duas fixas = 4! = 4x3x2x1 = 24. n(B ∩ R ∩ L) = nº de permutações de 3 letras , mantendo três fixas = 3! = 3x2x1 = 6. A total de elementos da união de 3 conjuntos pode ser calculada pela expresão: n(B U R U L) = n(B) + n(R) + n(L) - n(B ∩ R) - n(B ∩ L - n(R ∩ L) + n(B ∩ R ∩ L) Neste caso o total de elementos da união com os cálculos acima fica : 3 x 120 - 3 x24 + 6 = 360 -72 + 6 = 294 anagramas 2a Questão Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ): 11 120 15 10 8 Respondido em 20/03/2020 14:54:51 Explicação: C(5,3) = 5! / (3! x (5-3)!) = 5x4x3! / 3! x 2! = 20 /2 = 10 . 3a Questão Considere o seguinte algoritmo: contagem = 0 para k = 1 até 5 faça para letra = a até c faça contagem = contagem + 1 fim do para fim do para Após a sua execução podemos afirmar que a variável contagem assume valor igual a: 10 12 24 15 18 Respondido em 20/03/2020 14:54:45 4a Questão Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões? Assinale a alternativa CORRETA. 4240 5320 3003 2120 6080 Respondido em 20/03/2020 14:54:49 Explicação: Como a ordem das questões não altera as possíveis escolhas de solução das provas trata-se da combinação de 15 questões tomadas 10 a 10 . C(15,10) = 15! / (10! x (15! -10! )) = 15! / 10! x 5! = 15x14x13x12x11x10! / 10! x5! = 15x14x13x12x11/ 5! = 360360 / 120 = 3003 5a Questão Calcule o valor da expressão (10! + 9!) / 11! e assinale a alternativa CORRETA: 0,1 1 11 19 19/11 Respondido em 20/03/2020 14:54:54 Explicação: (10! + 9!) / 11! = ( 10 x 9! + 9! ) / 11x10x 9! = 9! (10 +1 ) / 11 x10 x 9! = cortando 9! = 11 / 11x10 = cortando 11= 1/10 = 0,1 . 6a Questão Considere os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9. Quantos números pares com elementos distintos, maiores que 100 (estritamente) e menores que 1000 (estritamente), podemos formar? 27 12 24 30 18 Respondido em 20/03/2020 14:54:57 Explicação: Vamos utilizar o Princípio Aditivo, dividindo o problema em dois casos distintos: Caso 1: O dígito das unidades é 6. Neste caso, as casas das centenas e das unidades podem ser preenchidas com os 4 dígitos diferentes. Existem A(4,2) = 12 maneiras de se fazer isto. Caso 2: O dígito das unidades é 8. De igual modo, temos 12 maneiras de se fazer isto. Pelo Princípio Aditivo, o número total de possibilidades é 12 + 12 = 24. 7a Questão Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ? 120 96 196 69 129 Respondido em 20/03/2020 14:55:03 Explicação: Com os dígitos 0, 1, 2, 5 e 8, quantos números de quatro algarismos diferentes, podemos formar, no sistema de numeração decimal ? Na primeira posição nao pode ser zero pois queremos 4 algarismos diferentes no sistema de numeração decimal. Zero na primeira posição teriamos um número de três algorismos. 4 possibilidades para a primeira posição : {1,2,5,8} 4 possibilidades para a segunda posição: o zero pode estar mas o número que saiu na primeira posição não pode estar. 3 possibilidades para a terceira posição 2 possibilidades para a quarta posição 4*4*3*2 = 96 8a Questão Uma livraria põe em promoção 10 livros diferentes de Matemática, 7 livros diferentes de Física e 8 livros diferentes de Química. Cada pessoa pode escolher apenas dois livros, com a condição de que eles não sejam da mesma matéria. DE quantas maneiras uma pessoa pode fazer essa escolha? a)2.060 b) 1560 c) 206 d) 1550 e) 560 2.060 1.560 1.550 560 206 1a Questão Dada a expressão (2n)!(2n−2)!=12 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n: 2 -2 e 3/2 3/2 4 e -2 1 e 1/2 Respondido em 20/03/2020 15:29:56Explicação: Quer calcular a divisão : (2n) ! / (2n-2) ! Observe que (2n)! = 2n .(2n-1) .(2n-2 ). (2n-3) .....até 1 , o que pode ser escrito como 2n.(2n-1).(2n-2) !. Então dividindo por (2n-2)! resulta apenas 2n .(2n-1) =12 , que é uma equação do 2º grau : 4n² -2n - 12 =0 . Pode ser resolvida por Bhaskara . Pode também dividir tudo por 4 e resulta n² -0,5n - 3 =0 e usar as propriedade das raízes : soma = -b/a = +0,5 e produto = c/a= -3 . Daí por tentativa , conclui n = 2 ou n = -1,5 . Como n deve ser um inteiro positivo resulta n = 2. 2a Questão De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}. 4.060 2.300 4.600 9.800 230 Respondido em 20/03/2020 15:30:08 Explicação: par + par = par , ímpar + ímpar = par e par + ímpar = ímpar Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de 2 ímpares e 1 par . No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares .. grupos de 3pares = C(25 ,3) = 2300 grupos de 2 ímpares e 1 par = C(25,2) x 25 =300 x 25 = 7500 A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3 números de 1 a 50 cuja soma é par. 3a Questão Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos? 6 30 36 nenhuma das alternativas anteriores 12 Respondido em 20/03/2020 15:30:14 Explicação: Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por 6!