Caderno_7_anoEF_Matematica_Unidade_1_24_11_2020-1

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SECR E TAR IA
DA EDUCAÇÃO
SECR E TAR IA
DA EDUCAÇÃO
7 ano
CADERNOS 
DE APOIO À
APRENDIZAGEM 
Matemática
Governo da Bahia
Rui Costa | Governador
João Leão | Vice-Governador
Jerônimo Rodrigues Souza | Secretário da 
Educação
Danilo de Melo Souza | Subsecretário
Manuelita Falcão Brito | Superintendente de 
Políticas para a Educação Básica
Coordenação Geral 
Manuelita Falcão Brito
Jurema Oliveira Brito
Letícia Machado dos Santos
Coordenações das Etapas e Modalidades 
da Educação Básica
Isadora Sampaio
José Carlos Batista Magalhães
Kátia Suely Paim Matheó
Letícia Machado dos Santos
Marlene Santos Cardoso
Poliana Nascimento dos Reis
Renata Silva de Souza 
Thamires Vasconcelos de Souza
Coordenação da Área de Matemática
Ivone Machado dos Santos
Karyne Santiago de Oliveira
Lucas Pablo Ferreira dos Santos
Equipe de Elaboração
André de Oliveira Rocha
Eduardo Fonseca Sales
Elias Antônio Almeida da Fonseca
Enoilma Simões Paixão Correia Silva
Emília Isabel Rabelo de Souza
Fabrizia Maria Souza Lacerda Alves
Jadson de Souza Conceição
Jussara Gomes Araújo Cunha
Lucas Pablo Ferreira dos Santos
Maíza Silveira de Castro Silva
Rogério da Silva Fonseca
Márcio Freitas do Nascimento
Thales Lima do Nascimento
Thiago Souza Paim
Equipe Educação Inclusiva
Marlene Cardoso 
Ana Claudia Henrique Mattos 
Cíntia Barbosa 
Daiane Sousa de Pina Silva 
Edmeire Santos Costa 
Gabriela Silva 
Nancy Araújo Bento
Colaboradores 
Edvânia Maria Barros Lima
Gabriel Teixeira Guia
Gabriel Souza Pereira
Ives José Cardoso Quaglia
Jean Paixão Oliveira
Jorge Luiz Lopes
José Raimundo dos Santos Neris
Roberto Cedraz de Oliveira
Shirley Conceição Silva da Costa
Silvana Maria de Carvalho Pereira
Equipe de Revisão
Alécio de Andrade Souza
Ana Paula Silva Santos
Carlos Antônio Neves Júnior
Carmelita Souza Oliveira
Claudio Marcelo Matos Guimarães 
Eliana Dias Guimarães
Helena Vieira Pabst
Helionete Santos da Boa Morte
João Marciano de Souza Neto
Kátia Souza de Lima Ramos
Letícia Machado dos Santos
Mônica Moreira de Oliveira Torres
Solange Alcântara Neves da Rocha 
Sônia Maria Cavalcanti Figueiredo
Projeto Gráfico
Bárbara Monteiro
Diagramação
Bárbara Monteiro e Marjorie Yamada
À Comunidade Escolar,
A pandemia do coronavírus explicitou problemas e introduziu desafios 
para a educação pública, mas apresentou também possibilidades de inova-
ção. Reconectou-nos com a potência do trabalho em rede, não apenas das 
redes sociais e das tecnologias digitais, mas, sobretudo, desse tanto de gen-
te corajosa e criativa que existe ao lado da evolução da educação baiana.
Neste contexto, é com satisfação que a Secretaria de Educação da Bahia dis-
ponibiliza para a comunidade educacional os Cadernos de Apoio à Apren-
dizagem, um material pedagógico elaborado por dezenas de professoras e 
professores da rede estadual durante o período de suspensão das aulas. Os 
Cadernos são uma parte importante da estratégia de retomada das ativida-
des letivas, que facilitam a conciliação dos tempos e espaços, articulados a 
outras ações pedagógicas destinadas a apoiar docentes e estudantes.
Assegurar uma educação pública de qualidade social nunca foi uma mis-
são simples, mas nesta quadra da história, ela passou a ser ainda mais ou-
sada. Pois além de superarmos essa crise, precisamos fazê-lo sem compro-
meter essa geração, cujas vidas e rotinas foram subitamente alteradas, às 
vezes, de forma dolorosa. E só conseguiremos fazer isso se trabalharmos 
juntos, de forma colaborativa, em redes de pessoas que acolhem, cuidam, 
participam e constroem juntas o hoje e o amanhã.
Assim, desejamos que este material seja útil na condução do trabalho pe-
dagógico e que sirva de inspiração para outras produções. Neste sentido, ao 
tempo em que agradecemos a todos que ajudaram a construir este volume, 
convidamos educadores e educadoras a desenvolverem novos materiais, 
em diferentes mídias, a partir dos Cadernos de Apoio, contemplando os 
contextos territoriais de cada canto deste país chamado Bahia.
Saudações educacionais!
Jerônimo Rodrigues
Objetos de Conhecimento:
1. Múltiplos e divisores de um número natural; 2. Números inteiros usos, história, ordena-
ção, associação com pontos da reta numérica e operações; 3. Circunferência como lugar 
geométrico; 4. Medida do comprimento da circunferência; 5. Relações entre os ângulos 
formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal; Triângulos: construção, 
condição de existência e soma das medidas dos ângulos internos.
Competência(s):
1. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito 
de investigação e a capacidade de produzir 
argumentos convincentes, recorrendo aos co-
nhecimentos matemáticos para compreender 
e atuar no mundo.
2. Reconhecer que a Matemática é uma ciên-
cia humana, fruto das necessidades e preocu-
pações de diferentes culturas, em diferentes 
momentos históricos, e é uma ciência viva, 
que contribui para solucionar problemas cien-
tíficos e tecnológicos e para alicerçar desco-
bertas e construções, inclusive com impactos 
no mundo do trabalho. 
3. Compreender as relações entre conceitos 
e procedimentos dos diferentes campos da 
Matemática (Aritmética, Álgebra, Geometria, 
Estatística e Probabilidade) e de outras áreas 
do conhecimento, sentindo segurança quanto 
à própria capacidade de construir e aplicar 
conhecimentos matemáticos, desenvolvendo 
a autoestima e a perseverança na busca de 
soluções. 
Habilidades:
1. (EF07MA01) Resolver e elaborar proble-
mas com números naturais, envolvendo as 
noções de divisor e de múltiplo, podendo 
incluir máximo divisor comum ou mínimo 
múltiplo comum, por meio de estratégias 
diversas, sem a aplicação de algoritmos.
2. (EF07MA03) Comparar e ordenar números 
inteiros em diferentes contextos, incluindo o 
histórico, associá-los a pontos da reta numé-
rica e utilizá-los em situações que envolvam 
adição e subtração. ar problemas que envol-
vam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou 
aproximados) com números naturais, por meio 
de estratégias variadas, com compreensão 
dos processos neles envolvidos com e sem 
uso de calculadora.
3. (EF07MA04) Resolver e elaborar problemas 
que envolvam operações com números inteiros. 
4. (EF07MA22) Construir circunferências, 
utilizando compasso, reconhecê-las como 
lugar geométrico e utilizá-las para fazer com-
posições artísticas e resolver problemas que 
envolvam objetos equidistantes. 
5. (EF07MA33) Estabelecer o número como a 
razão entre a medida de uma circunferência 
e seu diâmetro, para compreender e resolver 
problemas, inclusive os de natureza histórica.
6. (EF07MA23) Verificar relações entre os 
ângulos formados por retas paralelas corta-
das por uma transversal, com e sem uso de 
softwares de geometria dinâmica.
7. (EF07MA24) Construir triângulos, usando 
régua e compasso, reconhecer a condição de 
existência do triângulo quanto à medida dos 
lados e verificar que a soma das medidas dos 
ângulos internos de um triângulo é 180°
UNIDADE
Números e Geometria
1
TEMA: Múltiplos e divisores de um número natural. 
Objetivos de Aprendizagem: Identificar o conceito de múltiplo e divisores de um nú-
mero natural. Desenvolver o conceito de mínimo múltiplo comum a partir da noção 
de múltiplos de um número natural. Associar o conceito do múltiplo de um número 
natural ao conceito de divisibilidade. Desenvolver o conceito de máximo divisor co-
mum a partir da noção de múltiplos de um número natural. Resolver situações pro-
blemas que envolvam o conceito de múltiplos e divisores.
