A área entre curvas é uma aplicação do cálculo integral. Encontre o valor numérico, independentemente do sinal, da área A delimitada pela curva ...

Para encontrar a área A delimitada pela curva y = 1 - x² e a reta y = x - 1 entre [-1, 2], podemos utilizar o cálculo integral. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção entre as duas curvas: 1 - x² = x - 1 -x² - x + 2 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: x = (-(-1) ± √((-1)² - 4*(-1)*2))/2 x = (1 ± √9)/(-2) x1 = -1 x2 = 2 Agora, podemos integrar a função f(x) = 1 - x² - (x - 1) em relação a x, no intervalo [-1, 2]: A = ∫[-1,2] (1 - x² - (x - 1)) dx A = ∫[-1,2] (-x² - x + 2) dx A = [-x³/3 - x²/2 + 2x] [-1,2] A = [(8/3 - 4) - (1/3 + 1/2 - 2)] A = 1/6 Portanto, a área A delimitada pela curva y = 1 - x² e a reta y = x - 1 entre [-1, 2] é igual a 1/6.