(6−2)!=6.5=30 4a Questão Calcule o valor da expressão (n + 2)! / (n + 1)! e assinale a alternativa CORRETA: n n - 2 n + 2 n + 1 n - 1 Respondido em 20/03/2020 15:30:20 Explicação: Observe que (n + 2)! = (n+2) . (n+1) . n . (n -1 ) ... até 1 , que pode ser esccrito como (n +2) .(n+1) ! Portanto , substituindo, a expressão dada fica : (n+2) .(n+1 ! / (n +1)! que simplificando = n+2 . 5a Questão Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos? 10 12 16 9 14 Respondido em 20/03/2020 15:30:25 Explicação: Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2 , entre 3-4 = 4 , Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8 Possibilidades de caminhos : entre 1-2 = 3 , entre 2-4 = 2 Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6 Total de caminhos 1-3-4 e 1-2-4 = 8 + 6 = 14 possibilidades. 6a Questão Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos? Assinale a alternativa CORRETA. 45 25 55 30 35 Respondido em 20/03/2020 15:30:30 Explicação: Como a ordem não importa trata-se da combinação de 7 tomadas 3 a 3 . C(7,3) = 7! / (3! .(7-3)! ) = 7!/ (3! . 4!) = 7x6x5x 4! / 3x2 x 4! = 7x6x5/ 3x2 = 7x5 =35 . 7a Questão Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 estradas diferentes entre as cidades A e C. De quantas maneiras diferentes podemos: (I) ir de A até C e voltar. (II) ir de A até C, passando pelo menos uma vez por B? (I) 16 e (II) 7 (I) 196 e (II) 12 (I) 98 e (II) 14 (I) 18 e (II) 7 (I) 148 e (II) 14 Respondido em 20/03/2020 15:30:26 Explicação: Usando o princípio multiplicativo calculamos os agrupamentos dos trechos: I) Possibilidades de cada percurso em um único sentido : AC = CA = 2 dado ... ABC = CBA = AB e BC = 4 x 3 = 12 . AC e CA = 2 x 2 = 4 AC e CBA = 2 x 12 = 24 ABC e CBA = 12 x 12 = 144 ABC e CA = 12 x 2 = 24 A união dessas possibilidades resulta a sua soma : 4 + 24 + 144 +24 = 196 possibilidades de ida e vola entre A e C . II) Possibilidades para o percurso de ida ABC : Como já calculado acima : AB e BC = 4 x 3 =12. 8a Questão A senha de autorização do administrador do sistema operacional deve ser por duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas? Assinale a alternativa CORRETA. 628000 432000 376000 580000 468000 1a Questão De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada? 24 15 20 18 10 Respondido em 24/03/2020 14:20:55 Explicação: O primeiro grupo pode ser formado de C(6,3) modos diferentes = 20. Escolhido o primeiro grupo, só existe uma maneira de se escolher o segundo grupo. Entretanto, procedendo desta maneira contamos as divisões {a, b, c} {d, e, f} como sendo diferente da divisão {d, e, f} {a, b, c}. Assim, a resposta correta é: C(6,3)÷ 2 = 10. 2a Questão Formam-se uma lista tríplice de professores escolhidos entre os sete de um curso. O número de listas distintas que podem assim ser formadas é: 7! 45 210 35 7^3 Respondido em 24/03/2020 14:21:07 Explicação: São listas de 3 professores dentre 7 possíveis . A ordem não importa. Então tarta-se de combinação de 7 tomados 3 a 3.. C(7,3) = 7!/ 3! (7 - 3)! = 7! / 3! 4! = 7x6x5x4! / 3x2 x 4! e cortando 4! resulta = 7x6x5 / 6 = 7x5 = 35. 3a Questão Numa biblioteca há 5 livros de Matemática, 7 livros de Física e 10 livros de Química , todos diferentes . O aluno só pode pegar um livro de cada disciplina. De quantas maneiras o aluno pode pegar 2 desses livros? 1.550 165 155 350 1.650 Respondido em 24/03/2020 14:21:14 Explicação: Usando o princípio multiplicativo , pegando 2 livros , sendo um livro de cada ; M e F = 5 x 7 = 35 possibilidades M e Q = 5 x 10 = 50 possibilidades F e Q = 7 x 10 = 70 possibilidades Unindo esses conjuntos = 35 + 50 + 70 = 155 possibilidades de pegar 2 livros, sendo um de cada disciplina. 4a Questão Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras distintas poderemos ter os três primeiros colocados? 24 27 30 21 18 Respondido em 24/03/2020 14:21:09 Explicação: Trata-se de grupos de 3 países dentre 4 , em que a ordem diferencia. Então são arranjos de 4 tomados 3 a 3. A(4,3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 4x3x2x1 /1 = 24 5a Questão Um bit é definido como um dos algarismos: 0 ou 1 . É correto afirmar que o total de sequências com nove bits é um número entre 200 e 400 exatamente igual a 500 inferior a 200 superior a 600 entre 500 e 600 Respondido em 24/03/2020 14:21:39 Explicação: O total de sequências com nove bits são todas as possibilidades de cada um dos 9 bits valer zero ou um . São 9 posições com 2 possibilidades cada. Pelo princípio da multiplicação o total de possibilidades é o produto das possibilidades = 2 x 2 x 2 x2 x2 x2 x2 x2 x2 = 2 9 = 512 possibilidades de sequências diferentes de 9 bits. 6a Questão Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de: 280 282 284 288 286 Respondido em 24/03/2020 14:21:35Explicação: Os códigos podem ser uma letra então seriam 26 códigos. Podem ser também cada uma das 26 letras seguida de um dos 10 algarismos : Pelo princípio multiplicativo = 26 x 10 = 260 códigos . Então total = união dos conjuntos = 26 +260= 286. 