Prova de Sistemas Fluido-Mecânicos

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EE/UFMG/DEMEC 
Prova 3 
Sistemas Fluido-Mecânicos 
Data:14/12/09 
 
Obrigatórias: 
 
1. Detalhe o procedimento para determinação do diâmetro de sucção ou recalque 
de uma instalação de bombeamento, dada a vazão, de acordo com as notas dadas 
em aula/apostila. 
 
2. Tendo Q e H, e supondo que a bomba seja centrífuga, qual o procedimento para 
seleção da bomba em catálogo de fabricante. 
 
 
3. Detalhe o procedimento de cálculo de verificação de projeto quanto à cavitação 
de uma bomba a ser instalada. Indique as equações espcíficas, prontas para uso. 
 
4. Demonstre a solução gráfica do sistema de bombeamento da FIG.1, para 
determinação do ponto de funcinamento. Indique a nomenclatura da FIG.1 no 
seu desenho. 
 
Hg
Hg2Hg1
Bomba BA1
Bomba BA2
A1
•
A2
•
B
•
C
•
 
 
Figura 1 Sistema de bombeamento com adução de bombas iguais em paralelo e em 
desnível. 
 
 
 
 
 
 
Turbinas Hidráulicas 
1. Demonstre o balanço de energia para o espaço girante a partir da lei dos 
cossenos, equação da energia e equação das velocidades aplicadas ao rotor de 
uma turbina. Identifique o balanço de energia em um esboço de turbina. 
2. Esboce o desenho de uma turbina Pelton elementar, demonstre a equação do 
torque. Especifique a nomenclatura utilizada. 
3. Que fórmulas podem ser usadas para a determinação experimental da eficiência 
de uma turbina em laboratório, ηT, definida pela razão entre a potência de eixo e 
a potência hidráulica, Weixo/Whidráulica? 
4. Se a rotação de uma turbina não pode se alterar, como é possível demandar mais 
energia de acordo com a solicitação? 
Compressores 
5. Desenhe, no diagrama (Pressão)x(Volume), um processo de compressão
isoentrópico, politrópico e isotérmico. 
6. Deduza a eficiência volumétrica convencional de um compressor alternativo, a 
partir do ciclo indicado (Pressão)x(Volume), de relações politrópicas, da 
definição de coeficiente de volume morto ou nocivo e da definição de eficiência
volumétrica, ηvc = (vazão em) volume aspirada/(vazão em) volume varrida ou 
deslocada pelo êmbolo. 
7. Que relação permite converter uma vazão em volume, a determinada Pressão e 
Temperatura, para a que deve ocorrer na condição normal: OC e 1 atm? 
8. Que relação permite obter, experimentalmente, o índice de compressão 
politrópico de um compressor? 
Recursos mneumônicos: 
H1 = H2 + Hp + Ht; H1 = P1/γ + V1
2/(2g) + z1; H2=P2/γ +V2
2/(2g)+z2 
Hp = perdas; Ht = carga extraída pela turbina. 
Ht = V2
2/(2g) + V1
2/(2g) + U2
2/(2g) U1
2/(2g) + W2
2/(2g) + W1
2/(2g) 
A2=B2+C2-2BCcosθ 
0 
 
 
 
UFMG – EE – DEMEC - EMA095 – Sistemas Fluido-Mecânicos - Turma D 
Prova 3 – 50 minutos - 20 pontos – 30 minutos. 
 
Questões 
1. Cite três tipos de turbinas em ordem crescente de rotação específica. 
 
2. Qual a fórmula da eficiência de um compressor, considerando entalpias. Ilustre a 
definição com o processo de compressão indicado em um diagrama (T)x(s) – 
Temperatura - Entropia. 
 
 
3. Calcule o coeficiente politrópico de um compressor para as condições: 
Pentra= 1kgf/cm
2;Psai=6 kgf/cm
2;vazão em volume na aspiração, Qentra=10m
3/min; 
Tsai=200C 
 
Formulário: 
101325Pa=1,0332 kgf/cm2; K=C+273; 1min=60s; 
Tabalho de compressão: W=[k/(k-1)](Pentra )(Qentra)[(Psai/Pentra)
[(n-1)/n)] -1] 
 
4. Para os valores da questão 3, exceto para o expoente que deve ser considerado 
k=1,4, nesta questão, calcule a razão de volume morto, m, na qual a eficiência 
volumétrica será nula. 
 
Formulário: 
ηvc= 1-m[(rp)
 (1/k) -1] 
rp=(Psai/Pentra) 
 
 
 
 
 
UFMG/EE/DEMEC 
EMA095 - Sistemas Fluido-Mecânicos/ Noturno 
Prova 1 SUBSTITUTIVA– 23/NOV/2009 
Prazo máximo: 30 minutos. 
Resolver e indicar apenas a questão 1 ou 2 como questão única da prova. 
No caso de falta de indicação as duas questões serão consideradas. 
 
Q1. Ar entra no compressor de um ciclo de ar-padrão ideal Brayton a 100kPa 
(absoluta) e 300K. A vazão em massa de ar medida é de 5,8kg/s. A razão de 
compressão do compressor é 10. A temperatura de entrada da turbina é 1400K. 
 
1.a - Desenhe os quatro componentes do ciclo padrão, numerando os estados 
entre cada componente, a partir da entrada do compressor. Indique com setas as 
potências na forma de trabalho e calor que entram e que saem do ciclo. 
 
1.b - Escreva a equação para a taxa de calor específica ou trabalho específico de 
cada componente, em J/kg. 
 
1.c - Calcule a taxa de calor e potência na forma de trabalho, em W, de cada 
componente. 
 
1.d - Desenhe o diagrama Txs correspondente ao ciclo, proporcionalmente 
correto. 
 
 
 
Q2. Um refrigerador por compressão de vapor funciona com R-134a com 
temperatura mínima de -20C e máxima de +40C. A vazão mássica do 
refrigerante é de 0,05kg/s. O fluido é monofásico e saturado na saída do 
compressor e na entrada da válvula de expansão. A entropia do fluido na entrada 
do compressor é 0,94[kJ/(kg.K)] e aumenta 0,06[kJ/(kg.K)] na saída do 
compressor. Considerar processo de compressão adiabático.Desprezar quedas de 
pressão nos condutos. 
 
Obs.: tolerância máxima para leitura do gráfico: metade da menor divisão da escala. 
 
2.a - Escreva a equação para a taxa específica de remoção de calor do espaço 
refrigerado e para a potência específica fornecida ao fluido no compressor, em 
J/kg. 
 
2.b - Calcule a taxa de calor rejeitada para o ambiente, em W. 
 
2.c - Calcule o COP – coeficiente de performance do ciclo. 
 
2.d - Indique o diagrama do ciclo no Gráfico anexo, numerando os estados a 
partir da entrada do compressor. 
 
 
 
 
UFMG/EE/DEMEC 
EMA095 - Sistemas Fluido-Mecânicos/ Noturno 
Prova 1 – 14/SET/2009 
Prazo máximo: 30 minutos. 
 
