Bioestatística - Unidade 2

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ASSUNTOS DA UNIDADE:
- Noção de arredondamento de número ou medida;
- Importância da amostra e o planejamento amostral antes de dar início a uma pesquisa;
- Principais técnicas de amostragens: amostragem aleatória simples, estratificada, sistemática,
conglomerado. Além da amostragem por quotas;
- Medidas de precisão e rigor;
- Construir a distribuição de frequência ou contagem dos dados.
AMOSTRA E PROCEDIMENTOS DE AMOSTRAGENS
1 Introdução
Neste tópico, trataremos da importância de medidas de precisão, amostra, procedimentos de
amostragem e, por fim, distribuição de frequência dos dados. Porém, antes de iniciarmos, é preciso
iniciar uma discussão sobre ou números ou medidas no aspecto do seu rigor e precisão, mostrando o
quanto uma medida pode envolver erros, se não tiver cuidado com os dados, principalmente na fase
de sua coleta.
Quando se deseja realizar uma pesquisa, é necessário o planejamento amostral, sendo decidido
antes da fase do trabalho estatístico de coleta de dados, especialmente se a opção for em trabalhar
com amostra aleatória, que remete à escolha de procedimentos de amostragem probabilística ou
aleatória. Destacam-se os procedimentos: amostragem aleatória simples, amostragem estratificada,
amostragem sistemática, amostragem por conglomerado e amostragem por quotas.
Na fase da apresentação dos dados, na forma de tabela ou gráfico, exige-se uma organização dos
dados em forma de distribuição de frequência ou contagem dos dados. Estes tópicos tratam de
elementos metodológicos que complementam o planejamento e organização das informações de
uma pesquisa científica.
2 Medidas de precisão e rigor
A precisão de uma medida está relacionada com o erro, que passa a ser insignificante ou reduzido.
Uma medida é chamada de rigorosa quando a avaliação é realizada com extremo cuidado,
procurando manter controlados os erros que podem ocorrer com a medida. As áreas da ciência que
utilizam estudos experimentais dependem essencialmente de medidas de precisão e rigor para seus
cálculos.
Quando se realiza os cálculos estatísticos de frequências ou de medidas, o valor resultante pode ser
próximo ou distante da grande maioria dos dados e sua representação numérica nem sempre é
parecida como, por exemplo, o cálculo da medida estatística da média aritmética de uma série de
números inteiros, que pode resultar em um número de representação fracionária, decimal, finito e
infinito.
Exemplo: O conjunto de números (18 25 31 41 26 38 19), que resulta na média aritmética de
28,285714...
Os números do conjunto de dados são números inteiros e o resultado do cálculo da média aritmética
é um número decimal e infinito. Por questões práticas. é muito comum representar o número
“28,285714...” em apenas 28, resultando em arredondamento do algarismo em unidades, ou 28,3,
em décimos, ou 28, 29, arredondamentos em centésimos.
Todos esses resultados de arredondamento estão corretos, mas alguns são mais precisos que os
outros. Tudo depende do grau de precisão e rigor exigido no estudo. Ainda, há de considerar que, em
estatística, os resultados de números originários de arredondamentos têm uma interpretação e
sentido dependendo do contexto de aplicação. O arredondamento dos números, então, se baseia no
princípio de que o máximo erro pode ocorrer em um dado resultado.
Assim, as principais regras de arredondamento de acordo com a resolução 886/66 do IBGE. De
acordo com os autores FREUND, SIMON (2000) e MARTINS, DONAIRE (1990), têm-se as seguintes
regras:
Considerando um número fracionário, que deve ser arredondado na posição p.
O algarismo na posição p+1 é menor que 5 (posição p não é alterada).
1 decimal: 7,429 =7,4
2 decimais: 5,324 = 5,32
O algarismo na posição p+1 é maior que 5 (posição p aumenta uma unidade).
1 decimal: 3,18 = 3,2
2 decimais: 11,2986 = 11,30
O algarismo na posição p+1 é igual a 5 e, após a posição p+1, pelo menos um algarismo é diferente
de zero e posição p aumenta de uma unidade.