Semana Aula Atividade
1
1 Questão Link – Exercício livro didático 
2 Questões abertas – registro das respostas 
2
3 Reflexão sobre uma situação na qual seja necessário usar os con-ceitos de múltiplos e de m.m.c. Registro. 
4 Questões abertas – registro das respostas
TEMA: Números inteiros.
Objetivos de Aprendizagem: Reconhecer números negativos em 
diversos contextos, incluindo o histórico. Representar números negativos na reta 
numérica. Compreender o conceito de oposto de um número inteiro. Aplicar a adição 
e a subtração de númerosnegativos em diferentes situações.
Semana Aula Atividade
3
5 Atividade 01 no Google Forms. Exercício – Livro didático 
6 Atividade 02 no Google Forms. Exercício – Livro didático
4
7 Desafio 01 e 02 da atividade da trilha 02 – registro das respostas 
8 Reflexão sobre formalização das regras e adição e subtração de números – registro. Exercício livro didático 
TEMA: Circunferência como lugar geométrico.
Objetivos de Aprendizagem: Reconhecer a circunferência como lugar geomé-
trico; Construir circunferências, utilizando compasso.
Semana Aula Atividade
5
9 Desafio do número PI
10 Desafio – Desenhando uma circunferência.
TEMA: Medida do comprimento da circunferência.
Objetivos de Aprendizagem: Medir do comprimento da circunferência; Estabe-
lecer a relação entre a medida do comprimento de uma circunferência e o seu 
diâmetro.
Semana Aula Atividade
6
11 Questões abertas – registro das respostas
12 Construção de tabela.
TEMA: Relações entre os ângulos formados por retas paralelas 
intersectadas por uma transversal.
Objetivos de Aprendizagem: Relacionar as propriedades de ângulos entre retas 
paralelas cortadas por uma reta transversal a medida dos ângulos internos de 
um triângulo. 
Semana Aula Atividade
7
13 Desafio 02. Escrita de pares de ângulos.
14 Desafio 03. Pintura de ângulos – correspondentes/opostos/ suplementares. 
TEMA: Triângulos – construção, condição de existência e soma das me-
didas dos ângulos internos.
Objetivos de Aprendizagem: Determinar a soma dos ângulos internos de triân-
gulos e formados por paralelas e transversais. 
Semana Aula Atividade
8
15 Desafio 05. Desenho de triângulos sinalizando ângulos diferentes
16 Desafio. Valor de ângulos
1TRILHA 1 | Tema: Múltiplos e divisores de um número natural
1. PONTO DE ENCONTRO
Olá! Que bom encontrar você por aqui no primeiro momento da nossa 
viagem. Vamos embarcar nessa aventura sobre os Múltiplos e Divisores 
de números naturais e descobrir como esses elementos estão presentes em 
nosso dia a dia de formas variadas.
2. BOTANDO O PÉ NA ESTRADA
Você sabe o que é um ano bissexto? O ano de 2020 foi um ano bissexto? 
Esse fenômeno tem um prazo para ocorrer, sabe me informar de quantos 
em quantos anos ele acontece?
3. LENDO AS PAISAGENS DA TRILHA
Você deve saber o que é um ano bissexto. Aquele ano em que o mês de 
fevereiro tem 29 dias e consequentemente, o ano tem 366 dias. O ano 
de 2020 foi um ano bissexto. Esse fenômeno ocorre de 4 em 4 anos, por 
causa no movimento de translação da terra que leva 365 dias, 5 horas, 48 
minutos e 46 segundos, para dar a volta em torno do sol. De acordo com 
um artigo publicado no site “Toda Matéria” o primeiro ano bissexto foi 
1582. Para saber mais acesse o link a seguir:
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/ano-bissexto/. 
Acesso em: 05 ago. 2020.
Veja uma sequência de anos bissextos, de 2000 até 2040:
2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024, 2028, 2032, 2036, 2040
TRILHA 1 Tema: Múltiplos e divisores de um número natural
https://www.todamateria.com.br/ano-bissexto/
2TRILHA 1 | Tema: Múltiplos e divisores de um número natural
Situação-problema: Com base nessas informações, podemos afirmar 
que o ano 1724 foi um ano bissexto? E o ano 2064 será um ano bissexto?
Pense um pouco nessa situação-problema e de qual maneira você faria 
para resolver.
A seguir vamos estudar alguns conceitos importantes que podem ajudar.
4. EXPLORANDO A TRILHA
Múltiplos de um número natural
A ideia de múltiplo e divisor está diretamente relacionada com as opera-
ções de multiplicação e divisão.
Os múltiplos de um número natural são sequências numéricas obtidas a 
partir do resultado da multiplicação de um determinado número natural 
por uma sequência de outros números naturais.
Situação 1. Vamos escrever algumas sequências numéricas:
a) Escreva de 2 em 2 até 24.
b) Escreva de 3 em 3 até 24.
c) Escreva de 4 em 4 até 24.
Em cada sequência, você pode observar que existe uma relação entre os 
números. Escreva o que observou.
Analisando a sequência do item a, observe que são todos números pares e, 
portanto, múltiplos de 2, então escrevemos assim:
M(2): 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
A sequência do item b são números naturais múltiplos de 3, então escre-
vemos assim:
M(3): 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
3TRILHA 1 | Tema: Múltiplos e divisores de um número natural
A sequência do item c, são múltiplos de 4, veja:
M(4): 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24
Essas sequências são infinitas, mas como escrevemos somente até o 
número 24, elas tiveram um limite. Agora observe, por exemplo, se escre-
vermos a sequência M(4) até 40:
M(4): 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
Poderíamos ampliar esse conjunto até quanto quisermos…
M(4): 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, ...
Vamos agora analisar a situação-problema?
Com base nessas informações, podemos afirmar que a ano 1724 foi um ano 
bissexto? E o ano 2064 será um ano bissexto?
Observando os anos bissextos da sequência de 2000 a 2040, podemos 
perceber que todos são divisíveis por 4. Ou seja, a divisão deles por 4 é 
exata, o resto dessa divisão é igual a 0. Assim, podemos afirmar que a 
sequência de anos bissextos de 2000 a 2040 não números múltiplos de 4.
Então, vamos dividir 1724 e 2064 por 4 e verificar se esses números são 
múltiplos de 4.
Qual foi a conclusão que você chegou?
Vamos praticar?
1 Escreva os múltiplos de:
a) M(5) b) M(10) c) M(12) d) M(25)
2 As últimas eleições para presidente e governador ocorreu em 
2018. Sabendo as eleições ocorrem de 4 em 4 anos, podemos 
afirmar que em 2032 haverá eleições para presidente? E em 
2050? Justifique a sua resposta.
4TRILHA 1 | Tema: Múltiplos e divisores de um número natural
Divisores de um número natural
Os divisores de um número natural também são sequências numéricas, 
sendo que dessa vez consideramos os números que são divisores exatos de 
um determinado número.
Por exemplo, vamos analisar o número 24, na situação a seguir.
Situação 2. Divida o número 24 por 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Analise os resul-
tados dessa divisão. Essas divisões foram exatas, ou seja, não deixou resto?
Observe a seguir:
24 : 1 = 24 24 : 2 = 12 24 : 3 = 8 24 : 4 = 6
24 : 6 = 4 24 : 8 = 3 24 : 12 = 2 24 : 24 = 1
Essas divisões foram todas exatas. Portanto, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, e 24 são divi-
sores de 24, e escrevemos: D(24): 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Observação: Diferente dos múltiplos, esse conjunto é finito, ou seja, tem 
uma quantidade limitada de elementos.
Vamos praticar?
3 Escreva os divisores de:
a) D(10) b) D(12) c) D(25) d) D(49)
FICA A DICA! Nessa trilha, nós estudamos alguns dos aspectos dos múlti-
plos e divisores, para aprofundar esses conceitos e fazer outros exercícios 
consulte o seu livro didático.
Vale a pena conhecer os critérios de divisibilidade de alguns números 
naturais! Acesse o link:
Critérios de divisibilidade. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/ma-
tematica/criterios-divisibilidade.htm.
