TOPOGRAFIA_CAP_05

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA 
ESCOLA POLITÉCNICA 
Departamento de Engenharia de Transportes e Geodésia 
ENGENHARIA DE AGRIMENSURA 
E CARTOGRÁFICA 
Prof. Marcony de Paulo Ramos 
 TOPOLOGIA 
ENGA50 – TOPOGRAFIA A 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
SUMÁRIO 
• INTRODUÇÃO; 
• TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
• MODELO DIGITAL DO TERRENO (MDT); 
• MODELO DIGITAL DE ELEVAÇÃO (MDE); 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
INTRODUÇÃO 
TOPOLOGIA 
 A topologia, complemento indispensável da topometria, 
tem por objeto o estudo das formas exteriores da superfície 
terrestre e das leis a que deve obedecer seu modelado. 
 Sua aplicação principal é na representação cartográfica 
do terreno pelas chamadas “CURVAS DE NÍVEL”, que são as 
interseções obtidas por planos equidistantes paralelos com o 
terreno a representar. 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
INTRODUÇÃO 
TOPOLOGIA 
 
 No estudo da altimetria torna-se imprescindível 
conhecer a topologia (parte descritiva da topografia). 
 
Tipos de representação: 
 Pontos cotados; 
 Diferença de cota; 
 Declive; 
 Descrição do relevo por curvas de nível; 
 Declive entre curvas de nível; 
 Linha de maior declive; 
 Carta hipsométrica; 
 MDT; 
 MDE. 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
INTRODUÇÃO 
TOPOLOGIA 
* Carta hipsométrica. 
 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
INTRODUÇÃO 
TOPOLOGIA 
* MDT. 
 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
INTRODUÇÃO 
TOPOLOGIA 
* MDE. 
 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular. 
 
 A primeira fase do processo de geração das curvas de 
nível é a triangulação dos pontos no plano horizontal. 
 Esse processamento é obrigatório. Um dos métodos mais 
utilizados nos softwares é a triangulação de DELAUNAY. Este 
método permite uma boa distribuição dos pontos e evita 
triângulos muito deformados. 
 Durante a triangulação deve-se tomar o cuidado de 
formar os triângulos entre os pontos mais próximos e evitar 
triângulos com ângulos agudos. 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular. 
 
 O número mínimo de pontos para gerar triângulos 
são três. Todos os pontos que possuírem cotas podem ser 
utilizados para gerar a malha das triangular. 
 Inicia-se o processo de triangulação, desenhando os 
lados. Ao término da criação dos lados dos triângulos é 
gerado a malha triangular. 
 
 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular. 
 Ao criar a malhar triangular é necessário ter alguns 
cuidados. Para isto, serão apresentados algumas 
ferramentas: 
Linhas Obrigatórias. 
Linhas de Fronteiras. 
Linhas de Exclusão/Quebra. 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular. 
Linhas de Fronteiras. 
 
 A região escolhida para a interpolação geralmente não é 
regular. Por isso, no limite da área triangulada poderão existir 
triângulos com lados muito extensos. Se a interpolação for 
efetuada diretamente sobre esta triangulação, poderá haver 
distorções indesejáveis. 
 Para evitá-las, é necessário definir uma fronteira. 
Fronteira é uma polilinha que determina quais lados dos 
triângulos deverão ser excluídos. 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular. 
Linhas de Fronteiras. 
 Os lados excluídos serão aqueles cujos vértices 
estiverem fora da área definida pela sequência de pontos. 
 Para definir uma fronteira, é necessário inserir uma 
polilinha que passe pelos vértices de triângulos gerados e seja 
fechada. Processando a fronteira o desenho será refeito sem os 
lados exteriores. 
 
 
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Linha de fronteira
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular. Linhas de Fronteiras. 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular. 
Linhas de Exclusão/Quebra. 
 
 A linha de exclusão (conhecida como linha de quebra) 
permite isolar regiões onde não se deseja curvas de nível. A 
definição de uma linha de quebra é similar à operação de 
definição de fronteira. 
 Assim, o usuário deve selecionar as polilinha fechadas 
que definem as linhas de quebra/exclusão. 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular. 
Linhas de Exclusão/Quebra. 
 
