9 - Aplicação no projeto estrutural

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FUNDAMENTOS DE 
MECÂNICA DE FRATURA
GRUPO DE ESTUDOS SOBRE FRATURA DE MATERIAIS 
DEMET/EM/UFOP
APLICAÇÃO NO PROJETO ESTRUTURAL
“FUNDAMENTOS DE MECÂNICA DE FRATURA”
Capítulo 9 – Aplicação no projeto estrutural
Projeto com mecânica de fratura
Exemplos de aplicação
PROJETO COM 
MECÂNICA DE FRATURA
Curva de projeto
utilizando CTOD ou J
Diagrama de análise de falhas
Procedimento R6
BS 7910
API 579
SINTAP
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aplicação do fator K em fadiga
EXEMPLOS DE APLICAÇÕES
Utilização do fator K para seleção de materiais
Problema: Seja um vaso de pressão, fabricado com aço de alta resistência mecânica, que
vai ser construído para suportar 34,5 MPa de pressão interna p , com diâmetro nominal d
de 762 mm , e espessura da parede t igual ou maior do que 12,7 mm. O projetista pode
utilizar qualquer valor para o limite de escoamento do aço, mas o peso e o custo são
fatores que devem ser levados em consideração. Os aços disponíveis para utilização no
vaso de pressão são apresentados na Tabela 1, com limite de escoamento LE e
tenacidade à fratura KIC , para a temperatura e a taxa de carregamento de serviço.
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aço LE
(MPa)
KIC
(MPa m)
Custo 
($/kg)
A 1794 88 3,10
B 1518 121 3,10
C 1242 154 2,20
D 1242 242 2,60
E 966 286 1,10
F 759 187 0,33
Tabela 1
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação tradicional de projeto
Considerações:
Não se consideram trincas presentes no material.
Fator de segurança = 2
Densidade do aço = 7,84 g/cm3
Equações:
Conversões:
peso/m = volume/m x densidade
volume/m = ( d t)/m
peso/m = ( d t)/m x densidade
custo/m = (peso/m) x (custo/kg)
2
LE
projeto
projeto
dp
t
2
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação tradicional de projeto - Resultado
Aço LE
(MPa)
projeto
(MPa)
t
(mm)
peso
(kg/m)
custo
($/m)
A 1794 897 14,65 275 852
B 1518 759 17,32 326 1011
C 1242 621 21,17 398 876
D 1242 621 21,17 398 1035
E 966 483 27,21 511 562
F 760 380 34,59 650 214
Tabela 2
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação pela mecânica de fratura
Considerações:
Trinca superficial de profundidade a = 12,7 mm e relação a/2c = 0,25
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação pela mecânica de fratura
Equação geral para KI :
KI: fator de intensidade de tensão
Mk: fator de magnificação para trincas profundas, assumindo valores de acordo com gráfico 
a seguir
: tensão circunferencial aplicada
a: profundidade da trinca
Q: parâmetro de forma da trinca, assumindo valores de acordo com gráfico a seguir
Consideração: fator de segurança = 2 KIprojeto = KIC/2
Q
a
MK kI 12,1
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação pela mecânica de fratura
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação pela mecânica de fratura
Utilização do fator K para seleção de materiais
Aproximação pela mecânica de fratura - Resultado
Aço LE
(MPa)
KIC
(MPa m)
KIprojeto
(MPa m)
projeto
(MPa)
t
(mm)
peso
(kg/m)
custo
($/m)
A 1794 88 44 241 54,4 1019 3146
B 1518 121 60,5 331 39,6 743 2293
C 1242 154 77 421 31,2 586 1293
D 1242 242 121 603 21,8 409 1083
E 966 286 143 655 20,1 376 417
F 760 187 93,5 497 26,4 495 164
Tabela 3
Utilização do fator K para seleção de materiais
Comparação entre as duas abordagens
Utilização do fator K para seleção de materiais
Comparação entre as duas abordagens – Tabela 4
Aço LE
(MPa)
t
(mm)
Fator de 
segurança contra 
colapso
Fator de 
segurança contra 
fratura
Espessura para 
ambos critérios 
(mm)
A 1794 14,65 2,0 0,35
