Aula 28-10 Medidas de dispersão desvio médio, variância e desvio-padrão

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MEDIDA DE DISPERSÃO
MATEMÁTICA, 1º Ano
Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão 
e variância
Há situações em que as medidas de tendência central -
Média, Moda e Mediana - não são suficientes para
caracterizar uma determinada coleta de dados. Nesse
caso, é conveniente utilizar as medidas de dispersão:
desvio médio, desvio padrão e variância, pois
expressam o grau de dispersão de um conjunto de
dados. Portanto, nesta aula, estudaremos essas
medidas de dispersão. Antes, porém, revisaremos a
média aritmética, para uma melhor compreensão desse
tópico.
INTRODUÇÃO
MÉDIA ARITMÉTICA (MA)
A média aritmética de um conjunto de dados
numéricos é obtida somando-se os valores de
todos os dados e dividindo-se essa soma pelo
número de dados apresentados.
Por exemplo: Qual a média aritmética entre os
números: 2, 4, 6, 8 e 10?
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Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão 
e variância
SOLUÇÃO
MA = (2 + 4 + 6 + 8 + 10)/5
MA = 30/5
MA = 6
Note que somamos os
cinco números e
dividimos pelo total
deles, ou seja, por cinco.
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e variância
MEDIDAS DE DISPERSÃO
DESVIO MÉDIO, VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO
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Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão 
e variância
Considere a distribuição numérica cujos
resultados constam na lista abaixo:
1, 6, 4, 10, 9
SITUAÇÃO-PROBLEMA
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e variância
A média aritmética dessa distribuição 1, 6, 4, 10,
9 é:
MA = (1 + 6 + 4 + 10 + 9)/5
MA = 30/5
MA = 6
A média aritmética é 6.
MÉDIA ARITMÉTICA
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DESVIO
Chama-se DESVIO de cada valor apresentado a diferença
entre esse valor e a média aritmética desses valores.
Na situação anterior, a distribuição é 1, 6, 4, 10, 9, e a
média aritmética é 6. Portanto, temos:
❑ desvio do valor 1 1 - 6 = -5 
❑ desvio do valor 6 6 - 6 = 0
❑ desvio do valor 4 4 - 6 = -2
❑ desvio do valor 10 10 - 6 = 4
❑ desvio do valor 9 9 - 6 = 3
Os desvios, em relação à média, são: -5, 0, -2, 4 e 3.
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Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão 
e variância
A partir da situação com a distribuição dos
números 1, 6, 4, 10, 9, considerando que a média
aritmética entre eles é igual a 6 e que os desvios,
em relação à média, são -5, 0, -2, 4 e 3, vamos
definir as medidas de dispersão: desvio médio,
variância e desvio padrão.
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Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão 
e variância
DESVIO MÉDIO
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Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão 
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Chama-se desvio médio (DM) de uma distribuição a
média aritmética dos módulos dos desvios.
No exemplo em análise, os desvios são -5, 0 -2, 4 e 3,
logo o desvio médio será:
DM = (-5 + 0 + -2 + 4 + 3)/5
DM = (5 + 0 + 2 + 4 + 3)/5
DM = 14/5
DM = 2,8
O desvio médio é 2,8.
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O módulo garante que 
o valor seja positivo.
EXs.: 
a) +3 = 3
b) -3 = 3
VARIÂNCIA
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Chama-se variância (V) de uma distribuição a média
aritmética dos quadrados dos desvios dessa
distribuição.
Na situação em análise, os desvios são -5, 0 -2, 4 e 3,
logo a variância será:
V = ((-5)² + (0)² + (-2)² + (4)² + (3)²)/5
V = (25 + 0 + 4 + 16 + 9)/5
V = 54/5
V = 10,8
A variância é 10,8.
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DESVIO PADRÃO
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Chama-se desvio padrão (DP) de uma distribuição a raiz
quadrada da variância:
DP = V
No exemplo em análise, temos que a variância é 10,8,
portanto o desvio padrão será: DP = 10,8  3,28.
O desvio padrão é  3,28.
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OBSERVAÇÕES: 
❑ Quando todos os valores de uma distribuição forem
iguais, o desvio padrão será igual a zero;
❑ quanto mais próximo de zero for o desvio padrão,
mais homogênea será a distribuição dos valores;
❑ o desvio padrão é expresso na mesma unidade dos
valores distribuídos.
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1º) Considerando a distribuição dos números 2,
4, 6 e 10, determine:
a) o desvio médio;
b) a variância;
c) o desvio padrão.
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
2º) Em um jogo de arremessos, coletaram-se os dados da tabela
a seguir. Dessa forma, em relação aos acertos, determine:
a) a média aritmética;
b) o desvio médio;
c) a variância;
d) o desvio padrão.
JOGADORES LANÇAMENTOS ACERTOS
MÁRCIO 10 arremessos de 
cada jogador
6
MURIEL 4
JONAS 8
EDSON 2
ROMUALDO 7
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SOLUÇÃO 
d) DP = 4,64 = 2,15
a) MA = (6+4+8+2+7)/5 = 27/5 = 5,4
b) DM = (6-5,4 + 4-5,4 + 8-5,4 + 2-5,4 + 7-5,4)/5 
DM = 1,92
c) V = ((6-5,4)² + (4-5,4)² + (8-5,4)² + (2-5,4)² + (7-5,4)²)/5 
V = 4,64 
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
3º) No quadro a seguir, está representado o consumo
diário de gasolina, em litros, dos carros de três taxistas,
em um período de quatro dias. Determine o desvio
padrão do consumo dos carros desses taxistas.
Taxistas segunda terça quarta quinta
I 10 9 23 12
II 16 18 8 32
III 25 17 30 10
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
4º) Ao procurar emprego, um rapaz teve que optar por
duas ofertas dispostas em um jornal, como mostra a
tabela a seguir. Qual das ofertas representa a melhor
opção? Por quê?
Oferta 1 Oferta 2
Média Salarial 890,00 950,00
Mediana 800,00 700,00
Desvio Padrão 32,00 38,00
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Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão 
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SOLUÇÃO
Pela definição do desvio padrão, sabemos que quanto
menor o DP, mais homogêneos serão os valores, ou seja,
a diferença entre eles é mínima. Dessa forma, a oferta 1
é a mais vantajosa, por ter o menor desvio padrão.
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