 Uma vez definidas as linhas de quebra, será eliminando 
os triângulos e lados que estiverem dentro da área definida. 
Pode-se definir tantas quebras quantas desejar. 
 
 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA Linha de quebra
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular: Linhas de Exclusão/Quebra. 
 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular: Linhas de Exclusão/Quebra. 
 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular. 
Linhas Obrigatórias. 
 Linhas obrigatórias são elementos gráficos que 
forçam lados de triângulos a terem determinada 
configuração. Estas linhas representam rios, talvegues, 
bordo de estradas, etc. 
 Ao escolher e processar linhas obrigatória, o usuário 
evita que as curvas de nível representem o terreno de 
forma equivocada. 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular. 
Linhas Obrigatórias. 
 Podem ser definidas tantas linhas obrigatórias 
quantas forem necessárias. Depois de definidas as linhas 
obrigatórias, pode-se iniciar seu processamento. 
 
 
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Linha obrigatória
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular: Linhas Obrigatórias. 
 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Triangular: Linhas Obrigatórias. 
 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Retangular. 
 
 A malha retangular é uma rede de pontos igualmente 
espaçados cujas cotas serão interpoladas de acordo com a 
sua LOCALIZAÇÃO NA MALHA TRIANGULAR. 
 
 Portanto, normalmente a malha retangular depende 
da existência da malha triangular. 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Malha Retangular. 
 
 Por causa desta dependência, os pontos da malha 
retangular que estiverem fora da área triangulada não 
poderão ser interpolados (não terão cota). 
 Também não terão cota os 
pontos que estiverem no interior 
de uma linha de quebra definida 
na triangulação. 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Curvas de Nível. 
Interpolação de Curva de Nível. 
 A partir de dois pontos com cotas conhecidas, 
interpolar a posição referente a um ponto com cota igual a 
cota da curva de nível que será representada. A curva de 
nível será representada a partir destes pontos. 
 O número de pontos e sua posição no terreno 
influenciarão no desenho 
final das curvas de nível. 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Curvas de Nível. 
 Interpolação de Curva de Nível. 
 Método Numérico: 
 Utiliza-se regra de três para a interpolação das curvas de 
nível. Devem ser conhecidas: 
As cotas dos pontos; 
A distância entre eles; e a 
Equidistância das curvas de nível. 
 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Curvas de Nível. 
 Interpolação de Curva de Nível. 
 Método Numérico: 
 Tomando-se como exemplo os dados apresentados na 
figura, sabe-se que a distância entre os pontos A e B no desenho 
é de ___ cm e que o desnível entre eles é de 12,9 m. Deseja-se 
interpolar a posição por onde passaria as curvas com cota 75 m 
e 80 m. 
 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Curvas de Nível. 
 Interpolação de Curva de Nível. 
 MétodoNumérico: 
 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Curvas de Nível. 
 Interpolação de Curva de Nível. 
 Método Numérico: 
 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Curvas de Nível. 
 Interpolação de Curva de Nível. 
 Método Numérico: 
 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Curvas de Nível. 
 Interpolação de Curva de Nível. 
 Método Numérico: 
 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Curvas de Nível. 
 Interpolação de Curva de Nível. 
 Método Numérico: 
 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Curvas de Nível. 
 Interpolação de Curva de Nível. 
 Método Numérico: 
 
 
 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
Curvas de Nível. 
 Interpolação de Curva de Nível. 
 Método Numérico: 
• Dadas as curvas de nível e os pontos A, B, C e D, pede-se: 
 O espaçamento entre as curvas de nível (eqüidistância); 
 A cota dos pontos A, B, C e D; 
 A distância AB; 
 Traçar o perfil (C e D). 
 Inclinação (%) (C e D). 
 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
770 m 
768 m 
766 m 
764 m 
762 m 
760 m 
758 m 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
770 m 
768 m 
766 m 
764 m 
762 m 
760 m 
758 m 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Curvas de Nível. 
 Linha de Quebra; Linhas de Fronteiras e Linhas Obrigatórias; 
 
 Nas regiões dentro das linhas de quebras não serão 
geradas curvas, assim como nos triângulos cujos lados ou 
vértices foram eliminados. 
 
