8 - Aplicações ao crescimento de trinca

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FUNDAMENTOS DE 
MECÂNICA DE FRATURA
GRUPO DE ESTUDOS SOBRE FRATURA DE MATERIAIS 
DEMET/EM/UFOP
APLICAÇÃO PARA FADIGA, FLUÊNCIA E 
CORROSÃO SOB TENSÃO
“FUNDAMENTOS DE MECÂNICA DE FRATURA”
Capítulo 8 – Aplicações para fadiga, fluência e corrosão 
sob tensão
Fadiga: caracterização do fenômeno – a força motriz
para propagação de trinca – equações empíricas –
fechamento de trinca – o limiar de propagação de trinca
– trincas curtas – amplitude variável – ensaios
mecânicos.
Fluência: caracterização do fenômeno – utilização do
fator K – utilização de considerações não lineares – a
integral C*.
Corrosão sob tensão: caracterização do fenômeno –
determinação do tempo de falha – propagação de trinca.
ASTM E-1823: Fatigue is the process of progressive
localized permanent structural change occurring in a
material subjected to conditions that produce fluctuating
stresses and strains at some point or points and that
may culminate in cracks or complete fracture after a
sufficient number of fluctuations.
1 – Caracterização do fenômeno
MECÂNICA DE FRATURA 
APLICADA PARA FADIGA
R
R
A
R
m
a
a
m
1
1
2
2
max
min
minmax
minmax
Carregamento cíclico.
Parâmetros mecânicos.
Anel de histerese em fadiga, para carregamento elástico e plástico.
Estágios do dano por fadiga:
a) Mudanças subestruturais e microestruturais que
causam a nucleação de danos permanentes;
b) Criação de trincas microscópicas;
c) Propagação e coalescimento de trincas, formando
uma trinca dominante;
d) Propagação estável da trinca dominante;
e) Instabilidade estrutural ou fratura completa.
Evolução do dano por fadiga.
Representação esquemática do processo de fadiga. Ntotal = Ni + Np
Diferentes aproximações para o estudo de fadiga:
a) Projeto de “vida-total”;
b) Projeto por “tolerância de danos”.
Crescimento de trinca de fadiga em amplitude constante sob condições
de escoamento em pequena escala.
2 – Força motriz para o crescimento de trinca
da/dN = f1 ( K,R) N
da
f K R
a
a f
1
0
( , )
da/dN = f2 ( K, R, H)
da/dN = f3 ( J,R)
A curva sigmoidal de crescimento de trinca, com suas regiões típicas.
Curvas de crescimento de trinca de fadiga para materiais estruturais.
1 10
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
da
/d
N
 (
m
m
/c
ic
lo
)
K (MPa.m
1/2
)
 Aço USISAC-50
 Al-7475 T7351
 Aço PH 13-8-Mo
 Inconel 600
 Aço dual-phase Cr
 Aço inox 444
 Al-2024 T351
3 - Equações empíricas para o crescimento de trinca
da
dN
C K
m
1
1
Equação de Paris e Erdogan – 1963.
da
dN
C K
R K K
m
crit
2
2
1( )
modelo de Forman, Kearney e Engle 
(1967) - regiões II e III
da
dN
C K
K K
m
crit max
3
2 2
3
modelo de Weertman (1969) - regiões II e III
da
dN
C
K
R
n
m
4
1
4modelo de Walker (1970) - regiões II e III
da
dN
C K Kth
m
5
5
modelo de Donahue (1972) - regiões I e II
da
dN
C K K
m
th
m
6
6 6
modelo de Klesnil e Lukas (1972) - regiões I e II
da
dN
C
K K
K K
th
crit max
m
7
7
modelo de Priddle (1976) - regiões I, II e III
da
dN
C K K
K
K Kth crit max
8
2
1
modelo de McEvily e 
Groeger (1977) - regiões I, II 
e III
modelo de Collipriest (1974) - regiões I , II e III
th
c
cth
K
K
Log
RKK
K
Log
CC
dN
da
Log
2
2
1
21
1
tanh
Aplicação de alguns modelos empíricos de previsão da propagação de trinca de 
fadiga numa liga de alumínio. Fonte: GESFRAM/UFOP.
