Módulo 2 - Dinâmica - 2019

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1- Introdução: 
A Dinâmica é a parte da Mecânica que vem ainda dar continuidade ao estudo dos movimentos dos 
corpos iniciado na Cinemática, porém tratando da “Força”, que é o agente causador do movimento ou 
do término do mesmo. 
A Dinâmica estabelece relações entre 3 grandezas a saber: a “Força”, a 
“Massa” e a “Aceleração”. Se baseia nos trabalhos do físico e matemático 
inglês, Isaac Newton (1642-1727), uma das maiores figuras da ciência de 
todos os tempos. A Física Moderna ainda se apóia, em parte, sobre os 
fundamentos erguidos por Isaac Newton. 
Newton propôs suas três leis do movimento, conhecidas como princípios 
fundamentais da mecânica (ou leis de Newton): 
 
 
 
 
 
 
 
2 - Noção de força: 
Um dos elementos fundamentais para nosso estudo é a noção de força. Vamos tentar chegar ao 
conceito de força com alguns exemplos: 
a) Uma bola está parada num campo de futebol. O que deve fazer o jogador para pô-la em 
movimento? 
 
 
b) Uma bola foi chutada em direção ao gol. O que deve fazer o goleiro para segurá-la? 
 
 
 
c) Uma bola foi lançada em direção ao gol com grande velocidade. Vendo que não pode segurá-la, o 
que deve fazer o goleiro para impedir que entre no gol? 
 
 
 
d) Um menino brinca com uma bola de barro. O que deve fazer para transformá-la num boneco? 
 
 
Concluímos com esses exemplos que: 
 
 
 
 
 
 
 
Nesses exemplos anteriores (itens a, b, c e d), vimos que a força é a causa que produz num corpo 
uma variação e velocidade (ou de trajetória), isto é, uma aceleração. Esta aceleração possui a 
mesma direção e sentido da força. Esse é o conceito de força, do ponto de vista da Dinâmica. Força e 
aceleração são grandezas diretamente proporcionais. Maior a força, maior a aceleração. 
 Princípio de Inércia 
 Princípio de Massa 
 Princípio de Ação e Reação. 
Deve aplicar-lhe uma força por meio de um chute. 
Deve aplicar-lhe uma força que lhe tire o movimento. 
Deve aplicar-lhe uma força que desvie sua trajetória. 
Deve aplicar-lhe uma força que mude a sua forma. 
Força é um agente capaz de: 
 Imprimir movimento a um corpo 
 Cessar o movimento de um corpo 
 Desviar a trajetória de um corpo 
 Mudar a forma de um corpo 
Dinâmica 
 
Introdução 
 
1-Introdução 
 
Introdução 
 
2-Noção de Força 
 
Isaac Newton (1642-1727) 
 3 
F

“” significa somatória 
 
 
 
Grandezas Escalares e Vetoriais 
 Podemos dividir as grandezas físicas em dois grupos: o 
das grandezas escalares e das grandezas vetoriais. 
 As grandezas escalares ficam perfeitamente 
caracterizadas quando atribuímos a elas um valor numérico e a 
unidade correspondente. São exemplos de grandezas escalares 
a massa, o volume, a temperatura e a energia. Assim, ao 
dizermos que a massa de um corpo é de 40 quilogramas (m = 
40kg), essa informação basta, nada mais é preciso acrescentar 
para ficar compreendido. 
 Já as grandezas vetoriais, além do módulo (valor 
numérico seguido da unidade), necessitam de mais informações, 
que são a direção e o sentido para uma perfeita compreensão. 
São exemplos de grandezas vetoriais a velocidade, a 
aceleração e a força. Assim, não basta dizer que a força tem 
módulo de 50 Newtons (F = 50 N). É necessário também indicar 
sua direção (vertical, horizontal por exemplo) e seu sentido (por 
exemplo, de baixo para cima). 
 
A força é uma grandeza vetorial, e do 
mesmo modo também a aceleração, ou seja, 
para ser bem definida devemos especificar sua 
intensidade ou valor (seu módulo), sua direção 
e seu sentido. Será representada, portanto, 
por um vetor. 
 
 
 
 
 
 
 Assim, se num ponto material atua um 
sistema de forças 1F

, 2F

...., nF

, a soma 1F

+ 
2F

+...+ nF

 denomina-se resultante do sistema 
de forças ou simplesmente força resultante, indicada por RF

. 
 
 
1 - Complete: 
a) Para por um corpo em movimento devemos aplicar-lhe um _________. 
b) Para modificar o movimento de um corpo é preciso aplicar-lhe uma _______ a esse corpo. 
c) Para parar um veículo em movimento é necessário aplicar-lhe uma _____ contrária a esse movimento. 
d) Para esmagar (deformar) um corpo é necessário aplicar-lhe uma ___________. 
e) Força é uma grandeza ___________ (escalar / vetorial). 
f) Como grandeza vetorial, uma força possui ___________, ___________ e ___________. 
g) Força e aceleração são grandezas ___________ (diretamente / inversamente) proporcionais. 
h) Sempre que se aplica uma força resultante não nula a um corpo, este sofrerá uma ___________. 
i) A força resultante e a aceleração possuem sempre o mesmo ___________ (módulo / sentido). 
 
 
3 - Grandezas físicas que serão usadas: 
Nesta unidade abordaremos a ação de forças em situações como na gravitação, no equilíbrio 
estático etc. Sendo assim, a força poderá ser a gravitacional terrestre (chamada Peso – P), ou o 
esforço sofrido por uma corda (um cabo ou corrente) é chamada de Tensão ou Tração – T); a força 
de atrito em duas superfícies em contato aF ou a força resultante a soma de várias forças 
atuantes sobre um corpo (chamada de Resultante – R, FR ou F). 
 
As grandezas com as quais trabalharemos nesta unidade são: 
Grandeza Representação Nome da unidade de 
medida (SI) 
Símbolo da unid. 
de medida 
 
 
 
Força 
F 













normalforçaN
atritodeforçaF
TraçãoT
pesoforçaP
F
a
R resultanteforça
 
 
 
 
Newton 
 
 
 
 N 
Massa m quilograma Kg 
Aceleração a metro por segundo ao 
quadrado 
m/s2 
 
Obs.: é usual se colocar uma seta sobre a letra 
para representar que ela é uma grandeza vetorial. 
Introdução 
 
3-Grandezas Usadas 
 
 Exercícios 
 
 4 
 no caso da aceleração também é possível expressá-la em quilômetros por hora ao quadrado 
(km/h2) apesar de quase não ser usada esta unidade de medida. 
 as outras grandezas já estudadas na cinemática (velocidade, aceleração, espaço ou distância e o 
tempo), como estão diretamente envolvidas na dinâmica, também poderão ser relembradas e 
trabalhadas. 
 as unidades padronizadas no SI (Sistema Internacional de Unidades) para a Mecânica, são o 
metro, o quilograma e o segundo (MKS). 
 alguns livros e apostilas representam o espaço como distância, trocando o “s” pelo “d”. 
 