 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL; 
Curvas de Nível. 
Malha Triangular X Malha Retangular 
 
 Se o intervalo da malha retangular for pequeno, as 
curvas tendem a ser mais suaves que as curvas geradas sobre os 
triângulos. 
 Por outro lado, o tempo de processamento aumenta em 
função do intervalo. Como na interpolação das curvas sobre a 
malha retangular, só são levados em conta os pontos que 
tiverem cota. Nos limites do desenho, quando um dos extremos 
de um lado da malha não tiver cota, nenhuma curva passará por 
esse lado. Este fato pode causar uma irregularidade inaceitável 
nos limites do desenho. 
 
 
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REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
 
A) Todos os pontos de uma mesma curva de nível tem a mesma 
altitude ou cota; 
B) Formam linhas fechadas em torno das elevações e depressões, 
dentro e fora dos limites do desenho; 
C ) Tendem a um certo paralelismo, não ocorrendo ângulos vivos, 
ou curvas bruscas; 
D ) São linhas contínuas que não se interrompem bruscamente; 
E ) Não se cruzam; 
F ) Não tangenciam entre si; 
G ) Não se bifurcam; 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
 
H ) Os aclives e declives, são representados 
por curvas eqüidistantes. A maior ou menor 
aproximação das curvas indicam aclives ou 
declives mais acentuados. 
 
I) Contudo existem exceções as 
propriedades acima citadas no caso de 
paredões rochosos ou reentrâncias, o 
mesmo ocorrendo também em relevos 
modificados, em terraplanagens em cortes 
e aterros. 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
 As curvas de nível podem ser classificadas em curvas 
mestras(ou principais) e secundárias. As mestras são 
representadas com traços diferentes das demais (mais 
espessos, por exemplo), sendo todas numeradas. As curvas 
secundárias complementam as informações. 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
 Quanto mais próximas entre si, mais inclinado é o 
terreno que representam. 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
Traçado de uma seção a 
partir das curvas de 
 níveis. 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
• LINHAS E ELEMENTOS NOTÁVEIS DO RELEVO. 
a) Elevação: 
 
 
 
 
 
 
 
 b)Depressão 
 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
• LINHAS E ELEMENTOS NOTÁVEIS DO RELEVO. 
c) Espigão: é a superfície de altitude mais alta da linha de 
cumeada (linha divisória de água). 
 
 
 
 
 
d) Linha de Talvegue: interseção 
de duas ladeiras opostas por 
onde escorrem as águas que 
descem das mesmas. 
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TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
• LINHAS E ELEMENTOS NOTÁVEIS DO RELEVO. 
e) Divisor de Águas: É essa linha a responsável pela 
divisão das águas da chuva que caem no terreno. 
 
 
 
 
 f) Garganta: 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
• LINHAS E ELEMENTOS NOTÁVEIS DO RELEVO. 
 
 
 
 
 
 
 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
• LINHAS E ELEMENTOS NOTÁVEIS DO RELEVO. 
 
 
 
 
 
 
 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
• LINHAS E ELEMENTOS NOTÁVEIS DO RELEVO. 
 
 
 
 
 
 
 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
• LINHAS E ELEMENTOS NOTÁVEIS DO RELEVO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Garganta 
 Mudança de 
direção do divisor. 
 Divisor e 
dois talvegues 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
• DELIMITAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA 
 
 
 
 
 
 
 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
REPRESENTAÇÃO DO RELEVO. 
 Características das Curvas de Nível: 
• DELIMITAÇÃO DA BACIA HIDROGRÁFICA 
 
 
 
 
 
 
 
TRAÇANDO CURVAS DE NÍVEL 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
MODELO DIGITAL DE ELEVAÇÃO (MDE) 
 
 Um MDE consiste em uma matriz com um valor de 
elevação em cada célula (pixel), ou seja, são arquivos 
estruturados em linhas e colunas, contendo registros 
Altimétricos. 
 Assim, um MDE é uma representação tridimensional do 
relevo, e pode ser usado para extrair informações do mesmo, 
como: 
 Declividade; 
 Delimitação de Bacias Hidrográficas; 
 Orientação de vertentes; e 
 Perfil do terreno. 
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MODELO DIGITAL DE ELEVAÇÃO (MDE) 
 
 O MDE se referir aos modelos que consideram como 
característica do terreno, somente a elevação. 
 
