Exercicios 1 - Fisica I

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Curso de Engenharia / 2ª Lista de Física Geral I 
 
1- A figura 1.1 mostra três forças aplicadas a um baú que se desloca 3m para a esquerda sobre 
um piso sem atrito. Os módulos das focas são F1= 5N, F2=9N, F3=3N, o ângulo indicado é 𝜽 = 𝟔𝟎0. 
Nesse deslocamento, 
a) qual o trabalho total realizado sobre o baú pelas três forças? R. 1,5J 
 
WT1= 5 . 3 = 15 
WT2 = 9 . 3 . cos 120 = - 13,5 
WT3 = 0 
WT = 15 – 13,5 = 1,5 J 
b) e a energia do baú aumenta ou diminui? R. a energia cinética aumenta 
 
A energia cinética aumenta 
 
(Fig 1.1) 
 
2- Um helicóptero levanta verticalmente uma astronauta de 72 Kg, 15 m acima da superfície do 
oceano, por meio de um cabo. A aceleração da astronauta é g/10. Qual é o trabalho realizado 
sobre a astronauta: 
a) pela força do helicóptero? R. 1,16x104J 
FH – m . g = m . a 
FH – 72 . 9,8 = 72 . 0,98 
FH = 70,56 + 705,6 = 776,16 
WT = FH . d 
WT = 776,16 . 15 = 11642,4 = 1,16 x 104J 
b) pela força gravitacional? R.-1,05x104J 
 
Wg = m . g . h 
Wg = 72 . (-9,8) . 15 
Wg = - 1,05 x 104J 
 
Imediatamente antes de a astronauta chegar ao helicóptero, quais são: 
c) sua energia cinética? R. 1,06x104J 
 
V² = V0² + 2 a d 
V² = 2 . 0,98 . 15 
V = 5,42 m/s 
Ec= m . V² / 2 
Ec = 72 . (5,42)² / 2 
Ec = 1057,55 Ec = 1,06 x 10³J 
 
d)e sua velocidade? R. 5,4m/s 
 
V= 5,42 m/s 
 
3-Uma mola e um bloco estão conectados, quando o bloco é puxado para x= +4 cm, devemos 
aplicar uma força de 360N para mantê-lo ali. Puxamos o bloco até x= 11 cm e o abandonamos. 
Que trabalho a mola realiza sobre o bloco quando este se desloca de xi=+5 cm até 
a) x = + 3cm? R. 7,2J 
b) x = -3cm? R. 7,2J 
c) x = -5cm? R. 0J 
d) x=-9cm? R. -25,2J 
 
4-Um bloco de massa m= 2Kg é colocado contra um plano inclinado sem atrito com ângulo de 
inclinação 𝜽 =300 (Fig. 1.2). (O bloco na está preso a mola.) A mola, com constante elástica K= 
19,6N/cm, é comprimida de 20 cm e então solta. 
a) Qual é a energia potencial elástica da mola comprimida? R. 39,2J 
Energia Potencial Elástica (U(X)) 
U(X)= 1/2 . k . x2 
U(X)= 1/2 . 1960 . (0,20)2 
U(X)= 39,2J 
b) Qual é a variação na energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra quando o 
bloco se move desde o ponto em que foi liberado até seu ponto mais alto no plano 
inclinado? R. 0 
 
Energia potencial elástica se conserva em energia potencial gravitacional. 
Então, U(X)=Upg → Variação = 0 
 
c) Qual a distância percorrida pelo bloco ao longo do plano até atingir esta altura máxima? 
R. 4m 
 
U(X)=Upg sen 30 = 0,5 
Upg = m . g . h sen 30 = h/d 
39,2= 2 . 9,8 . h d= 2/0,5 d = 4m 
H= 39,2/ 19,6 
H= 2 m 
 
 
(Fig 1.2) 
 
5-Uma força horizontal de módulo 35N empurra um bloco de massa 4Kg através de um piso onde 
o coeficiente de átrio cinético vale 0,6. 
a) Qual o trabalho realizado por essa força aplicada sobre o sistema bloco-piso quando o 
bloco desliza por um deslocamento de 3m através do piso? R. 105J 
 