1 decimal: 20,1501 = 20,2
2 decimais: 7,4254 = 7,43
O algarismo na posição p+1 e este é igual a 5 e este é o último algarismo ou se, após a posição p+1,
todos os algarismos forem iguais a zero, a posição p aumenta de uma unidade somente se for um
número ímpar.
1 decimal: 3,35 => 3,4
2 decimais: 7,6500 => 7,6
Essas são as regras de arredondamento numérico mais comum e aplicável em qualquer contexto. No
entanto, existem regras de arredondamento mais específicas e que exigem um pouco mais
manipulação matemática.
3 Amostra
Um dos principais objetivos da maioria dos estudos, análises e pesquisas estatísticas é fazer
generalizações seguras, com base nas amostras sobre a população da qual se extraiu uma amostra
para o estudo ou experimento. A expressão “segura” se refere às amostras e quando e sob quais
condições elas permitem generalizações.
Vejamos um exemplo: se desejarmos estimar a média de gastos de uma pessoa, temos como uma
amostra das despesas realizadas por um determinado período de tempo. Entretanto, alguns fatores
como classe social, profissão etc. são variáveis que devem ser consideradas. Assim, não é uma tarefa
muito fácil delinear uma amostra. A maior parte dos métodos de escolha de amostra se baseiam em
amostras aleatórias, sendo originadas por meio de um sorteio. As amostras aleatórias permitem
generalizações ou validações das populações. Assim, o processo de seleção de amostras é o de
amostragem.
3.1 Planejamento amostral
O planejamento amostral é muito importante em uma pesquisa, principalmente se o desejo for
trabalhar com amostra probabilística ou aleatória (BUSSAB, MORETTIN, 2002) e (VIEIRA, 1980).
A amostra aleatória é obtida por meio do procedimento de seleção de amostragem aleatória.
Existem muitas maneiras de extrair uma amostra de uma população, exigindo um planejamento
amostral, que deve ter um plano amostral ou delineamento amostral, definido com o objetivo de
obter uma amostra de uma determinada população. O plano amostral, então, deve conter uma
descrição do tipo de amostragem, visto que, amostragem é um procedimento de seleção dos
indivíduos da população que irão compor a amostra de estudo.
4 Amostragem
A seguir, veremos os tipos de amostragem, detalhando uma a uma para melhor compreendimento.
4.1 Amostragem aleatória simples
Para entender o procedimento de seleção de amostragem aleatória, é necessário relembrar o
conceito de população e amostra.
A população é o conjunto de elementos de todas as observações possíveis e é subdividida em dois
grupos: população finita e população infinita.
. População finita
Consiste um número finito ou limitado de elementos na população como, por exemplo, o número
total de indivíduos submetidos a um teste de aptidão ou o número total de medicamentos fabricados
por uma indústria farmacêutica.
Ambos os exemplos envolvem uma quantidade finita de elementos na população.
. População infinita
Consiste em um número infinito ou ilimitado de elementos na população como, por exemplo,
quando lançamos um dado um número infinito de vezes e não há limite para o fim dos lançamentos
ou quando queremos estabelecer o número exato de indivíduos com AIDS (Síndrome da
Imunodeficiência Adquirida), onde entende-se que não é possível saber o número exato de pessoas
com a condição.
Assim, uma amostra aleatória de uma população finita baseia-se em:
n: quantas amostras de tamanho n podem ser extraídas de uma população finita
N: o tamanho da população finita
Vale lembra da regra de matemática de combinação de n objetos tomados em r, ou seja, recorremos
a ideia do problema matemático de combinação:
Lê-se “combinação de N” por n, N fatorial sob n fatorial vezes N menos n fatorial.
Fique de olho
Na fórmula da combinação simples se utiliza C_(n,p)=n!. Na combinação, então, a ordem dos
elementos no agrupamento não interfere nas combinações. Logo, se um conjunto de elementos A é
formado por n elementos tomados p a p, então, qualquer subconjunto de A formado por p
elementos é expresso porcombinação.