 O termo elevação é utilizado para qualquer imagem que 
armazene dados que possam ser vistos como elevação sobre 
uma determinada superfície. 
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MODELO DIGITAL DE ELEVAÇÃO (MDE) 
 
 MDE fornecem informações espaciais de grande 
importância para análise da superfície terrestre, podendo ser 
provenientes de levantamentos de campo: 
 Teodolito, Estação Total; 
 Fotografias Aéreas (estereopar); 
 Cartas Topográficas; 
 Laser Scanner. 
 
 As quais necessitam de um controle manual e de 
interpolaçãopara gerar um MDE. 
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MODELO DIGITAL DO TERRENO (MDT) 
 
 Para a representação da superfície física da Terra 
podemos utilizar MDT. Um MDT pode ser definido com a 
representação matemática de uma superfície, através das 
coordenadas X, Y e Z. 
 
 Atualmente, esta expressão traduz, não apenas a feição 
Altimétrico de uma região, mas qualquer outra característica do 
terreno a ser representada de forma contínua, como por 
exemplo temperatura, vegetação, hidrologia, geologia, 
poluição, tipo de solo, e outras. 
Uso restrito à disciplina ENGA50 - UFBA 
MODELO DIGITAL DO TERRENO (MDT) 
 
 Dentre as aplicações dos MDT, estão: 
 Armazenamento de dados de altimetria para mapas topográficos; 
 Análises de corte-aterro para projeto de estradas e barragens; 
 Elaboração de mapas de declividade; 
 Análise de variáveis geofísicas/geoquímicas e apresentação 3D. 
 
 O processo de geração de um MDT se divide em três 
fases: coleta dos dados, geração de grades e elaboração dos 
produtos (representação das informações obtidas). 
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BIBLIOGRAFIAS 
• ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 13133 – Execução de levantamento 
topográfico. Rio de Janeiro, 1994. 
• BORGES, C.A. Topografia. Editora Edgard Blücher Ltda. 
• BORGES, C.A. Topografia aplicada à Engenharia Civil. Editora Edgard Blücher Ltda. 
• COMASTRI, J.A. Curso de topografia. Editora UFV. 
• COMASTRI, J. A.; TULER, J. C. Topografia:altimetria. 3. ed. Viçosa - MG: UFV, 2005. 200 p. 
• ERBA, D.A. et al. Topografia para estudantes de Arquitetura, Engenharia e Geologia. Editora 
UNISINOS. 
• GONÇALVES, J. A.; MADEIRA, S.; , J. J. S. Topografia: conceitos e aplicações. [S.l.]: Lidel, 2012. 
368 p. 
• MCCORMAC, J. C. Topografia. 5. ed. [S.l.]: LTC, 2006. 408 p. 
• MENZORI, M.; PASCINI, A. D. P. G. Topografia. Juiz de Fora: UFJF, 2013. 216 p. 
• RODRIGUES, D. D.: TOPOGRAFIA: Planimétria para Engenheiros Agrimensores e Cartógrafos. 
UFV – Viçosa - MG, 2008. 
• TULER, M.; SARAIVA, S. Fundamentos de Topografia. 1. ed. [S.l.]: Bookman, 2013. 322 p. 
• VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M. A. Z.; FAGGION, P. L. Fundamentos de Topografia. Universidade 
Federal do Paraná. Curitiba, p. 288. 2012. 
• VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M. A, Z.; FAGGION, P. L,: Fundamentos de Topografia - Material de 
Apoio para a disciplina de Topografia II do Curso de Engenharia Cartográfica e de 
Agrimensura da UFPR: altimetria, locação e levantamento planialtimétrico. 2014 – UFPR – 
Curitiba – PR. 
 
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Exercício de Interpolação de Curva de Nível. 
 Método Numérico: 
 
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