7a Questão A confederação Brasileira de atletismo em sua seleção de atletas para as olimpíadas deseja saber quantas possibilidades de chegada existem para os três primeiros lugares em uma corrida de oito atletas que disputam uma prova de 100 metros com barreiras? 100 8 336 512 720 Respondido em 24/03/2020 14:21:47 Explicação: Trata-se de calcular as possibilidades de grupos de 3 dentre os 8 , mas a ordem de chegada interessa. Portanto deve ser calculado o arranjo de 8 tomados 3 a 3 . A(8,3) = 8! / (8 -3)! = 8! / 5! = 8x7x6x 5! / 5! = simplificando = 8x7x6 = 336 possibilidades. 8a Questão Fazendo uso dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos número de 4 algarismos, sem os repetir, podemos formar? 120 360 180 150 720 1a Questão Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} R = { (x, z), (x,x), (z, x)} R = { (x, z), (y, z), (z, x) } R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)} R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} Respondido em 20/03/2020 14:37:57 Explicação: Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 2a Questão Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação: associativa transitiva reflexiva simétrica comutativa Respondido em 20/03/2020 14:38:01 Explicação: O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70) 3a Questão Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como: Reflexiva e antissimétrica Reflexiva e não simétrica não Reflexiva e antissimétrica Reflexiva e simétrica não Reflexiva e não simétrica Respondido em 20/03/2020 14:37:56 4a Questão Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica? R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} R = {(a,d),(b,b),(d,a)} R = {(a,b),(b,c),(c,b)} R = {(a,a),(d,c),(c,d)} R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} Respondido em 20/03/2020 14:38:09 Explicação: Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 5a Questão As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. {1,3,} {0,1,2,3,4,5,6,7} {0,1,3} {1,3,5} {1,3,6} Respondido em 20/03/2020 14:38:03 6a Questão Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como: R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva Respondido em 20/03/2020 14:38:07 7a Questão Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo: {(a, a)} {(a, b)} {(b, a)} {(c, c)} {(b, b)} Respondido em 20/03/2020 14:38:20 Explicação: O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}. 8a Questão Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva. R = {(a,b),(b,c),(c,d)} R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} R = {(a,a),(b,b),(c,c)} R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 1a Questão Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de 90 elementos 60 elementos 70 elementos 50 elementos 80 elementos Respondido em 20/03/2020 14:48:41 Explicação: O número de elementos do produto cartesiano dos conjuntos é o produto das quantidades de elementos de cada conjunto. Neste caso 3x4x5 = 60 elementos. 2a Questão Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva. R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)} R = {(d,a),(a,b),(d,b)} R = {(a,b),(b,d),(a,d)} Respondido em 20/03/2020 14:48:57 Explicação: A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} , possuindo os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem. 3a Questão Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} {(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} {1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)} N. D. A ( nenhuma das alternativas) {(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)} {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} Respondido em 20/03/2020 14:49:01 Explicação: Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de B. 4a Questão Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB? R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)} R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)} R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} Respondido em 20/03/2020 14:49:06 5a Questão Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo: simétrica comutativa transitiva distributiva reflexiva Respondido em 20/03/2020 14:49:12 Explicação: O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71. 