 
 
2. Escreva V nas sentenças verdadeiras e F nas falsas: 
a) ( ) O peso de um corpo é uma força. 
b) ( ) A unidade de massa é o Newton. 
c) ( ) Tração é um tipo de aceleração. 
d) ( ) A soma de várias forças atuantes sobre um corpo é a força resultante FR. 
e) ( ) O peso pode ser expresso em quilograma (kg). 
 
 
 
4. Equações usadas: 
As equações que usaremos são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Princípios fundamentais da Dinâmica (leis de Newton): 
 
5.1. Princípio de Inércia (1ª lei de Newton ou lei da inércia de Galileu): 
 . 
 
 
 
Exemplos: 
Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo for nula, esse corpo 
permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme-MRU. 
Deformação elástica- Lei de Hooke 
Momento de uma força 
Força motriz – sistema de roldanas 
Vantagem mecânica 
xkF .
dFM .
M
M
F
R
V 
pesoou
resistenteforçaR
Força Peso 
NFat .
Força de atrito 
normalforçaN
atritodeecoeficient


Lei de massa 
senPPx .
Plano inclinado 
amFR .
nM
R
F
2

gmP .
cos.PPy 
 Exercícios 
 
Introdução 
 
4-Equações Usadas 
 
5-Princípios da Dinâmica-Leis de Newton 
 
 5 
 Exercícios –Lei da Inércia 
 
a) quando uma pessoa está assentada na garupa de uma motocicleta, se o piloto arranca bruscamente, 
se esta pessoa não se segura cai para trás; Na verdade a pessoa que 
já estava em repouso tende por inércia a continuar nesse estado. 
 
b) quando uma pessoa corre montada num cavalo e este pára de 
repente, a pessoa tende a continuar o movimento para frente. 
Apesar de se ter a impressão que ela é arremessada, mas na 
verdade ela já estavaem movimento e tende a continuar nesse 
estado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Na questão abaixo responda com “Sim” ou “Não” as afirmações: 
3. Nas seguintes situações, verifique se o corpo está ou não em equilíbrio: 
a) uma cadeira em repouso. _______ 
b) um pára-quedista descendo verticalmente com velocidade constante. _______ 
c) uma pedra em queda livre. _______ 
d) um trem composto de 40 vagões carregados, desenvolvendo velocidade constante em linha reta. ___ 
e) um automóvel fazendo uma curva com velocidade constante. _______ 
f) um trenzinho elétrico com velocidade constante num trilho circular. _______ 
 
 Em cada uma das questões de 4 a 13 assinale a opção correta. 
4. Não é necessária existência de uma força resultante atuando: 
a) quando se passa do estado de repouso ao de movimento uniforme. 
b) para se manter um objeto em MRU. 
c) para manter um corpo em MCU (Movimento Circular Uniforme). 
d) para mudar a direção de um objeto ou alterar o módulo de sua velocidade. 
 
5. Ao desligar-se o motor de um carro em movimento, numa estrada plana, reta e sem imperfeições, ele 
percorre uma distância e pára, devido: 
a) às forças de atrito e de resistência do ar. 
b) à falta de força sobre o carro. 
c) à inércia. 
d) à resultante das forças ser nula. 
 
6. Um automóvel faz uma curva fechada em alta velocidade. A porta se abriu e o passageiro, que não 
usava cinto de segurança, foi lançado para fora. O passageiro foi lançado para fora do automóvel 
devido: 
a) à inércia que os corpos possuem. c) ao princípio da ação e reação. 
b) à atração que a Terra exerce sobre os corpos. d) ao fato de as forças de ação e reação não se 
 equilibrarem. 
Sempre que um corpo estiver sujeito a uma força resultante não nula e, portanto, apresente 
uma aceleração, ele não se encontra em equilíbrio. Por exemplo, uma pedra em queda livre 
(desprezando os atritos e resistência do ar) estará sujeita à força gravitacional e terá uma 
aceleração da gravidade e mesmo se estiver em movimento retilíneo não estará em equilíbrio. 
No movimento da Terra em torno do Sol, mesmo apresentando velocidade constante 
(constante em módulo), tem sua trajetória alterada a todo instante pela força centrípeta e 
sendo assim, também não se encontra em equilíbrio. Toda partícula que se move em 
movimento circular ou que descreve uma curva, não se encontra em equilíbrio. 
 
Observações sobre equilíbrio de uma partícula 
 6 
 
 
 
7. Quando um automóvel é freado bruscamente, uma pessoa, no banco dianteiro, pode bater com a 
cabeça no vidro. Isto acontece porque: 
a) o automóvel tem sua velocidade invertida. 
b) o automóvel empurra a pessoa para a frente, pois a sua massa é maior. 
c) a pessoa sofre menor aceleração, pois sua massa é menor. 
d) o automóvel sofre a ação de um força externa que reduz sua velocidade, enquanto que a pessoa 
tende a continuar com a sua velocidade pelo princípio da inércia. 
e) a pessoa está em repouso em relação ao carro. 
 
8. Uma mesa, em MRU, só pode estar sob a ação de uma: 
a) força resultante não-nula na direção do movimento. 
b) única força horizontal. 
c) força resultante nula. 
d) força nula de atrito. 
e) força vertical que equilibre o peso. 
 
9. Uma partícula se desloca ao longo de uma reta com aceleração nula. Nessas condições, podemos 
afirmar corretamente que sua velocidade escalar é: 
a) nula. 
b) constante e diferente de zero. 
c) inversamente proporcional ao tempo. 
d) diretamente proporcional ao tempo. 
e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo. 
 
10. Uma moto se move a 72 km/h numa estrada horizontal plana. A resultante de todas as forças que 
agem na moto é zero. Nessas condições, a velocidade da moto: 
a) diminuirá de forma constante. 
b) diminuirá de forma variável. 
c) aumentará de forma constante. 
d) aumentará de forma variável. 
e) continuará a ser de 72 km/h. 
 