(5 minutos) 1. Calcule o coeficiente de eficácia do ciclo de refrigeração hipotético,
representado no verso desta folha, pelo diagrama Pxh do refrigerante R23. O ciclo 
ocorre nos limites de temperatura de -20C a 20C. Considere compressor adiabático. 
 
(0,5 minuto) 2. Se não fosse adiabático, como β deveria ser calculado na questão 1. 
 
(1 minuto) 3. A entropia é constante no processo de compressão indicado no diagrama. 
Se o compressor é adiabático, justifique utilizando a segunda lei da termodinâmica, 
porque, neste caso, o compressor só pode ser isoentrópico? 
 
(0,5 minuto) 4. Desenhe um diagrama Txs proporcionalmente correto de um ciclo 
Brayton ideal. Indique o trecho do diagrama que corresponde à turbina ideal. Indique 
o trecho do diagrama que corresponde ao regenerador real. 
 
(0,5 minuto) 5. Por analogia com o exemplo: 1N = 1(kg)(m)/(s2), estabeleça a relação: 
 
1Lbf= 1d= 1kgf= 1St= 
 
 
 
Recursos mneumônicos – Nomenclatura implícita no contexto. 
 
β=qL/wc 
 
sc
ee
sc
ss
cv
cscs
gZVhmgZVhm
dt
gZVud
WQ 




 ++−




 +++





 ++
=− ∑∑
••••
)
2
1
()
2
1
(
2
1
22
..
2
....
 
 
∫(δQ/δT)+Sg=Sf-Si 
Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: EMA095 - Sistemas Fluidomecânicos - noturno 
Prova 1 - bombas e sistemas de bombeamento.Data: 08/10/08 
Questões: 
1.Considere a medida de pressão por manômetro diferencial de Mercúrio, mostrada na FIG.1 e os dados a 
seguir. 
L
H1
H2
H3Hg
água
Θ
ponto B
ponto A
 
 
Figura 1 Escoamento descendente de água em duto liso, com medida de pressão por tubo U de Mercúrio. 
 
Vazão em volume, Q = 0,41564L/s Diâmetro interno do tubo, D = 21mm 
Aceleração da gravidade, g = 9,81m/s2 Pressão absoluta no ponto A, (PA/γ) = 5mca 
Comprimento entre tomadas de pressão, L = 2m Cota da tomada de presssão com água, H1 = 1m 
Cota da tomada de presssão com água, H2 = 1m Massa específica do Mercúrio, ρHg = 13546kg/m
3 
Massa específica da água, ρ = 997kg/m3 Viscosidade dinâmica da água, ν = 9,97.10-4Pa.s 
Rugosidade do material, R = 2,1.10-8 
Considerando duto tecnicamente liso para turbulência. 
Pede-se 
a) A coluna de Hg deve estar à direita, como na Figura, ou à esquerda? 
b) O que a coluna de Hg mede especificamente? 
c) Qual o valor de h3? 
d) Qual o valorde (PB/γ) 
 
 
2. Você quer montar uma bomba centrífuga em casa para criar um jato dágua como chuveiro, como 
mostrado na FIG.2. 
 
H
 
 
Figura 2. Montagem para quintal com reservatório à pressão atmosférica. 
 
 
EE/UFMG/DEMEC 
Prova 2 SUBSTITUTIVA 
Sistemas Fluido-Mecânicos 
Data:30/11/2009 
 
1. Aplique a equação do momentum linear (quantidade de movimento) aos volumes de 
controle indicados na FIG.1. 
 
Figura 1 –Volume de controle incluindo apenas o fluido - FIG1.a, à esquerda e Volume 
de controle incluindo o fluido e o duto - FIG2.a, à direita. 
 
2. Demonstre que a equação das velocidades é equivalente à equação Fundamental das 
turbomáquinas. 
 
Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: EMA095 – Sistemas Fluido-Mecânicos – diurno – turma D 
Prova 1 
Data: 30/3 – Duração: 50min 
 
Questões (de igual valor) 
 
1. Que unidade de massa é compatível com pdl e kgf nos sistemas de unidades 
respectivos? 
 
2. Defina 1Stoke e 1Poise em função das grandezas fundamentais (comprimento, massa, 
tempo) dos sistemas respectivos. 
 
3. Considere o método gráfico-analítico de cálculo de encanamentos complexos. 
Utilizando esboços de gráficos PROPORCIONALMENTE CORRETOS, demonstre 
a obtenção do ponto de funcionamento de um reservatório abastecido por dois 
reservatórios inferiores em desnível. Há uma bomba centrífuga idêntica em cada ramo 
respectivo dos reservatórios inferiores. Supondo que as parábolas podem ser 
representadas aproximadamente por trechos de retas, utilizar, obrigatoriamente, retas 
para representar as curvas das bombas e dos encanamentos. 
 
4. Defina uma rede com três anéis e um ponto externo de adução (vazão que sai), dois 
pontos externos de recalque (vazão que sai). Estabeleça vazões inicialmente arbitradas 
para cada ramo que satisfaçam o balanço de massa em cada nó da malha. 
 
Formulário: 
Curva de encanamento: He=Hg+KQ2 
sendo: 
He, carga requerida pelo encanamento; 
Hg, altura geomética; 
K, constante do encanamento oriunda de perdas; 
Q, vazão em volume. 
 
UFMG – EE – DEMEC - EMA095 – Sistemas Fluido-Mecânicos - Turma N 
Prova 1 – 50 minutos - 30 pontos - 5 pontos por questão. 24/09/07 
 
Considere a instalação, mostrada na FIG.1, para análise. 
 
Nível
Níve l
Nível de água na tomada de pressão
Nível de água
 na tomada de
pressão
Tampa, re servatório não pressurizado
Tampa,
reservatório
não pressurizado
Válvula
Válvula
 
Figura 1 Instalação a ser projetada. 
 
Questões 
 
1. Numerando as etapas, cite o procedimento para determinação do diâmetro interno 
real de sucção, a partir da vazão desejada para o sistema. 
 
2. Determine a equação da altura útil a ser cedida ao fluido a partir de um balanço de massa 
e energia aplicado ao sistema. Cite e numere as simplificações teóricas. Especifique a lista 
numerada de todos os dados realmente necessários à determinação da altura útil. Observe 
que tomadas de pressão não são fontes de perda de carga localizada. Indique no desenho, a 
sua nomenclatura. 
 
Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: EMA095 - Sistemas Fluidomecânicos - noturno 
Prova 2 - bombas e sistemas de bombeamento. 
Data: 06/10/08 
 
Questões: 
1. Dados de testes com uma bomba Peerless Tipo 1430 operada a 1750 rpm com um impulsor 
de diâmetro de 14,0 in são mostrados na TAB.1. Determine os valores de eficiência 
correspondente a cada vazão em volume. ρ = 997kg/m3; g = 9,81m/s2 
 
Tabela 1 Dados do ensaio da bomba Peerless Tipo 1430, a 1750 rpm 
 
Vazão, 
Q (gpm) 
270 420 610 720 1000 
Carga total, 
H(ft) 
198 198 195 165 123 
Potência de 
eixo, Weixo 
(hp) 
25 30 35 40 45 
 
2. Curvas típicas do desempenho de uma bomba centrífuga, testada com três diâmetros 
diferentes de impulsor são mostradas na FIG.1: 
 
 
Figura 1 Curvas caracaterísticas de bomba centrífuga 
 
Determine, com dados da FIG.1: 
(a) A vazão no ponto de melhor eficiência (PME) para o impulsor de 12 in de diâmetro. 
(b) Usando transposição por escala, faça uma previsão teórica desse ponto funcionamento, em 
termos de vazão e carga para o mesmo fluido e impulsor de diâmetro 13 in. 
 
 
 
 
 
EE/UFMG/DEMEC 
Prova 2 
Sistemas Fluido-Mecânicos 
Data: 
 
 
1. Água escoa no irrigador rotativo mostrado na FIG.1. Determine a vazão para 
que a velocidade angular seja igual a150 rpm. Considere o atrito desprezível. O 
raio R é igual a 180mm. O diâmetro de saída de água é igual a 8mm. 
R R
 
Figura 1 – Esquema de um regador de jardim – questão 1. 
 
2. A Figura 2 mostra um aspersor de água que é descarregada pelas extremidades. 
Esboce o triângulo de velocidades proporcionalmente correto em cada saída. 
Considere simetria para a vazão. 
R R
 
 
Figura 1 – Esquema de um regador de jardim – questão 2. 
 
Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: EMA095 – Sistemas Fluido-Mecânicos – diurno – turma E 
Prova Substitutiva - 2 Aluno: Nelson 
Data: – Duração: 50min 
2/7/2009 
Questões 
Questões (de igual valor) 
 
1. Defina libra-força e dina em função das unidades das grandezas fundamentais dos 
sistemas respectivos. 
 
2. Defina a relação matemática entre: 
a massa específica e o peso específico; 
a massa específica e a viscosidade cinemática. 
Por exemplo: A relação entre F e ∆x na Lei de Hooke:F=k∆x 
 
3. Considere o método gráfico-analítico de cálculo de encanamentos complexos. 
Utilizando esboços de gráficos PROPORCIONALMENTE CORRETOS, demonstre 
a obtenção do ponto de funcionamento de um reservatório abastecendo dois 
reservatórios superiores em desnível e em paralelo. Supondo que as parábolas possam 
ser representadas aproximadamente por trechos de retas, utilizar, obrigatoriamente,
retas para representar as curvas das bombas e dos encanamentos. 
 
4. Defina uma rede com três anéis e um ponto externo de recalque (vazão que sai), dois 
pontos externos de adução (vazão que entra). Arbitre valores perda de carga para cada 
ramo, que satisfaçam o balanço de perdas em cada anel da malha. 
 
Formulário: 
Curva de encanamento: He=Hg+KQ2 
sendo: 
He, carga requerida pelo encanamento; 
Hg, altura geomética; 
K, constante do encanamento oriunda de perdas; 
Q, vazão em volume. 
UFMG/EE/DEMEC 
EMA095 - Sistemas Fluido-Mecânicos/ Noturno 
Prova 1 – 14/SET/2009 
Prazo máximo: 30 minutos. 
 
(5 minutos) 1. Calcule o coeficiente de eficácia do ciclo de refrigeração hipotético,
representado no verso desta folha, pelo diagrama Pxh do refrigerante R23. O ciclo 
ocorre nos limites de temperatura de -20C a 20C. Considere compressor adiabático. 
 
Leitura do gráfico: h1=350kJ/kg, h2=375kJ/kg, h4=230kJ/kg 
qL=120kJ/kg 
wc=25kJ/kg 
 
 
(0,5 minuto) 2. Se não fosse adiabático, como β deveria ser calculado na questão 1. 
 
w=|∆hc|+|qperdido| na equação para β. 
 
(1 minuto) 3. A entropia é constante no processo de compressão indicado no diagrama. 
Se o compressor é adiabático, justifique utilizando a segunda lei da termodinâmica, 
porque, neste caso, o compressor só pode ser isoentrópico? 
 
A partir da segunda lei da TD, se o compressor é adiabático e apresenta valores medidos 
s1=s2, do processo de compressão, resta sg=0, entropia gerada nula. Portanto o 
compressor adiabático com s1=s2 é isoentrópico, demonstrado a partir da 2ª lei da TD. 
 
(0,5 minuto) 4. Desenhe um diagrama Txs proporcionalmente correto de um ciclo 
Brayton ideal. Indique o trecho do diagrama que corresponde à turbina ideal. Indique 
o trecho do diagrama que corresponde ao regenerador real. 
 
 
T
s
= turbina
= regenerador
 
 
(0,5 minuto) 5. Por analogia com o exemplo: 1N = 1(kg)(m)/(s2), estabeleça a relação: 
 
PROVA DE SISTEMAS FLUIDO-MECÂNICOS – EMA095 
03/07/06 
 
Questões: 
1. Demonstre a obtenção das relações isoentrópicas entre P-v-T (pressão, volume específico 
e temperatura) a partir da equação para o processo isoentrópico, P/ρk=constante, e da 
equaçãode estado para gás ideal, Pv=RT (R, constante do gás ideal). 
 
2. Desenhe os componentes básicos que integram um ciclo Brayton ideal e o ciclo ideal 
nos diagramas (Pxv) e (Txs), (pressão versus volume específico e temperatura versus 
entropia específica). 
 
3. Defina a eficiência de um regenerador de um ciclo Brayton, ηreg, para Cp (calor 
específico a pressão constante) constante, e mostre em um diagrama (Txs), o ciclo ideal e 
os pontos correspondentes às variáveis utilizadas no cálculo da eficiência. 
 
4. Considere os dados reais de um ciclo de refrigeração por compressão de vapor 
 
Entrada do compressor: (P1,T1) – vapor superaquecido 
Saída do compressor: (P2,T2) – vapor superaquecido 
Perda de calor do compressor: 
•
Q 
Entrada do condensador: (P3,T3) – vapor superaquecido 
Saída do condensador: (P4,T4) – líquido comprimido 
Entrada da válvula de expansão: (P5,T5) – líquido comprimido 
Saída da válvula de expansão: (P6,x6) – mistura bifásica de vapor e líquido 
Entrada do evaporador: (P7,x7)=(P6,x6) - mistura bifásica de vapor e líquido 
Saída do evaporador: (P8,T8) – vapor superaquecido 
 
Desenhe o ciclo ideal e o ciclo real no diagrama (Txs), correspondente aos dados.
Considere a entrada do compressor como referência para ambos os diagramas. 
Estabeleça os balanços de massa e energia em cada componente do ciclo e justifique onde 
pode ocorrer o maior valor de entropia - se na entrada ou na saída de cada componente. 
Forneça a definição literal do coeficiente de eficácia, β do ciclo. 
Escreva a expressão para a queda total de pressão por atrito, ∆Patrito na tubulação que une os 
componentes básicos do sistema. 
 