6a Questão Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de relação R no conjunto não vazio A em que, quando x, y e z são elementos do conjunto A, se (x, y) e (y, z) são elementos dessa relação, então (x, z) também o é. distributiva reflexiva transitiva simétrica comutativa Respondido em 20/03/2020 14:49:14 Explicação: O enunciado apresenta a definção de relação transitiva, conforme exposto em BROCHI, p. 73. 7a Questão Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)} R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) } R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)} R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} Respondido em 20/03/2020 14:49:09 Explicação: Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 8a Questão Considere o conjunto A = {a, b, c}e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)} Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)} Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 1a Questão Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como: R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva Respondido em 20/03/2020 14:55:53 2a Questão Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo: {(c, c)} {(b, b)} {(a, a)} {(a, b)} {(b, a)} Respondido em 20/03/2020 14:55:49 Explicação: O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}. 3a Questão Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como: Reflexiva e não simétrica Reflexiva e simétrica não Reflexiva e antissimétrica Reflexiva e antissimétrica não Reflexiva e não simétrica Respondido em 20/03/2020 14:55:54 4a Questão Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) } R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)} R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)} Respondido em 20/03/2020 14:55:55 Explicação: Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 5a Questão Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva. R = {(a,a),(b,b),(c,c)} R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} R = {(a,b),(b,c),(c,d)} R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} Respondido em 20/03/2020 14:56:01 6a Questão Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva. R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)} R = {(d,a),(a,b),(d,b)} R = {(a,b),(b,d),(a,d)} R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} Respondido em 20/03/2020 14:56:06 Explicação: A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} , possuindo os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem. 7a Questão Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de 60 elementos 90 elementos 70 elementos 80 elementos 50 elementos Respondido em 20/03/2020 14:56:11 Explicação: O número de elementos do produto cartesiano dos conjuntos é o produto das quantidades de elementos de cada conjunto. Neste caso 3x4x5 = 60 elementos. 8a Questão Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)} Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)} Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 1a Questão Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação: simétrica transitiva reflexiva comutativa associativa Respondido em 20/03/2020 15:31:20 Explicação: O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70) 2a Questão Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? R = { (x, z), (x,x), (z, x)} R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} R = { (x, z), (y, z), (z, x) } R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)} Respondido em 20/03/2020 15:31:15 Explicação: Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 3a Questão 1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: a) 32 b) 3 . 2 d) 26 e) 62 c) 23 Respondido em 20/03/2020 15:31:25 Explicação: As possíveis relações de A para B são os possíveis subconjuntos de pares ordenados resultantes produro cartesiano A x B . O produto cartesiano A x B gera : n(A) x n(B) = 3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse conjunto de pares ordenados é uma relação. A em B. Sabemos que o número total de subconjunto possíveis em um conjunto é calculado como 2n , sendo n = número de elementso do conjunto. Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados. Então o número de relações possíveis é 26 = 64 . 