GEOMETRIA ANALÍTICA - AV2

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1. Pergunta 1
/0,6
Determine o vetor diretor da reta, que passa pelos pontos A(3, -1, 4) e B(4, -3, -1). Em seguida, assinale a alternativa correta.
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1. 
(1, 2, 5)
2. 
(1, -4, 3)
3. 
(1, -2, -5)
Resposta correta
4. 
(-1, 4, -5)
5. 
(7, -4, -5)
2. Pergunta 2
/0,6
Um veículo partiu seguindo uma determinada tragetória por um GPS. Em um determinado trecho, o GPS registrou os seguintes dados em relação a localização do veículo: Ponto A(1, -2, -3) e B(3, 1, -4), a direção do movimento segue o vetor . Apresente a equação paramétrica que representa a tragetória do veículo, em relação ao ponto A.
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1. 
r: x= 1+ 2t
y=-2+ 3t
z= -3 - t
2. 
r: x= 1- 2
ty= -2-3
tz= -3+t
Resposta correta
3. Incorreta: 
r: x= 3+ 2
ty=1+ 3t
z= - 4 - t
4. 
r: x= 3 + 2
ty=  1+  t
z= - 4 – 3t
5. 
r: x= 3+ t
y= 1+3t
z= -3-2t
3. Pergunta 3
/0,6
Determine a equação geral do plano  = - 4x+2y+4z + d=0, para o ponto P ( -1, 1, 2). Em seguida, assinale a alternativa correta.
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1. 
= - 4x+2y+4z - 14=0
Resposta correta
2. 
: - 4x+2y+4z - 6=0
3. Incorreta: 
= - 4x+2y+4z + 6=0
4. 
: - 4x+2y+4z + 14=0
5. 
: - 4x+2y+4z - 8=0
4. Pergunta 4
/0,6
O método _______________________ é o primeiro caminho para a adição de dois vetores. Neste caso, cada vetor a ser somado deve ser colocado de maneira que o fim de um coincida com o início do próximo. Marque a alternativa que completa corretamente a proposição.
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1. 
Experimental
2. 
Gráfico
Resposta correta
3. 
Analítico
4. 
Algébrico
5. 
Matricial
5. Pergunta 5
/0,6
Seja a reta r: e o plano π = 3x – 2y + 4z + 12 = 0. A interseção entre r e π será qual ponto?
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1. 
(0, 5, 4)
2. 
(4 -3,25)
3. 
(0, 4, -1)
Resposta correta
4. Incorreta: 
(-2, 3,- 5)
5. 
(0, 2, 3)
6. Pergunta 6
/0,6
Determine as coordenadas da projeção do vetor, que representa a trajetória de uma partícula em movimento. Sendo suas extremidades representadas pelos pontos 
A = (3, 0, -4) e B= (0, 2, 9). Determine o vetor .
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1. 
(0, 2, 9)
2. Incorreta: 
(1, 0, 4)
3. 
(-6, 2, -1)
4. 
(3, 0, 4)
5. 
( -3, 2, 13)
Resposta correta
7. Pergunta 7
/0,6
Se r1 e r2 são retas coplanares e concorrentes, tais que:
r1: e r2: 
Seja I = (x, y, z) o ponto de intersecção de r1 e r2, qual o valor de I = (x, y, z)?
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1. 
(8/5, 4/7, 12/5)
Resposta correta
2. 
(4/7, 8/5, 13/5)
3. 
(12/5, 4/7, 8/5)
4. 
(9/5, 6/5, 11/5)
5. 
(6/5, 9/5, 11/5)
8. Pergunta 8
/0,6
Sendo A= (-1, 2, 3) e B= (1, -1, -3), determine a alternativa que apresenta a distância entre os dois pontos.
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1. 
4
2. 
9
3. 
7
Resposta correta
4. 
36
5. 
49
9. Pergunta 9
/0,6
Para qual valor de m, os pontos A(3, m, 1), B(1,1, -1) e C(-2, 10, -4) pertecerão a mesma reta?