11. Uma pedra gira em torno de um apoio fixo, presa por uma corda. Em um dado momento, corta-se a 
corda, ou seja, cessam de agir forças sobre a pedra. Pela lei de inércia, conclui-se que: 
a) a pedra se mantém em movimento circular. 
b) a pedra sai em linha reta, segundo a direção perpendicular à corda no instante do corte. 
c) a pedra sai em linha reta, segundo a direção da corda no instante do corte. 
d) a pedra pára. 
e) a pedra não tem massa. 
 
12. O módulo da força resultante necessária para manter um objeto em MRU é: 
a) zero. 
b) proporcional à massa. 
c) proporcional à sua velocidade. 
d) inversamente proporcional à sua massa. 
e) inversamente proporcional à sua velocidade. 
 
 
 
 Exercícios 
 
MRU: movimento retilíneo uniforme 
 7 
 
 
 
13. Considere as seguintes proposições: 
I) se um corpo estiver em repouso, assim permanecerá se a ele for aplicado um sistema nulo de duas 
forças. 
II) uma partícula que estiver em MRU, assim permanecerá se a ela for aplicado um sistema nulo de duas 
forças. 
III) uma partícula sob a ação de resultante nula de forças estará obrigatoriamente em repouso. 
Está(ão) correta(s): 
a) somente I. 
b) somente II. 
c) somente III. 
d) I e II. 
e) I e III. 
 
 
5.2.Princípio de Massa (2ª lei de Newton ou princípio fundamental da Dinâmica) 
 
 
 
 
 
 
 
Observe as figuras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.1 Força resultante 
 
 Força resultante (FR): seja uma partícula na qual estão aplicadas várias forças. Esse sistema de 
forças pode ser substituído por uma única força, a força resultante, que é capaz de produzir na 
partícula o mesmo efeito que todas as forças aplicadas. 
 
FR = F1 + F2 + F3 + ... + FN 
 
 Cálculo de FR para duas forças quaisquer: 
a) se as forças tiverem a mesma direção e sentido, basta somá-las. A 
Resultante FR terá a mesma direção e sentido de qualquer uma delas; 
 a1 F1 a2 F2 
 
 
 
A aceleração a1 do corpo de massa m é proporcional à força F1. A mesma massa m sob a ação de 
uma força F2 maior, produz uma aceleração a2 maior que a1. 
Observe que os vetores aeF

 possuem a mesma direção e o mesmo sentido. 
A aceleração “a” de um corpo é proporcional à resultante das forças “ RF ” nele 
aplicadas e tem mesma direção e sentido desta resultante. 
 
 
a m F 
R 
.  
 
 Exercícios 
 
 8 
 
 
b) se as forças tiverem a mesma direção mas sentidos contrários, basta subtrair a menor da maior 
- FR terá a mesma direção e sentido da maior delas (no caso, a caixa se moveria para esquerda); 
 
 
 
c) se as forças forem perpendiculares entre si (formarem um ângulo de 90° entre elas), FR estará 
na diagonal do paralelogramo formado por elas e será calculada utilizando-se o teorema de 
Pitágoras (FR
2 = F1
2 + F2
2); 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.2 Massa de um corpo 
 Por experiência própria sabemos que os corpos que apresentam maior inércia são aqueles de 
maior massa. Podemos, então, associar a massa de um corpo à sua inércia, dizendo que a massa de um 
corpo é a medida numérica de sua inércia. No SI a massa tem como unidade padrão o quilograma. 
Relação entre unidades: 
1 grama = 1g = (1/1000) kg = 10-3kg; 1 tonelada = 1t = 1000kg = 103kg 
 
 A massa de um corpo é o quociente entre a força que atua no corpo e a aceleração que ela 
produz nele, isso é: 
 
 
 
 A massa é uma característica do próprio corpo. Se um bloco de concreto possuir massa de 10kg 
aqui na Terra, se for levado para a Lua, lá possuirá a mesma massa de 10kg. 
 Inércia: propriedade pela qual um corpo tende a permanecer em seu estado de repouso ou de 
movimento. Baseado em suas experiências, Galileu atribuiu essa propriedade a todos os corpos. 
 
5.2.3 Aceleração do corpo 
 Invertendo-se a equação anterior obtemos o forma para o cálculo da aceleração que o corpoadquire quando está sujeito a uma força resultante não nula: 
 
 
 
 
 
 
14. Escreva V nas sentenças verdadeiras e F nas falsas 
a) ( ) Se duplicarmos a força resultante aplicada sobre um corpo, sua aceleração duplicará. 
b) ( ) Se uma força aplicada a um corpo de massa “m” produz uma aceleração “a”, a mesma força 
 aplicada a um corpo de massa “m/2” produzirá uma aceleração igual a “2a”. 
c) ( ) A expressão matemática da 2ª lei de Newton é F = m / a. 
d) ( ) A força resultante que atua sobre um certo corpo tem sempre a mesma direção, podendo ter 
 sentido contrário à aceleração do corpo. 
e) ( ) A força resultante que atua sobre um corpo tem sempre a mesma direção e sentido da 
a 
F 
m R  
m 
F 
a R  
 Exercícios 
 
NFR 36630 
NFR 281240 NF 121  NF 402 
RFNF 31 
NF 42  NF
F
F
F
F
R
R
R
R
R
5
25
25
169
43
2
2
222





NF 62 
NF 301 
 9 
 velocidade. 
Exemplo 1 – Uma caixa de massa m = 20 kg, inicialmente em repouso, é submetida à ação de uma força 
de intensidade F = 20N por uma pessoa. Qual a aceleração que a partícula adquire? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2 – Três pessoas A, B e C, ao empurrar um veículo com defeito exercem forças de 100N, 120N 
e 140N respectivamente. Foi verificado que a aceleração adquirida pelo veículo foi de 0,2 m/s². Qual a 
sua massa? 
 
 m = ??? 
 a = 0,2 m/s² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Uma partícula de massa m = 2,0 kg, inicialmente em repouso, é submetida à ação de uma força de 
intensidade F = 20N. Qual a aceleração que a partícula adquire? 
 
16. Uma partícula de massa m = 4,5 kg, inicialmente em repouso, é submetida à ação de uma força de 
intensidade F = 18N, Qual a aceleração que a partícula adquire? 
 
17. Uma partícula de massa m = 15,0 kg, tem aceleração de 6m/s2. Qual o valor da força resultante que 
atua sobre a partícula? 
 