4a Questão Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for: reflexiva, simétrica e transitiva em A. reflexiva e transitiva em A. reflexiva, antissimétrica e transitiva em A. antissimétrica e transitiva em A. simétrica e transitiva em A. Respondido em 20/03/2020 15:31:38 Explicação: Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A. 5a Questão Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} {1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)} {(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)} {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} N. D. A ( nenhuma das alternativas) {(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} Respondido em 20/03/2020 15:31:31 Explicação: Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de B. 6a Questão Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB? R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)} R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)} R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} Respondido em 20/03/2020 15:31:35 7a Questão Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo: transitiva comutativa reflexiva simétrica distributiva Respondido em 20/03/2020 15:31:48 Explicação: O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71. 8a Questão Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de relação R no conjunto não vazio A em que, quando x, y e z são elementos do conjunto A, se (x, y) e (y, z) são elementos dessa relação, então (x, z) também o é. transitiva reflexiva comutativa distributiva simétrica 1a Questão 1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: c) 23 d) 26 a) 32 e) 62 b) 3 . 2 Respondido em 24/03/2020 14:22:05 Explicação: As possíveis relaçõesde A para B são os possíveis subconjuntos de pares ordenados resultantes produro cartesiano A x B . O produto cartesiano A x B gera : n(A) x n(B) = 3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse conjunto de pares ordenados é uma relação. A em B. Sabemos que o número total de subconjunto possíveis em um conjunto é calculado como 2n , sendo n = número de elementso do conjunto. Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados. Então o número de relações possíveis é 26 = 64 . 2a Questão Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for: reflexiva, antissimétrica e transitiva em A. reflexiva, simétrica e transitiva em A. simétrica e transitiva em A. reflexiva e transitiva em A. antissimétrica e transitiva em A. Respondido em 24/03/2020 14:22:09 Explicação: Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A. 3a Questão Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como: não Reflexiva e antissimétrica não Reflexiva e não simétrica Reflexiva e antissimétrica Reflexiva e não simétrica Reflexiva e simétrica Respondido em 24/03/2020 14:22:12 4a Questão Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica? R = {(a,d),(b,b),(d,a)} R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} R = {(a,a),(d,c),(c,d)} R = {(a,b),(b,c),(c,b)} R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} Respondido em 24/03/2020 14:22:07 Explicação: Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 5a Questão Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação: associativa simétrica transitiva reflexiva comutativa Respondido em 24/03/2020 14:22:20 Explicação: O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70) 6a Questão As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. {1,3,} {0,1,2,3,4,5,6,7} {1,3,6} {1,3,5} {0,1,3} Respondido em 24/03/2020 14:22:13 7a Questão Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como: R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva Respondido em 24/03/2020 14:22:27 8a Questão Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo: {(b, b)} {(a, b)} {(a, a)} {(c, c)} {(b, a)} 1a Questão Suponha a função f que a cada número real x associa um par ordenado da forma (x,-x). Suponha ainda uma função g que a cada par ordenado (x,-x) associa a sua coordenada maior ou igual a zero. Considerando a função h(x)=g(f(x)) , é correto afirmar que: (I) O domínio de h é R. (II) A imagem de h é R+ (III) h(x)=|x| Somente (I) e (II) são verdadeiras. Somente (II) é verdadeira Somente (I) é verdadeira. Somente (III) é verdadeira Todas as afirmativas são verdadeiras. Respondido em 20/03/2020 14:41:49 2a Questão Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 4). Determine os valores de a e de b. 2 e 6 -3 e 6 -2 e 4 3 e 6 2 e 4 Respondido em 20/03/2020 14:41:51 3a Questão Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar: Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima Não possui raízes reais e concavidade para cima. Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. Respondido em 20/03/2020 14:41:46 Explicação: 12+−√(−12)2−4.