 
 
UFMG – EE – DEMEC - EMA095 – Sistemas Fluido-Mecânicos - Turma D 
Prova 3 – 50 minutos - 20 pontos – 30 minutos. 
 
Questões 
1. Cite três tipos de turbinas em ordem crescente de rotação específica. 
 
2. Qual a fórmula da eficiência de um compressor, considerando entalpias. Ilustre a 
definição com o processo de compressão indicado em um diagrama (T)x(s) – 
Temperatura - Entropia. 
 
 
3. Calcule o coeficiente politrópico de um compressor para as condições: 
Pentra= 1kgf/cm
2;Psai=6 kgf/cm
2;vazão em volume na aspiração, Qentra=10m
3/min; 
Tsai=200C 
 
Formulário: 
101325Pa=1,0332 kgf/cm2; K=C+273; 1min=60s; 
Tabalho de compressão: W=[k/(k-1)](Pentra )(Qentra)[(Psai/Pentra)
[(n-1)/n)] -1] 
 
4. Para os valores da questão 3, exceto para o expoente que deve ser considerado 
k=1,4, nesta questão, calcule a razão de volume morto, m, na qual a eficiência 
volumétrica será nula. 
 
Formulário: 
ηvc= 1-m[(rp)
 (1/k) -1] 
rp=(Psai/Pentra) 
 
 
 
 
 
Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: EMA095 – Sistemas Fluido-Mecânicos – diurno – turma D 
Prova 3 
Data: – Duração: 50min 
06/07/2009 
Questões 
 
1. Um turbo-compressor apresenta, na entrada, pressão, Pe =0,95atm e 
temperatura, Te=28C; e na saída, pressão, Ps=22psia. O rendimento adiabático 
do compressor, ηs, (trabalho isoentrópico)/(trabalho real), é de 70%. Considere o 
ar como gás ideal, com Cp, calor específico à pressão constante igual a 
1,004(kJ)/(kgK). Para processo em regime permanente e considerando o fluido 
como volume de controle, escreva a primeira lei da Termodinâmica para: 
a.) o processo real; 
b.) o processo isoentrópico; 
c.) a relação isoentrópica entre as pressões e temperaturas de entrada e saída do 
compressor. 
d.) A temperatura real de saída, Ts 
e.) A potência real de compressão por unidade de vazão em massa de ar. 
 
2.)Calcule a variação de entropia de um gás ideal a partir da relação Tds, 
Tds=dh-vdP, dado Cp=R(1+T), R=0,287(kJ)/(kgK), condição inicial, Pi=1atm, 
Ti=25C e condição final, Pf=2atm, Tf=100C. 
 
3.) Demonstre todos os passos matemáticos que permitem escrever, 
(Pressão)(volume)=MRT na forma molar, TRvP
__
= . 
 
4. Utilizando a simbologia(símbolos de compressor, turbina, etc) do livro de 
Termodinâmica, desenhe o ciclo Brayton aberto, com regenerador. 
 
etotestots
cv
cvcv hmhm
dt
dE
WQ ,,
..
.... ∑∑ −+=− &&&& 
1
1
2
2
1
2
1
1
2
−






=





=





=
n
n
nn
T
T
v
v
V
V
p
p
 
1
1
2
1
2
1
1
2
−
−






=





=
n
n
n
p
p
v
v
T
T
 
00 / vp cck = 
Cp=dh/dT|P 
1 atm=101325Pa=14,7psia 
 
Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: EMA095 – Sistemas Fluido-Mecânicos – diurno – turma D 
Prova 3 
Data: – Duração: 50min 
06/07/2009 
Questões 
 
1. Um turbo-compressor apresenta, na entrada, pressão, Pe =0,95atm e 
temperatura, Te=28C; e na saída, pressão, Ps=22psia. O rendimento adiabático 
do compressor, ηs, (trabalho isoentrópico)/(trabalho real), é de 70%. Considere o 
ar como gás ideal, com Cp, calor específico à pressão constante igual a 
1,004(kJ)/(kgK). Para processo em regime permanente e considerando o fluido 
como volume de controle, escreva a primeira lei da Termodinâmica para: 
a.) o processo real; 
b.) o processo isoentrópico; 
c.) a relação isoentrópica entre as pressões e temperaturas de entrada e saída do 
compressor. 
d.) A temperatura real de saída, Ts 
e.) A potência real de compressão por unidade de vazão em massa de ar. 
 
2.)Calcule a variação de entropia de um gás ideal a partir da relação Tds, 
Tds=dh-vdP, dado Cp=R(1+T), R=0,287(kJ)/(kgK), condição inicial, Pi=1atm, 
Ti=25C e condição final, Pf=2atm, Tf=100C. 
 
3.) Demonstre todos os passos matemáticos que permitem escrever, 
(Pressão)(volume)=MRT na forma molar, TRvP
__
= . 
 
4. Utilizando a simbologia(símbolos de compressor, turbina, etc) do livro de 
Termodinâmica, desenhe o ciclo Brayton aberto, com regenerador. 
 
etotestots
cv
cvcv hmhm
dt
dE
WQ ,,
..
.... ∑∑ −+=− &&&& 
1
1
2
2
1
2
1
1
2
−






=





=





=
n
n
nn
T
T
v
v
V
V
p
p
 
1
1
2
1
2
1
1
2
−
−






=





=
n
n
n
p
p
v
v
T
T
 
00 / vp cck = 
Cp=dh/dT|P 
1 atm=101325Pa=14,7psia 
 
Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: EMA095 - Sistemas Fluidomecânicos - noturno 
Prova 1 - bombas e sistemas de bombeamento.Data: 08/09/08 
 
Questões: 
 
1. Que unidades de massa e comprimento definem as grandezas: 
 lbf pdl N P St kgf 
Massa 
comprimento 
 
2. Esboce o diagrama de Moody e indique as regiões nas quais f=f(ε), f=f(RE) e f=f(ε,RE). 
 
3. Água é bombeada através do sistema de escoamento mostrado na FIG.1. 
 
Hg
im0
•
k1•
L1 L2
L3
L4
L5
•
k2
k3•
k4
•
•
s
•
r
B
Psuc Prec
z0
iv=0
 
Figura 1 Sistema de bombeamento. Sem escala. 
 
Dados hipotéticos: 
Vazão em volume, Q = 10[L/s]; viscosidade cinemática, ν = 1,0.10-6 [m2/s] ; g=9,81m/s2 ;Patm = 9,5 [m] 
Todos os valores de coeficientes de perda de carga localizada, Ki = 1[/]. 
Todos os valores de comprimento de duto, Li = 10[m], exceto L5 = 1[m] 
Cota im = 1[m]; Cota de altura geométrica, Hg=10[m]; Cota z0 = 1[m] 
Duto hidraulicamente liso, f = 0,316/RE0,25, calculado com 4 casas decimais. 
Diâmetro interno real de sucção, Ds=120,0[mm]; Diâmetro interno real de recalque, Dr=100,0[mm] 
Pede-se: 
3.1 A altura útil requerida pelo sistema. 
3.2 A pressão manométrica indicada no manômetro. 
 
