AOL02 - Cálculo Numérico 20212

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Nota final
Enviado: 17/08/21 01 (BRT)
Conteúdo do exercício
@ Pergunta 1
O Teorema de Bolzano, fundamental na estrutura teórica do cálculo
numérico também recebe a denominação de Teorema do Valor
Intermediário, sendo muito utilizado para identificar um possível
intervalo no qual se localiza uma raiz ou zero de uma função.
Sobre o Teorema de Bolzano, analise as afirmativas a seguir e
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
l. ( ) Só pode ser aplicado em funções contínuas num intervalo.
II.( ) Trabalha com a existência de uma raiz em determinado
intervalo.
III.( ) Se a função preservar o sinal em um determinado intervalo,
então existe uma raiz.
IV.( ) Se a função modificar seu sinal em um determinado intervalo,
então não existe raiz.
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Ocultar opções de resposta
Resposta correta
x Pergunta 2 1
O método das secantes (MS) se assemelha muito ao Método de
Newton Raphson (MNR). A diferença está no fato que o primeiro
substitui o cálculo das derivadas pelo cálculo de uma razão
incremental que, geometricamente, corresponde na substituição da
tangente, no método de Newton, a uma secante no Método das
Secantes (MS).
Empregando o Método das Secantes (MS), após três iterações e
precisão de três casas decimais, pode-se afirmar que a raiz da função
- sen(x) - 2, no intervalo [1 ,2], é:
Ocultar opções de resposta A
A 1,293. Resposta correta
Incorreta: 1,049.
c 1,010.
D 1,899.
E 1,988.
@ Pergunta 3
O Método das Aproximações Sucessivas (MAS) é também
reconhecido por Método do Ponto fixo. Esse algoritmo trabalha com
a necessidade de transformar a função inicial em outra, em um
formato diferente, que geralmente é indicado por (b(x).
o CALC NUM UNID 2 QUEST 13.PNG
@ Pergunta 3
O Método das Aproximações Sucessivas (MAS) é também
reconhecido por Método do Ponto fixo. Esse algoritmo trabalha com
a necessidade de transformar a função inicial em outra, em um
formato diferente, que geralmente é indicado por
o CALC NUM UNID 2 QUEST 13.PNG
Através do Método das Aproximações Sucessivas, e utilizando 4(x) = é9
correto afirmar que a raiz da função f(x) = —9x+ 3 com , xo=o e € = 0,001,
após quatro iterações, é.
Ocultar opções de resposta A
A 0,333.
B 0,335.
c 0,337.
0,338.
E 0,330.
Resposta correta
@ Pergunta 4
O Método das Secantes (MS) é sempre recomendado quando a
determinação da raiz estiver relacionada a uma expressão algébrica
muito elaborada para se executar a sua derivada, isto é, não é viável
utilizar o Método de Newton - Raphson (MNR).
Utilizando o Método das Secantes (MAS) com precisão de três casas
decimais, após três iterações, é possível afirmar que a raiz da função
x3-4x2+X+6 no intervalo [1 ,4;2,2] é:
@ Pergunta 4
O Método das Secantes (MS) é sempre recomendado quando a
determinação da raiz estiver relacionada a uma expressão algébrica
muito elaborada para se executar a sua derivada, isto é, não é viável
utilizar o Método de Newton - Raphson (MNR).
Utilizando o Método das Secantes (MAS) com precisão de três casas
decimais, após três iterações, é possível afirmar que a raiz da função
x -4x2+X+6 no intervalo [1 é:3
Ocultar opções de resposta A
A 2,093.
2,003.
c 2,055.
D 2,102.
E 2,013.
Resposta correta
@ Pergunta 5
A raiz quadrada de três não é um número exato, como, por exemplo,
a raiz quadrada de quatro ou de nove; no entanto, para determinar
uma aproximação desse valor, é possível recorrer aos métodos
numéricos, solucionando essa questão por intermédio da equação
definida como: x2 - 3 = 0.