54,40 7,43 2,0 54,40
B 1518 17,32 2,0 0,64
39,60 4,58 2,0 39,60
C 1242 21,17 2,0 1,12
31,20 2,95 2,0 31,20
D 1242 21,17 2,0 1,77
21,80 2,07 2,0 21,80
E 966 27,21 2,0 3,01 27,21
20,10 1,47 2,0
F 760 34,59 2,0 2,51 34,59
26,40 1,53 2,0
Utilização do fator K para seleção de materiais
Comparação entre as duas abordagens – Tabela 5
Aço LE
(MPa)
t
(mm)
peso
(kg/m)
custo
($/m)
A 1794 54,40 1019 3146
B 1518 39,60 743 2293
C 1242 31,20 586 1293
D 1242 21,80 409 1083
E 966 27,21 511 562
F 760 34,59 650 214
Aplicação do fator K em fadiga
Problema: Seja uma placa de aço laminado a frio, do tipo SAE-1020, submetida a cargas
uniaxiais em amplitude de tensão constante, no ar, com a razão R entre tensões igual a 0
(zero). As propriedades mecânicas deste aço são: LE = 500 MPa; LR= 670 MPa; E = 207 GPa;
da/dN (mm/ciclo) = 2,16 x 10-13 K3 (N.mm-3/2). Para uma tensão máxima do ciclo de fadiga
igual a 25% do limite de resistência do material, e considerando a tenacidade à fratura igual
a: KIC = 52/104/208 MPa m, encontre as equações para as curvas de qualidade (S-N) deste
material, para um tamanho inicial de trinca igual a: ai = 0,1/0,5/2,5 mm.
Aplicação do fator K em fadiga
da
dN
C K C Y a
m m
. . . .
N
C
da
Y a
f
m ma
a
i
f1
. .
m
f ma
a
N cons te
C
da
Y a
I
i
f
tan
.
1
Neste exemplo: = max ; Y = 1,12
Aplicação do fator K em fadiga
Determinação do tamanho crítico de trinca af:
fIC aK max12,1
KIC
(MPa m)
af
(mm)
52 24,45
104 97,82
208 391,3
Tabela 6
Aplicação do fator K em fadiga
Determinação das equações das curvas S-N – Tabela 7
ai
(mm)
af
(mm)
KIC
(MPa m)
S x N
0,1 24,45 52 3 log( max) = log(3,50x10
12) – log(Nf)
0,5 24,45 52 3 log( max) = log(1,43x10
12) – log(Nf)
2,5 24,45 52 3 log( max) = log(5,09x10
11) – log(Nf)
0,1 97,82 104 3 log( max) = log(3,62x10
12) – log(Nf)
0,5 97,82 104 3 log( max) = log(1,55x10
12) – log(Nf)
2,5 97,82 104 3 log( max) = log(6,29x10
11) – log(Nf)
0,1 391,3 208 3 log( max) = log(3,68x10
12) – log(Nf)
0,5 391,3 208 3 log( max) = log(1,61x10
12) – log(Nf)
2,5 391,3 208 3 log( max) = log(6,89x10
11) – log(Nf)
Aplicação do fator K em fadiga
Análise dos resultados
Qualquer estudo de propagação de trinca de fadiga pode ser reduzido à
obtenção de uma curva S x N.
Para cada geometria, comprimento inicial e comprimento crítico de trinca
haverá uma curva S x N de propagação de trinca, cuja inclinação é o valor do
expoente m da equação de Paris.
A curva S x N desloca-se sempre no sentido ascendente quando m diminui e a
constante de integração I aumenta, o que permite tensões admissíveis mais
elevadas.
O parâmetro I depende de diversos fatores: verifica-se facilmente que I
aumenta quando a constante C da equação de Paris diminui.
Confirma-se, em termos de tensões admissíveis, que valores mais baixos de C
e de m produzem tensões admissíveis mais elevadas e, portanto, uma maior
resistência à propagação de trinca.
Aplicação do fator K em fadiga
Análise dos resultados
O feixe de retas paralelas dado pelas equações da Tabela 7 desloca-se no
sentido descendente quando ai aumenta e af diminui.
As tensões admissíveis diminuem com o aumento do comprimento inicial de
trinca e com a diminuição do tamanho crítico de trinca (valores menores de
tenacidade KIC).
A variável mais importante do problema é o comprimento inicial de trinca.
Comprimentos iniciais de trinca mais elevados fazem baixar o que se chama
de “nível de qualidade da construção”, porque obrigam a usar tensões
admissíveis mais baixas.
Aplicação do fator K em fadiga
Análise dos resultados
Representação esquemática da influência do expoente m e do parâmetro I na
curva S x N de propagação.