Formulário 
1000L = 1m3 
PM = Pabs - Patm; |PV| = Patm - Pabs; ∆Pabs = γ∆z; H1 + Hu = H2 + Hp; H1 = (P1/γ + V12/(2g) + z1); 
H1 = (P2/γ + V22/(2g) + z2); Hp=Hpl + Hpd; Hpl = ΣkiV2/(2g); Hpd = f(L/D)V2/(2g) 
 
4. Considere um anel com dois ramos. A vazão é 10L/s. A perda em cada é ramo pode ser colocada na 
forma Hp=KQ2 . Calcule os valores de Q1 e Q2 para a razão entre os valores (K1/K2) = 0,4. Usar 3 casas 
decimais. 
 
5. Explique, em três etapas, o procedimento de determinação do diâmetro interno real de recalque de uma 
instalação de bombeamento, a partir da vazão em volume. 
 
UFMG - PROVA2A - SISTEMAS FLUIDOMECÂNICOS- 17/6/2005 
Com consulta exclusiva ao material individual sobre compressores alternativos. 
Considere a TAB.1 com a nomenclatura utilizada neste problema e a TAB.2 com os dados de projeto de um 
compressor de ar de 2 estágios. Para o ar, com as seguintes propriedades: K=1,4, R=287 J/(kgK), Cp=1003 
J/(kgK), calcule os ítens assinalados na TAB.3. 
Tabela 1 - Nomenclatura da prova 
Nomenclatura 
Símbolo/unidade Nome 
P[atm] Pressão absoluta de e/s de cada estágio (e/s = entrada e saída) 
T[C] Temperatura de e/s de cada estágio 
V'V'V'V'[m3/min] Vazão de e/s em volume aspirada em cada estágio 
ηn Eficiência politrópica de compressão de cada estágio 
N[rpm] Rotação 
Cm Coeficiente de volume morto 
n Índice politrópico da compressão do ar em cada estágiio 
ηvc Rendimento volumétrico convencional 
V d[m
3] Volume deslocado pelo pistão em cada cilindro 
L[cm] Comprimento da haste de cada pistão 
D[mm] Diâmetro do pistão 
Rp Razão de pressão 
Índice :1B Entrada no primeiro estágio 
Índice :2B Saída do primeiro estágio ="Entrada no intercooler" 
Índice :1A "Saída do intercooler" = Entrada no primeiro estágio 
Índice :2A Saída do segundo estágio 
Tabela 2. Dados da questão da prova 
Seção: 1B 2B 1A 2A 
Variável/unidade: P[atm] 0,90 2,70 2,65 7,95 
T[C] 28 133 34 138 
V'V'V'V'[m3/min] 0,3 0,135 0,104 0,0464 
 1B,2B 1A,2A 
n 1,29 1,3 
ηn 0,8 0,85 
N[rpm] 190 190 
Cm 4% 3% 
ηvc 0,946 0,960 
V d[m
3] 0,001669 0,00057 
L[cm] 0,1 0,1 
D[mm] 145,7 8,5 
Rp 3 3 
Q 0,25 Qi 0,25 Qi 
Tabela 3. Questões 
CALCULAR: 
Pi (equação) Pressão intermediária (absoluta) ótima, de projeto 
Wf (equação) Potência de atrito de cada estágio 
Qi (1.a Lei da TD) Taxa de calor retirada no resfriador intermediário, "intercooler" 
Q (dados) Taxa de calor total liberada por cada estágio para a atmosfera 
Qr (soma) Taxa de calor total liberada pelo compressor para a atmosfera, excluído o motor 
(acionador). 
Wn (equação) Potência politrópica de compressão do ar de cada estágio 
Wc (definição) Potência real de compressão do ar de cada estágio e a soma 
Wr(1.a Lei da TD) Potência real de compressão recebida pelo compressor 
ηn(definição) Eficiência politrópica da compressão total do ar no compressor 
Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: EMA095 – Sistemas Fluido-Mecânicos - noturno 
Prova 3 - Turbinas, compressores e escoamento compressível. 
Data: 01/12/08 
Questões: 
 
1.Um compressor tem o cabeçote adaptado para variação do coeficiente de volume morto, c, de 
forma a controlar a vazão aspirada. Se o compressor opera com razão de compressão Rc = 6, 
calcule o coeficiente de volume morto necessário para zerar a vazão aspirada se o processo de 
compressão é assumido politrópico com índice, n=1,3. 
 
2.Considere um venturi ideal (sem perdas, escoamento uniforme), na posição vertical, utilizado 
para a medição da vazão de água. A massa específica da água é 1000kg/m3. A queda de pressão 
é medida por um manômetro de tubo U, contendo mercúrio com massa específica 13600kg/m3. 
O diâmetro de entrada do venturi é de De=300mm e da garganta, Dg=150mm. A FIG.1 ilustra o 
medidor de vazão com dados extras. Estime a vazão neste caso ideal. 
 
x
360mm
760mm
e
g
 
 
Figura 1 Venturi. 
 
3. A altura máxima de colocação de uma turbina é dada por: HA=(Patm-Pvapor)/γ - σH 
sendo σ o coeficiente de cavitação e H a queda útil. Detalhe a obtenção de σ par o cálculo de 
HA. 
 
4. Indique na FIG.2, numerando na sequência, o processo que ocorre no evaporador, 
condensador, compressor e válvula de expansão de um ciclo de refrigeração por compressão de 
vapor. Escreva, a partir da equação da energia, as equações na forma como são utilizadas na 
prática, para o cálculo de wc – trabalho por unidade de vazão, qc, qL – calor por unidade de 
vazão e β - coeficiente de eficácia. 
Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: EMA095 - Sistemas Fluidomecânicos - noturno 
Prova 2 - bombas e sistemas de bombeamento.Data: ___/10/08 
Questões: 
1. Complete as células vazias da tabela 1. 
 
Tabela 1.1. Sistemas de unidades 
Sistema Grandezas básicas Grandezas 
derivadas 
Comprimento 
L 
Massa 
M 
Tempo 
t 
Força 
F 
S.I.(Sistema 
Internacional de 
Unidades) 
m kg s N 
Técnico m s 
Absoluto Inglês ft s 
Técnico 
Inglês 
ft s 
cgs cm s 
 
2. Derive a equação do barômetro a partir da equação fundamental da estática dos fluidos sem nenhuma 
simplificação ao problema físico. Qual o valor de P1/γ? 
h
1
*
2
*
 
 
Figura 1 Barômetro. 
 
 
2. Desenvolva, a partir da equação da energia para tubulações, a expressão teórica da pressão 
manométrica de recalque, com dados experimentais compatíveis com a FIG.2: dados da tubulação e H 
da bomba. O reservatório de sucção está pressurizado positivamente. Os indicadores de pressão são 
manômetros. 
 
