Introdução à Física Clássica I

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Introdução à Física Clássica I
Prof. Neemias Alves de Lima
7 de junho de 2021
Escola de Ciências e Tecnologia, UFRN
Introdução à Física Clássica I × Curso de C&T
Obrigatória
Opcional
Pré-Requisito
Direto para:
Pré-Requisito
Indireto para:
Introdução à Física
Clássica I
Introdução à Física
Clássica II
Física
Experimental I
Mecânica
dos Sólidos
Introdução à Física
Clássica III
Física
Experimental II
Mecânica
dos Fluidos
Eletricidade
Aplicada
1
Conteúdo
Medições e unidades
Cinemática
Dinâmica de uma partícula
Trabalho e energia
Energia potencial
Dinâmica de um sistema de partículas
Dinâmica de um corpo rígido
2
Bibliografia
1. LIMA, Neemias A. Notas de aula: Introdução à Física
Clássica I.
2. SERWAY, Raymond A; JEWETT, John W. Princípios de
Física. V. 1.
3. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Física. V. 1.
4. KNIGHT, Randall D. Física: uma abordagem estratégica.
V. 1.
5. YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física. V. 1.
6. TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas
e engenheiros. V. 1.
3
Avaliação
• Média das unidades:
U1 =
1
8
8∑
i=1
Ai
U2 =
1
6
14∑
i=9
Ai
U3 =
1
6
20∑
i=15
Ai
» Ai = nota da Aula i
4
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Professor
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Horários e monitores:
5
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1 - Medição
1.1 Física
• É o ramo da ciência que estuda os fenômenos da natureza
em seus aspectos mais gerais:
6
• Mapa da Física:
Vídeo
7
https://youtu.be/ZihywtixUYo
1.2 Medição
8
• A medição experimental é o centro do método científico
• Medir é comparar com um padrão
• Algo mensurável chamamos de grandeza física
9
• Tipos de grandezas físicas:
1. Escalar, definida por um número e uma unidade de medida
(massa, comprimento, tempo, energia, temperatura,
pressão, etc.)
2. Vetorial, definida por N números, uma unidade de medida e
uma orientação (posição, velocidade, força, campo elétrico,
etc.)
3. Tensorial, definida por N × M números, uma unidade de
medida e M orientações (momento de inércia, tensões,
tensor eletromagnético, etc.)
10
Tensores são uma generalização matemática de escalares, vetores
e matrizes:
Vídeo
11
https://youtu.be/bpG3gqDM80w
Sistema Internacional de Unidades (SI)
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é o sistema de unidades
de medidas utilizado em quase todo o mundo e em várias áreas
da atividade humana.
Qualquer quantidade mecânica pode ser expressa em termos de
três unidades básicas:
1. segundo (s), para o tempo
2. metro (m), para o comprimento
3. quilograma (kg), para a massa
12
“Um segundo (1 s) é a duração de 9.192.631.770 períodos de
radiação correspondentes à transição entre os dois níveis hiperfi-
nos do estado fundamental do átomo de césio-133.”
13
“Um metro (1 m) é o comprimento do caminho percorrido
pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo com duração
de 1/299.792.458 s.”
14
“Um quilograma (1 kg) é a quantidade de massa que fixa a
constante de Planck h como sendo 6, 62607015×10−34 kg.m2.s−1.”
» Artigo
15
https://physicstoday.scitation.org/do/10.1063/PT.6.2.20181116a/full/
Unidades derivadas:
1. radiano (rad = m/m), para o ângulo plano
2. esferorradiano (sr = m2/m2), para o ângulo sólido
3. metro por segundo (m/s), para a velocidade
4. metro quadrado (m2), para a área
5. newton (N = kg.m/s2), para a força
.
.
.
16
Notação científica e prefixos
kg, m e s não são adequados quando se tem muitos zeros...