Neste contexto, utilizando o método da bissecção, com precisão de
quatro casas decimais, é possível afirmar que a raiz quadrada de três,
após cinco iterações, é:
Ocultar opções de resposta A
A 1,7500.
1 ,7332. Resposta correta
@ Pergunta 6
As equações, caracterizadas principalmente por uma relação de
igualdade, permitem modelar matematicamente as mais diversas
situações presentes em nosso cotidiano. Entre suas classificações,
existem as equações lineares e as não lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre
equação não linear, podemos afirmar que ela:
Ocultar opções de resposta A
A possui variável de grau igual a um.
B possui variável de grau igual a dois.
C possui variável de grau diferente de dois.
possui variável de grau diferente de um. Resposta correta
E possui variável diferente de zero.
@ Pergunta 7
O método do meio intervalo (MMS), também chamado de método da
bissecção, constitui uma alternativa do cálculo numérico que permite
determinar as raízes ou zeros de uma função por meio da contração
de um intervalo inicial consecutivamente.
o CALC NUM UNID 2 QUEST 8.PNG
@ Pergunta 7
O método do meio intervalo (MMS), também chamado de método da
bissecção, constitui uma alternativa do cálculo numérico que permite
determinar as raízes ou zeros de uma função por meio da contração
de um intervalo inicial consecutivamente.
o CALC NUM UNID 2 QUEST 8.PNG
Utilizando o método do meio intervalo (Wv1S), a aproximação pra a raiz da
ftinção f(x) = x2 + log(x), com E 0,01 e x E [05; 1] é.
Ocultar opções de resposta A
A 1,33.
B 1,29.
1 ,26.
D 1,41.
E 1,50.
Resposta correta
@ Pergunta 8
Os métodos numéricos são utilizados para encontrar as raízes de
equações não lineares; nessa metodologia, se insere os métodos
iterativos, que se baseiam em várias iterações. A cada iteração, é
utilizado um subconjunto de aproximações, obtidas anteriormente,
para determinar a próxima aproximação.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as
etapas que devem ser executadas para determinar o zero de uma
equação não-linear, analise as afirmativas a seguir
l. São três etapas: identificação, refinamento e simplificação das
raízes.
II. A etapa de identificação consiste em determinar um intervalo no
qual existe um zero da função.
III. No refinamento das raízes, utiliza-se métodos numéricos.
IV. As iterações ocorrem até que a precisão solicitada seja alcançada.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta A
A l, elV.
B l, II e III.
II III elV.
D II e III.
E l, III e IV.
Resposta correta
@ Pergunta 9
Em termos computacionais, o método de Newton é considerado o
mais eficaz para determinar o zero ou raiz de uma equação não-
linear, pois é o que necessita de menos repetições do mesmo
processo, isto é, iterações a serem realizadas.
o CALC NUM UNID 2 QUEST 16.PNG
A mehor aproximação para a raiz da Llnção f(x) = x3 + 10x2 —x +40 com
estimativa de erro E 0,001, utilizando o método de Newton-Raphson (MNR)
com x = -8 e três iterações, é.
Ocultar opções de resposta A
A -11,821.
Incorreta: -10,402.
c -11 ,328.
D -10,706.
-13,680.
Resposta correta
@ Pergunta 10
O método das secantes (MS) é uma versão do Método de Newton -
Raphson (MNR). Contudo, em sua dinâmica, não existe a necessidade
de derivar a função, o que o torna inicialmente mais rápido se
comparado ao outro método.
Sobre o método das secantes (NS), avalie as afirmativas a seguir e
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
l. ( ) É o método que apresenta maior rapidez de convergência, depois
do Método de Newton Raphson.
II. ( ) A ordem de convergência do método das secantes (MS) é
quadrática.
III. ( ) O que diferencia o método das secantes (MS) do método de
Newton-Raphson, é a troca da derivada por um quociente de
diferença.
IV.( ) Na dinâmica deste método, é fixado o coeficiente, cujo resultado
de função apresente resultado negativo.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Ocultar opções de resposta A
Resposta correta
c