Assim, tem-se um exemplo aplicado no caso de amostragem aleatória:
Quantas amostras diferentes de tamanho n podem ser extraídas de uma população finita de
tamanho N, se n= 2 e N= 12?
Tem-se que:
N= 12: tamanho da população.
n= 2: tamanho da amostra
Assim, substituindo em:
Portanto, 66 combinações de amostras diferentes que são possíveis de retirar de forma aleatória.
Seguindo o exemplo, os autores FREUND e SIMON (2000) afirmam que uma população finita de
tamanho N é aleatória, se for escolhida de forma que cada uma das (N n) amostras possíveis tem a
mesma chance ou probabilidade de (1/N n) de ser escolhida, sendo denominada amostra aleatória.
Em outras palavras, expressa na forma do exemplo:
Suponha uma população de 5 indivíduos com os elementos identificados por: a, b, c, d, e. Quantas
amostras de tamanho n=3 obtém-se dessa população?
Substituindo:
Então:
Portanto, 10 combinações de amostras possíveis de tamanho n=3, partindo de uma população de 5
elementos.
As combinações são:
(a,b,c),(a,b,d), (a,b,e), (a,c,d),(a,c,e),(a,d,e), (b,c,d), (b,c,e), (b,d,e), (c,d,e)
Cada uma dessas amostras tem a chance ou probabilidade de ser escolhida de (1/N n), ou seja, de
1/10, denominando amostra aleatória.
Nos casos práticos a população finita geralmente é muito grande, e as combinações obtidas também
são suficientemente grandes, como exemplo ilustrativo:
Suponha uma população de 1.000 indivíduos em que desejamos saber as possíveis combinações
obtidas.
Considerando o tamanho amostral n=50, o número de combinações possíveis de amostra torna-se
suficientemente grande. Sendo assim, é possível obter um cálculo, mas com auxílio de calculadora ou
planilha de softwares em computadores ou tabelas de números aleatórios. Entretanto, o propósito
da amostragem aleatória não será calcular todas as combinações possíveis, partindo de um tamanho
populacional N tomados em tamanho amostral n e, ai sim, obter uma amostra aleatória a partir de
um procedimento de amostragem aleatória.
O procedimento, então, consiste em enumerar os indivíduos a população (1, 2,....N), começando de 1
até o tamanho da população. Em seguida, realiza-se um sorteio, podendo utilizar a tabela de
números aleatórios ou alguns aplicativo ou software que possibilita a geração de número aleatórios.
Neste caso, o procedimento de amostragem pode ser realizado com ou sem reposição (FREUND,
SIMON, 2000), como seguem:
Amostragem com reposição
Quando os indivíduos selecionados irão fazer parte da amostra e decorrem da seleção. Desta forma,
realiza-se o sorteio e seleciona-se um número associado a um indivíduo. Em seguida, considera-se
esse mesmo indivíduo novamente no sorteio, sendo selecionado de maneira denominada
“sucessivas vezes”.
Amostragem sem reposição
Quando um indivíduo é selecionado e não poderá fazer parte novamente do sorteio. Realiza-se,
então, o sorteio e seleciona-se um número associado a um indivíduo. Em seguida, este indivíduo não
pode ser selecionado mais de uma vez, ou seja, ele apenas irá compor à amostra uma única vez.
Como um exemplo, suponha a extração de uma amostra de n=12 da população de 247 drogarias,
com objetivo de verificar as vendas dos principais fármacos e laboratórios de distribuição.
Neste caso, usa-se o procedimento de amostragem aleatória sem reposição, recorrendo a um
aplicativo ou programa para gerar números aleatórios. Os números secionados correspondem a
numeração da drogaria na listagem de 1 até 247.
Deste modo, os casos sorteados que compõem a amostra de 12 elementos são: 159, 98, 63, 68, 208,
85, 34, 71, 241,129, 48 e 05. Assim, as drogarias associadas a estes números constituem a amostra
aleatória do estudo.