18. Um móvel tem aceleração de 12m/s2, ao ser submetido a uma força de 78N. Qual o valor de sua 
massa? 
 
 
Exemplo 3 – Uma caixa de massa m = 16 kg realiza um movimento retilíneo sofrendo a ação de duas 
forças conforme a figura abaixo. Determine a aceleração da mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Kg
N
m
F
a
20
20

a = 1m/s² 
 
Solução 
Exemplo 
NF
FFFF
R
R
360140120100
321


m = 1800 kg 
 
Solução 
Exemplo 
2,0
360

a
F
m R
NF 241  NF 322 
kg
N
m
F
a
NF
FFF
R
R
16
8
82432
12



a = 0,5 m/s² 
kg 
 
Solução 
Exemplo a= ??? 
(força maior menos a 
menor) 
 Exercícios 
 
 10 
 
19. Uma partícula de massa m = 4,0 kg realiza um movimento retilíneo. Determine a aceleração da 
mesma em cada caso abaixo: 
 
 
 
 
 
 
20. Em cada caso seguinte determine o valor da aceleração dos corpos. Despreze os atritos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 4 – Duas caixas são puxadas horizontalmente por uma força de 50 N. Determine a aceleração 
sofrida por elas e a tração T no fio que as une. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
F= 28N 
a) b) 
NF 292  NF 91 
 Exercícios 
 
a) F = 10N b) F = 10N 
 m = 2 kg mA = 2,5 kg mB = 2,5 kg 
 
 
 F F 
 
 
 
 
 
c) F = 36 N d) F = 2N 
 mA = mB = mC = 1 kg m = 20 kg 
 
 
 F 
 F 
 
 
 
 
e) F = 20N f) F = 100N 
 mA = 4 kg mA = 10 kg, mB = 15 kg e mC = 15 kg 
 mB = 6 kg 
 
 
 F 
 F 
 
 
 
 
 
g) F1 = 20N e F2 = 100N h) F1 = 12N e F2 = 36N 
 mA
 
 = 10 kg e mB = 30 kg
 
 mA = 12 kg, mB = 4 kg e mC = 8 kg 
 
 
 F1 F2 F1 F2 
 A 
 
B 
A 
B 
C 
 
A 
B 
A B C 
 
 
NT
T
amFT
sma
a
kg
N
m
F
a
B
10
2.5
.
/2
25
50
)205(
50
2







Solução 
Exemplo 
A tração T é a força 
que o fio exerce 
sobre a caixa B. Por 
isto se usa a massa 
da caixa B. 
 11 
 
21. Em cada caso seguinte determine o valor da aceleração das caixas e as trações nos fios que as une. 
Despreze os atritos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3. Princípio da Ação e Reação (3ª lei de Newton): 
 
 
 
 
 Qualquer uma das forças mencionadas poderá, indiferentemente, ser considerada a ação ou a 
reação. 
Exemplos: 
1) quando uma pessoa empurra um armário, 
o armário empurra a pessoa com uma força 
igual e contrária. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um bloco de peso P, apoiado sobre uma 
superfície horizontal, exerce nela uma 
força de compressão N’, perpendicular à 
superfície. E temos portanto neste caso 
que P=N’. A superfície reage sobre o 
bloco, exercendo nele uma reação normal 
N. Evidentemente, N e N’ têm o mesmo 
Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B reage sobre A 
com uma força de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário. 
 
 
P 
N 
N’ 
Ação e Reação 
Força N=N’ 
e como N’=P 
a força Normal N=P 
 
2) o movimento de um foguete (ou de um avião a jato) 
é causado pela força de reação exercida pelos gases 
que ele expele. 
a) F = 30N b) F = 200N 
 mA = 4 kg e mB = 6 kg mA = 10 kg e mB = 15 kg e mC = 15 kg 
 
 
 
 
 T F T1 T2 F
 
 
 
 
c) F1 = 10N e F2 = 70N d) F = 48N 
 mA = 10 kg e mB = 30 kg mA = 12 kg, mB = 4 kg e mC = 8 kg 
 
 
 
 
 F1 T F2 F T1 T2 
A 
B 
A B C 
A 
B 
A B C 
 Exercícios 
 
Obs.: as forças de ação e reação nunca se anulam uma vez que sempre 
atuam em corpos diferentes. 
 
 12 
módulo, mesma direção e sentido contrários. 
4) Consideremos um ímã atraindo um prego (veja figura) com a força 2F (ação). Conforme a terceira lei 
de Newton, o prego também atrai o ímã com a força 1F (reação) . As forças 1F e 2F possuem mesmo 
valor(mesmo módulo), mesma direção e sentidos contrários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 5 – O corpo da figura, apoiado sobre o solo, possui peso de 30N. Qual o valor da força de 
reação (normal “N”), sua direção e o sentido, que a superfície faz sobre o corpo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22. Uma caixa repousa sobre o solo, possui peso 
de 50N. Qual o valor da força de reação (normal 
“N”), sua direção e o sentido, que a superfície 
faz sobre o corpo? 
 
 
23. Suponha agora que o corpo da figura anterior, apoiado sobre o solo, possua massa de 4 kg. Qual o 
valor da força de reação (normal “N”), sua direção e o sentido, que a superfície faz sobre o corpo? 
Considere g = 9,8 m/s2. Lembre-se de calcular o peso: 
 
 
 
24. A mesa da figura exerce uma força de reação sobre 
o corpo de 32 N. 
 Responda então: 
a) Qual o nome usual dessa força? ________________ 
b) Qual o valor do peso do corpo? ________________ 
c) Desenhe as duas forças. 
P =30N 
 
N 
 Solução Exemplo 
Como a força normal N 
é reação ao peso P do corpo 
possuem mesmo valor. 
 
 
Direção: vertical 
Sentido: para cima. 
N=P= 30N 
N S 
Ação e Reação 
1F 2F
ímã 
prego 
 
 
 
 
 
 
 P =50N 
 
gmP .
 
 Exercícios 
 
 Exemplos de pares de forças ação-reação: 
a) Força peso: na interação da Terra com um corpo, o peso do corpo é a ação e a força que o corpo 
exerce sobre a Terra é a reação; 
b) Força de tração em fio: quando esticamos um fio ideal (inextensível e de massa desprezível), nas suas 
extremidades aparecem forças de mesma intensidade chamadas forças de tração (T); 
c) Força de reação normal: um corpo em repouso, apoiado numa superfície horizontal, aplica sobre esta 
uma força F de compressão, cuja intensidade é igual à do seu peso. A superfície de apoio exerce no 
corpo uma força N de reação, que por serperpendicular às superfícies de contato é chamada força de 
reação normal de apoio. 
 
 13 
 
 
25. Um homem exerce uma força de 15 N para empurrar um veículo. Qual o valor da força que o veículo 
exerce sobre o homem? 
 