Solução:
1. Usar notação científica: M × 10E
a. Mantissa ∈ {1 ≤ Q < 10}
b. Expoente ∈ Z
17
150000000000 m = 1, 50 × 1011 m
0, 00000013 m = 1, 3 × 10−7 m
18
2. Usar prefixos:
Potência Escala Prefixo Símbolo
1012 Trilhão tera T
109 Bilhão giga G
106 Milhão mega M
103 Mil quilo k
10−1 Décimo deci d
10−2 Centésimo centi c
10−3 Milésimo mili m
10−6 Milionésimo micro µ
10−9 Bilionésimo nano n
10−12 Trilionésimo pico p
19
1,50 × 1011 m
1,50 × 108 km = 150 × 106 km = 150 milhões de km
1,3 × 10−7 m
0,13 × 10−6 m = 0,13 µm
20
Exemplo 1.1 - Escreva as seguintes quantidades em termos de
prefixos e abreviaturas: (a) 0, 0043 segundos, (b) 5500 gramas,
(c) 2 × 10−6 gramas, (d) 1 × 10−12 segundos, (e) 1, 5 × 10−9
metros, (f) 0, 254 metros.
(a) 0, 0043 segundos = 4, 3 × 10−3 s = 4, 3 ms
(b) 5500 gramas = 5, 5 × 103 g = 5, 5 kg
(c) 2 × 10−6 gramas = 2 µg
(d) 1 × 10−12 segundos = 1 ps
(e) 1, 5 × 10−9 metros = 1, 5 nm
(f) 0, 254 metros = 25, 4 × 10−2 m = 25, 4 cm
21
Conversão de unidades
Unidades diferentes do SI (muito comum)...
22
• Tempo:
1 minuto (min) = 60 s
1 hora (h) = 3600 s
• Comprimento:
1 milha (mi) = 1,609 km
1 polegada (pol) = 2,54 cm
1 pé = 30,48 cm
1 jarda = 91,44 cm
• Massa:
1 tonelada (t) = 1000 kg
1 grama (g) = 0,001 kg
• Velocidade:
1 km/h = 1/3,6 m/s
1 m/s = 3,6 km/h
23
Exemplo 1.2 - A unidade de velocidade dos
carros nos EUA é mi/h. (a) A quantos km/h
equivale o limite de velocidade desta placa
em uma estrada de Nevada? (b) Quantas
milhas por hora é 80 km/h?
(a) 40 mi
h
= 40 (1, 609 km)
h
= 64 km
h
(b) 80 km
h
= 80 (mi/1,609)
h
= 50 mi
h
24
25
Análise dimensional
Dimensão se refere à natureza de uma grandeza física, se ela é
uma massa, comprimento, tempo, força, energia, etc.
Na mecânica a dimensão G = [g] de qualquer grandeza física g
é uma função da dimensão de massa (M), comprimento (L) e
tempo (T) na forma
G = MαLβTγ (α, β, γ ∈ Q)
Análise dimensional é o estudo das relações entre as grandezas
físicas a partir de suas dimensões com o objetivo de:
• Detectar erros
• Descobrir fórmulas
26
Exemplo 1.3 - As variáveis x (posição), v (velocidade) e a (ace-
leração) possuem dimensões L, L/T, e L/T2, respectivamente.
Um estudante sabe que x, v e a estão relacionadas por uma
fórmula do tipo vn = vn0 + 2a(x − x0), mas não se lembra se n é
1 ou 2. Use a análise dimensional para determinar n.
Na física, como em qualquer área, as fórmulas devem ter coe-
rência dimensional. Se uma equação A = B + C descreve um
fenômeno, então A, B e C devem ter as mesmas dimensões ou
mesma natureza, se A tem dimensão de velocidade, então B e C
também devem ter dimensão de velocidade. Por exemplo, não
há significado físico para a soma da velocidade e da massa de um
corpo, o que seria isso? Mas posso dizer que a soma das massas
de duas partículas é massa total de um sistema composto pelas
duas partículas!