1
*
4
*
5
*
 
 
Figura 2. Trecho de tubulação com bomba centrífuga. 
 
 
3. Especifique, com desenhos, como se constróem as curvas de isorendimento dos catálogos dos 
fabricantes a partir das curvas individuais de eficiência obtidas pelo corte progressivo do rotor de um 
 
 
UFMG/EE/DEMEC - Prova 2 de Sistemas Fluidomecânicos. 
 
Sem consulta - 33,33 pontos. 
 
Obs.: A interpretação faz parte da prova. Em caso de dúvida, justifique o seu procedimento 
adotado na prova, por escrito. A nomenclatura é a mesma do contexto da apostila e aulas dadas. 
 
Questões 
1. Deduza uma expressão para o momento axial (direção da velocidade angular) que ocorre 
devido ao atrito no eixo de rotação do regador de jardim mostrado na FIG.1. 
 
 
 
 
w
alimentação
w
Vista lateral
Vista de topo(rotação sentido horário)
saídas de água
 
 
 
 
Figura 1 Regador de jardim funcionando. 
 
3. Uma bomba funciona no ponto normal (de máxima eficiência), a 60 Hz 
correspondente à rotação síncrona nsíncrona = 3500 rpm, recalcando vazão Q = 1 L/s, com 
carga H = 10 mca e consumindo potência de eixo W = ¼ HP. O peso específico da água 
bombeada é γ = 9810N/m3. 
 
 
 
EE/UFMG/DEMEC 
Prova 2 
Sistemas Fluido-Mecânicos 
Data: 
 
 
1. Água escoa no irrigador rotativo mostrado na FIG.1. Determine a vazão para 
que a velocidade angular seja igual a150 rpm, com a hipótese de torque 
resultante nulo. O raio R é igual a 180mm. O diâmetro de saída de água é igual a 
8mm. 
R R
U
U
ω
 
Figura 1 – Esquema de um regador de jardim – questão 1. 
 
2. A Figura 2 mostra um aspersor de água que é descarregada pelas extremidades. 
Esboce o triângulo de velocidades proporcionalmente correto em cada saída. 
Considere simetria para a vazão. 
R R
 
 
Figura 1 – Esquema de um regador de jardim – questão 2. 
 
UFMG/EE/DEMEC - Prova 1 de Sistemas Fluidomecânicos. 
Sem consulta - 33,33 pontos. 
Obs.: A interpretação faz parte da prova. Em caso de dúvida, justifique o seu procedimento 
adotado na prova, por escrito. A nomenclatura é a mesma do contexto da apostila e aulas dadas. 
 
Questões 
1. Complete a TAB.1 associando as grandezas fundamentais de comprimento (m, cm, ft) e 
massa (kg, lbm, slug, utm, g), correspondentes às grandezas derivadas, de forma análoga ao 
primeiro caso mostrado. 
 
Tabela 1 – Sistemas de unidades. 
Grandezas derivadas Grandeza fundamental, 
comprimento, L 
Grandeza fundamental, 
massa, M 
N m kg 
Kgf 
Pdl 
D 
Lbf 
St 
P 
 
2.Considere uma malha com dois anéis, três ramos e dois nós, com entrada e saída de vazão, 
Q=10. Em cada ramo, Q1=2, Q2=3, Q3=5, Hp1=3, Hp2=2, Hp3=1. Considerando, 
Hpi=(Ki)(Qi)n, com n=2, calcule os valores de Ki correspondentes à solução dada ao problema. 
Desenhe a malha. 
Supondo, para início do processo iterativo do tipo “Hardy Cross”, os valores, Q1=3, Q2=3, 
Q3=4, preencha o QUADRO 1 para cálculo da primeira iteração. Adote sentido horário positivo 
e indique as contas efetuadas na folha de prova. 
 
QUADRO1 – Método iterativo para redes em anel 
Anel Ramo Vazão, Qi Perda, Hpi Hpi/Qi Correção Qnovo 
A I 
 II∑= ∑= 
B II 
 III 
 ∑= ∑= 
 
 
A equação para correção da vazão é dada por: 












−=∆
∑
∑
Qi
Hpi
Hpi
n
1
 
3. Crie um esboço da solução gráfica analítica correspondente ao caso de bombeamento de um 
reservatório inferior, com uma bomba centrífuga, para dois reservatórios tipo castelo, em 
desnível e em paralelo. Identifique os ramos, as perdas e as energias potenciais necessárias, 
pela nomenclatura. Faça o esboço da solução, à direita do desenho da montagem com a 
devida correspondência, como dado em sala. Considere Hpi=KiQi para demonstrar o 
processo de construção das ligações em série e paralelo. Traçados e/ou pontos ambíguos serão 
considerados errados. Indique, na sua figura, o processo de obtenção das vazões nos 
ramos, e explique como obter a pressão no ponto comum aos três ramos. 
 
Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: EMA095 - Sistemas Fluidomecânicos - noturno 
Prova 1 - bombas e sistemas de bombeamento.Data: 08/10/08 
Questões: 
1.Considere a medida de pressão por manômetro diferencial de Mercúrio, mostrada na FIG.1 e os dados a 
seguir. 
L
H1
H2
H3Hg
água
Θ
ponto B
ponto A
 
 
Figura 1 Escoamento descendente de água em duto liso, com medida de pressão por tubo U de Mercúrio. 
 
Vazão em volume, Q = 0,41564L/s Diâmetro interno do tubo, D = 21mm 
Aceleração da gravidade, g = 9,81m/s2 Pressão absoluta no ponto A, (PA/γ) = 5mca 
Comprimento entre tomadas de pressão, L = 2m Cota da tomada de presssão com água, H1 = 1m 
Cota da tomada de presssão com água, H2 = 1m Massa específica do Mercúrio, ρHg = 13546kg/m
3 
Massa específica da água, ρ = 997kg/m3 Viscosidade dinâmica da água, ν = 9,97.10-4Pa.s 
Rugosidade do material, R = 2,1.10-8 
Considerando duto tecnicamente liso para turbulência. 
Pede-se 
a) A coluna de Hg deve estar à direita, como na Figura, ou à esquerda? 
b) O que a coluna de Hg mede especificamente? 
c) Qual o valor de h3? 
d) Qual o valor de (PB/γ) 
 
 
2. Você quer montar uma bomba centrífuga em casa para criar um jato dágua como chuveiro, como 
mostrado na FIG.2. 
 
H
 
 
Figura 2. Montagem para quintal com reservatório à pressão atmosférica. 
 
UFMG – EE – DEMEC - EMA095 – Sistemas Fluido-Mecânicos - Turma N 
Prova 1 – 50 minutos - 30 pontos - 5 pontos por questão. 24/09/07 
 
Considere a instalação, mostrada na FIG.1, para análise. 
 
Nível
Nível
Tampa, reservatório não pre ssurizado
Tampa,
reservatório
não pressurizado
Válvula
Válvula
 
Figura 1 Instalação a ser projetada. 
 