 
26. Na figura abaixo, se o bloco A exerce uma força F de intensidade 10 N, qual o valor da força que o 
objeto B exerce sobre o objeto A? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.4. Peso de um corpo 
 Em torno da Terra há uma região chamada campo gravitacional, na qual todos os corpos sofrem 
sua influência, que se apresenta em forma de um força. Essas forças de atração são denominadas 
forças gravitacionais. 
 
 
 
Desprezando-se resistência do ar, todos os corpos abandonados próximo à superfície da Terra 
caem devido aos seus pesos, com velocidades crescentes, sujeitos a uma mesma aceleração, denominada 
aceleração da gravidade. Sendo m a massa do corpo e g a aceleração da gravidade, podemos aplicar o 
PFD (Princípio Fundamental da dinâmica) e obter o peso P do corpo: 
 
 
 
 
 
 
 A unidade do Peso no SI (Sistema Internacional de Unidades) é Newton (N), porém há uma 
unidade também usada nos estudos físicos e na vida diária, o quilograma-força (kgf), mas não é 
conveniente quando se trata de empregar a 2ª lei de Newton. 
 
 
O peso de um corpo é uma grandeza vetorial que tem direção vertical orientada para o centro 
da Terra e cuja intensidade depende do valor local de g. 
Note que o peso e a massa são grandezas diferentes: 
a) a massa é uma propriedade exclusiva do corpo; não depende 
 do local onde é medida; 
b) o peso do corpo depende do local onde é medido. 
 
Alterando-se a equação poderemos calcular também m e g. Veja abaixo: 
 
 e 
 
 
 
 Exercícios 
 
 B 
 
 
 A 
F 
Peso é a força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre um corpo. 
g
P
m 
m
P
g 
 A aceleração da gravidade 
diminui com a altitude, e ao nível do 
mar tem o valor de 9,8m/s². Apesar 
disso costuma-se, para efeitos de 
cálculos, considerar g = 10 m/s². 
Nkgf 8,91 
 Cuidado! Na linguagem 
cotidiana, massa e peso têm o 
mesmo significado, mas, para a 
física não, peso é a força da 
gravidade no local. 
g m P .  
 14 
Np 130
Exemplo 5 – Um corpo de massa 15 kg está na 
superfície da Lua cuja aceleração da 
gravidade é g = 1,6m/s2. Determine o seu peso 
nesse local. 
 
 
 
 
Exemplo 6 – Imagine que um astronauta pudesse descer em Júpiter, onde a aceleração da gravidade é 
g=26m/s² e, usando um dinamômetro, pesasse uma pedra, obtendo peso de 13kgf. 
a) Qual o peso da pedra em Newton? Considere Nkgf 101  
b) Qual a massa dessa pedra? 
c) Qual seria o peso dessa mesma pedra no planeta Terra? Considere g=10 m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27. Um corpo de massa 80 kg está na superfície de um planeta cuja aceleração da gravidade é g = 5m/s
2
. 
Determine o seu peso nesse planeta. 
 
28. Uma pedra de massa 13 kg está na superfície de um planeta cuja aceleração da gravidade é g = 
10m/s
2
. Determine o seu peso nesse planeta. 
 
29. Uma sonda espacial de peso 80 N está na superfície de um planeta cuja aceleração da gravidade é g = 
5m/s
2
. Determine a sua massa. 
 
30. Um corpo de massa 4 kg está na superfície de um planeta e possui peso de 6,4 N. Determine a 
aceleração da gravidade nesse planeta. 
 
31. A aceleração da gravidade próximo à linha do equador (latitude 90º) é de 9,832m/s², já no pólo 
norte (latitude 0º) vale 9,780m/s². Calcule o peso de uma pessoa de 70 kg nesses dois locais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32. Uma força resultante de 10 kgf atua num corpo em movimento acelerado. Qual o valor desta força 
em Newton? Considere 1 kgf = 9,8 N. 
 
 
Solução 
Exemplo 
 Exercícios 
 
g =9,832 m/s² 
latitute 90º 
g =9,780 m/s² 
latitute 0º 
N P 
P 
g m P 
24 
6 , 1 . 15 
. 
 
 
 
10.1313
101)


kgf
entãoNkgfComoa
kgm 5
10.5
.)


P
gmPc
NP 50
Solução Exemplo 
 15 
5.5. Medida de uma força 
 Podemos medir a intensidade de uma força pela deformação que ela produz num corpo elástico. 
O dispositivo utilizado é o dinamômetro, que em suas versões mais simples consiste numa mola helicoidal 
de aço envolvida por um protetor. Na extremidade livre da mola há um ponteiro que se desloca ao longo 
de uma escala. A mola é deformada elasticamente pela força cuja intensidade queremos medir. A cada 
deformação corresponde uma intensidade de força, que é proporcional à deformação (Lei de Hooke). 
 
 Nas escalas dos dinamômetros 
sempre deveria aparecer impresso 
N ou kgf, que são as unidades de 
medida de força. Entretanto, como 
o kgf (unidade de força) e o 
kg (unidade de massa) se equiva- 
lem numericamente, os fabricantes 
imprimem algumas vezes de forma 
incorreta kg nos dinamômetros 
usados no comércio. Além disso, em 
linguagem popular, o dinamômetro costuma 
ser chamado de “balança de mola”, o que também não é correto. 
 
 
 
 
33. Você dispõe de uma balança e um dinamômetro para medir o peso de um pacote de cereal. Querendo 
efetuar a medida de forma correta conforme as definições físicas, que instrumento você usaria? 
Assinale a alternativa correta. 
 
A( ) a balança; 
B( ) o dinamômetro; 
C( ) tanto faz, posso usar ambos; 
D( ) em nenhum deles poderei medir o peso. 
 
34. Um único peso de 45 N é ligado a um dinamômetro 
 que, por sua vez, é fixado a parede, como mostra a 
figura. Qual seria neste caso a leitura do 
dinamômetro? Marque a alternativa correta. 
 Considere g=10m/s². P=m.g 
A( ) 45 kg 
B( ) 4,5 kg 
C( ) 450 N 
D( ) 45 N 
 
 
 
 
6. Deformação elástica 
Uma mola apresenta uma deformação elástica se, retirada a força que a deforma, ela retornar 
ao seu comprimento e forma originais. Robert Hooke (cientista inglês), enunciou a seguinte lei, válida 
para as deformações elásticas: 
 
 
Dinamômetro 
(versão simples) 
Dinamômetro 
(versão moderna) 
 Exercícios 
 
DIN 
4,5kg 
A intensidade da força deformadora (F) é proporcional à deformação 
(X). 
 16 
 
A expressão matemática da lei de Hooke é: 
 
 
 
 
 
 
 
Invertendo a equação também 
Podemos calcular K e x. 
 
