Aula 15 - +ürea das principais figuras planas - Papirando

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GEOMETRIA PLANA 
ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 
/mestreviana /canalmestreviana 
 
 
Enumeramos a seguir as fórmulas que nos 
permitem determinar as áreas das figuras 
planas mais utilizadas em questões de 
concursos. 
1) Triângulo (fórmula geral) 
 
b h
S
2

 
 
2) Triângulo retângulo 
 
Cateto Cateto
S
2


 
 
3) Triângulo equilátero 
 
² 3 h² 3
S ou S
4 3
 
 

 
 
 
 
4) Triângulo, dados os lados 
(fórmula de Heron) 
 
     S p p a p b p c
p semi perímetro
      
  
 
5) Triângulo circunscrito 
 
S p R  
 
6) Triângulo inscrito 
 
a b c
S
4R
 

 
 
7) Triângulo, dado um ângulo 
 
a b sen 
S
2
 

 
 
 
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8) Paralelogramo 
 
S b h ou S a b sen      
 
9) Retângulo 
 
S b h  
 
10) Losango (vale também para 
todo quadrilátero convexo 
diagonais perpendiculares) 
 
D d
S
2


 
 
11) Quadrado 
 
D²
S ² ou S
2
 
 
 
 
12) Trapézio 
 
 
m
m
B b
S h ou S B h,
2
B base média

   
 
 
13) Polígonos regulares 
 
S p a
a apótema
 
 
 
14) Quadrilátero inscrito 
 
       S p a p b p c p d        
 
15) Círculo 
 
S R²
3,14



 
 
 
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16) Coroa circular 
 
 S R² r²   
 
17) Setor circular 
 
R²
S
360º
 

 
 
18) Segmento circular 
 
setor OAB
OAB
S S S 
 
 
19) Trapézio circular 
 
 R² r²S
360º
   

 
 
20) Figuras semelhantes 
 
Razão de semelhança = k 
 
Razão das áreas = k² 
 
21) "Folha" ou Rosácea 
 
 ² 2S
2
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
1) Determine a área de um triângulo cuja 
base mede 6 cm e a altura a ela relativa 
mede 7 cm. 
2) A base e a altura de um triangulo são 
número inteiros e consecutivos. 
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ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS 
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Determine a soma dessas medidas, 
sabendo-se que a área do triângulo 
vale 45 cm² 
3) Determine a área de um triângulo 
retângulo de catetos 10 e 13 
4) Determine a área de um triangulo 
equilátero de lado igual 2 cm 
5) Um triângulo ABC tem base 
BC 4 cm e altura AH igual a 
3
2 de 
BC . Determine a área do triângulo 
ABC. 
6) Determine a área de triângulo 
equilátero de perímetro 18 cm. 
7) Em um triângulo de perímetro 16 cm 
está inscrito um círculo de raio 3 cm. 
Determine a área do triângulo. 
8) Determine a área de um triângulo 
equilátero cuja altura mede 3 3 cm 
9) Determine a área de um triângulo 
retângulo em que um cateto mede 9 
cm e a hipotenusa mede 41 cm. 
10) Em um triângulo retângulo uma altura 
é igual a 6 e uma das projeções que 
ela determina na hipotenusa vale 2. 
Calcule a área do triângulo. 
11) Em um triângulo retângulo as 
projeções dos catetos na hipotenusa 
valem 2 cm e 8 cm. Calcule a área 
desse triângulo. 
12) Determine a área de um triângulo de 
lados 6 cm, 10 cm e 12 cm. 
13) Determine a área do triângulo de 
lados 13 cm, 14 cm e 15 cm. 
14) Determine a área de um triângulo de 
lados 15 cm, 41 cm e 52 cm. 
15) Determine a área de um triangulo no 
qual dois lados medem 16 cm e 10 cm, 
e o ângulo por eles formado vale 150°. 
16) Em um triângulo isósceles de 
perímetro 72 cm, um dos lados iguais 
e a base são proporcionais a 13 e 10. 
Calcule a área desse triângulo. 
17) Determine a área de um triangulo 
retângulo isósceles de perímetro 2 
18) Determine a área de um retângulo de 
perímetro 30 cm, no qual uma 
dimensão é o quádruplo da outra. 
19) Determine o perímetro de um 
retângulo de área 120, sabendo-se que 
suas dimensões são expressas por 
dois números pares consecutivos. 
20) Determine a área de um retângulo 
cujas dimensões são proporcionais a 3 
e 4 e cuja diagonal mede 20 cm. 
21) Determine a área de um quadrado de 
perímetro 24. 
22) Em um retângulo uma das dimensões 
mede 12 cm. Determine a área desse 
retângulo, sabendo-se que a outra 
dimensão e uma das diagonais são 
proporcionais a 4 e 5. 
23) Em um retângulo uma das diagonais, 
que mede 12 cm, forma com um dos 
lados um ângulo de 60°. Determine 
sua área. 
 
 
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24) Determine a área de um romboide que 
possui lados 5 m e 8 m e um ângulo de 
30°. 
25) Determine a área de um 
paralelogramo de lados 4 e 12 que 
possui um ângulo de 120°. 
26) O paralelogramo da figura abaixo tem 
área igual a 24 cm². Determine o valor 
de x. 
 
