Exercício de Álgebra Linear - Exercício de Fixação 3-1

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Exercício de Álgebra Linear - Exercício de 
Fixação 3 - Tentativa 1 de 3 
Questão 1 de 10 
Dizemos que W é um subespaço do espaço vetorial V quando W é subconjunto de V e as 
operações de soma e multiplicação por escalar a partir de qualquer vetor de W levam a 
vetores em W. 
 
Seja o espaço vetorial V=R2 e W={(x,y) in R2, y=3x}. 
 
Assinale a alternativa cuja afirmativa é correta com relação ao conjunto W. 
A - (3x,x) in W. 
B - Para todos os vetores, u, v in W, temos u+v !in W. 
C - Para todos os vetores u, v in W, temos u.v !in W. 
D - W não é um subespaço vetorial de V. 
E - W é um subespaço vetorial de V. Resposta correta 
 
Questão 2 de 10 
Assinale a alternativa que representa a dimensão do núcleo da transformação linear T : 
R3 → R3, T(x,y,z) = (x - y,y,y+z + z). 
A - 
ker T = {(x,y,z) ∈ R3 / T (x,y,z) = (1,2,3)} 
B - 
ker T = {(x,y,z) ∈ R3 / T (x,y,z) = (0,0,0)} 
 Resposta correta 
C - 
ker T = {(x,y,z) ∈ R3 / T (x,y,z) = (1,0,0)} 
D - 
ker T = {(x,y,z) ∈ R3 / T (x,y,z) = (1,0,1)} 
 
E - 
ker T = {(x,y,z) ∈ R3 / T (x,y,z) = (1,1,1)} 
 
 
 
Questão 3 de 10 
Seja T:R2->R2 a transformação linear definida por 
T(x,y)=(2x-y,5x+y). 
 
Se o vetor v=(-4,-3) pertence à imagem de T, assinale a alternativa com as coordenadas de 
vetor u tal que T(u)=v.v 
A - u=(-2,3) 
B - u=(-1,2) Resposta correta 
C - u=(-2,5) 
D - u=(2,-1) 
E - u=(-3,-3) 
 
Questão 4 de 10 
Assinale a alternativa que representa a dimensão do núcleo da transformação linear T : 
R3 → R2, T(x,y,z) = (x - y + 2z, - x + 2y + z). 
A - 
ker T = [(-5,-1,3)] 
B - 
ker T = [(5,3,1)] 
C - 
ker T = [(-5,-3,1)] 
 Resposta correta 
D - 
ker T = [(5,-3,1)] 
E - 
ker T = [(5,-3,-1)] 
 
 
Questão 5 de 10 
O conceito de autovalores está relacionado com o determinante de uma matriz, como é 
possível verificar na citação abaixo: 
“sendo A uma matriz quadrada de ordem (n x n)sobre um corpo K, existe um autovalor λ se, para uma 
matriz coluna (νn,1),denominada autovetor, Aν=λν é verdadeiro. Para a obtenção dos autovalores” ... 
“de modo que (λI-A)ν=0,que admitirá λ≠0 como solução se, e somente se, |λI-A|=0. A expressão |λI-
A|=0, onde I é a matriz identidade, é denominada equação característica.” 
Disponível em: http://www.abenge.org.br/cobenge/arquivos/16/artigos/ NMT243.pdf , acesso em: 
26/04/2020. 
Vale lembrar que as duas barras | | na expressão |λI-A|=0, significa o determinante da matriz. Com 
este conceito, determine os autovalores da seguinte Transformação Linear: 
Eq 6.PNG 1.68 KB 
A - λ= -1 e λ=6 Resposta correta 
B - λ= -2 e λ=3 
C - λ= -1 e λ=4 
D - λ= 2 e λ=4 
E - λ= 3 e λ=5 
 
Questão 6 de 10 
A Álgebra Linear é uma das áreas da matemática que tem várias aplicações. Dentre elas 
podemos citar a “mecânica quântica, processamento de imagens, análise de vibrações, 
mecânica dos sólidos, estatística, etc (na língua inglesa, os termos usuais são eigenvalue e 
eigenvector. O prefixo eigen - do alemão - significa próprio, característico).” Disponível em: 
https://www.mspc.eng.br/dir30/eig_val-1.php, acesso em: 26/04/2020. 
Ainda falando sobre os autovalores, é interessante falar sobre a duplicidade relacionado a 
autovalores iguais. Considerando este conceito sobre autovalores assinale a opção correta, sobre os 
autovalores da matriz A. Capturar 13.PNG 1.08 KB 
 
A - Existem apenas dois autovalores, cada um com multiplicidade 1. 
B - Existem apenas três autovalores, um deles com multiplicidade 2 e outro com multiplicidade 
1. Resposta correta 
C - A matriz não é invertível, por isso não é possível encontrar os autovalores. 
D - A matriz possui 3 autovalores iguais à 0 (zero), ou seja, tem multiplicidade 3. 
E - Existem apenas três autovalores, dois iguais a 1 (multiplicidade dois) e outro igual a 2 
(multiplicidade 1). 
 
Questão 7 de 10 
Assinale a alternativa que representa a dimensão do núcleo da transformação linear T : 
R3 → R2, T(x,y,z) = (2x - 3y + z, - x + 2y + z). 
A - 
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3445/1588133220/Eq_6.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3445/1588133220/Eq_6.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3438/1588215901/Capturar_13.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3438/1588215901/Capturar_13.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3445/1588133220/Eq_6.PNG
https://storage.googleapis.com/painel-docente-prod/questions_db/question/3438/1588215901/Capturar_13.PNG
dimker (T) = 0 
B - 
Não é possível determinar a dimensão do núcleo. 
C - 
dimker (T) = 1 
 Resposta correta 
D - 
dimker (T) = 2 
E - 
dimker (T) = 3 
 
Questão 8 de 10 
Sejam os vetores u=(1,2,3), v=(0,1,1) e w=(0,0,1), tais que eles formam uma base do espaço 
vetorial R3. Sabendo que qualquer vetor do R3 pode ser formado a partir da combinação 
linear dos vetores da base, assinale a alternativa com as coordenadas do vetor (1,1,0) in R3 
com relação à base formada pelos vetores u, v e w. 
A - [1;-1;-2] Resposta correta 
B - [2; 1; -2] 
C - [1;-2;2] 
D - [2;-4;-2] 
E - [2;-2;-2] 
 
Questão 9 de 10 
 
A - 
ker T = {(x,y,z) ∈ R3 / T (x,y,z) = (1,0,0)} 
B - 
ker T = {(x,y,z) ∈ R3 / T (x,y,z) = (0,0,0)} 
 Resposta correta 
C - 
ker T = {(x,y,z) ∈ R3 / T (x,y,z) = (0,0,1)} 
D - 
ker T = {(x,y,z) ∈ R3 / T (x,y,z) = (0,1,0)} 
 
E - 
ker T = {(x,y,z) ∈ R3 / T (x,y,z) = (1,1,1)} 
 
Questão 10 de 10 
 
A - 
A matriz Y é uma matriz inversa de W, portanto seu determinante é dado por detY = 5 
B - 
A matriz Y é uma matriz transposta de W, portanto seu determinante é dado por detY = -5 
C - 
utilizando a quinta propriedade dos determinantes, pode-se definir que o determinante da 
matriz Y é dado por det Y = 2 
D - 
Utilizando a quinta propriedade dos determinantes, pode-se definir que o determinante 
matriz Y é dado por detY = -2 
 
E - 
utilizando a sexta propriedade, pode-se definir que o determinante da matriz Y é dado 
por det Y = 2 
 Resposta correta