(−4)(−9)(−4).2=−128 Portanto duas raizes iguais -12/8 e a concavidade é para cima pois a= - 4 < 0 4a Questão Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é: 15x - 4 15 x - 6 15x - 2 15x + 2 15x + 4 Respondido em 20/03/2020 14:42:00 5a Questão Uma vendedora recebe fixo de salário em carteira, por mês, o valor de R$ 500,00. A cada venda que ela realiza, ela recebe uma comissão fixa de R$ 133,00. Qual seria a quantidade de vendas que a vendedora deverá realizar para receber num mês o valor de R$ 2495,00: 4. 14. 15. 7. 10. Respondido em 20/03/2020 14:42:02 6a Questão Para fazer o conserto de um vazamento de água foram consultados dois encanadores. O encanador A cobra uma taxa fixa de R$ 25,00 e mais R$ 15,00 por cada meia hora de trabalho. Já o encanador B cobra R$ 35,00 de taxa fixa e mais R$ 10,00 por cada meia hora de trabalho. Levando em conta somente o fator econômico, considere as afirmativas a seguir: I. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador A. II. Se o serviço durar menos de uma hora, é melhor chamar o encanador B. III. Se o serviço durar mais de uma hora, é melhor chamar o encanador B. IV. Se o serviço durar uma hora, tanto faz o encanador A ou B. Assinale a alternativa correta. a) b) ) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. Somente as afirmativas I, III e IV são corretas. Somente as afirmativas I e II são corretas. Somente as afirmativas III e IV são corretas. Somente as afirmativas II e IV são corretas. Respondido em 20/03/2020 14:42:07 7a Questão Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (-2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. 2 e 6 -2 e 4 -3 e 6 2 e 4 3 e 6 Respondido em 20/03/2020 14:42:11 8a Questão Sejam f dada por f(x) = 2x - 1 e g dada por g(x) = x + 1. Então f(g(2)) é igual a: 2 4 1 3 5 1a Questão Sejam f(x)=x - 5 e g(x)=2x - 8, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)). 2x -13 3x - 13 2x - 18 2x2 +13 2x2 -13 Respondido em 20/03/2020 14:49:45 2a Questão A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 graus e contém o ponto de coordenadas (-4,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é: 7 -8 8 -7 0,7 Respondido em 20/03/2020 14:49:58 Explicação: Como o ângulo é de 45º, o coeficiente angular (a) é a tangente de 45º, ou seja, a=1. Temos y=ax+b, ou y=x+b. pelo ponto (-4,3), fica 3=-4+b, ou seja, b=7. Assim, a+b=1+7=8. 3a Questão A composição da função f(x) = 2x - 4 e g(x) = (x+4 )/2 é: b) f(g(x)) = -4x f(g(x)) = x a) f(g(x)) = 2x f(g(x) = 6xf(g(x)) = -x Respondido em 20/03/2020 14:50:03 4a Questão Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano. Foram plantadas n novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo cada laranjeira (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira plantada no pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima. 10 15 30 40 18 Respondido em 20/03/2020 14:50:07 Explicação: 30 laranjeiras --- cada 600 laranjas/ano plantacao inicial temos 30 laranjeiras e cada uma produz 600 laranjas. n novas laranjeiras -- 10 laranjas a menos na producao Se tivermos 30 +1 pé de laranjeiras teremos 600-10 laranjas Se tivermos 30 +2 pé de laranjeiras teremos 600- (2.10) laranjas Se tivermos 30 +3 pé de laranjeiras teremos 600 - (3.10) laranjas Se tivermos 30 +n pé de laranjeiras teremos 600 - (n.10) laranjas Portanto, f(n) = (30 + n) (600 - (n * 10)) faz a distributiva 30 * 600 + 30 (-10n) + 600 n - n(10n) isso vai te dar uma funcao do segundo grau. 18000 -300 n + 600n -10 n2 = 18000 + 300n -10 n2 Para achar o máximo em uma equacao do segundo grau basta achar o vertice - b /2a (ponto máximo) ... valor máximo (- delta ) / 4a - 300/2* (-10) = 15 5a Questão Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função g(f (x)) é: 15 x - 6 15x + 4 15x - 4 15x - 2 15x + 2 Respondido em 20/03/2020 14:50:04 6a Questão Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de uma função f de A em B quando todo elemento do conjunto B é imagem de pelo menos um elemento do conjunto A. inversa bijetora composta sobrejetora injetora Respondido em 20/03/2020 14:50:17 Explicação: O enunciado apresenta a definição de função sobrejetora (ou sobrejetiva), conforme indicado em BROCHI, p. 94. 7a Questão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a função inversa de f(x) = 3x + 7: nenhuma das alternativas anteriores y=x−37 y=x+37 y=x−73 y=x+73 Respondido em 20/03/2020 14:50:11 Explicação: Temos que y = 3x + 7. Logo, x = (y-7)/3. Trocando as posições de "x" e "y", encontramos a resposta certa. 