 
 
Exemplo 7 – A constante elástica de uma mola é 
de 30 N/cm. Determine a deformação sofrida 
pela mola ao ser solicitada por uma força de 
intensidade 120N. 
 
 
 
 
 
35. A constante elástica de uma mola é 25 N/cm. 36. 
Ao sofrer ação de uma força de 125N, qual é a 
deformação sofrida? 
 
 
 
 
 
 
37. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xkF .
F= força deformadora 
x = deformação sofrida pela mola 
k = constante de proporcionalidade caracte- 
 rística da mola (constante elástica da mola). 
 
x
F
k 
k
F
x e 
Solução Exemplo 
cmN
N
k
F
x
/30
120

cmx 4
Uma mola de suspensão de carro sofre 
deformação de 5 cm sob ação de uma força de 
2000 N. Qual a constante elástica dessa mola? 
Uma mola é submetida à ação de uma força de 
tração. O gráfico abaixo indica a intensidade 
da força tensora em função da deformação x. 
Determine: a) a constante elástica da mola; 
b) a deformação x quando F=60N. 
 
38. Uma mola tem constante elástica de 10 
 N/cm. Determine a força que deve ser 
 aplicada para que a mola sofra uma 
 deformação de 5cm. 
 
 Exercícios 
 
X 
 17 
NFa .
N
Fa

aFN 
7. Força de atrito ( atF ) 
 
Muitas vezes, quando puxamos (ou 
empurramos) um objeto, ele não se move. Isto 
acontece porque também passa a atuar sobre ele 
uma outra força, a força de atrito ( ata FouF ). 
Esta força aparece sempre que um corpo tende a 
entrar em movimento. 
É uma força de contato, de resistência aos 
movimentos (ou à tentativa de movimento) entre 
duas superfícies, devido à rugosidade entre elas. 
Quanto mais rugosas maior o atritoe quanto menos rugosas (mais lisas) menor é o atrito. 
 Na figura ao lado, por exemplo, suponha que a pessoa tenha puxado a caixa com uma força F = 
20 N. Se a caixa não se mover, é fácil concluir a força de atrito aF deve ter o mesmo módulo, a mesma 
direção e sentido contrário à força F. Então aF = 20 N. Se a pessoa continuar puxando a caixa, 
aumentando gradualmente a força F, haverá um momento em que a caixa começa a se movimentar. 
Neste momento, o valor de F ultrapassou o valor de aF ( aF chegou a o valor máximo). Se a pessoa 
exercer por exemplo uma força ligeiramente superior a 30 N para mover a caixa, a força de atrito aF 
será igual a 30 N 
Quando a força externa não é capaz de vencer a Fa (corpo parado), dizemos que se trata de 
força de atrito estático; quando há movimento entre as superfícies, dizemos que se trata de força de 
atrito cinético ou dinâmico (corpo em movimento). 
A força de atrito aF entre duas superfícies é: 
a) aproximadamente independente da área de contato; 
b) aproximadamente proporcional à intensidade da força normal. 
c) proporcional ao coeficiente de atrito  (mi) 
 
 
O fator  é uma constante (adimensional) de proporcionalidade, chamada coeficiente de atrito que 
depende do material dos corpos em contato e do polimento das superfícies. 
Quando o corpo está na iminência do deslizamento,  recebe o nome de coeficiente de atrito estático 
(e); quando o movimento já se iniciou, o nome passa a ser coeficiente de atrito dinâmico (d). 
Nos exercícios, se não for especificado e ou d, utiliza-se simplesmente o coeficiente de atrito  e 
admite-se e = d (experimentalmente, verifica-se que e  d.). Ficando assim a equação: 
 
 Também podemos escrever: e 
NFa 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
aF
F
Exemplo 8 – Uma pessoa tenta puxar uma pedra 
exercendo uma força horizontal para direita de 
200 N como mostra a figura. A pedra permanece 
em repouso. Qual o módulo(valor) direção e 
sentido da força de atrito? 
 
aF =200N a pedra não se move. 
Direção horizontal. 
Sentido para esquerda. 
 
Solução Exemplo 
Exemplo 9 – Calcule a força de atrito do bloco 
abaixo de massa 4 kg. Considere g = 10 m/s² e 
  = 0,3. 
 
P = m.g = 4.10 = 40 N 
N=P = 40N (ação e reação) 
40.3,0.  NFa  
NFa 12 
 
Exemplo Solução 
4 kg 
NF eesta .
NF cincina .
Força de atrito 
estático. 
Força de atrito 
cinético. 
 18 
NFa .
N
Fa
NFa .
NFa .
2,0
4,0 aF
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
então 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Plano Inclinado 
 
Considere um corpo apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo (alfa) com a 
horizontal. Duas forças atuam no corpo: o peso P, vertical para baixo, e a reação normal do apoio N, 
perpendicular ao plano inclinado. O peso atua de duas formas, fazendo-o descer (força xP ) e 
comprimindo a superfície (força xP ), dizemos que ele pode ser decomposto nessas duas componentes, 
uma PX, paralela ao plano, e outra PY, perpendicular ao plano 
temos: 
 
 
 
 
 
 
Note que: 
39. Um bloco de massa 20 kg é puxado 
horizontalmente por um barbante. O 
coeficiente de atrito entre o bloco e o plano 
horizontal de apoio é 0,25. Adota-se g = 10 
m/s2. Determine o peso e a força de atrito. 
 
20 kg 
42. Um homem tenta empurrar um carro 
exercendo uma força de 300 N em um certo 
momento. O veículo não se movimenta. 
a) Qual o valor da força de atrito neste 
momento? 
b) Essa força de atrito é estático ou cinético? 
 
40. Uma caixa se movimenta estando sujeita a uma 
força de atrito aF de 60 N. Sendo 120 N o peso da 
caixa responda: 
a) Qual o coeficiente de atrito entre as superfícies? 
b) Essa força de atrito é estático ou cinético? 
 
 
43. Calcule o que se pede nos casos indicados: 
 
a) Calcule a força de atrito (força máxima). 
Dados: g = 10 m/s² 
 
 
 
 
NFa 60 F
41. Um veículo em movimento em uma estrada plana 
e reta para após certo tempo se tiver seu motor 
desligado sem que o motorista acione os freios. Qual 
afirmativa abaixo justifica o fato de ter parado? 
 
A( ) devido a falta de força do motor; 
B( ) devido à falta de aceleração; 
C( ) devido à ação das forças de atrito; 
D( ) devido à falta de reação da força motora. 
 
 
m=5 kg 
gmP .

 
b) Calcule a força de atrito, a força resultante e 
a aceleração da caixa estando inicialmente em 
repouso. 
Dados: g = 10 m/s² 
 
 
 
gmP .

amFR .
F= 32 N 
m=8 kg 
senPPx .
cos.PPy 
Valores de seno e cosseno 
são normalmente dados. 
 