27) Determine a área de um quadrado de 
diagonal 8 cm. 
28) Determine a área de um quadrado, 
sabendo-se que ela é numericamente 
igual à sua diagonal. 
29) A soma das medidas do lado de um 
quadrado e de sua diagonal vale 
6 3 2 cm . Determine sua área. 
30) A área de um quadrado é 
32 3
 cm²
7

. 
Determine a área do quadrado cujo 
lado é a diagonal do primeiro. 
31) As diagonais de um quadrilátero 
convexo são perpendiculares e 
medem 6 cm e 11 cm. Determine sua 
área. 
32) Determine a área de um losango de 
perímetro 32 m que possui um ângulo 
de 120°. 
33) Determine a área de um losango de 
perímetro 48 cm, sabendo-se que um 
de seus ângulos é igual à soma dos 
outros dois. 
34) Determine a área de um trapézio de 
bases 6 e 15, e altura 10. 
35) A base menor, a base maior e a altura 
de um trapézio são, nesta ordem, 
proporcionais a 3,5 e 6. Determine a 
medida de sua base média, sabendo-se 
que sua área mede 384 m². 
36) Determine a área de um trapézio 
isósceles no qual um dos lados 
oblíquos mede 10 cm, sabendo que ele 
está circunscrito a um círculo de raio 
4 cm. 
37) Um terreno tem a forma de um 
trapézio e sua área é de 420 m², A base 
maior é a frente do terreno e será 
cercada. Para medição do terreno, 
foram usados um barbante de 50 cm e 
um comprido bambu de medida 
desconhecida. A base maior do 
terreno mede 4 bambus mais 4 
barbantes; a base menor 2 bambus 
mais 8 barbantes; a altura 4 bambus 
menos 8 barbantes. Qual a medida da 
cerca da frente do terreno. 
38) O perímetro de um triângulo vale 30 
cm e a área do círculo nele inscrito 
vale 4 cm² . Determine a área do 
triângulo. 
39) Determine a área de um segmento 
circular de 90° em um círculo de raio 
12 cm. 
8
 
 
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40) Determine a área de um segmento 
circular de 120° em um círculo de raio 
6 cm. 
41) Determine o raio de um círculo 
circunscrito a um triângulo de lados 
iguais a 10, 12 e 10. 
42) Determine a área de uma coroa 
circular de raios 6 e 9. 
43) Determine os raios de duas 
circunferências concêntricas que 
distam 2 m e cuja área da coroa por 
elas determinada é de 16 m² . 
44) Duas circunferências são concêntricas 
e uma corda da maior tangente à 
menor mede 2 3 cm . Determine a 
área da coroa circular. 
45) Determine a área de um trapézio 
circular de 90° em círculos de raios 3 
m e 5 m. 
46) Determine a área de um hexágono 
regular inscrito num círculo de raio 4 
cm. 
47) Determine a área de um hexágono 
regular inscrito em um círculo de 
perímetro 10 cm . 
48) Determine a área de um círculo, 
sabendo-se que ela é numericamente 
igual ao perímetro da sua 
circunferência. 
49) Determine a área de um setor circular 
de 240° em um círculo de 18 cm de 
raio. 
50) Em um círculo de raio 12 cm, 
determine a área do círculo inscrito 
em um setor circular de 60°. 
51) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado 
de lado 4 cm. Determine a área 
hachurada. 
 
52) Na figura abaixo determine a área da 
região hachurada, sendo ABCD um 
quadrado de perímetro 24 cm. 
 
53) A região hachurada R da figura é 
limitada por arcos de círculos 
centrados nos vértices do quadrado 
de lado 12 m. Determine a áreaR. 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
1. 21 cm² 28. 2 
2. 19 cm 29. 18 cm² 
3. 65 
30. 
64 3
cm²
7

 
4. 3 cm² 31. 33 cm² 
5. 12 cm² 32. 32 3 m² 
6. 9 3 cm² 33. 72 3 cm² 
7. 24 cm² 34. 105 
8. 9 3 cm² 35. 16 m 
9. 180 cm ² 36. 80 cm² 
10. 
5 6
2 
37. 26 m 
11. 20 cm² 38. 30 cm² 
12. 8 14 cm² 39.  36 2 cm²  
13. 84 cm² 
40.  3 4 3 3 cm²  
14. 234 cm² 41. 6,25 
15. 40 cm² 42. 45 
16. 240 cm² 43. 3 m e 5 m 
17.  3 2 2 p² 44. 3 ² cm² 
18. 36 cm² 45. 4 m² 
19. 44 46. 24 3 m² 
20. 192 cm² 
47. 
75 3
cm²
2 
21. 36 3 cm² 48. 4 
22. 192 cm² 49. 216 cm² 
23. 36 3 cm² 50. 16 cm² 
24. 20 m² 
51.  8 2 cm²  
25. 52. 2 cm² 
26. 3 cm 
53.  36 4 m² 
27. 32 cm² 
24√3