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/criterios-divisibilidade.htm
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/criterios-divisibilidade.htm
5TRILHA 1 | Tema: Múltiplos e divisores de um número natural
Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c)
Voltemos ao exemplo da situação 1:
a) Escrever de 2 em 2 até 24. 
M(2): 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
b) Escrever de 3 em 3 até 24. 
M(3): 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24
c) Escrever de 4 em 4 até 24. 
M(4): 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24
Existem números que aparecem em todas as sequências escritas?
Circule esses números nas três sequências.
O que estes números têm em comum?
Observe que os números 0, 12 e 24 são comuns às três sequências numé-
ricas. Isso quer dizer que 0, 12 e 24 são múltiplos comuns de 2, 3 e 4. E o 
menor deles, depois do 0, é o número 12. Portanto, podemos dizer que 12 é o 
mínimo múltiplo comum de 2, 3 e 4. Escrevemos:
m.m.c.(2, 3, 4) = 12
Vamos praticar?
4 Encontre o m.m.c. dos números a seguir:
a) 8 e 6 b) 5 e 7 c) 3,6 e 9 d) 5, 10 e 20
5 Agora pense um pouquinho e responda, no conjunto dos 
múltiplos comuns de dois ou mais números naturais, qual 
número sempre aparece?
Máximo Divisor Comum (m.d.c.)
Na situação 2, encontramos os divisores de 24.
D(24): 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
6TRILHA 1 | Tema: Múltiplos e divisores de um número natural
No exercício 3, você deve ter encontrado os divisores de 12.
D(12): 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Vamos escrever aqui também os divisores de 18.
D(18): 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Circule os divisores que 12, 18 e 24 têm em comum.
Observe que esses números são 1, 2, 3 e 6. O maior deles é o número 6.
Portanto, 6 é o máximo divisor comum de 12, 18 e 24, e escrevemos:
m.d.c.(12, 18, 24) = 6
Fique ligado(a)!!! Interessante esses estudos sobre o m.m.c. e m.d.c., não é 
mesmo? Para aprofundar ainda mais consulte o seu livro didático e busque 
outras situações nas quais podemos aplicar esses conceitos. Faça anota-
ções em seu caderno.
Vamos praticar?
6 Encontre o m.d.c. dos números a seguir:
b) 8 e 12 b) 5 e 6 c) 6 e 12 d) 8 e 9
 Exercício prático. Lícia tem duas fitas de decoração, uma tem 
24 cm e outra tem 40 cm. Ela precisa dividir as duas fitas em 
pedaços de mesmo tamanho e quer o maior tamanho possível. 
Em quantos pedaços ela deve dividir cada uma das fitas e qual 
deve ser o tamanho desses pedaços?
5. RESOLVENDO DESAFIOS DA TRILHA
Vamos mergulhar no mundo digital e aplicar todos os conteúdos estu-
dados. Nas próximas atividades. Você terá a oportunidade de responder as 
7TRILHA 1 | Tema: Múltiplos e divisores de um número natural
questões e logo depois verificar a sua aprendizagem através do gabarito 
enviado para seu email, e também na própria atividade que você fez.
Inicialmente você deverá clicar em cada link abaixo, digitar seu email e o 
seu nome completo. Pronto, vamos começar. Sucesso nessa jornada!
ATIVIDADE 1. Disponível em: https://forms.gle/gFaZMb2P4CCmiX7Z6.
ATIVIDADE 2. Disponível em: https://forms.gle/nCH8GrZcUehu6m5t5.
6. A TRILHA É SUA: COLOQUE A MÃO NA MASSA
Agora é com você! Você observou que para resolver a situação problema 
do exercício prática foi necessário aplicar os conceitos de divisores de 
números naturais e m.d.c.? Pense agora em uma situação na qual seja 
necessário usar os conceitos de múltiplos e de m.m.c. Vamos lá!
7. A TRILHA NA MINHA VIDA
Às vezes, parece que a matemática da escola é tão distante daquilo 
que vivemos em nosso dia a dia, não é verdade? Mas aqui nessa trilha 
podemos analisar algumas situações reais que envolvem os conceitos 
que estudamos. Agora, propomos que escreva um pouco sobre como foi 
essa experiência para você, descrevendo se consegue perceber situações 
em que esses conteúdos aparecem. Tente lembrar de situações que você 
já vivenciou e escreva se daqui para frente mudou alguma coisa na sua 
forma de ver a matemática. Desde já, parabenizamos pela sua produção!
8. PROPOSTA DE INTERVENÇÃO SOCIAL
Nesse período de pandemia, muitas famílias ficaram desamparadas. 
Pessoas foram impossibilitadas de trabalhar e muita gente perdeu o 
emprego. Com isso foram realizadas campanhas de arrecadação de 
alimentos não perecíveis para doação de cestas básicas.
https://forms.gle/gFaZMb2P4CCmiX7Z6
https://forms.gle/nCH8GrZcUehu6m5t5
8
Agora imagine uma situação na qual foram arrecadados 30 kg de feijão; 
50 kg de arroz; 60 kg de farinha de guerra; 40 kg de açúcar para compor 
cestas básica. Considerando que devemos montar o máximo de cestas 
básicas possíveis, para atender o maior número de pessoas que for 
possível, sabendo que a distribuição desses alimentos deve ser em partes 
iguais. Quantas cestas básicas você poderia formar com esses alimentos?
9. AUTOAVALIAÇÃO
Que legal! Chegamos até o final da nossa caminhada. Espero que sua 
bagagem esteja lotada de conhecimentos. Foi muito bom estar contigo 
nesta trilha. Parabéns por ter chegado até aqui.
Agora convido você a fazer um momento de reflexão sobre o que está 
levando nessa bagagem. Esse momento é fundamental para os nossos 
próximos passos. Para isso peço que responda apenas algumas perguntas 
no seu diário de bordo:
a) Você reservou um tempo para realizar esta atividade?
b) Se reservou, conseguiu realizar esta atividade no 
tempo programado?
c) O que você achou de mais interessante desses conteúdos 
e desses exemplos que nós trabalhamos nessa trilha?
d) Essa atividade lhe possibilitou ver a matemática com 
um olhar diferente do que você tinha antes? Se a sua 
resposta for sim, descreva o que mudou.
e) Você acha que consegue aplicar na sua vida as 
aprendizagens dessa aula? Comente.
Obrigada pelas respostas!
1TRILHA 2 | Tema: Números inteiros
1. PONTO DE ENCONTRO
Olá! Tudo bem com você? Você já viajou pelo fantástico mundo da Mate-
mática? Ainda não? Hoje vamos viajar numa história para conhecer os 
números inteiros. Não se preocupe: vamos viajar juntos nessa história, 
prepare sua mente para essa fantástica aventura.
Você ainda não sabe o que são números inteiros? Saiba que eles estão 
presentes em nosso dia a dia, como no preço das mercadorias, na tempe-
ratura do ambiente ou no nosso saldo bancário. Eles podem ser positivos, 
negativos ou neutro (zero). Para saber mais sobre esse assunto, me acom-
panhe nessa trilha.
2. BOTANDO O PÉ NA ESTRADA
Você já viu alguns sinais que antecedem os números? Sabe para que 
serve? Ao longo da história, a humanidade percebeu a necessidade de se 
criar novas representações numéricas, e os sinais dizem o que pode repre-
sentar uma situação. Vamos viajar no tempo e conhecer essa aventura 
com os números. Venha comigo e responda cada desafio.
DESAFIO 01
1ª situação: Com o início do Renascimento surgiu a expansão comercial, 
que aumentou a circulação de dinheiro, obrigando os comerciantes a 
expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos. A maneira que eles 
encontraram de resolver tais situações-problemas consistia no uso dos 
símbolos + e - . 
Suponha que um comerciante tenha três sacas de arroz de 10 kg cada, em 
seu armazém. Se ele vendesse 5 Kg de arroz, escreveria o número 5 acom-
TRILHA 2 Tema: Números inteiros
2
Temperaturas das cidades (em °C)
Cidade Tempo Mínima Máxima
Boston Nublado 0 +13
Miami Claro +14 +24
Montreal Neve -6 +1
Rio de Janeiro Nublado +22 +37
TRILHA 2 | Tema: Números inteiros
panhado do sinal - ; se ele comprasse 7 Kg de arroz, escreveria o numeral 7 
acompanhado do sinal +.
Como será representada essa situação?
DESAFIO 02
2ª situação: Outra situação está muito relacionada pela temperatura. 
