Fabiolla - I Estudo dirigido zoom linear

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 EDUCAÇÃO DE QUALIDADE INTERNACIONAL 
 
CURSO: Engenharia Disciplina: Linear 
Professor: Bruno Dias aluna: Fabiolla Mayara S. Patriota Mat:20109126014 
 
I ESTUDO DIRIGIDO ZOOM 
 
Ap1: Prove que o determinante da matriz T, pode ser calculado utilizando a 
2a linha e a 3a linha respectivamente, sendo T = |
𝟐 −𝟏 𝟑
𝟎 𝟒 𝟓
𝟔 −𝟐 𝟏
| 
Solução: 
I) 
|
𝟐 −𝟏 𝟑 𝟐 −𝟏
𝟎 𝟒 𝟓 𝟎 𝟒
𝟔 −𝟐 𝟏 𝟔 −𝟐
| = 𝟖 + (−𝟑𝟎) + 𝟎 − 𝟕𝟐 − (−𝟐𝟎) − 𝟎 = −𝟕𝟒 
 
II) 
𝒅𝒆𝒕𝑻𝟐𝟏 = (−𝟏)𝟐+𝟏. |
−𝟏 𝟑
−𝟐 𝟏
| = 𝟓. (𝟎) = 𝟎 
𝒅𝒆𝒕𝑻𝟐𝟐 = (−𝟏)𝟏+𝟐. |
𝟐 𝟑
𝟔 𝟏
| = (−𝟏𝟔) = −𝟔𝟒 
𝒅𝒆𝒕𝑻𝟐𝟑 = (−𝟏)𝟏+𝟑. |
𝟐 −𝟏
𝟔 −𝟐
| = 𝟐. (−𝟓) = −𝟏𝟎 
𝒅𝒆𝒕𝑻 = −𝟕𝟒 
 
Ap2: Resolver a equação |
𝒙 𝒙 𝒙
𝒙 𝒙 𝟒
𝒙 𝟒 𝟒
| = 𝟎 
Solução: 
|
𝒙 𝒙 𝒙 𝒙 𝒙
𝒙 𝒙 𝟒 𝒙 𝒙
𝒙 𝟒 𝟒 𝒙 𝟒
| = −𝒙3 + 𝟖𝒙2 − 𝟏𝟔𝒙 
 
2 
= −𝒙(𝒙2 − 𝟖𝒙 + 𝟔) 
= −𝒙(𝒙 − 𝟒)2 = 𝟎 
𝒙 − 𝟒 = 𝟎 ⇒ 𝒙 = 𝟒 
Ap3: Calcular o determinante da matriz H, para H = |
𝟑 𝟐 𝟓
𝟒 𝟏 𝟑
𝟐 𝟑 𝟒
| 
Solução: 
𝑯 = |
𝟑 𝟐 𝟓 𝟑 𝟐
𝟒 𝟏 𝟑 𝟒 𝟏
𝟐 𝟑 𝟒 𝟐 𝟑
| = 𝟖𝟒 − 𝟔𝟗 = 𝟏𝟓 
 
Ap4: Calcular o determinante da matriz 𝝎 = |
𝟐 𝟏 𝟑 𝟏
𝟒 𝟑 𝟏 𝟒
−𝟏 𝟓 − 𝟐 𝟏
𝟏 𝟑 − 𝟐 − 𝟏
| 
Solução: 
𝒅𝒆𝒕 𝝎 = 𝟐. 𝑨𝟏𝟏 + 𝟏. 𝑨𝟏𝟐 + 𝟑. 𝑨𝟏𝟑 + 𝟏. 𝑨𝟏𝟒 
𝑨𝟏𝟏 = (−𝟏)𝟏+𝟏 ⋅ |
𝟑 𝟏 𝟒 𝟑 𝟏
𝟓 −𝟐 𝟏 𝟓 −𝟐
𝟑 −𝟐 −𝟏 𝟑 −𝟐
| = (−𝟑𝟏) + 𝟑𝟓 = 𝟒. 𝟐 = 𝟖 
 
𝑨𝟏𝟐 = (−𝟏)𝟏+𝟐 ⋅ |
𝟒 𝟏 𝟒 𝟒 𝟏
−𝟏 −𝟐 𝟏 −𝟏 −𝟐
𝟏 −𝟐 −𝟏 𝟏 −𝟐
| = 𝟏𝟕 + 𝟏𝟓 = 𝟑𝟐. (−𝟏) = −𝟑𝟐 
 
𝑨𝟏𝟑 = (−𝟏)𝟏+𝟑 ⋅ |
𝟒 𝟑 𝟒 𝟒 𝟑
−𝟏 𝟓 𝟏 −𝟏 𝟓
𝟏 𝟑 −𝟏 𝟏 𝟑
| = (−𝟐𝟗) − 𝟑𝟓 = −𝟔𝟒. 𝟑 = −𝟏𝟗𝟐 
 
𝑨𝟏𝟒 = (−𝟏)𝟏+𝟒 ⋅ |
𝟒 𝟑 𝟏 𝟒 𝟑
−𝟏 𝟓 −𝟐 −𝟏 𝟓
𝟏 𝟑 −𝟐 𝟏 𝟑
| = (−𝟒𝟗) + 𝟏𝟑 = −𝟑𝟔. −𝟏 = 𝟑𝟔 
 
𝒅𝒆𝒕 𝝎 = 𝟖 − 𝟑𝟐 − 𝟏𝟗𝟐 + 𝟑𝟔 = −𝟏𝟖𝟎 
 
 
3 
Ap5: Dado o polinômio P(x) = |
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏
𝒙 𝟏 𝟐 𝟑
𝒙𝟐 𝟏 𝟒 𝟗
𝒙𝟑 𝟏 𝟖 𝟐𝟕
|; determine as raízes de 
P(x). 
Solução: 
|
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏
𝒙 𝟏 𝟐 𝟑
𝒙𝟐 𝟏 𝟒 𝟗
𝒙𝟑 𝟏 𝟖 𝟐𝟕
| = (𝟏 − 𝒙). (𝟐 − 𝒙). (𝟑 − 𝒙). (𝟐 − 𝟏). (𝟑 − 𝟏). (𝟑 − 𝟐) 
= (𝟏 − 𝒙). (𝟐 − 𝒙). (𝟑 − 𝒙). 𝟏. 𝟐. 𝟏 
= (𝒙 − 𝟏). (𝟐 − 𝒙). (𝟑 − 𝒙). 𝟐 
= (𝟏 − 𝒙). (𝟐 − 𝒙). 𝟔 − 𝟐𝒙) 
𝒙𝟏 = 𝟏; 
𝒙𝟐 = 𝟐; 
𝒙𝟑 = 𝟑 
 
Bom estudo dirigido! 
Teacher: Bruno Dias.