25 - Anuidade Equivalente

Prévia do material em texto

Método da anuidade equivalente
e
Método do custo anual equivalente
 
● É essencial que qualquer estudo específico sobre aplicação 
de capital seja realizado dentro de um contexto de um 
horizonte de planejamento uniforme.
● Para que os projetos possam ser objetos de uma 
comparação é necessário que sejam comparáveis.
● O VPL não responde a todas as perguntas sobre a 
vantagem econômica de uma alternativa em relação a outra 
que tenha uma duração diferente.
Método da anuidade equivalente
 
Método da anuidade equivalente - AE
Alternativa A Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 TIR VPL(10%)
A -10 13 - - 30% 1,82
B -10 5 5 5 23,38% 2,43
Horizonte econômico
Usando o método do VPL, a alternativa B seria a escolhida
A TIR, nos diz que a melhor alternativa é a alternativa A
Argumenta-se solução válida requer que as alternativas sejam levadas para Horizonte 
econômico comum. Para isso seria necessário admitir que a máquina A possa ser 
substituída uma ou mais vezes ao fim de sua vida útil por outra Idêntica , até que seu 
Horizonte econômico seja igualado ao da Alternativa B
 
Método da anuidade equivalente - AE
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 VPL(10%)
Fluxo da máquina A -10 13
1ª substituição de A -10 13
2ª substituição de A -10 13
Fluxo de caixa líquido -10 3 3 13 4,97
Horizonte econômico
Imagine por exemplo, que a duração da alternativa A fosse 18 anos e a de B fosse 
42anos, veja que os horizontes econômicos seriam igualados somente no 126º ano 
o que resultaria em sete repetições sucessivas para A e 3 Para B.
 
Método da anuidade equivalente - AE
Alternativa A Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 TIR VPL(10%)
A -10 13 - - 30% 1,82
B -10 5 5 5 23,38% 2,43
Horizonte econômico
Um método alternativo – porém mais prático em relação ao de substituições ou repetições 
sucessivas – é o da anuidade equivalente (AE)
AE A =
VPLA
a1 |10 % AE A =
VPLA
(1+ i)n−1
(1+ i)n∗i
 
Método da anuidade equivalente - AE
Alternativa A Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 TIR VPL(10%)
A -10 13 - - 30% 1,82
B -10 5 5 5 23,38% 2,43
Horizonte econômico
AE A =
VPLA
a1 |10 %
=
1,82
1,101−1
1,101∗0,10
= 2,00 /ano
AEB =
VPLB
a3 |10 %
=
2,43
1,103−1
1,103∗0,10
= 0,98 /ano
Escolhe-se a alternativa que 
gera mais valor por unidade 
de tempo.
No caso, a alternativa A
 
● Determinados projetos ou serviços dificilmente podem ser 
quantificados monetariamente, mas os custos podem.
● Exemplo: selecionar entre dois geradores de eletricidade 
que diferem unicamente no tipo de combustível utilizado. 
Gás ou diesel. É mais fácil levantar os custos de um ou do 
outro, do que estimar as receitas.
● Conhecer os menores custos das alternativas anualizados.
Método do custo anual equivalente - CAE
CAE A =
PV A
an | i
CAE A =
PV A
(1+i)n−1
(1+i)n∗i
 
● Uma empresa pretende adquirir um equipamento disponível 
em duas marcas diferentes no mercado: equipamento A e 
equipamento B. O equipamento A custa $13.000,00 e tem 
vida útil de 12 anos, enquanto equipamento B custa 
$11.000,00 e possui vida útil de 8 anos. Qualquer que seja 
o equipamento comprado, A ou B, o benefício será o 
mesmo $7.000,00. O custo do capital da empresa é 4% ao 
ano.
Método do custo anual equivalente - CAE
 
Método do custo anual equivalente - CAE
CAE A =
PV A
an | i
=
13.000
1 ,0412−1
1 ,0412∗0 ,04
= 1.385 ,18 /ano
CAEB =
PV B
an | i
=
11.000
1 ,048−1
1 ,048∗0 ,04
= 1.633 ,81/ano
Como os benefícios das duas alternativas são 
iguais, comparando-se os custos, vemos que o 
custo da alternativa A é mais vantajoso.
A
13000 CHS PV
4i 12n
PMT → 1385,18
B
11000 CHS PV
4i 8n
PMT → 1633,81
 
● 1. Qual das alternativas mutuamente exclusivas, X ou Y, deve ser 
escolhida se o custo do capital for de 10% a.a.
Exercícios - AE
Alternativa Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3
X -10 6 6
Y -9 4 4 4
AEX = 0 ,2381
AEY = 0 ,3810
AE y é mais vantajosa
 
● 1. Qual das alternativas mutuamente exclusivas, X ou Y, deve ser 
escolhida se o custo do capital for de 10% a.a.
Exercícios - AE
Alternativa Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3
X -10 6 6
Y -9 4 4 4
AE A =
VPLA
a1 |10 %
=
0,4132
1,102−1
1,102∗0,10
= 0,2381
AEB =
VPLB
a3 |10 %
=
0,9474
1,103−1
1,103∗0,10
= 0,3810
A
10 CHS g Cfo
6 g CFj
6 g Cfj
10 i
f NPV – 0,4132
CHS PV
2 n 10 i
PMT → 0,2381
B
9 CHS g Cfo
4 g CFj
3 g Nj
10 i
f NPV – 0,9474
CHS PV
3 n 10 i
PMT → 0,3810
 
● 2. Comparar as alternativas mutuamente exclusivas. R e S, de duração 
diferente. O custo do capital é 10% a.a.
Exercícios - AE
Alternativa Ano 0 Ano 1 Ano 2 VPL(10%) TIR
R -1.000 1.000 1.000 735,54 61,80%
S -1.000 1.800 - 636,36 80%
AER = 423 ,81
AES = 700
AES é mais vantajosa
R
735,54 CHS PV
2 n 10i
PMT → 423,81
S
636,36 CHS PV
1 n 10i
PMT → 700
 
● 2. Comparar as alternativas mutuamente exclusivas. R e S, de duração 
diferente. O custo do capital é 10% a.a.
Exercícios - AE
Alternativa Ano 0 Ano 1 Ano 2 VPL(10%) TIR
R -1.000 1.000 1.000 735,54 61,80%
S -1.000 1.800 - 636,36 80%
AE A =
VPLA
a1 |10 %
=
735,54
1,102−1
1,102∗0,10
= 423,81
AEB =
VPLB
a3 |10 %
=
636,36
1,101−1
1,101∗0,10
= 700,00
 
● 1. Qual dos equipamentos, X ou Y, é mais adequado para realizar 
determinada operação? Considere a taxa igual a 10% a.a.
Exercícios - CAE
Equipamento Custo inicial Custo operacional anual Vida útil
X 12 2,5/ano 3 anos
Y 32 2,0/ano 8 anos
Custo anual equivalente para o equipamento X
CAEx =
Custo inicial
a3 |10 %
+ custo operacional /ano =
12
1,103−1
1,103∗0,10
+ 2,50 = 7,3254 /ano
Custo anual equivalente para o equipamento X
CAE y =
Custo inicial
a8 |10%
+ custo operacional /ano =
32
1,108−1
1,108∗0,10
+ 2,0 = 7,9982 /ano
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14