FN = 4 . 9,8 = 39,2 
Fc = 0,6 . 39,2 = 23,52 
WT = 35 . 3 = 105J 
b) Durante esse deslocamento, a energia térmica do bloco aumenta de 40 J. Qual o aumento 
da energia do piso? R. 30,6 
 
ETERMICA = 23,52 . 3 = 70, 56 
70,56 – 40 = 30,6 Aumento da energia do piso 
c) Qual o aumento da energia cinética do bloco?R. 34,4J 
 
∆k = W – ETERMICA 
∆k = 105 – 70,56 = 34,4J 
 
6- Na Fig. 1.3, um pequeno bloco é enviado passando pelo ponto A com uma velocidade de 7 m/s. 
Seu percurso é sem atrito até ele alcançar a seção de comprimento L= 12m, onde o coeficiente de 
atrito cinético é de 0,70. As alturas indicadas são h1= 6m e h2= 2m. Quais são as velocidades do 
bloco: 
a) no ponto B? R. 13m/s 
 
V2 = V02 + 2 . g . h 
VB2 = VA2 + 2 . g . h 
VB2= 72 . 2 . 9,8 . 6 
VB2= 49 + 117,6 
VB2= 166,6 
VB = 12,9m/s 
 
 
b) e no ponto C? R. 11,28m/s 
 
VC2=VB2 – 2 . g . h 
VC2 = 132 – 2 . 9,8 . 2 
VC2 = 169 – 39,2 
VC2 = 129,8 
VC= 11,39m/s (quando VB= 12,9→VC= 11,28m/s) 
 
 
c) O bloco atinge o ponto D? Caso sim, qual é sua velocidade nesse ponto; caso não, que 
distância ele se move na seção com atrito?R. 9,3m 
 
VC = VD ETERMICA = Fa . d = µC . m . g . d pela conservação de energia 
EcD = 1/2 . m . V2 63,62m = 0,7 . m . 9,8 . d 
EcD = ½ . m . (11,28)2 6,86d=63,62 
EcD = (63,62m) J d = 9,3m 
 
(Fig. 1.3) 
 
 
7-Na Fig. 1.4, três barras finas e uniformes, cada uma de comprimento L=22cm, formam um U 
invertido. Cada barra vertical tem uma massa de 14g e a barra horizontal tem massa de 42g. Quais 
são: 
a) a coordenada x do centro de massa do sistema? R. 11cm 
Xcm= 
[(14 .0)+ (42 .11)+ (14 .22)]
14+14+42
 
Xcm= (462 + 308)/70 
Xcm=11cm 
b)e a coordenada y? R. 4,4cm 
 
Ycm= 
[(14 . 11)+ (42 . 0)+ (14 . 11)]
14+42+14
 
Ycm= (154+154)/70 
Ycm= 4,4cm 
 
(Fig.1.4) 
 
8-Uma bola 1,2 Kg cai verticalmente sobre um piso, atingindo-o uma velocidade de 25m/s. Ela é 
rebatida com uma velocidade inicial de 10 m/s. 
a) Que impulso atua sobre a bola neste contato? R. 42Kg.m/ 
∆P=J 
J= Pf – Pi 
J= m Vf – m Vi = m (Vf - Vi) 
J=1,2(25 + 10) 
J= 42Kg m/s 
 
b) Se a bola fica em contato com o piso por 0,020s, qual é a intensidade da força média da 
bola sobre o piso?R. 2,1x103 N 
J= Fmed . ∆t 
42=Fmed . 0,020 
Fmed= 2100N Fmed= 2,1 x 103N 
 
9-Uma bola de massa 10g atinge um pêndulo balístico de massa igual a 2kg. O centro de massa 
do pêndulo sobe uma distância vertical de 12cm. Supondo que a bola permanece no interior do 
pêndulo, calcule a velocidade inicial da bola. 
 
k= Upg 
½ (m1 + m2) VF² = (m1 + m2) g . h 
VF² = 2 . g . h 
VF = 1,53 m/s 
Momento antes = momento depois 
PI = PF 
m1 . VI = (m1 + m2) VF 
VI = (0,01 + 10) . 1,53 / 0,01 
VI =1531, 53 m/s 
 