Observe o quadro em que estão registradas as temperaturas (mínima e 
máxima) de algumas cidades do globo terrestre, num determinado dia.
Como vimos, as temperaturas podem ser indicadas por 0 (zero), por 
números inteiros positivos ou números inteiros negativos. As tempera-
turas positivas estão acima de 0° e as negativas abaixo de 0°.
Qual cidade apresenta temperatura mais alta e a mais baixa? 
GIOVANNI, José R. Matemática. 
Pensar e Descobrir – 7º Ano. 
3 ed. São Paulo: FTD, 2010.
DESAFIO 03
3ª situação: Veja o 
extrato bancário de 
Antônio Almeida Costa:
3TRILHA 2 | Tema: Números inteiros
O saldo bancário pode ser indicado por números inteiros positivos, nega-
tivos ou pelo zero.
Os valores positivos são saldos que o cliente tem na conta corrente, 
como depósito ou algum crédito recebido.
Os valores negativos são saldos que o cliente retirou da conta corrente, 
como cheque compensado, pagamento de água, luz...
No final do dia 21/02, qual será o saldo final de Antônio Almeida Costa? 
3. LENDO AS PAISAGENS DA TRILHA
Texto 1 – Os Números Inteiros
Os Matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias capazes 
de expressar qualquer situação envolvendo números positivos e nega-
tivos. Surgia um novo conjunto numérico representado pela letra Z 
(significa: Zahlen: número em alemão), sendo formado pelos números 
positivos (Naturais) e seus respectivos opostos, podendo ser escrito da 
seguinte forma: Z = {...,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...}.
O conjunto dos números inteirosé infinito e os números inteiros nega-
tivos são sempre acompanhados pelo sinal (-), enquanto os números 
inteiros positivos podem vir ou não acompanhados de sinal (+).
O zero é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e 
nem negativo.
A relação de inclusão no conjunto dos inteiros envolve o conjunto dos 
números naturais (N) junto com os números negativos.
Subconjuntos de Z
O conjunto dos números naturais (N) é um subconjunto de Z, pois está 
contido no conjunto dos números inteiros como na figura ao lado:
4TRILHA 2 | Tema: Números inteiros
Além do conjunto dos números naturais, destacamos os seguintes 
subconjuntos de Z:
Z*: é o subconjunto dos números inteiros, com exceção do zero. 
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...}
Z+: são os números inteiros não-negativos, ou seja, Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Z-: é o subconjunto dos números inteiros não-positivos, ou seja, 
Z-= {..., -4, -3, -2, -1, 0}
Z*++: É o subconjunto dos números inteiros, com exceção dos nega-
tivos e do zero. Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5...}
Z*-: São os números inteiros, com exceção dos positivos e do zero, ou 
seja, Z*- = {..., -4, -3, -2, -1}
Representação na Reta Numérica
Os números estão em toda parte mesmo, mas você observou que em 
todos os objetos ao lado estão em sequência?
Disponível em: https://www.
todamateria.com.br/nume-
ros-inteiros. Acesso em: 24 
ago. 2020.
https://www.todamateria.com.br/numeros-inteiros
https://www.todamateria.com.br/numeros-inteiros
https://www.todamateria.com.br/numeros-inteiros
5TRILHA 2 | Tema: Números inteiros
Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta 
numérica. Nesta representação, a distância entre dois números conse-
cutivos é sempre a mesma.
DESAFIO 04
João mora em uma rua reta que possui 17 casas, contando com a dele. A 
sua casa é a do centro da rua, sendo assim ele possui 8 vizinhos à sua 
esquerda e 8 vizinhos à sua direita, desenhe uma reta real marcando a 
numeração da casa de João e responda:
Sabendo que João saiu de sua casa e foi visitar alguns amigos que moram 
na mesma rua:
1 Qual é a posição da casa de Carlos, sabendo que ele mora na 5ª 
casa à direita da casa de João?
2 Qual é a posição da casa da Bruna, sabendo que ela mora na 3ª 
casa à esquerda da casa de João? E a posição da casa de Luís, 
sabendo que ele mora na 8ª casa à esquerda da casa de João?
3 Suponha que João pretende ir à casa de Carlos, porém passando 
pelas casas de Bruna e Luís. Descreva um caminho que ele 
poderá fazer.
Números opostos ou simétricos
Os números que estão a uma mesma distância do zero, são chamados 
de opostos ou simétricos.
Disponível em: https://maestrovirtuale.com/qual-e-a-localizacao-de-nume-
ros-inteiros-e-decimais/. Acesso em: 24 ago. 2020. 
https://maestrovirtuale.com/qual-e-a-localizacao-de-numeros-inteiros-e-decimais/
https://maestrovirtuale.com/qual-e-a-localizacao-de-numeros-inteiros-e-decimais/
6TRILHA 2 | Tema: Números inteiros
Por exemplo, o -4 é o simétrico de 4, pois estão a uma mesma distância 
do zero, conforme assinalado na figura abaixo:
DESAFIO 05
Todos os números inteiros que estão à mesma distância do 0 na reta 
numerada são chamados de números opostos ou simétricos.
1 Qual o número oposto ao número 0?
2 É possível um número inteiro possuir mais de um oposto 
(ou simétrico)?
3 Observando a imagem do Desafio 04 e tendo como referência a 
casa do João, quais são as casas simétricas às casas do Carlos, 
da Bruna e do Luís, respectivamente?
Módulo de um número inteiro
Considere a reta numérica abaixo:
Chamamos a distância de um ponto da reta à origem (distância do 
ponto até o zero) de módulo ou valor absoluto.
Assim, a distância do ponto 4 à origem é 4. Dizemos que o módulo de 4 
é igual a 4. E representamos |4| = 4.
Disponível em: https://www.todamateria.com.br/numeros-inteiros. Acesso em: 24 ago. 2020.
https://www.todamateria.com.br/numeros-inteiros
7
Temperaturas em algumas cidades do mundo (em °C)
Cidade Mínima Máxima
Amsterdã -1 -9
Jerusalém 8 21
Tóquio -4 13
TRILHA 2 | Tema: Números inteiros
Da mesma forma, a distância do ponto -2 à origem é 2, ou seja, o 
módulo de -2 é 2, pois não há muito sentido em considerarmos distân-
cias negativas. Assim: |-2| = 2.
Disponível em: https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/modulo-ou-
-valor-absoluto-calculando-o-modulo.htm?cmpid=copiaecola/ Acesso em /09/20.
DESAFIO 06
1 Qual a distância que separa os números -2 e 4 na figura acima 
(reta numérica)? 
Comparando números inteiros
Comparar dois números significa estabelecer uma relação de ordem 
entre eles, ou seja, dizer se são iguais ou, então, qual desses números é 
o maior ou o menor.
DESAFIO 07
A tabela abaixo apresenta as temperaturas que os termômetros regis-
traram em algumas cidades do mundo em um determinado dia. Observe:
De acordo com a tabela acima, responda:
1 Entre as temperaturas máximas, qual foi a maior registrada? 
Em qual cidade?
2 Entre as temperaturas máximas, qual foi a menor registrada? 
Em qual cidade?
3 Quatro cidades registraram temperaturas mínimas negativas. 
Quais foram essas cidades?
https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/modulo-ou-valor-absoluto-calculando-o-modulo.htm?cmpid=copiaecola/
https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/modulo-ou-valor-absoluto-calculando-o-modulo.htm?cmpid=copiaecola/
8
Data Movimentação em (R$) Saldo (R$)
Saldo inicial 200
13/10/2017 Retirada de 180 ?
14/10/2017 Pagamento de Energia Elétrica no valor de 174 -154
14/10/2017 Pagamento de conta telefônica no valor de 119 ?
15/10/2017 Depósito no valor de 200 ?
16/10/2017 Saldo final ?
Disponível em: encurtador.com.br/afpV4. Acesso em 13 Set. 2020.
TRILHA 2 | Tema: Números inteiros
4 Qual é a maior temperatura mínima negativa registrada? Em 
qual cidade ocorreu?
5 Qual é a menor temperatura mínima negativa registrada? Em 
qual cidade ocorreu?