Questão 
Determine a altura útil a ser cedida ao fluido a partir de um balanço de massa e energia 
aplicado ao sistema de acordo com as instruções dadas a seguir. 
 
a.) Obtenha as fórmulas específicas do problema, citando e numerando as simplificações
teóricas na medida que aparecerem. 
 
b) Projete a instalação, com as características da figura, arbritrando valores 
compatíveis. Diâmetro de sucção=Drecalque. Ou seja, especifique uma lista,
numerada de todos os dados realmente necessários à determinação da altura útil na forma, 
variável=número [unidade]. 
 
c) Indique no desenho, a sua nomenclatura. 
Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: EMA098 – Laboratório de Fluidos - diurno 
Prova 1 - bombas e sistemas de bombeamento. 
Data: 12/11/08 
Questões: 
 
 
1. Você quer montar uma bomba centrífuga em casa para criar um jato dágua como chuveiro, como 
mostrado na FIG.2. 
 
H
 
 
Figura 1. Montagem para quintal com reservatório à pressão atmosférica. 
 
A bomba tem apenas a válvula gaveta para bloqueio e um bocal de área variável na saída do recalque para 
regulagem da altura do jato. Deseja-se um jato de água na vazão de Q [L/s] com a válvula gaveta toda 
aberta e uma altura H [mca], indicada na FIG.1, proporcionada pela regulagem do bocal de área variável. 
O rservatório está aberto para a atmosfera e tem nível constante. Monte o problema com os dados, 
procedimentos e equações necessárias para definir teoricamente: 
a) A velocidade da água, na saída do bocal da tubulação de recalque, para vencer a altura H desejada. 
b) o diâmetro da tubulação de sucção e de recalque. 
c) a altura útil para seleção da bomba. 
 
2. Especifique, com desenhos, como se constróem as curvas de isorendimento dos catálogos dos 
fabricantes a partir das curvas individuais de eficiência obtidas pelo corte progressivo do rotor de um 
modelo de bomba para uso em uma mesma carcaça. Esboçe em uma figura, todas as curvas características 
usuais dos catálogos. 
 
3. Deduza, a partir da definição, a equação geral do NPSH disponível em função dos dados do sistema. 
 
4. Assinale a afirmativa correta: Uma bomba centrífuga pode cavitar com valores de Q, vazão em 
volume: 
 
[ ]Qalto [ ]Qbaixo [ ]Qalto ou baixo 
 
 
Formulário: 
H1 + Hb = H2 + Ht + Hp; 1 = ponto inicial; 2 = ponto final; b = bomba; t = turbina; p = perda 
 
H1 = (P1/γ)+V1
2/(2g)+z1; H2 = (P2/γ)+V2
2/(2g)+z2;Hp = (fL/d+Σk) V2
2/(2g); ∆P = γH 
 
NPSHd=Pabs/γ+V2/(2g)-Pvap/γ 
UFMG - PROVA3 - SISTEMAS FLUIDOMECÂNICOS - 1/7/2005 
Com consulta exclusiva ao material individual sobre termodinâmica. 
 
 
Questão única. 
Considere o ciclo Brayton fechado mostrado na FIG.1, com as seguintes características
operacionais: 
 
 
 
Figura 1 . Desenho esquemático de um ciclo Brayton com atrito 
 
 
�Ar entra no compressor de um ciclo Brayton a P1=0,1Mpa e T1=25C e sai com pressão 
de P2=1,1Mpa. 
�A perda de pressão por atrito no aquecedor (fonte quente, Q) é, ∆Pq=20kPa e no 
resfriador, (fonte fria, F), ∆Pf=10kPa. 
�As demais perdas de pressão que ocorrem nas tubulações que interligam os componentes 
básicos do ciclo (cada trocador de calor ao compressor e turbina) são desprezadas, ou seja, 
P2-P3≅∆Pq e P4-P1≅∆Pf 
�A temperatura máxima do ciclo é Tmáx=1100C. 
�A eficiência do compressor é, ηc=83%. 
�O ar é considerado gás ideal, com valores de k=1,4 e Cp=1003J/(kgK), constantes 
�O funcionamento do ciclo se dá em regime permanente, com variações de energia 
cinética e potencial que podem ser desprezadas. 
 
Nestas condições, determine a eficiência mínima da turbina, ηt, suficiente apenas para que 
a a eficiência do ciclo, ηciclo, seja nula. 
 
 
wliq C T 
Q 
F 
2 
1 
3 
4 
wc 
Qq 
Qf 
PROVA DE SISTEMAS FLUIDO-MECÂNICOS – EMA095 
05/6/06 
 
Questões: 
 
1.Para o dispositivo mostrado na FIG.1, calcule o torque do fluido no sistema para 
N=200rpm. Dados: 
•
m = 200g/s; D2=5mm; ρ=1000kg/m3; R2=20cm, β=30. 
 
Formulário: U=πDN(rps), M=R2
•
mVu2- R1
•
mVu1, T=-M 
 
Figura1. Dispositivo giratório 
 
 
 
2. Considere uma turbobomba com as seguintes especificações: 
H1=10m, Q1=1L/s, D2=20cm, f1=50Hz, γ=9810N/m
3, η1=70%, motor de p=4 polos. Qual 
será o valor de H2, Q2,
•
W 2, para f2=60Hz. 
Formulário: U=πDN(rps); N=120f/p; N1/N2=f1/f2; 
•
W 1=γH1Q1/η1 
 
3. Considerando os valores iniciais da questão 2, informe, com base na velocidade 
específica, qual o tipo de rotor da turbobomba. Para ns no SI, o rotor será radial se 
0,2<ns<0,5; diagonal se 0,7<ns<2,0 e axial se ns>0,3. 
 
Formulário: ns=w(Q)1/2/H3/4; w(rad/s); H(m); Q(m3/s) 
 
 
4.) Com auxílio do triângulo de velocidades, expresse a equação de Euler, H=U2Vu2/g em 
função da vazão em volume, Q e das constantes: U2, g, β2, D2, b2(largura do rotor na 
saída). Esboce o comportamento teórico ideal, HxQ para pá reta na saída (β2=90). 
 
Formulário: V=U+W, A2=πD2b2 
 
 
•
m
R2 D2 
 
U2 
β2 
Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: EMA095 – Sistemas Fluido-Mecânicos - noturno 
Prova 3 - Turbinas, compressores e escoamento compressível. 
Data: 01/12/08 
Questões: 
 
1.Calcule a eficiência volumétrica real e convencional de um compressor com os dados: 
z=1 cilindro1;e= 1 efeito; diâmetro do pistão, D, igual ao curso da manivela, s, de 150mm; 
espaço nocivo, m=4%; rendimento mecânico,ηmec=85%, rotação, n=400rpm; Pressão na 
entrada do compressor, Pe, igual à pressão atmosférica Patm=735mmHg; Pressão na saída do 
compressor, Ps=9kgf/cm2 efetiva; expoente da politrópica, nc=1,3 e vazão de ar, Q=1,5m3/s, 
medida na condição de entrada. 
 