8a Questão Em um supermercado local a procura por carne moída é de aproximadamente 50kg por semana, quando o preço por quilograma é de R$ 4,00 mas é de apenas 40kg por semana, quando o preço sobe para R$ 5,50. Assumindo uma relação linear entre o x demanda e p o preço por quilo o preço em função da demanda é dado por: p(x) = −0,15x + 11,5 p(x) = 11,5x - 0,15 p(x) = −0,15x - 11,5 p(x) = 0,15x + 11,5 p(x) = 11,5x + 0,15 1a Questão Calcule o valor da expressão (n - 4)! / (n - 3)! e assinale a alternativa CORRETA: n n - 1 1/ (n - 3) n - 4 n + 1 Respondido em 20/03/2020 14:56:59 Explicação: (n-3) ! = (n-3) .(n-4)! exemplo : 7! = 7 x 6! ... (n-4)! / (n-3)! = (n-4)! / (n-3) (n-4)! = 1/ (n-3) . 2a Questão Dadas as funções f(x) = 2x + 5 e g(x) = x - 2, determine a função composta f(g(x)): 2x + 1 2x 2x + 3 2x - 1 2x - 3 Respondido em 20/03/2020 14:57:02 3a Questão Para que os pontos (1,3) e (3,-1)pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o valor de 2b-a deve ser: 5 10 -2 12 7 Respondido em 20/03/2020 14:56:55 4a Questão Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é: 15x - 2 15x + 4 15x + 2 15x - 4 15 x - 6 Respondido em 20/03/2020 14:57:00 5a Questão Em um projeto de engenharia, y representa lucro liquido, e x a quantia a ser investida para a execução do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função y=−x2+8x−7 , válida para 1≤x≤7 . Quanto devemos investir para obter o máximo lucro liquido? 5 4 6 2 3 Respondido em 20/03/2020 14:57:05 6a Questão 5. As funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = (x -3)/2 que admite composta (fog)= -4 é igual a: 2 -3 -2 3 -4 Respondido em 20/03/2020 14:57:20 Explicação: f0g=2((x-3)/2)+3 = x-3+3 = x como fog=-4, x=-4. 7a Questão Para produzir um objeto , uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso , há uma despesa fixa de R$4000,00, independente da quantidade produzida. O preço de venda é R$2,00 por unidade. Qual é o número mínimo de unidades, a partir do qual a firma começa a ter lucro? 4000 5000 3600 2500 1800 Respondido em 20/03/2020 14:57:15 8a Questão A inversa da função y = 0,5x + 4 é: y = 2x - 8 Y = -0,5x + 2 y = -2x +8 y = -0,5x - 2 y = 4x - 0,5 1a Questão A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 graus e contém o ponto de coordenadas (3,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é: -2 1 -1 0 2 Respondido em 24/03/2020 14:22:42 Explicação: a é o coeficiente angular, ou seja, a tangentye do ãngulo. Tangente de 45º é igual a 1. Assim, a=1. Substituindo os pontos em y=ax+b: 3=1*3+b, ou seja, b=0. Logo, a+b=1+0 = 1. 2a Questão Um modelo matemático para o salário semanal médio de um trabalhador que trabalha em finanças , seguros ou corretagem de imóveis é , onde t representa o ano, com t = 0 correspondendo a 1990, t =1 correspondendo a 1991 e assim por diante. Com base nessas informações, o salário em reais para o ano de 1998 foi de: R$ 780,0 R$ 719,00 R$ 696,00 R$ 540,00 R$ 723,14 Respondido em 24/03/2020 14:22:48 3a Questão Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. -2 e 4 -3 e 6 2 e 4 3 e 6 2 e 6 Respondido em 24/03/2020 14:22:42 4a Questão O lucro mensal (ou prejuízo) L de uma estamparia, obtido com a venda de x camisetas, é dado por L( x ) = - 0,005x2 + 13 x -1250. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o número de camisetas que devem ser vendidas para que o lucro obtido seja máximo: 1200 1000 1100 1300 1400 Respondido em 24/03/2020 14:22:47 Explicação: Como se trata de uma função quadrática, o ponto de máximo é dado por - b/2a = -13/(2 . 0,005) = -13/0,01 = 1300 5a Questão A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 graus e contém o ponto de coordenadas (2,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é: 0 -2 2 1 -1 Respondido em 24/03/2020 14:22:58 Explicação: a é o coeficiente angular. Como o ãngulo é de 45º, tangente de 45 = 1. Assim, a=1. No ponto (2,3) na fórmula y=ax+b: 3=1*2+b, ou seja, b=1. logo, a+b=1+1=2. 6a Questão Dada a função y = x2 + x, temos que os valores de f(2) e f(3) serão, respectivamente: 9 e 4 4 e 9 12 e 6 6 e 12 2 e 3 Respondido em 24/03/2020 14:22:54 7a Questão Considere a função f definida por f(x) = 2x - 5. Em relação à sua inversa podemos afirmar que f-1 (2) + f-1 (3) é igual a: -3,5-15/2. 3,5 3/2 15/2 Respondido em 24/03/2020 14:23:07 Explicação: y=2x-5 x=2y-5 2y=x+5 y=(x+5)/2 para x=2 => y=7/5 para x=3 => y=4 7/5 + 4 = 7,5, ou seja, 15/2. 