Área entre curvas - integral - valor de um terreno - Questão resolvida

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Um terreno e limitado pelas curvas e . Sabendo que o metro y = 1 - x2 y = x
quadrado deste terreno custa R$ 2.000, qual o valor do terreno?
 
Resolução:
Primeiro fazemos a interceção entre as curvas;
 1 - x = x2
1 - x - x = 02
x + x - 1 = 02
x = = =
-1 ±
2 ⋅ 1
1 - 4 ⋅ 1 ⋅ -12 ( ) -1 ±
2
1 + 4 -1 ±
2
5
x = = ≅ 0, 62 ;1
-1 +
2
5 1, 2360679774997898
2
 x = = ≅ - 1, 622
-1 +
2
5 -3, 23606797749979
2
 
O gráfico da região fica:
Assim, a área entre as curvas é dada por:
 
 
 
A = 1 - x - x dx = x - - ∫
0,62
-1,62
2 x
3
3 x
2
2 0,62
-1,62
= 0, 62 - - - -1, 62 - -
0, 62
3
( )3 0, 62
2
( )2 -1, 62
3
( )3 -1, 62
2
( )2
= 0, 62 - 0, 079 - 0, 19 + 1, 62 - 1, 42 + 1, 31
A ≅ 1, 86 m considerando que x e y estejam em metros2 →
Como o valor do m² é igual a R 2000, o valor do terreno é;$ 
 
V = 2000 ⋅ 1, 86Terreno
 
V = 3720 reaisTerreno
 
 
 
(Resposta )