27
Aplicando este princípio para a fórmula vn = vn0 + 2a(x − x0),
temos:
dimensão de vn = dimensão de vn0 = dimensão de 2a(x − x0)
Por praticidade, escrevemos no lugar de “dimensão de A” o sím-
bolo “[A]”, assim a equação acima fica:
[vn] = [vn0 ] = [2a(x − x0)]
Como v e v0 são velocidades, então [vn] e [vn0 ] possuem dimen-
são de velocidade elevada à n-ésima potência. Já a dimensão
de [2a(x − x0)] é igual ao produto da dimensão de aceleração a
com a dimensão do comprimento (x − x0)! O número “2” é uma
constante que define a fórmula, este número não tem dimensão!
28
Resumindo o que discutimos acima, temos:
[velocidade]n = [velocidade]n = [aceleração] × [comprimento]
Veja que a primeira igualdade já é verdadeira. Precisamos agora
descobrir qual é o valor de n para que a última igualdade também
seja verdadeira. Neste ponto devemos escrever as dimensões da
velocidade, aceleração e comprimento em termos das dimensões
básicas de massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Usamos os
símbolos M, L e T para simplificar a notação!
29
De acordo com o enunciado do problema:
[comprimento] = L
[velocidade] = L
T
[aceleração] = L
T2
Substituímos estas definições na última igualdade:
(
L
T
)n =
L
T2
L (L
T
)n = (
L
T
)2
Portanto, o valor de n é 2.
30
Algarismos significativos
Qual é o comprimento l da linha azul?
• Régua 1: l < 100 cm
• Régua 2: l entre 20 e 30 cm
• Régua 3: l entre 22 e 23 cm
31
Para expressar o nível de precisão de uma medida os cientistas
usam algarismos significativos (AS) que são todos os valores me-
didos com precisão e um dígito incerto (o último dígito).
Importante: O dígito incerto é uma estimativa!
• Régua1: 1 AS. l = 2 × 10 cm = 2 dm (Escala > l)
• Régua 2: 2 AS. l = 23 cm
• Régua 3: 3 AS. l = 22, 5 cm
32
Exemplo 1.4 - Relate a medição
ao lado com o número apropriado
de algarismos significativos.
A seta está entre as marcas mais próximas 4,3 e 4,4, então 4,3 é
uma medida precisa. Temos que estimar o último dígito. A seta
parece estar em um terço do caminho entre estas duas marcas,
então vamos estimar a casa dos centésimos como 3. O símbolo
psi significa “libras por polegada quadrada” e é uma unidade de
pressão, como o ar em um pneu. A medição é relatada com três
AS como 4,33 psi.
33
Contando Algarismos Significativos
Valor Número de AS
23 2
5,002 4
620,00 5
1400
2 ≤ AS ≤ 4
(ambíguo)
1, 4 × 103 2
1, 40 × 103 3
1, 400 × 103 4
0,7 1
0,00410 3
Z, π, e ∞
34
Medidas indiretas
A maioria das grandezas físicas são medidas indiretamente!
Se João caminha 9,53 m em linha reta em 5,6 s, qual é a sua
velocidade média vm?
A medida da velocidade média é indireta pois é calculada a partir
da medição da distância e tempo do deslocamento:
vm =
deslocamento
tempo
=
9, 53 m
5, 4 s
= 1, 7648148 m/s
Quantos algarismos deve ter a resposta?
Confira no Slide 38!
35
Regras de arredondamento
Considere o último algarismo significativo de um valor:
• Se o número restante for maior que 5, 50, 500, etc. ele deve
ser arredondado para cima; caso seja menor, ele não muda.
(3560) = 3600 = 3, 6 × 103, (12, 43) = 12, 4
• Se o número restante for igual a 5, 50, 500, etc. e ele for
ímpar, ele deve ser arredondado para cima, caso seja par,
ele não muda.