8a Questão Dada função f(x) = 2x-7, as imagens dos elementos 0 e 2 são, respectivamente: 3 e 7 7 e 3 -3 e -7 -7 e -3 0 e 0 a Questão Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é: 15x + 4 15x - 4 15 x - 6 15x - 2 15x + 2 Respondido em 24/03/2020 14:23:27 2a Questão Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é: 15x - 2 15x + 2 15 x - 6 15x + 4 15x - 4 Respondido em 24/03/2020 14:23:32 3a Questão As funções f(x) = 2x-3 e g(x) = (x +3)/2 admite composta tal que (fog)(-4) é igual a: -4 2 -3 3 -2 Respondido em 24/03/2020 14:23:27 4a Questão Uma relação R é uma Relação de Equivalência quando: Quando R é Reflexiva, Simétrica, Antissimétrica e Transitiva Quando R é apenas Reflexiva, ou é Simétrica, ou é Transitiva, ou é Antissimétrica Quando R é Reflexiva, Simétrica e Antissimétrica Quando R é Simétrica, Transitiva e Antissimétrica Quando R é Reflexiva, Simétrica e Transitiva Respondido em 24/03/2020 14:23:34 Explicação: Resposta certa é: Quando R é Reflexiva, Simétrica e Transitiva Basta ver as propriedades de uma Relação de Equivalência apresentada no material de apoio 5a Questão Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal dependencia pode ser expressa porP(q)=−3q2+90q+525 . Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em kg/m2 . Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for de 10kg/m2 . 10.000 kg 1.125 kg 1.225 kg 5.225 kg 5.000 kg Respondido em 24/03/2020 14:23:48 6a Questão Uma função f é dada por f(x) = a x+ b , onde a e b são números reais. Se f(-1) = 3 e f( 1 ) = -1, então f (3) é o número: 5 -5 -3 3 1 Respondido em 24/03/2020 14:23:45 7a Questão Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função f(g(x)) é: 15x + 4 15 x - 6 15x - 4 15x - 2 15x + 2 Respondido em 24/03/2020 14:23:49 8a Questão Para que os pontos (1,3) e (3,-1)pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o valor de 2b-a deve ser: 7 10 -2 5 12 1a Questão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso". princípio do terceiro excluído princípio da não-contradição princípio veritativo princípio da inclusão e exclusão nenhuma das alternativas anteriores Respondido em 20/03/2020 14:42:37 Explicação: O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130. 2a Questão Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"): sentença aberta proposição composta predicado conectivo proposição simples Respondido em 20/03/2020 14:42:50 Explicação: O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129. 3a Questão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa": princípio do terceiro excluído princípio veritativo nenhuma das alternativas anteriores princípio da não-contradição princípio da inclusão e exclusão Respondido em 20/03/2020 14:42:54 Explicação: Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130; 4a Questão Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição: Argentina é um país asiático. Rio de Janeiro é um estado brasileiro. Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração. Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança. O quadrado de x é 9. Respondido em 20/03/2020 14:42:49 Explicação: "O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição. 5a Questão A sentença "x > 3 e y < 9" é um exemplo de: nenhuma das alternativas anteriores proposição composta proposição simples conectivo predicado Respondido em 20/03/2020 14:42:51 Explicação: O enunciado traz uma sentença aberta, para a qual não se pode afirmar se é verdadeira ou falsa - logo, trata-se de um predicado. 6a Questão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo: ou:⟺ e:∧ ou:∧ e:⟹ e:¬ Respondido em 20/03/2020 14:42:55 Explicação: Apenas a correlação e:∧ está correta. 7a Questão Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y: y = 336\x y = 336x\8 y = 4x + 8x y = 336x\4 y = 336x 1a Questão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso". princípio da inclusão e exclusão princípio da não-contradição princípio veritativo nenhuma das alternativas anteriores princípio do terceiro excluído Respondido em 20/03/2020 14:51:02 Explicação: O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130. 2a Questão Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"): predicado proposição composta sentença aberta conectivo proposição simples Respondido em 20/03/2020 14:51:06 Explicação: O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129. 3a Questão Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa": nenhuma das alternativas anteriores princípio do terceiro excluído princípio da inclusão e exclusão princípio da não-contradição princípio veritativo Respondido em 20/03/2020 14:51:19 Explicação: Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130; 4a Questão Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição: Rio de Janeiro é um estado brasileiro. O quadrado de x é 9. Se Rafaela é mãe de Juliana,
Compartilhar