1 10 100
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
0,1
1
da
/d
N
 (
m
m
/c
ic
lo
s)
K (MPa.m
1/2
)
 Al-7475 T7351 R=0,1
 Paris
 Forman
 Elber
 Priddle
 Collipriest
 Walker
 Hall
 NASGRO
Aplicação de alguns modelos empíricos de previsão da propagação de trinca de 
fadiga num aço inox. Fonte: GESFRAM/UFOP.
1 10 100
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
0,1
1
da
/d
N
 (
m
m
/c
ic
lo
)
K (MPa.m
1/2
)
 Aço inox PH 13 8Mo R=0,1
 Paris
 Forman
 Elber
 Priddle
 Walker
 Hall
 NASGRO
 Collipriest
da
dN
C K C Y a
m m
. . . .
N
C
da
Y a
f
m ma
a
i
f1
. .
m
f ma
a
N cons te
C
da
Y a
I
i
f
tan
.
1
Curvas de qualidade
Análise dos resultados
Representação esquemática da influência do expoente m e do parâmetro I
na curva S x N de propagação.
Análise esquemática da tolerância 
de danos.
4 - Ensaios de fadiga
Determinação da carga máxima de
ciclagem, a partir do tamanho de trinca
inicial e final do ensaio de fadiga.
Corpo de prova C(T) para ensaio de 
propagação de trinca de fadiga.
Corpo de prova C(T) com 
clip on gage.
Gráfico carga aplicada versus COD. Note a 
mudança de inclinação da reta, à medida 
que aumenta o número de ciclos.
Determinação do tamanho da trinca pelo método da compliance:
5432
6,21439,121482,236460,186695,40010,1 xxxxx uuuuuW
a
a/W : comprimento de trinca normalizado pela largura do corpo de prova
1
1
2
1
P
VEB
u x
B : espessura do corpo de prova
E : módulo de Young do material
V : deslocamento de abertura de trinca COD
P : carga aplicada
V/P : inclinação da curva COD/Carga tomada durante o teste
0,2 < a/W < 0,975
Determinação do fator cíclico de intensidade de tensões:
a/W : comprimento de trinca normalizado pela largura do corpo de prova
W
af
W
a
W
a
WB
P
K
2
3
1
2
432
6,572,1432,1364,4886,0
W
a
W
a
W
a
W
a
W
af
Determinação da taxa da/dN de crescimento de trinca:
método da secante;
método polinomial.
5 - Fechamento de trinca
Resultado de Elber(1970): relação entre a tensão aplicada e o deslocamento medido
por strain-gage.
OE = CD : rigidez de CDP não-trincado.
AB : rigidez de CDP trincado (serra de joalheiro).
CD : região de fechamento de trinca.
Desenvolvimento de um envelope de 
zonas plásticas ao redor da trinca que 
avança.
Determinação experimental do 
fechamento de trinca.
Ajustes linear/quadrático na 
curva P x COD.
Determinação de Pcl .
Determinação da carga de fechamento de trinca:
Kef = Kmax - Kop
U
K
K
K K
K K
ef max op
max min
da
dN
C Kef
m
)30.7.(
1
1
)29.7.(
Eq
K
K
R
U
EqKUC
dN
da
op
m
Esquema de mecanismos que promovem diminuição na taxa de
crescimento de trinca em fadiga com amplitude constante (Suresh e Ritchie,
1984).
1 10
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
2024 T-351
7475 T-7351
da
/d
N
 (m
m
/c
ic
lo
)
 K (MPa.m
1/2
)
2 3 4
0,3
0,4
0,5
0,6
Al-7475
Al-2024
K
cl
/K
m
ax
K (MPa.m
1/2
)
Curvas de crescimento de trinca de fadiga para duas ligas de alumínio de
emprego aeronáutico, e correspondente variação do fechamento de trinca com
a força motriz.