Esse tipo de amostragem exige a numeração de todos os N elementos da população, de maneira que
seja necessário atribuir um número de 1 a N para cada elemento da população.
No caso de amostragem aleatória com reposição, usando o mesmo exemplo, a população de
drogaria é numerada de 1 até 247 e realiza-se um sorteio aleatório por meio de aplicativo ou
software, sendo os seguintes números selecionados: 240, 50, 48, 11, 120, 120, 27, 66, 120, 22, 13,
02. As drogarias associadas a estes números, então, constituem a amostra aleatória do estudo, mas,
neste caso, nota-se que o número “120” foi selecionado três vezes.
Nas populações infinitas não se tem o valor exato do total da população e, em alguns casos, tem-se
um valor estimado da população. A seguir, veremos as técnicas de amostragem aleatória, tais como:
amostragem estratificada, amostragem sistemática e amostragem por conglomerado (BLAIR, TAYLOR,
2013) e (FREUND, SIMON, 2000), notando que a amostragem por quotas não tem fundamentação
em inferência estatística e princípio de amostragem aleatória.
4.2 Amostragem estratificada
A amostragem estratificada é uma amostragem aleatória que usa uma estratificação. O
procedimento trata de estratificar ou dividir a população em um número determinado de
subpopulações, chamadas de estratos, e, em seguida, extrair uma amostra de cada estrato. Os
indivíduos que compõe cada estrato são selecionados por meio de um sorteio, ou amostragem
aleatória, sendo chamada de amostragem aleatória estratificada.
A estratificação tem o objetivo de formar estratos, de modo que a estratificação tenha relação com a
pesquisa, para que assegure a homogeneidade (uniformidade) da amostra. A alocação dos indivíduos
na amostra pode ser por alocação proporcional e isto significa que os tamanhos das amostras em
cada estrato são proporcionais aos tamanhos dos estratos.
Freund e Simon (2000) resumem que em uma população de tamanho N em k estratos, de tamanho
N1, N2,...,Nk, retira-se uma amostra de tamanho n1 do primeiro estrato, uma amostra de tamanho
n2 do segundo e assim por diante. Então, considera-se que a alocação é proporcional. Vejamos:
O tamanho da amostra para alocação proporcional:
Em que:
i = 1,2,...,k.
Vejamos um exemplo: suponha a extração de uma amostra estratificada de tamanho n= 60 de uma
população de tamanho N= 4.000 e três estratos de tamanhos:
N1= 2.000, N2= 1.200 e N3= 800. Na alocação proporcional, o tamanho da amostra a ser extraída de
cada estrato deve ser:
Assim, substituindo na fórmula de alocação proporcional:
Tem-se:
A alocação foi proporcional, de acordo com as quantidades, sendo, respectivamente 30, 18 e 12
casos.
Existem outras formas de alocação que consideram alocação proporcional, mas que levam em conta
a variabilidade da amostra dentro dos estratos, chamada de alocação ótima. Ressalta-se que a
estratificação não é restrita a uma única variável de classificação ou característica.
Exemplo: uma pesquisa realizada no sistema educacional de um estado tem o objetivo de conhecer
a atitude dos alunos em relação a saúde bucal. A amostragem pode ser estratificada em relação as
unidades escolares, sexo e série escolar.
Complementando, na amostragem estratificada, o custo da extração de amostras aleatórias dos
estratos individuais é elevado quanto uma amostra aleatória simples.
4.3 Amostragem sistemática
Existem casos em que amostragem sistemática é a mais prática de extrair uma amostra e consiste em
selecionar cada k ordem um indivíduo. Essa amostragem inicialmente introduz um elemento
aleatório na unidade de partida. Vejamos no exemplo: partindo de uma listagem de nome, a cada
12º selecionam os casos para compor a amostra.
Em alguns casos, a amostragem sistemática representa uma maneira melhor de amostragem, em
comparação à amostragem aleatória, sendo que as amostras se dispersam de forma uniforme sobre
a população. Entretanto, os elementos de uma população devem ser dispostos em forma sequencial
ao longo de um período.