2.Para uma expansão politrópica de uma massa fixa de gás ideal, em um cilindro com êmbolo, 
(sistema), obtenha Q=mCn(T2n-T1) 
Na qual, 
 Q – calor 
M – massa do sistema 
Cn – calor específico politrópico 
T2n – temperatura absoluta final, calculada da relação politrópica 
T1 – temperatura absoluta inicial 
Existe trabalho realizado. 
 
3. Indique no diagrama (T)x(s), o ciclo Brayton ideal com regenerador, com a numeração 
sequencial dos processos e identificação dos equipamentos correspondentes. Indique as 
temperaturas de entrada e saída das duas correntes de fluido no regenerador para o caso de 
regenerador ideal. 
 
4. Desenhe um diagrama de características unitárias, N11 – potência versus n11 – rotaçao 
unitária para três valores de grau de abertura com curvas de isorendimento para uma turbina 
adequada para variações de queda mas não adequada a variações de carga (potência). 
 
5.O fator de expansão Y, que corrige a vazão medida por um venturi com gás, é função do 
índice isoentrópico, k, da razão de pressão, P2/P1, e da relação de diâmetros, D2/D1, sendo 2 –
garganta e um a entrada do venturi. Qualitativamente, Y aumenta ou diminui com a razão de 
pressão e de diâmetros. 
 
Formulário: 
 
Equação da energia na forma concentrada (“Lumped”) 
Q-W=m(h+V2/(2)+gz)sai - m(h+V2/(2)+gz)entra + d{M(u+V2/(2)+gz)}/dt 
 
Q – taxa de calor; W – taxa de trabalho; m – vazão em massa; h - entalpia; V2/(2)-energia 
cinética; gz – energia potencial; sai - saída do tubo de corrente; entra – entradado tubo de 
corrente; M – massa no volume de controle; u – energia interna; d/dt – variação temporal 
 
Cv=du/dT 
Cp=dh/dT 
 
Eficiência volumétrica convencional: ηvc = 1+c-(c)(rc)1/nc 
 
Vazão aspirada: Qasp=(z)(e)(s)(ηv){(π)(D2)/4}(n) 
 
1 atm=760mmHg=1,0332kgf/cm2=101325Pa=10,33mca 
Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia 
Departamento de Engenharia Mecânica 
Disciplina: EMA095 - Sistemas Fluidomecânicos - diurno 
Prova 2 - matéria cumulativa: bombas e sistemas de bombeamento.Data: 12/05 
 
Questões: 
 
1. Considere um anel composto por dois ramos verticais, cujas perdas de carga são 
dadas por: 
Hp1=0,1Q1
2 
Hp2=0,3Q2
2 
sendo a vazão total, Q=1. 
Utilize um método analítico para determinar Q1, Q2, Hp1, Hp2. 
Se a pressão estática e posição do nó superior é PA=10 e ZA=10, qual é a pressão no nó 
inferior, que está situado na cota ZB=5? 
Obs.: desprezadas as variações de energia cinética e perdas distribuídas. 
 
2. Considere uma turbobomba funcionando nas seguintes condições: 
Carga, H1=10m, Vazão em volume, Q1=1L/s, Diâmetro externo do rotor, D2=20cm, 
freqüência da rede elétrica, f1=50Hz, peso específico do fluido, γ=9810N/m3, eficiência 
da turbobomba, η1=70%, motor de p = 4 polos, aceleração da gravidade, g=9,81m/s2. 
Para f2=60Hz, qual será o valor de H2, Q2 e
•
W 2, a potência de eixo. 
Formulário: U=πDN(rps); N=120f/p; N1/N2=f1/f2; 
•
W 1=γH1Q1/η1, coeficiente de 
vazão, Cq=Q/(nD3), coeficiente de carga, Ch=H/(nD)2, coeficiente de potência, 
Cw=
•
W 1/(ρn3D5), (2π)rad =1 rotação 
 
3.) Efetue a solução gráfica do sistema de bombeamento mostrado na FIG.1 para 
obtenção do ponto de funcionamento do sistema. 
Mostre os passos principais, utilizando os diagramas necessários e mantendo a escala ou 
proporcionalidade correta. 
Vide as informações complementares no título da FIG.2. 
Z1
Z2
 
 
Figura 2 Sistema de bombeamento, de duas bombas iguais, em paralelo, dispostas 
simetricamente em relação ao ponto C, para um reservatório tipo castelo. 
 
 
EE/UFMG/DEMEC 
Prova 2 
Sistemas Fluido-Mecânicos 
Data: 
 
 
1. Água escoa no irrigador rotativo mostrado na FIG.1. Determine a vazão para 
que a velocidade angular seja igual a150 rpm. Considere o atrito desprezível. O 
raio R é igual a 180mm. O diâmetro de saída de água é igual a 8mm. 
R R
 
Figura 1 – Esquema de um regador de jardim – questão 1. 
 
Mext=2[R(ρQ)Vθ] 
V=W-U 
Vθ=V 
Mext=0 
Vθ=0 
W=U 
U=wR 
W=Q/A 
A=πD2/4 
Q=AU 
 
Q=(πD2/4)(wR) 
w=(150/60)(2π) rad/s 
w=15,71rad/s 
R=0,18m 
D=0,008m 
 
Q=(πD2/4)(wR) 
Q=(π(0,008)2/4)(15,71)(0,18) m3/s 
Q=1,42.10-4m3/s 
 
Qtot=2Q 
Qtot=2,84.10-4m3/s 
Qtot=0,284L/s� 
 
 
 
 
W 
V 
U 
UFMG - PROVA2-substitutiva - SISTEMAS FLUIDOMECÂNICOS - 24/6/2005 
Com consulta exclusiva ao material individual sobre compressores alternativos. 
 
Questões: 
1.) Transforme a vazão em volume VVVV=1 L/s avaliada a 7 bar e 25 C para a condição 
normal: 0 C e 1 atm . Fornecer o resultado em [Nm3/s] (isto é, Normal m3/s). 
 
Conversões: 
1000 L/s = 1 m3/s; 
T[K]= T[C] + 273,15; 
1 bar = 105 Pa; 
1atm=101325 Pa. 
 
2.) Considerando um compressor de um cilindro e de simples efeito, verifique qual deve
ser o valor do coeficiente de espaço morto, Cm, para que a vazão aspirada, VVVV', seja
nula. 
Dados: 
Razão de pressão, Rp = 7; 
Coeficiente politópico, n = 1,3. 
 
 
3) Ar (k = 1,4, R = 287J/(kgK)) sai de um compressor alternativo de um cilindro e simples 
efeito, com pressão absoluta, P2 = 291000Pa e entra com valores absolutos de pressão, 
P1 = 97000 Pa e temperatura T1 = 298K. A massa aspirada é , m' = 0,0018 kg. 
Calcule o trabalho de compressão ideal isoentrópica (em J) para os casos abaixo: 
a) Com os dados do enunciado. 
b) Com os dados do enunciado, alterando apenas P1 original por P1novo= 1,05P1 
c) Justifique o resultado de (b) em relação ao de (a).