P
 Exercícios 
 
 19 
 Note que a força de reação normal “N” é igual a yP . 
 A força que efetivamente acelera o corpo é xP . 
 Não havendo força contrária a xP ( força de atrito por exemplo), esta será a força resultante 
e corpo descerá em movimento variado acelerado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 10 – Uma caixa é colocada sobre um 
plano inclinado de 30º de inclinação. A massa da 
caixa vale 6 kg e g = 10m/s². Calcule: o peso, a 
força normal, a força xP e a aceleração. 
 
86,030
5,030:


Cos
SenDados 
NN
PN
PPN
NP
gmP
y
y
6,51
86,0.60
cos.
60
10.6.






2/6
5
30
305,0.60
.
sm
kg
N
a
m
P
m
F
a
NP
senPP
xR
x
x



 
Solução Exemplo 
44. Um corpo de massa m = 10kg está apoiado num 
plano inclinado de 60º em relação à horizontal, sem 
atrito, e é abandonado no ponto A, distante 20m do 
solo. Supondo a aceleração da gravidade no local de 
módulo g=10 m/s² , determinar: 
o peso do bloco, a força Px, a aceleração com que o 
mesmo desce o plano e o valor da força normal. 
 
Exemplo 11 – Duas esferas são colocadas no alto 
de um plano inclinado sem atrito conforme a 
figura abaixo. Sobre o movimento de descida das 
mesmas é correto afirmar que: 
 
 
A( ) As duas descem com a mesma aceleração 
 chegando juntas ao solo. 
B( ) A esfera maior chega primeiro ao solo. 
C( ) A esfera menor chega primeiro ao solo. 
D( ) As duas descem em movimento uniforme 
 (sem aceleração) chegando juntas ao solo. 
 
 
 
 
 
 
A aceleração dos corpos não depende de suas 
massas, só depende da gravidade e do ângulo 
de inclinação, que possuem o mesmo valor para 
ambas as esferas. Estas descerão então, em 
movimento acelerado com a mesma 
aceleração, chegando ao solo ao mesmo tempo. 


senga
m
sengm
m
senP
m
P
a x
.
...


Solução Exemplo 
5,060
86,060:


Cos
SenDados 
 Exercícios 
 
45. Um carro é freado e suas rodas travadas 
em uma rua inclinada. O mesmo se encontra em 
repouso. É correto afirmar que: 
A ( ) Ele possui aceleração constante. 
B ( ) A força Px paralela ao plano é nula. 
C ( ) A força Px paralela ao plano tem o mesmo 
valor da força de atrito e a resultante é nula. 
D ( ) Não existe atrito entre os pneus e o solo. 
 
 20 
dFM .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Momento de uma força 
 
É mais fácil desapertar um parafuso quando aplicamos a força cada vez mais distante do eixo de 
rotação, mais próxima à extremidade da chave. Portanto há uma relação entre a força aplicada e a 
distância do ponto de aplicação ao eixo de rotação. A grandeza física que relaciona essa distância 
com a força aplicada é denominada momento (ou torque). Para a definição de momento, 
consideremos a força F aplicada a uma chave encaixada na porca de um parafuso preso a um 
suporte. 
 Matematicamente 
 é definido assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.1. Momento resultante. 
Se um corpo está sob a ação de várias forças, o momento resultante desse sistema de forças em 
relação a um ponto (OM) é a soma algébrica dos momentos das forças componentes em relação ao 
mesmo ponto46. A figura abaixo mostra um móvel sendo 
empurrado numa rampa para o baú de um 
caminhão de mudanças. Para que o esforço (força 
exercida) seja menor é necessário que: 
A ( ) A força Normal deve ser maior. 
B ( ) A rampa seja menos inclinada possível. 
C ( ) O atrito seja maior. 
D ( ) A rampa seja mais inclinada possível. 
 
47. Em qual delas é "mais fácil" carregar o bloco 
de mesma massa? (despreze os atritos) 
 Trajetória - I Trajetória - II 
Onde: 
- F é a força (em Newton, N) 
- d á distância do ponto de aplicação (em metro, m) 
 da força até o ponto O. 
- M é o momento (em Newton metro, Nm). 
 positivo quando o giro tem sentido anti-horário 
 negativo quando o giro tem sentido horário 
 
Momento de uma força em relação a um ponto O fixo, 
é o produto da força F pela distância d até este ponto. 
Exemplo 12 – Uma pessoa ao apertar uma porca exerce uma força de 
52 N sobre uma chave de boca. Sendo de 30 cm a distância de sua mão 
até o ponto O (eixo de giro), determine o momento. 
 
):..(
6,15
3,0.52
.
3,030,030





horsent
NmM
M
dFM
moucm
Solução 
Exemplo 
O 
 Exercícios 
 
 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 13 – Uma barra está fixada no ponto O, 
podendo girar em torno do mesmo, está sujeita à 
ação das forças 1F e 2F . Calcule o momento 
resultante. 
 
1,5 m 2 m 
NF 81  NF 62 
O 
0
1212
)12(12
):..(12
2.6.
):..(12
5,1.8.
21
2
222
1
111







R
R
R
M
M
MMM
horsentNmM
dFM
horantsentNM
dFM
Solução Exemplo 
Exemplo 14 – A figura a seguir representa uma 
gangorra de 5 m de comprimento e está apoiada 
em C. Na extremidade A um garoto de peso 
400N. Qual deve ser do garoto B para que a 
gangorra fique em equilíbrio na horizontal? 
 
NP
P
P
P
pesooéforçaacasonestedFdF
EntãoMMforma
outradeouzeroserdevemomentosdos
somaaequilíbrioemestejabarraaquePara
600
2
1200
2.1200
2.3.400
)(..
:.:
,
2
2
2
2
2211
21






Solução Exemplo 
48. Dê a expressão matemática que define o 
momento de uma força F em relação a um pólo O. 
 