4. EXPLORANDO A TRILHA
Adição de Números Inteiros:
DESAFIO 01
Renato foi até o banco para retirar um extrato bancário de suas movimen-
tações financeiras. Sua conta permite que ele utilize um valor maior do que 
tem depositado. Assim, Renato fica com um saldo negativo em sua conta e 
o banco cobra juros até que ele consiga depositar o valor. No extrato, todos 
os depósitos, retiradas e contas a pagar ficam registradas. Ao chegarem sua 
casa, ele derramou café sobre alguns valores que ficaram ilegíveis, veja:
A partir dessas informações, responda:
1 Qual era o seu saldo no dia 16/10/2017?
2 Caso seu saldo seja negativo, qual seria o valor mínimo 
necessário a ser depositado por Renato para pagar a dívida, 
antes que o banco cobre os juros? 
http://encurtador.com.br/afpV4
9TRILHA 2 | Tema: Números inteiros
Subtração de Números Inteiros:
DESAFIO 02
1 Em uma cidade a temperatura mais quente do ano foi de 35° C 
e a temperatura mais fria foi de -5° C. Qual é a diferença entre a 
temperatura mais quente e a temperatura mais fria?
5. RESOLVENDO DESAFIOS DA TRILHA 
Que tal entrar no mundo virtual e responder 2 desafios? Para responder as 
questões você deverá digitar seu email e nome completo para entrar nesta 
aventura. Vamos com calma, testar nossos conhecimentos, para isso, clik 
em cada link abaixo e boa sorte!
ATIVIDADE 01 
https://forms.gle/a6d6CcSRNK6Jrz9bA
Vamos praticar!!! (As questões abaixo encontram-se nas atividades 01 e 02).
1 Eratóstenes (o grego que mediu a Terra): nasceu em Cyrene, 
uma colônia grega do Norte da África, por volta do ano 276 a.C. 
Eratóstenes viveu 82 anos, em que ano ele morreu? 
2 (SEE-RJ) As variações de temperatura, na cidade do Rio de Janeiro, 
são pequenas. Domingo, a mínima foi de 17º C e a máxima de 25° C. 
Em certas regiões do planeta, a variação é muito grande: no deserto 
do Saara a temperatura pode alcançar 51° C durante o dia e à noite 
chegar a -4° C. Neste caso a queda de temperatura é de:
a) 47 °C b) 51 °C c) 53 °C d) 55 °C 
3 O saldo bancário de Lucas estava negativo em R$ 500,00 e 
mesmo assim ele deu umcheque R$ 200,00. Após o desconto 
desse cheque, seu saldo passou a ser de:
a) -R$ 200,00 b) -R$ 700,00 c) R$ 300,00 d) R$ 700,00
ATIVIDADE 02
https://forms.gle/Tfb2mh7VgJHAvtdK7
https://forms.gle/a6d6CcSRNK6Jrz9bA
https://forms.gle/Tfb2mh7VgJHAvtdK7
10TRILHA 2 | Tema: Números inteiros
4 Pitágoras, grande filósofo e matemático grego, nasceu no ano 
-570. Ele viveu 74 anos. Em que ano Pitágoras morreu?
a) 486 a.C. b) 496 a.C. c) 644 a.C. d) 634 a.C.
6. A TRILHA É SUA: COLOQUE A MÃO NA MASSA
1 Observando os desafios 01 e 02 da atividade 04 como 
poderíamos formalizar as regras e adição e subtração de 
números inteiros?
7. A TRILHA NA MINHA VIDA
Vivemos uma sociedade repleta de números. Podemos até mesmo afirmar 
que não vivemos sem eles.
Em nosso dia a dia, muitas medidas ou contagens são representadas por 
números negativos. Medidas de temperaturas, dados de extratos bancá-
rios e saldos de gols são apenas alguns exemplos de situações em que os 
números negativos costumam aparecer.
E no seu dia a dia, quais exemplos você poderia enumerar de 
números inteiros?
Jogue duro na sua produção e nos mostre o que você aprendeu!
8. PROPOSTA DE INTERVENÇÃO SOCIAL
Cada vez mais o ser humano se preocupa com as mudanças climá-
ticas que vem ocorrendo em nosso planeta. Um meio de monitorar essas 
mudanças é o estudo permanente da temperatura nos diversos pontos 
da Terra. As situações seguintes estão relacionadas às temperaturas de 
algumas cidades, medidas em um mesmo dia. 
11
1 Em Brasília, capital do Brasil, a temperatura mínima foi de 
20° C. Como a temperatura nesse dia subiu 8° C, qual foi a 
temperatura máxima registrada em Brasília nesse dia?
2 Em Toronto, no Canadá, às 6 h da manhã, os termômetros 
registravam -1° C. Ao meio dia, a temperatura tinha aumentado 
em 6° C. Qual a temperatura ao meio dia?
3 Você agora irá pesquisar uma cidade onde as mudanças 
climáticas têm influenciado de forma negativa no nosso 
planeta. Faça um texto de aproximadamente 15 linhas. 
9. AUTOAVALIAÇÃO
Ufaaaa! Mais uma trilha percorrida! Quanto conhecimento adquirimos 
nesta caminhada e como foi bom fazer novas descobertas.
Agora, pegue o diário de bordo e faça seus registros.
a) Você reservou um tempo para realizar esta atividade?
b) Se reservou, conseguiu realizar esta atividade no 
tempo programado?
c) O que você achou de mais interessante desses conteúdos 
e desses exemplos que nós trabalhamos nessa trilha?
d) Essa atividade lhe possibilitou ver a matemática com 
um olhar diferente do que você tinha antes? Se a sua 
resposta for sim, descreva o que mudou.
e) Você acha que consegue aplicar na sua vida as 
aprendizagens dessa aula? Comente.
Obrigada pelas respostas!
1TRILHA 3 | Tema: Medida do comprimento da circunferência
1. PONTO DE ENCONTRO
Olá, estudante! Que bom encontrar você mais uma vez por aqui. Desta vez 
te convido a dar um verdadeiro “giro” na trilha para conhecer um pouco 
sobre a circunferência, seus elementos e como eles estão presentes no 
nosso dia a dia.
2. BOTANDO O PÉ NA ESTRADA
Para começar observe esses dois objetos:
Figura 1 Figura 2
Disponível em: https://
www.educamente.
com.br/cubo-magi-
co-3x3-6416-p996910. 
Acesso em: 10 set. 
2020.
Disponível em: ht-
tps://www.r2imports.
com.br/. Acesso em: 
10 set. 2020.
Pense um pouco!
Se colocarmos esse cubo e essa lata deitada sobre a 
mesa na figura ao lado, qual dos dois vai escorregar 
mais rápido?
Você acertou se disse “a lata”. Como ela tem a forma 
circular, se soltar a lata deitada sobre a mesa, ela vai 
girar até cair.
A lata tem a forma de um cilindro. E o contorno de suas faces têm a forma 
de uma CIRCUNFERÊNCIA.
1 Desafio: Você sabe como se chama a linha que contorna a base 
circular de uma lata?
Figura 3
Disponível em: https://
www.papelero.com.br/. 
Acesso em: 10 set. 2020.
TRILHA 3 Tema: Medida do comprimento da circunferência
https://www.educamente.com.br/cubo-magico-3x3-6416-p996910
https://www.educamente.com.br/cubo-magico-3x3-6416-p996910
https://www.educamente.com.br/cubo-magico-3x3-6416-p996910
https://www.educamente.com.br/cubo-magico-3x3-6416-p996910
https://www.r2imports.com.br/portalata_porta_lata_em_aluminio_escovado_sem_alca_para_sublimacao_-_350_ml_/p
https://www.r2imports.com.br/portalata_porta_lata_em_aluminio_escovado_sem_alca_para_sublimacao_-_350_ml_/p
https://www.r2imports.com.br/portalata_porta_lata_em_aluminio_escovado_sem_alca_para_sublimacao_-_350_ml_/p
https://www.papelero.com.br/mesa-para-desenho-prancheta/prancheta-tubular/mesa-de-desenho-prancheta-trident-tub-16/
https://www.papelero.com.br/mesa-para-desenho-prancheta/prancheta-tubular/mesa-de-desenho-prancheta-trident-tub-16/
2TRILHA 3 | Tema: Medida do comprimento da circunferência
3. LENDO AS PAISAGENS DA TRILHA
Observe as imagens a seguir. O que elas têm em comum?
Figura 4 Figura 5 Figura 6
Disponível em: https://pngima-
ge.net/relogio-parede-png-1/. 