Vale atentar para o fato de que, na amostragem sistemática, pode ser possível encontrar a presença
de periodicidades ocultas que disfarçam os erros de amostragem no final dos resultados. Por
exemplo: a inspeção realizada em uma linha de produção de medicamentos, a cada 40ª lote
produzidopor determinada máquina. Os resultados seriam enganosos em virtude de uma falha
regular no equipamento. Neste caso, a amostragem sistemática é enganosa devido a falha do
equipamento.
De modo geral, esse tipo de amostragem é relevante no planejamento amostral, quando se tem uma
listagem de indivíduos suficientemente grande, a fim de seguir o procedimento de amostragem de
cada k a k ordem.
4.4 Amostragem por conglomerados
Esse tipo de amostragem é chamado de amostragem por conglomerado, quando a população total é
subdividida em várias partes pequenas e algumas dessas subdivisões ou conglomerado são
selecionadas aleatoriamente, de forma a compor a amostra global.
Um exemplo para uma situação de amostragem por conglomerado: a prefeitura de uma cidade
deseja pesquisar os casos existentes de uma determinada doença, mas para realizar um
procedimento de amostragem aleatória simples em todas as regiões da cidade o custo é muito
elevado.
Deste modo, divide-se a área total do município em diversas áreas menores e, em seguida, em
bairros e, depois, em quarteirões, consistindo em uma amostra aleatória de casas.
Consequentemente, aplica-se o questionário nas famílias das casas selecionadas.
Nesta amostragem, ocorre em cada subdivisões de conglomerados, os procedimentos de
amostragem aleatória simples. No caso dos conglomerados, se as subdivisões forem geográficas, a
amostragem é chamada de amostragem por área. Exemplo: no caso de uma empresa, que deseja
realizar uma pesquisa sobre a qualidade de vida de seus funcionários, pode-se obter uma amostra
realizando uma amostragem por conglomerado, entrevistando alguns funcionários de vários
departamento ou setores, escolhidos forma aleatória.
Alguns estudiosos alegam que as estimativas dos resultados obtidos nesse tipo de amostragem não
são muito confiáveis quanto a amostragem aleatória simples, mas o custo unitário do procedimento
é mais vantajoso (MARTINS, DONAIRE, 1990) e (VIEIRA, 1980).
Na prática, dependendo da situação de estudo, aplicam-se vários métodos de amostragem como,
por exemplo: quando o governo quer estudar a atitude dos professores da escola básica em relação
aos programas de educação. Inicialmente, pode-se estratificar as regiões do país por estados ou
subdivisões geográficas. Para extrair uma amostra de cada estrato, pode-se aplicar amostragem
por conglomerado, subdividindo cada estrato em várias partes geográficas menores, como distritos
escolares ou divisão de ensino, e, em seguida, usar o procedimento de amostragem aleatória ou
sistemática para selecionar os professores nas escolas.
4.5 Amostragem por quotas
A amostragem por quotas é um processo conveniente e mais barato, e às vezes necessário, mas não
apresenta uma característica de amostragem aleatória simples. Na ausência de qualquer controle da
amostra ou da exigência de aleatoriedade, tendem a selecionar exatamente os indivíduos
necessários para compor as quotas da pesquisa.
As amostras obtidas por esse procedimento são amostras de julgamento e as inferências baseadas
nessas amostras não são baseadas na teoria formal da estatística. Mesmo assim, muitos institutos de
pesquisas atestam e usam esse método de amostragem por ser mais rápido e de custo menor.
5 Distribuição de dados
Nos anos mais recentes, os dados estatísticos cresceram de forma muito rápida e apareceram as
dificuldades em manter as atualizações e condensações, sendo um deles o problema de condensar
as grandes massas de dados de maneira a tornar mais simples a sua utilização. O advento do
computador, então, permitiu fazer atualizações constantes nos dados e aplicar técnicas de
tratamentos de dados.
O método mais comum de resumir dados consiste em apresentar na forma de tabelas de gráficos.