0, 0735 = 0, 074, 6, 850 = 6, 8
36
Cálculos com AS
Se a e b são quantidades expressas com AS:
• r = a ± b terá um número de casas decimais (CD) igual ao
do valor com menor número de CD
10, 3 + 0, 17 = (10, 47) = 10, 5
• r = aαbβ terá um número de AS igual ao do valor com
menor número de AS√
23, 8/π = (2, 7524...) = 2, 75
Resposta do Slide 36: 9, 53/5, 4 = (1, 7648148...) = 1, 8
37
Exemplo 1.5 - Expresse o resultado de cada cálculo com o
número correto de algarismos significativos:
(a) 1, 42 × 104 + 7, 88
É uma soma, o número de AS do resultado depende dos números
de CD dos valores somados. Para analisar as CD precisamos
primeiro colocar os números na mesma potência de 10:
(1, 42 + 7, 88 × 10−4)× 104 = (1, 42 + 0, 000788)× 104
Na mesma escala vemos que 1, 42 tem duas CD e 0, 000788 tem
seis CD, portanto o resultado da soma deve ser arredondada para
duas CD:
(1, 42 + 0, 000788)× 104 = 1, 420788 × 104 = 1, 42 × 104
38
(b) (1, 3)(2, 50 × 103)
É uma multiplicação, devemos olhar para o número de AS dos
números que estão sendo multiplicados: 1, 3 tem dois AS e 2, 50×
103 tem três AS, logo o resultado possui apenas dois AS.
(1, 3)(2, 50 × 103) = 3, 25 × 103 = 3, 2 × 103
39
(c) 2π/(6, 42 × 10−6)
O cálculo é uma divisão, logo devemos olhar para o número de
AS dos números envolvidos. A quantidade 2π tem um número
infinito de AS e 6, 42×10−6 tem três AS, assim o resultado possui
três AS:
2π/(6, 42 × 10−6) = 9, 786893 × 105 = 9, 79 × 105
40
(d) 3, 87 × 10−7 − 6, 13 × 10−8
O cálculo é uma subtração, devemos olhar para o número de CD
dos números envolvidos no cálculo. Primeiro escrevemos os dois
números na mesma potência de 10:
3, 87 × 10−7 − 6, 13 × 10−8 = (3, 87 − 6, 13 × 10−1) × 10−7 =
(3, 87 − 0, 613)× 10−7
Como 3, 87 tem duas casas decimais e 0, 613 tem três CD, o
resultado deverá ter duas CD.
(3, 87 − 0, 613)× 10−7 = 3, 257 × 10−7 = 3, 26 × 10−7
41
Exercícios
1.1 Escreva as quantidades em notação científica:
(a) 20 µW
(b) 3,0 ns
(c) 4,5 MW
(d) 13 km
42
1.2 Um trem carregador de minério leva 1500 t/h de uma mina
para a superfície. Se o trem parar de funcionar por 30 minutos
quantos quilogramas de minério ele deixará de transportar?
43
1.3 Suponha que um objeto suspenso verticalmente por uma
mola seja puxado para baixo e liberado. O objeto vai oscilar
e a frequência f das oscilações tem uma dimensão inversa do
tempo, ou seja [f ] = 1/T. Experimentos mostram que f depende
da massa m do objeto e da rigidez k da mola, onde [k] = M/T2.
Use a análise dimensional para obter uma fórmula para f em
função de m e k a menos de uma constante adimensional.
Dica: Escreva f = Cmαkβ, onde C é uma constante adimensio-
nal. Determine os valores α e β pelo método da análise dimensi-
onal.
44
1.4 Relate a medição do velocímetro (em km/h) com o número
apropriado de algarismos significativos.
45
1.5 Efetue os cálculos:
(a) 746 + 35, 2 − 0, 84 + 5
(b) 0, 0042 × 241, 5
(c) 4, 860 × π
(d) (5, 63 × 10−5)(0, 0000075)/(2, 28 × 10−8)
(e) (15, 1)(5, 745 × 107)(8 × 10−9)− 5, 435
(f) (7, 26 × 10−6)2(5, 6 × 104)3/(2, 370 × 10−11)1/2
46
Respostas
1.1 (a) 2, 0 × 10−5 W (b) 3, 0 × 10−9 s (c) 4, 5 × 106 W (d)
1, 3 × 104 m
1.2 7, 5 × 105 kg
1.3 c = −b = 1/2
1.4 85, 0 km/h
1.5 (a) 787 (b) 1, 0 (c) 15, 27 (d) 19 (e) 2 (f) 1, 9 × 109
47
	1 - Medição