Acesso em: 10 set. 2020.
Disponível em: https://gartic.
com.br/. Acesso em: 10 set. 2020.
Disponível em: https://pt.dhgate.
com/. Acesso em: 10 set. 2020.
Procure em sua casa alguns objetos parecidos, com a mesma caracterís-
tica dos objetos dessas imagens e contorne com um lápis em seu caderno. 
Que figura geométrica você desenhou?
Se você percebeu que o que esses objetos têm em comum é a forma de uma 
circunferência, acertou em cheio.
Quando você contornou outros objetos circulares em seu caderno deve ter 
desenhado circunferências de diferentes tamanhos não é mesmo?
O principal instrumento utilizados para desenhar uma circunferência é o 
compasso. Mas você já viu que contornando objetos circulares também é 
possível desenhar circunferências.
Podemos desenhar circunferências também com o auxílio de um barbante. 
Ficou curioso(a)!?
Assista o vídeo, e veja como:
Vídeoaula. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=hPFJedHYT8w/
Acesso em 10 set. 2020.
2 Desafio: Como podemos definir uma circunferência?
https://pngimage.net/relogio-parede-png-1/
https://pngimage.net/relogio-parede-png-1/
https://gartic.com.br/_gykoo_/desenho-jogo/1224531240
https://gartic.com.br/_gykoo_/desenho-jogo/1224531240
https://pt.dhgate.com/product/titanium-wire-drawing-matte-male-ring-8mm/430334617.html
https://pt.dhgate.com/product/titanium-wire-drawing-matte-male-ring-8mm/430334617.html
https://www.youtube.com/watch?v=hPFJedHYT8w/
3TRILHA 3 | Tema: Medida do comprimento da circunferência
4. EXPLORANDO A TRILHA
Vamos conhecer agora, os elementos de uma circunferência.
C: é o centro.
r: é o raio, é a medida da distância entre o centro e qual-
quer ponto da circunferência.
d: é o diâmetro, é a maior corda da circunferência, passa 
pelo centro e tem a medida igual a de dois raios.
3 Desafio: Qual a medida do diâmetro dessa circunferência, 
sabendo que o raio mede 5 cm?
Desenhando uma circunferência: Use os seguintes passos para desenhar 
uma circunferência com o compasso.
1) Precisamos saber a medida do raio r dessa circunferência. Por 
exemplo, 4 cm.
2) Com auxílio de uma régua abrimos o compasso exatos 4 cm.
3) Marcamos um ponto na folha de papel, para ser o centro c dessa 
circunferência.
4) Colocamos a ponta do compasso no centro c e giramos o compasso.
5) Pronto, você acabou de desenhar uma circunferência com o compasso.
Vamos praticar?
4 Desafio: Usando um compasso, desenhe circunferências de raio 
igual a:
a) 2 cm    b) 5 cm    c) 7 cm    d) 10 cm
5 Desafio: Sem usar um compasso, desenhe uma circunferência 
de raio igual a 8cm.
6 Desafio: Desenhe uma circunferência cujo diâmetro tenha 13 cm.
4TRILHA 3 | Tema: Medida do comprimento da circunferência
5. RESOLVENDO DESAFIOS DA TRILHA
Comprimento de uma circunferência:
7 Desafio: Pegue um prato contorne com um barbante e use 
uma régua, trena ou fita métrica para medir o tamanho desse 
barbante. Qual o tamanho do barbante?
Figura 7
Eu fiz isso com esse prato da figura 7, encontrei 60 cm. Se esticar 
bem esse barbante teremos um segmento de reta, a esse segmento,chamamos de comprimento da circunferência.
Diâmetro de uma circunferência
8 Desafio: Agora pegue o mesmo prato da atividade 7 e verifique a 
medida do seu diâmetro.
No meu prato, encontrei 19 cm.
Agora propomos que você escolha cinco 
objetos na forma de circunferência com tama-
nhos variados, e preencha o seguinte quadro:
Nome do objeto Comprimento da 
circunferência (c)
Diâmetro da 
circunferência (d)
 c 
 d
Prato 59 cm 19 cm 3,15 cm
Você pode usar recursos como barbante, fita métrica, trena, régua, 
entre outros instrumentos de medida para obter as medidas do 
comprimento e do diâmetro.
Figura 8
5TRILHA 3 | Tema: Medida do comprimento da circunferência
9 Desafio: Para calcular a razão cd use uma calculadora. A seguir 
compare os resultados obtidos com os diferentes objetos. O que 
você observa?
DICA: Pesquise para saber porque isso ocorre. E verifique o que isso 
tem a ver com o número Pi (π).
Através dos cálculos do Desafio 09, vimos que cd ≅ 3,14, logo se 
quisermos calcular o comprimento da circunferência podemos 
proceder da seguinte forma: c = 3,14 · d.
10 Desafio: Qual o comprimento de uma circunferência de raio 2 cm?
Arquimedes, matemático grego que viveu no século III, utilizou 
a forma fracionária para representar, de maneira aproximada, o 
número irracional π.
π = 3,141592... ≅ 227 
a) Arredonde os números 3,141592... e 227 para a segunda casa 
decimal e compare-os. O que você observa?
b) E se arredondá-los para a terceira casa decimal?
6. A TRILHA É SUA: COLOQUE A MÃO NA MASSA
Agora vamos ao mundo virtual e responder a atividade! Para responder 
as questões você deverá digitar seu email e nome completo para entrar 
nesta aventura. Vamos com calma testar nossos conhecimentos. Para isso, 
clique no link abaixo e boa sorte!
ATIVIDADE 1. Disponível em: https://forms.gle/oKStdUufVHPhKgzh8.
Vamos praticar! (As questões seguintes encontram-se na atividade 1)
https://forms.gle/oKStdUufVHPhKgzh8
6TRILHA 3 | Tema: Medida do comprimento da circunferência
1 A caminhada é um dos exercícios mais fáceis de realizar, pois 
não exige habilidade, é barata, pode ser feita praticamente a 
qualquer hora do dia, não tem restrição de idade e ainda pode 
ser executada dentro de casa se você tiver uma esteira. Na 
sua caminhada matinal, Milena deu 10 voltas em uma praça 
circular com raio de 30 m. Nessa caminhada, ela percorreu 
quantos metros?
a) 3456 m b) 1234 m c) 1884 m d) 1250 m
2 Guilhermina preparou um bolo de aniversário e o modelou 
em uma forma circular de 15 cm de raio. Depois, decorou com 
uma fita de papel em volta do bolo. Qual deve ser a medida do 
comprimento dessa fita de papel?
a) 9,24 cm b) 942 cm c) 94,2 cm d) 47,6 cm
7. A TRILHA NA MINHA VIDA
Você gosta de pintura? Já pintou algum quadro? Certamente sim, pelo 
menos nas aulas de arte. Beatriz Milhazes é uma artista plástica brasi-
leira, do Rio de Janeiro, que gosta de fazer composições usando formas 
circulares — Figuras 9 e 10, integradas com quadrados flores, listras, etc. 
Veja algumas de suas obras.
Figura 9 Figura 10
Disponíveis em: https://taislc.blogspot.com/2015/03/beatriz-milhazes-e-sua-obra.html. Acesso em: 10 
set. 2020.
https://taislc.blogspot.com/2015/03/beatriz-milhazes-e-sua-obra.html
7TRILHA 3 | Tema: Medida do comprimento da circunferência
Veja essas composições também com circunferências:
Figura 11 Figura 12
Disponível em: https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1496/circunferencia-e-arte. Acesso em: 10 set. 2020.
11 Desafio: Agora é com você, use o seu dom artístico e crie uma 
composição usando circunferências.
8. PROPOSTA DE INTERVENÇÃO SOCIAL
Luciano Martins é um artista plástico brasileiro que se tornou muito conhe-
cido por conta de sua pintura que lembram traços infantis, porém lúdicos.
Com a intenção de fazer com que as crianças se atentem e criem o gosto 
pela arte, não necessariamente pela sua, mas apenas pela arte em uma 
maneira geral, Luciano Martins realiza em escolas de todo o Brasil um 
trabalho educativo com alunos da rede pública e privada.
Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/Luciano_Martins. Acesso em: 29 
jul. 2020.