49. Calcule o momento resultante em relação ao 
ponto O nos casos abaixo: 
 
a) b) c) 
 F = 2N 
 O d = 3m F = 1N 
 O 
 
 
O d = 1m F = 8N d = 9m 
 
 
 
d) O e) O f) O 
F1 1m 3m 3m 5m F1 
 F2 1m 1m 
 
 
 F2 = 5N F2 
F1 = 10N e F2 = 5N F1 = 10N F1 = F2 = 1N 
 Exercícios 
 
 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Máquinas simples 
 
O homem com suas descobertas e criações, lentamente começou a compreender a natureza e 
aprendeu a controlá-la, mesmo que de forma limitada, e aproveitá-la. 
Para levantar e locomover grandes pesos acima de sua capacidade muscular, o homem criou 
instrumentos que facilitam sua ação, ampliando a força aplicada. 
Esses instrumentos são muitas vezes chamados de máquinas simples. Podemos citar como 
exemplos: alicates, pinças, chaves de fenda, saca-rolhas, torneiras, sistema de polias , etc.. 
 
10.1. O que é uma alavanca 
 
Os operários costumam usar uma barra rígida apoiada quando desejam deslocar um corpo pesa, 
como uma grande pedra, por exemplo. Essa barra rígida, usada como se mostra na figura, é uma 
máquina simples denominada alavanca. 
O peso da pedra que o homem deseja 
deslocar é denominado força resistente (R) e o 
esforço feito por ele na alavanca, força 
potente(P). Você pode observar na figura que a 
barra encontra-se apoiada em um suporte 
denominado ponto fixo ou ponto de apoio(A). 
 
 
 
10.2. Tipos de alavanca 
 
De acordo com as posições da força potente, da força resistente e do ponto de apoio, as 
alavancas costumam ser classificadas em: 
-Alavanca interfixa, quando o ponto de fixo (ponto de apoio) está situado entre a força 
potente e a força resistente. 
-Alavanca inter-resistente, quando a força resistente está situada entre o ponto de apoio e a 
força potente. 
-Alavanca interpotente, quando a força potente está situada entre o ponto de apoio e a força 
de resistente 
 
50. A que distância do apoio central, deve 
assentar a pessoa B para que a barra fique em 
equilíbrio na horizontal? 
51. Na figura a baixo temos uma chave de boca 
sendo acionada por duas forças FA e FB. 
Calcule o momento de cada uma delas e o 
momento resultante. 
 Exercícios 
 
 23 
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.3. Talha exponencial (sistema de polias) 
 
Provavelmente você já viu um operário usando uma polia ou um sistema de polias para elevar um 
peso a uma certa altura. Este é chamado também de uma máquina simples e consiste em uma roldana 
fixa, e ao menos uma roldana móvel. 
A força necessária para se levantar o peso é calculada assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
nM
R
F
2

Sendo: - MF força motriz ou motora 
 - R → força resistente ou peso 
 - n → número de roldanas móveis 
 
Exemplo 15 – Na figura do exercício, um peso de 
400N será levantado pelo sistema de roldanas. 
Calcule a força necessária para tal. 
 
NF
F
P
Fou
R
F
móvelroldanauman
nn
200
2
400
2
400
22
)(1
1




Solução Exemplo 
Exemplo 16 – Uma força de 20 N levanta uma 
caixa em um sistema de roldanas. O sistema é 
composto por 4 roldanas. Qual o peso da caixa? 
 
NP
P
PP
P
F
fixaemóveisroldanasn
n
160
8.20
82
20
2
)13(3
3





Solução Exemplo 
Exemplos 
 24 
 
52. Calcule o que se pede nos sistemas a seguir: 
Obs.: os sistemas estão em equilíbrio; o atrito e as massas das roldanas e dos fios são desprezíveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) d) 
 
 
 
 
F = ? 
 
 
 F = ? 
 
 
 
 
 
 
 
 P = 80N P = 200kgf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 F = 100N 
 
 
 
 
 F = ?? 
 
 
 
 
 
 
 P = ?? P = 1200N 
 Exercícios 
 
 25 
 
 
Respostas 
 
1 – a) força 
 b) força 
 c) força 
 d) força 
 e) vetorial 
 f) módulo, direção e sentido 
 g) diretamente 
 h) aceleração 
 i) sentido 
 
2 – a) v 
 b) F 
 c) F 
 d) V 
 e) F 
 
3 - letras (a), (b) e (d): sim; 
 letras (c), (e) e (f): não. 
4 - b 
5 - a 
6 - a 
7 - d 
8 - c 
9 - b 
10 - e 
11 - b 
12 - a 
13 - d 
14 – a) V 
 b) V 
 c) F 
 d) F 
 e) F 
15 – a = 10 m/s² 
16 - a = 4 m/s² 
17 – F = 90 N 
18 – m = 6,5 kg 
19 – a) a = 7 m/s² 
 b) a = 5 m/s² 
20 – a) a = 5 m/s² 
 b) a = 2 m/s² 
 c) a = 12 m/s² 
 d) a = 0,1 m/s² 
 e) a = 2 m/s² 
 a) a = 2,5 m/s² 
 
21 – a) a = 3 m/s² 
 T = 12 N 
 b) a = 5 m/s² 
 1T = 50 N 
 2T = 125 N 
 c) a = 1,5 m/s² 
 T = 25 N 
 
 d) a = 2 m/s² 
 1T = 24 N 
 2T = 16 N 
22 - N = 50N 
 Direção: vertical 
 Sentido: para cima 
23 - N = 39,2 N 
 Direção: vertical 
 Sentido: para cima 
24 - a) Normal 
 b) P = 32N 
 c) N 
 
 
 P 
 
25 – F = 15N 
26 – F = 10N 
27 – P = 400N 
28 – P = 130N 
29 – m = 16kg 
30 – a = 1,6m/s² 
31 – Pólo norte 
 P = 688,24N 
 Equador 
 P = 684,6N 
32 – F = 98N 
33 – b 
34 - d 
35 – x = 5cm 
36 – k = 400N/cm 
37 – a) k = 60 N/m 
 b) x = 1 m38 – F = 50N 
39 – P = 200 N 
 Fa = 50 N 
40 – a) = 0,5 
 b) cinético 
41 – c 
42 – a) Fa = 300 N 
 b) estático 
43 – a) Fa = 10 N 
 b) Fa = 32 N 
 RF = 0 N 
 a = 0 m/s² 
 
44 – P = 100 N 
 Px = 86 N 
 a = 8,6 m/s² 
 N=Py= 50 N 
45 – c 
46 – b 
47 – Trajetória II 
48 – M = F.d 
49 – a) RM 2 Nm 
 b) RM -24 Nm 
 c) RM 0 Nm 
 d) RM 5 Nm 
 e) RM 5 Nm 
 f) RM 2 Nm 
50 – d = 4 m 
51 - FAM 6 Nm 
 FBM 8 Nm 
 RM 14 Nm 
52 – a) P = 800 N 
 b) F = 300 N 
 c) F = 5 N 
 b) F = 25 kgf