5.1 Apresentação dos valores numéricos
A organização e apresentação dos dados é a primeira etapa é o entendimento do problema.
Considere a situação: o tempo gasto para uma medicação começar a fazer efeito foi medido em
alguns pacientes. Daí surge um questionamento: “como fazer para torna os dados resultantes mais
simples e aplicáveis?”.
Em algumas circunstâncias, o necessário é saber o valor máximo e mínimo, calcular medidas
estatísticas (média, desvio padrão etc.), e, antes de qualquer cálculo, é necessário organizar e
condensar os dados na forma de distribuição e frequência.
5.2 Distribuição de frequência ou contagem
Para ter uma boa visualização de um grande conjunto de dados, é preciso agrupar os dados em um
determinado número de classe, intervalos ou categorias. Suponha a seguinte situação: uma pesquisa
das bases de um hospital com propósito de acompanhar o plano de saúde de empresas que
utilizam serviços do hospital.
Na imagem, vemos uma tabela de distribuição de frequência de empresas, com duas colunas, sendo
uma de número de funcionários e outra de número de empresas.
Os dados podem ser agrupados em distribuição numérica ou quantitativa, como no caso da tabela 1.
Caso os dados estejam agrupados em distribuição não-numérica, é denominada distribuição por
categoria ou qualitativa.
Este tipo de distribuição é ilustrado na tabela 2, que mostra as principais reclamações dos pacientes
do hospital.
Na imagem, vemos uma tabela de distribuição de frequência de reclamação, com duas colunas,
sendo uma de principais reclamações e outra de número de reclamações.
A distribuição de frequência apresenta os dados em um formato compacto, contribuindo para uma
boa visualização global, e contêm informações adequadas em muitos casos, mas usualmente não se
pode determinar sem tratar os dados originais.
A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência consiste nas seguintes etapas:
1ª etapa: Escolha das classes (intervalos ou categorias)
2ª etapa: Enquadramento dos dados nessas classes
3ª etapa: Contagem dos números de elementos em cada classe
No caso de distribuições de frequências numéricas, consiste em decidir quantas classes a utilizar e de
qual valor se inicia e finaliza. Existem várias regras para dividir as classes, mas geralmente, na prática,
as escolhas são arbitrárias.
Em muitas situações, raramente utiliza-se menos de seis ou mais quinze classes. O número exato vai
depender da quantidade de observações na amostra ou população. Cada elemento (observação ou
medida) deve se enquadrar em uma classe.
Precisa ser incluído o valor maior e o valor menor e nenhum valor pode estar no intervalo entre
classes sucessivas, ou seja, as classes não devem se sobrepor umas das outras e não podem ter
valores comuns. Além disso, sempre que possível, as classes devem ter amplitude iguais.
Classes do tipo “menos do que” ou “menos”, “mais do que” e “ou mais” são chamadas de classes
abertas, usadas para reduzir o número de classes quando alguns valores são muito menores ou
muito maiores do que os restantes.
De modo geral, recomenda-se evitar as classes abertas, pois impossibilita o cálculo de determinados
valores como média e totais. Exemplo: construa uma distribuição de frequência da quantidade de
cirurgias realizadas em um hospital no período de trinta dias, sendo as frequências: 12, 8, 11, 13,
10, 10, 7, 8, 9, 9, 9, 6, 12, 8, 8, 7, 9, 10, 10, 15, 6, 10, 9, 11, 11, 10, 9, 5, 6, 17.
A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência nesse caso seguem as etapas:
1ª etapa
Escolha das classes (intervalos ou categorias). A ideia inicial é identificar o valor mínimo e o valor
máximo. Assim, valor mínimo é 5 e o máximo 17. Esses valores são chamados de limites de classes.
A amplitude é calculada pela diferença entre o valor máximo e valor mínimo:
O valor resultante é: 17 – 5 = 12. Esse valor mostra o intervalo dos dados.