Observando algumas obras percebemos que ele usa muitas figuras circu-
lares que é o nosso conteúdo dessa trilha. Veja o que diz uma das campa-
nhas que Luciano Martins promove:
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1496/circunferencia-e-arte
https://pt.wikipedia.org/wiki/Luciano_Martins
8TRILHA 3 | Tema: Medida do comprimento da circunferência
Figura 12 – Obra de arte de Luciano Martins
Disponível em: https://pt-br.facebook.com/pg/Lu-
cianoMartinsArte/photos/. Acesso em: 29 jul. 2020.
#usemascara Uso adequado de máscaras ajuda e reduzir a propagação da 
Covid-19.
No entanto, esse uso deve vir acompanhado de outras medidas igualmente 
relevantes que devem ser adotadas, como a higienização das mãos com 
água e sabão ou álcool líquido ou em gel a 70%, antes e após a utilização 
delas. “A máscara cirúrgica é descartável e deve ser trocada assim que 
estiver úmida ou suja e a máscara caseira é de uso pessoal e deve ser 
trocada a cada duas ou três horas”, informou a enfermeira Elaine Miranda, 
da Coordenação Estadual de Controle de Infecção Hospitalar (CECIH) da 
Sespa. #usemáscara #lucianomartins #vangogh #vangoghart #vangoghmu-
seum #vangoghtattoo #vangoghinspired
Disponível em: https://www.facebook.com/LucianoMartinsArte/photos
/a.301019439960951/3106735456055988.
12 Desafio: Agora é sua vez! Como você poderia usar uma obra 
de arte de Luciano Martins, e fazer uma campanha contra o 
trabalho infantil?
https://pt-br.facebook.com/pg/LucianoMartinsArte/photos/
https://pt-br.facebook.com/pg/LucianoMartinsArte/photos/
https://www.facebook.com/LucianoMartinsArte/photos/a.301019439960951/3106735456055988
https://www.facebook.com/LucianoMartinsArte/photos/a.301019439960951/3106735456055988
9
9. AUTOAVALIAÇÃO
Que bom que chegamos a fim de mais uma trilha! Espero que você tenha 
gostado de aprender um pouco mais sobre a circunferência. Parabéns por 
ter chegado até aqui.
Agora convido você a fazer um momento de reflexão sobre o que você 
aprendeu. Esse momento é fundamental para o nossos próximos passos. 
Para isso, peço que responda algumas perguntas no seu diário de bordo:
a) Você reservou um tempo para realizar esta atividade?
b) Se reservou, conseguiu realizar esta atividade no tempo 
programado?
c) O que você achou de mais interessante desses conteúdos e 
desses exemplos que nós trabalhamos nessa trilha?
d) Essa atividade lhe possibilitou ver a matemática com 
um olhar diferente do que você tinha antes? Se a sua 
resposta for sim, descreva o que mudou.
e) Você acha que consegue aplicar na sua vida as 
aprendizagens dessa aula? Comente.
Obrigada pelas respostas!
1TRILHA 4 | Tema: Ângulos e triângulos.
1. PONTO DE ENCONTRO
Oiiiiii, que bom te encontrar novamente!!! Vamos viajar mais um pouco 
no munda da geometria? Vamos conhecer um pouco dos ângulos e triân-
gulos. Aperte o cinto e vamos lá....
2. BOTANDO O PÉ NA ESTRADA
Você conhece a Avenida Paralela, na cidade de Salvador/BA?
Figura 1 – Avenida Paralela, em Salvador/BA
O nome desta Avenida, na realidade é Avenida Luís Viana, em home-
nagem ao Governador, que geriu o Estado da Bahia de 1967 a 1971. Essa 
avenida ficou conhecida como Paralela, por ser paralela a Orla de Salvador 
(Avenida Otávio Mangabeira). Isso quer dizer que essas duas avenidas 
seguem lado a lado, mas não se encontram, observe no mapa a seguir:
Disponível em: https://aratuon.com.br/noti-
cias/perigos-na-pista-homem-morre-atro-
pelado-na-avenida-paralela-em-salvador/. 
Acesso em: 10 set. 2020.
Disponível em: https://www.goo-
gle.com.br/maps/place/Av.+Lu%-
C3%ADs+Viana,+Salvador+-+BA/@-
-12.9466942,-38.4152241,14.25z/
data=!4m5!3m4!1s0x7161a015b3fb-
34f:0x6d1121a4ca34878d!8m2!3d-
-12.9388834!4d-38.4079328/ 
Acesso em: 29.set/2020.
Figura 2 – Mapa da Avenida 
Otávio Mangabeira/BA
TRILHA 4 Tema: Ângulos e triângulos.
https://aratuon.com.br/noticias/perigos-na-pista-homem-morre-atropelado-na-avenida-paralela-em-salvador/https://aratuon.com.br/noticias/perigos-na-pista-homem-morre-atropelado-na-avenida-paralela-em-salvador/
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2TRILHA 4 | Tema: Ângulos e triângulos.
Dessa mesma forma são as retas paralelas. Elas seguem lado a lado e não 
se intersectam. Observem as retas abaixo:
Figura 3 – Retas paralelas
 
DESAFIO 01
1 Você conhece outras avenidas que sejam paralelas? Quais?
Retas paralelas interceptadas por uma transversal:
Agora observe o que ocorre se essas retas foram interceptadas por uma 
outra reta transversal. Note que elas formam vários ângulos. Podemos 
destacar a formação de:
Figura 4 – Retas paralelas interceptadas por uma transversal, formando 
os ângulos: Correspondentes, Colaterais, Suplementares e Alternos
 
Fonte: Próprio autor/SEC/BA, 2020.
Fonte: Próprio autor/SEC/BA, 2020.
Disponível em: https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1622/retas-paralelas-cortadas-por-transver-
sais-angulos. Acesso em: 14 set. 2020.
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1622/retas-paralelas-cortadas-por-transversais-angulos
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1622/retas-paralelas-cortadas-por-transversais-angulos
3TRILHA 4 | Tema: Ângulos e triângulos.
DESAFIO 02
Observe a figura abaixo e escreva pares de ângulos:
 • Correspondentes
 • Colaterais
 • Suplementares
 • Alternos
Fica a dica! Para aprender mais sobre retas paralelas interceptadas por 
uma transversal consulte o seu livro didático.
Agora, veja o que ocorre se interceptarmos as duas retas paralelas por duas 
transversais:
Figura 6 
Nessa figura 6, temos duas retas paralelas r e s cortadas por duas retas 
transversais t e u, que formam um total de 16 ângulos. 
DESAFIO 03
Pinte a figura acima (com cores diferentes) um par de ângulos 
correspondentes, um par de ângulos opostos pelo vértice, um 
par de ângulos suplementares, e um par ângulos colaterais. 
Figura 5 
Fonte: Próprio autor/SEC/BA,2020.
Disponível em: https://
novaescola.org.br/plano-
-de-aula/1143/paralelas-
-transversal-angulos-inter-
nos-quadrilateros-triangulos. 
Acesso em: 14 set. 2020.
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1143/paralelas-transversal-angulos-internos-quadrilateros-triangulos
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1143/paralelas-transversal-angulos-internos-quadrilateros-triangulos
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1143/paralelas-transversal-angulos-internos-quadrilateros-triangulos
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1143/paralelas-transversal-angulos-internos-quadrilateros-triangulos
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1143/paralelas-transversal-angulos-internos-quadrilateros-triangulos
4TRILHA 4 | Tema: Ângulos e triângulos.
Identifique cada par por sua cor. Agora escreva o que você sabe 
sobre esses pares de ângulos.
3. LENDO AS PAISAGENS DA TRILHA
E por falar em ângulos... vamos estudar agora sobre uma figura que têm 
alguns ângulos: o triângulo. 
Você sabe porque o triângulo recebe este nome? Vamos pensar um pouco? 
Veja alguns triângulos muito comuns no nosso dia a dia, nas figuras 7, a 
seguir:
DESAFIO 04
Para começo de conversa, proponho que você use, palitos de 
churrascos, canudos ou pedaços de galhos para representar os lados 
de um triângulo. E tente fazer triângulos com as medidas a seguir:
 a) 3cm, 6cm e 11cm
 b) 4cm, 5cm e 12 cm
 c) 3 cm, 5cm e 9cm
 d) 3cm, 4cm e 5cm
Acredito que você teve dificuldade para desenhar a maioria desses triân-
gulos, não é verdade? Será que você conseguiu perceber a razão disso? 