 
10-Um disco gira em torno de seu eixo central partindo do repouso com aceleração angular 
constante. Em um certo instante ele esta girando a 10 rev/s; após 60 revoluções, sua velocidade 
angular é 15 rev/s. Calcule: 
a) a aceleração angular; 
W2= W02 + 2 α ∆o 
152= 102 + 2 α 60 
(225 – 100)/120 = α 
α = 1,04rev/s2 
b) o tempo necessário para completar as 60 revoluções; 
W=W0 + at t= 15/1,04 
15 – 0= 1,04t t= 14,42s 
 
c) o tempo necessário para atingir a velocidade angular de 10 rev/s ; 
10=0 + 1,04t 
t= 10/1,04 
t= 9,62s 
d) o número de revoluções desde o repouso até o instante em que o disco atinge a 
velocidade angular de 10 rev/s. 
102= 2 . 1,04 . ∆o 
∆o = 100/2,08 
∆o = 48,08 rev 
 
11-Uma roda de giroscópio com 2,83 cm de raio é acelerado a partir do repouso a 14,2 rad/s até 
que sua velocidade angular atinja 2760 rev/min. 
a) Qual é a aceleração tangencial de um ponto na borda da roda durante este processo de 
aceleração angular? 
 
at= αR 
at= 14,2 . 0,283 = 4,02m/s2 
b) Qual é a velocidade radial deste ponto quando a roda está girando na velocidade máxima? 
V= 289,03 . 0,283 = 81,8 rad/s 
c) Qual é a distância percorrida por um ponto da borda da roda durante este processo de 
aceleração angular? 
W2=W02 + 2 α ∆o 
∆o= W2/ 2 α 
∆o= (289,03)2 / (2 . 14,2) = 2941, 5 rad 
 
12-Na figura abaixo o bloco 1 tem massa m1= 460g, o bloco 2 tem massa m2= 500g, e a polia, que 
está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem um raio R= 5cm. Quando o 
sistema é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai 75cm em 5s sem que a corda deslize na borda 
da polia. 
a) Qual é o módulo da aceleração dos blocos? 
Y= Y0 + V0t + ½ a t2 
0,75= a 52/2 
a= 2 . 0,75 / 25 
a= 0,06 m/s2 
b)Qual é o valor da tensão T2? 
 
T2 – P2 = m2 a 
T2 – 0,5 9,8 = 0,5 . 0,06 
T2 = 0,03 + 4.9 
T2 = 4,93N 
 
c)Qual é o valor da tensão T1? 
T1 – P1 = m1 a 
T1 = (0,46 . 0,06) + 0,46 . 9,8 
T1= 4,54 N 
 
d) Qual é o módulo da aceleração angular da polia? 
at= αR 
α = at / R 
α= 0,06 / 0,05 
α= 1,2 rad/s2 
 
 
e) Qual é o momento de inércia da polia? 
 
J= F . R J = I α 
J= (T2 – T1) . 0,05 0,017= I . 1,2 
J= (4,93 – 4,54) . 0,05 I= 0,017 / 1,2 I= 0,014Kg m2 
J= 0,017 
J = I α 
 
 
 
 
13-Uma barra fina de 0,75m de comprimento e uma massa de 0,42kg está suspensa por uma das 
extremidades. Ela é puxada para o lado e liberada para oscilar como um pêndulo, passando pela 
posição mais baixa com uma velocidade angular de 4 rad/s. Desprezando o atrito e a resistência 
do ar, determine: 
a) a energia cinética da barra na posiçao mais baixa; 
Ec = ½ I W² 
I= 1/3 m R² 
I= 1/3 . 0,42 . (0,75)² 
I= 0,08Kg m² 
Ec= ½ . 0,08 . 4² 
Ec= 0,64J 
b) a altura acima dessa posição que o centro de massa alcança. 
Ec = m . g . h 
h = 0,64 / (0,42 . 9,8) 
h = 0,16m