1 10 100
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
0,1
Fechamento de trinca
induzido por plasticidade
Fechamento de trinca
induzido por tortuosidade
e deflexão da trinca
 DP Cr-TL R=0,1
da
/d
N
 (m
m
/c
ic
lo
)
K (MPa*m
1/2
)
10 20 30 40 50 60 70 80
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Perda do fechamento 
de trinca
Fechamento de trinca
induzido por plasticidade
Fechamento de trinca
induzido por tortuosidade
e deflexão da trinca
 DP Cr-TL R=0,1
K
cl
 / 
K
m
ax
K (MPa*m
1/2
)
Curva de crescimento de trinca de 
fadiga de um aço bifásico
Evolução do fechamento de 
trinca com a força motriz.
Variação do fechamento de trinca com K para a liga de alumínio Al-
2024 de emprego aeronáutico. R = 0,3. Corpos-de-prova C(T). OL = 
sobrecarga aplicada. 
Variação do fechamento de trinca com K para a liga de alumínio Al-7475 de 
emprego aeronáutico. R = 0,3. Corpos-de-prova C(T). 3% = estiramento. SP = 
shot peening. 
Variação do fechamento de trinca com K para aços bifásicos de emprego 
automobilístico. R = 0,1. Corpos-de-prova C(T). AR = estado de entrega; TM = 
após tratamento termomecânico. 
6 - O limiar Kth
Determinação do limiar Kth :
00 exp aaCKK nn
C é o gradiente normalizado de K, neste caso negativo e igual a – 0,08 mm-1
n é um número de ciclos específico. 
Valores típicos para Kth em função da razão R (Liaw, Leax e Logsdon – 1983).
10 100
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
 DP-Cr TL R=0,3
 DP-CR TL R=0,6
 DP-Cr TLR=0,1
da
/d
N
 (m
m
/c
ic
lo
)
K (MPa.m
1/2
)
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
4
6
8
10
12
 DP-Cr TL
K
th
 (M
P
a.
m
1/
2 )
REfeito da razão R no limiar de
propagação de trinca para um aço
bifásico.
Efeito do limite de escoamento
no limiar de propagação de trinca
para aços bifásicos.
7 - Trincas Curtas
Representação esquemática do comportamento típico de crescimento de 
trinca longa e trinca curta.
Significado do problema de trinca curta para uma liga Astroloy. Hudak et al. - 1988
1) Crescimento de trincas curtas em um
aço baixo carbono.
2) Fechamento de trinca
correspondente.
3) Crescimento de trincas curtas
corrigido para o fechamento de
trinca.
1
2
3
Tanaka e Nakai - 1983
Efeito do tamanho de trinca
na tensão limiar e no fator
cíclico limiar de intensidade
de tensões para várias ligas
(Tanaka, Nakai e Yamashita –
1981).
2
1
fat
th
o
K
a
Kitagawa e Takahashi - 1976
8 - Efeito de interação de cargas
Típica história de carregamento de um componente inferior da asa de um avião.
1 2
3
1) Definição de termos associados
com uma sobrecarga de tração.
2) Retardamento do crescimento
de trinca devido a uma
sobrecarga.
3) Retardamento atrasado.
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
Re
ta
rd
am
en
to
 (c
ic
lo
s)
1 2 3
Material
Al-2024 T-351
Al-7475 T-7351
Al-7050 T-7451
Retardamento da propagação de trinca após uma sobrecarga de 100%, 
aplicada para uma relação a/W = 0,4, ligas de alumínio. 
19,0 19,5 20,0 20,5 21,0
10
-7
10
-6
10
-5
10
-4
10
-3
Sobrecarga
7475 T-7351
7050 T-7451
2024 T-351
da
/d
N
 (
m
m
/c
ic
lo
)
a (mm)
Taxa de propagação de trinca em função do tamanho de trinca; três ligas de 
alumínio que sofreram sobrecarga de 100%. 
1 – Caracterização do fenômeno
Comportamento esquemático de um material submetido a ensaio de fluência, com tensão constante.