Investigue um pouco mais. Consulte o seu livro didático.
1 Você percebeu porque isso ocorreu? 
Disponível em: http://proje-
toseeduc.cecierj.edu.br/eja/
recurso-multimidia-professor/
matematica/novaeja/m2u17/
Matematica_Mod02_unid9.pdf. 
Acesso em: 14 set. 2020.
Figura 7
http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/eja/recurso-multimidia-professor/matematica/novaeja/m2u17/Matematica_Mod02_unid9.pdf
http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/eja/recurso-multimidia-professor/matematica/novaeja/m2u17/Matematica_Mod02_unid9.pdf
http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/eja/recurso-multimidia-professor/matematica/novaeja/m2u17/Matematica_Mod02_unid9.pdf
http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/eja/recurso-multimidia-professor/matematica/novaeja/m2u17/Matematica_Mod02_unid9.pdf
http://projetoseeduc.cecierj.edu.br/eja/recurso-multimidia-professor/matematica/novaeja/m2u17/Matematica_Mod02_unid9.pdf
5TRILHA 4 | Tema: Ângulos e triângulos.
2 Qual é a condição de existência de um triângulo?
Em qualquer triângulo, a medida de um lado deve ser menor que a soma 
das medidas dos outros dois lados.
Vamos praticar?
1 EXERCÍCIO 1. Agora é com você! Verifique se é possível formar 
ângulos com as seguintes medidas:
 a) 2cm, 3cm e 4cm
 b) 9cm, 6cm e 12 cm
 c) 14cm, 14cm e 38cm
 d) 14cm, 38cm e 38cm
4. EXPLORANDO A TRILHA
Soma dos ângulos internos de um triângulo.
DESAFIO 05
Desenhe um triângulo numa folha de papel, marque os três 
ângulos desse triângulo com cores diferentes, observe a figura 
ao lado. Recorte esse triângulo nos seus contornos. A seguir, 
divida o triângulo em três partes, sendo que cada parte deve 
ter um dos ângulos desse triângulo. Junte esses pedaços, 
arrumando os ângulos de modo adjacentes uns aos outros. O 
que você observa?
Disponível em: https://novaes-
cola.org.br/plano-de-aula/1143/
paralelas-transversal-angulos-
-internos-quadrilateros-trian-
gulos/ Acesso em 30/09/2020. 
 https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1143/paralelas-transversal-angulos-internos-quadrilateros-triangulos/
 https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1143/paralelas-transversal-angulos-internos-quadrilateros-triangulos/
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6TRILHA 4 | Tema: Ângulos e triângulos.
Você deve ter notado que os três pedaços formam um ângulo raso, ou seja, 
um ângulo de 180º. Portanto, podemos afirmar que a soma dos ângulos 
internos de um triângulo é igual a 180º.
5. RESOLVENDO DESAFIOS DA TRILHA 
Soma dos ângulos internos de triângulos formados por paralelas e trans-
versais.
Abaixo nós temos duas retas paralelas (r e s) cortadas por duas transver-
sais (t e u). As transversais se interceptam formando dois triângulos (um 
grande e um pequeno). 
Vamos considerar apenas o triângulo pequeno. Marcamos os três ângulosinternos como aparece abaixo. 
Disponível em: https://novaescola.org.br/
plano-de-aula/1143/paralelas-transversal-
-angulos-internos-quadrilateros-triangu-
los. Acesso em: 14 set. 2020.
Disponível em: https://
novaescola.org.br/plano-
-de-aula/1143/paralelas-
-transversal-angulos-inter-
nos-quadrilateros-triangulos. 
Acesso em: 14 set. 2020.
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1143/paralelas-transversal-angulos-internos-quadrilateros-triangulos
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1143/paralelas-transversal-angulos-internos-quadrilateros-triangulos
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7TRILHA 4 | Tema: Ângulos e triângulos.
Traçamos uma nova paralela v, passando pela interseção de t e u. Agora 
preste atenção no que acontece depois: 
 
DESAFIO 6
Na figura abaixo, explique o que você percebe sobre os ângulos coloridos 
acima da reta v. Que ângulo é formado pelos três ângulos coloridos sobre a 
reta v? O que isso nos diz sobre os ângulos internos de um triângulo? 
Você deve ter observado que os ângulos coloridos acima da reta v são 
suplementares, ou seja, somam 180o. A soma dos ângulos dentro do triân-
gulo também é igual a 180o. Os ângulos amarelos são iguais porque são 
opostos pelo vértice e os ângulos azul e vermelho são iguais porque são 
correspondentes.
Disponível em: https://
novaescola.org.br/plano-
-de-aula/1143/paralelas-
-transversal-angulos-inter-
nos-quadrilateros-triangulos. 
Acesso em: 14 set. 2020.
Disponível em: https://
novaescola.org.br/plano-
-de-aula/1143/paralelas-
-transversal-angulos-inter-
nos-quadrilateros-triangulos. 
Acesso em: 14 set. 2020.
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1143/paralelas-transversal-angulos-internos-quadrilateros-triangulos
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8TRILHA 4 | Tema: Ângulos e triângulos.
DESAFIO 07
No triângulo ao lado, qual o valor de a?
6. A TRILHA É SUA: COLOQUE A MÃO NA MASSA
De modo semelhante ao desafio 05, você pode realizar o mesmo exercício 
para descobrir a soma dos ângulos internos de um quadrado, sem usar a 
fórmula. Vale a pena tentar! Você pode fazer isso para outros polígonos 
também. Topa o desafio!?
Disponível em: https://
novaescola.org.br/plano-
-de-aula/1143/paralelas-
-transversal-angulos-inter-
nos-quadrilateros-triangulos. 
Acesso em: 14 set. 2020.
Disponível em: https://
novaescola.org.br/plano-
-de-aula/1143/paralelas-
-transversal-angulos-inter-
nos-quadrilateros-triangulos. 
Acesso em: 14 set. 2020.
https://novaescola.org.br/plano-de-aula/1143/paralelas-transversal-angulos-internos-quadrilateros-triangulos
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9TRILHA 4 | Tema: Ângulos e triângulos.
7. A TRILHA NA MINHA VIDA
Para que você crie agora um pouco mais de intimidade com os assuntos que 
tratamos nessa trilha, propomos que você resolva as seguintes atividades.
ATIVIDADE
Disponível em: https://forms.gle/KKiZ1SNVd6sLoEXw9/ 
Acesso em: 14 set. 2020.
Vamos Praticar! As questões abaixo encontra-se no link da atividade 
acima. Para os estudantes que não tem acesso a internet não ficarem sem 
praticar também!
1 Qual item contém medidas de segmentos que permitem a 
construção de um triângulo?
a) a = 8 cm; b = 4 cm e c = 4 cm
b) a = 8 cm; b = 3 cm e c = 4 cm
c) a = 7 cm; b = 3 cm e c = 4 cm 
d) a = 6 cm; b = 3 cm e c = 4 cm
2 Dois ângulos internos de um triângulo medem, cada um, 40°. 
Qual é a medida do outro ângulo interno desse triângulo?
a) 20° b) 80° c) 100° d) 120°
3 Um triângulo tem os três ângulos com mesma medida. Qual é a 
medida de cada ângulo interno desse triângulo?
a) 80° b) 60° c) 70° d) 50°
8. PROPOSTA DE INTERVENÇÃO SOCIAL
Você já deve ter observado que toda construção na qual são utilizadas 
telhas de cerâmica a base da estrutura do teto tem a forma de triângulo. 
Pesquise para saber porque isso é importante para garantir uma cons-
trução segura para os moradores. 
https://forms.gle/KKiZ1SNVd6sLoEXw9/
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9. AUTOAVALIAÇÃO
Agora escreva, um pouco! Relate o que você aprendeu com essa atividade. 
E responda algumas perguntas no seu diário de bordo:
a) Você reservou um tempo para realizar esta atividade?
b) Se reservou, conseguiu realizar esta atividade no tempo 
programado?
c) O que você achou de mais interessante desses conteúdos e 
desses exemplos que nós trabalhamos nessa trilha?
d)  Essa atividade lhe possibilitou ver a matemática com 
um olhar diferente do que você tinha antes? Se a sua 
resposta for sim, descreva o que mudou.
e) Você acha que consegue aplicar na sua vida as 
aprendizagens dessa aula? Comente.
Obrigada pelas respostas!
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