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1. 
4
2. Incorreta: 
7
3. 
6
4. 
-5
Resposta correta
5. 
-3
10. Pergunta 10
/0,6
Determine a constante de proporcionalidade entre e , para que os mesmos sejam paralelos. Sendo = (1, -1, 2) e = (-2, 2, -4). Em seguida, assinale a alternativa correta.
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1. 
Resposta correta
2. 
-1
3. 
4. 
5. 
2
1. Pergunta 1
/0,6
O versor de  é um vetor unitário igual a:
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1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Resposta correta
2. Pergunta 2
/0,6
Determine a equação geral do plano que passa pelo ponto P(-1,2,3) e é perpendicular à reta , cujo vetor normal a esse plano é o próprio vetor diretor (3, 1, -2) dessa reta.
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1. 
3x + y - 2z = 0
2. 
3x + y - 2z + 8 = 0
3. 
3x + y – 2z + 7 = 0
Resposta correta
4. 
–x + 2y + 3z = 0
5. 
-2x + 2y +z = 0
3. Pergunta 3
/0,6
Dado o vetor , qual o valor de  
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1. 
98
2. 
6
Resposta correta
3. 
-6
4. 
-101
5. Incorreta: 
56
4. Pergunta 4
/0,6
Uma hiperbolóide de duas folhas que se dá pela rotação da hipérbole em torno do eixo OY apresenta a equação:
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1. 
2. 
3. 
4. 
Resposta correta
5. 
5. Pergunta 5
/0,6
Um arquiteto projetou um jardim, que os canteiros apresentavam formas geométricas cônicas. O desenho se assemelhava, ao de uma hipérbole. Curioso, um engenheiro descobriu que a equação da hipérbole que representava um dos canteiros era igual a x² - 2 y²- 8=0 , uma estátua está situada na posição P(0, 4) a uma certa distância dos focos dessa hipérbole. Nesse caso, determine a distância entre a estátua do ponto P e o foco negativo da hipérbole.
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1. 
2. 
Resposta correta
3. 
4. 
5. 
5
6. Pergunta 6
/0,6
Determine o ponto da reta que tem ordenada 4. Em seguida, assinale a alternativa correta. 
Dado r:
GEOMETRIA ANALITICA_v1.PNG
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1. 
(4, 1, -1)
2. 
(-1, - 4, -1)
3. 
(4, 1, -3)
4. 
(1, 4, -1)
Resposta correta
5. 
(-4, 1, -3)
7. Pergunta 7
/0,6
Calcule a distância entre o ponto P(-1, 3, 2) e a reta r: 
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1. 
Resposta correta
2. 
3. 
4. 
5. 
8. Pergunta 8
/0,6
Determine o ponto D (2, y, z), pertencente à reta determinada por A(3, -1, 4) e B(4, -3, -1). Depois, marque a alternativa correta.
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1. 
(2, 1, 7)
2. 
(2, -1, -1)
3. 
(2, 1, 1)
4. 
(2, 1, 9)
Resposta correta
5. 
(2, 1, 8)
9. Pergunta 9
/0,6
O projeto de uma peça mecânica, com o formato de uma parábola, está representado pela equação, e não pelo desenho. Observando a equação x² = -12y, que representa a peça, determine o vértice dessa parábola. Em seguida, assinale a alternativa correta.
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1. 
V=(1, 1)
2. 
V=(0, 2)
3. 
V=(1, 0)
4. 
V=(0, 1)
5. 
V=(0, 0)
Resposta correta
10. Pergunta 10
/0,6
Dada a equação de uma esfera x² + y² + z² - 4x + 2y -8z = - 5. Determine o centro C(x, y, z) e raio r:
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1. 
C( 2, -1, 4) e r = 4
Resposta correta
2. 
C( -2,1, 3) e r = 2
3. 
C( 2, -1, 4) e r = 2
4. 
C( 3, -1, 2) e r = 4
5. 
C( 1, -1, 4) e r = 4