MECÂNICA DE FRATURA 
APLICADA PARA FLUÊNCIA
Equipamento para ensaio de fluência.
Crescimento de trinca em fluência : zonas de fluência à frente da trinca.
2 – Utilização do fator K
Aço Cr-Mo. Siverns e Price, 1973.
da/dt = h (K)
s
3 – Utilização de considerações não lineares
Superliga Inconel 718. Sadananda e Shahinian, 1977.
4 - A Integral C*
Landes e Begley + Ohji et al. + Nikbin et al. (1976):
ad
U
C
0
dPU
ds
x
u
ndywC jij
Para um material que apresenta fluência secundária, de acordo
com uma equação de potência do tipo:
n
ijA
tem-se:
,
1
1
nf
rIA
C
ij
n
n
ij
Exemplo: superliga a base de Ni-Cr-Mo
Landes e Begley, 1976:
C
Bb
Pd*
0
C
n
n Bb
P*
1
Crescimento de trinca em fluência, aço Cr-Mo, 
três temperaturas.
m
Ca 1n
n
m
1 – Caracterização do fenômeno 
 
Tensão
(tração)
Material
susceptível
Meio
corrosivo
CST
Figura 4.92 - Três condições simultâneas requeridas para ocorrer CST,
além do tempo
Três condições simultâneas requeridas para ocorrer CST, além do tempo.
MECÂNICA DE FRATURA APLICADA 
PARA CORROSÃO SOB TENSÃO
A B
Forças
impulsoras
Tempo
Fratura do CP
tensionado
Eletroquímica
Mecânica
CP sem tensão
Transição
Início da CST
Propagação CST
C
X
Estágio I
Estágio II
Estágio III
K ou J
T
m
n
h
o
d
e
t
r
i
n
c
a
P
r
o
f
u
n
d
i
d
a
d
e
d
e
p
i
t
e
a
a
Figura 4.93 - Influência de fatores mecânicos e eletroquímicos na corrosão sob tensãoInfluência de fatores mecânicos e eletroquímicos na corrosão sob tensão.
Ensaio de Corrosão sob Tensão :
 
 (a) (b) (c)
 
 (d) (e) (f)
Figura 4.95 - Corpos-de-prova trincados por corrosão sob tensão; (a,b,c) – sistema: aço inoxidável
austenítico AISI 304/soluções contendo cloretos (pH 0,0), temperatura ambiente; (d,e,f)
– sistema: aço inoxidável duplex 2205/soluções com 42% (peso) MgCl2 (143
o
C); CPs:
(a,b) tração liso; (c) tração com entalhe; (d) em U; (e) tração-compacto - C(T) -; (f) duplo
entalhe (TN-DCB)
2 - Determinação do tempo de falha 
Variação do fator de intensidade de
tensão KI em função do tempo de falha
no ensaio de corrosão sob tensão para o
metal titânio.
Brown e Beachem, 1965.
K
M
BB W a
f a W
n
6
1
2 32
( / )
Variação do fator de intensidade de tensão KI
com o tempo de realização do ensaio de
corrosão sob tensão.
Corpo de prova C(T) modificado para
ensaio de corrosão com
deslocamento constante.
3 - Propagação de trinca 
Esquema de uma curva de taxa de propagação de trinca versus
fator de intensidade de tensão na ponta da trinca, ensaio de
corrosão sob tensão.
Crescimento de trinca por corrosão
sob tensão transgranular. Aço
inoxidável duplex, meio rico em
cloretos.
Macrofratografias de fratura por corrosão 
sob tensão (a) e (b). Microfratografias 
através de análise no MEV: (c) região de 
TCST (fratura completamente frágil), 
2000X. (d) região final de fratura (fratura 
dúctil – presença de dimples), 1000X. 
 
Entalhe 
Pré-trinca por 
fadiga 
TCST 
Ruptura mecânica 
por tração 
 
Pré-trinca 
TCST 
Ruptura 
mecânica 
(tração) 
Efeito do valor do fator K aplicado no material
no tempo de fratura. Aço inoxidável duplex,
meio rico em cloretos.
da
dt
g K