Recomenda-se que não ultrapasse mais de 15 classes. Existem vários métodos de divisão de classes,
mas essas regras não devem ser mais relevantes do que o bom senso do pesquisador (aqui
discute-se apenas as formas de apresentar a distribuição de frequência). No exemplo visto, pode-se
dividir o intervalo dos dados em:5 - 7; 8 - 10; 11 - 13; 14 - 16; maior ou igual a 17.
2ª etapa
Enquadramento dos dados nessas classes. Nesta etapa, verifica-se se os números dispostos em cada
uma das classes não podem sobrepor uma ou outra classe. Nesse caso, os números não estão
sobrepostos nas classes e em cada classe tem mais ou menos a mesma quantidade.
3ª etapa
A contagem dos números de elementos em cada classe é realizada e a apresentação é dada da
seguinte forma:
Na imagem vemos uma tabela de frequência da quantidade de cirurgias, onde temos duas colunas,
sendo uma dos números de funcionários e outra do número de empresas.
Observa-se que as classes foram subdividas em cinco classes e em cada classe foi realizada a
contagem da quantidade de vezes que aparece os números no intervalo das classes. Para as
distribuições categóricas, não precisa se preocupar com os detalhes numéricos e os limites de
classes. Por outro lado, é necessário ter cuidado com as ambiguidades no momento de criar as
categorias, a maneira de criar e classificar as categorias.
Exemplo: construa uma distribuição de frequência das modalidades esportivas, sendo
modalidades: basquete, corrida, natação, vôlei, futebol, natação, judô, corrida, natação, futebol,
vôlei, futebol, futebol, corrida, vôlei, futebol, corrida, basquete, futebol, futebol.
A construção de uma tabela ou gráfico de distribuição de frequência nesse caso seguem as etapas:
1ª etapa
Escolha das classes (intervalos ou categorias). Como as modalidades esportivas são categorias, não
tem intervalos. As modalidades são: basquete, futebol, natação, corrida, judô, vôlei.
2ª etapa
Enquadramento dos dados nessas classes. Nessa etapa é importante verificar se as categorias
dispostas em cada classe não irão sobrepor uma ou outra classe. Nesse caso, cada classe é uma
modalidade esportiva.
3ª etapa
Contagem da quantidade de vezes em que aparece cada modalidade esportiva, conforme a tabela
abaixo:
Na imagem, vemos uma tabela de distribuição de frequência de quantidade de modalidades de
esporte, com duas colunas, sendo uma de modalidade esportiva e outra de quantidade.
As classes da distribuição de frequência também podem ser construídas considerando as escalas de
medidas. As escalas de medidas baseiam-se nos tipos de variáveis que compreendem as classes das
distribuições.
Deste modo, quatro escalas de medidas podem ser utilizadas: escala nominal, escala ordinal, escala
intervalar e escala razão. Todas essas escalas dependem da classificação do tipo de variáveis, sendo
variáveis qualitativas (nominal e ordinal) e quantitativas (discreta e contínua).
Escala nominal
Em uma escala nominal uma medida ou variável pode ser igual ou diferente das outras, sendo
utilizada para categorizar os indivíduos de uma amostra ou população. Exemplo: a variável sexo dos
indivíduos pode ser categorizada em: “masculino” e “feminino” ou respectivamente as categorias
“1” e “2”. Nesse caso, não se pode realizada operações matemáticas com as categorias.
Escala ordinal
É uma escala de ordenação, ou seja, uma medida ou variável é maior ou menor do que a outra.
Exemplo: a classe econômica pode ser ordenada em: “baixa”, “média” e “alta”. Elas podem ser
transformadas em “1-baixa”, “2-média” e “3-alta”. Essas transformações não alteram a estrutura de
uma escala ordinal.
Escala intervalar
É uma escala que assume um valor numérico dentro de um intervalo. Para esta escala, pode-se
realizar as operações matemáticas e cálculo de medidas estatísticas.
Escala razão
Quando se tem duas medidas, em escalas de duas iguais, uma maior e a outra menor e duas
diferentes, uma é quantas vezes a outra. Essa escala é específica para uma transformação e
manipulações de cálculos.