Sistemas Discretos - Resposta a Entrada Nula

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Sistemas Discretos - SLDIT
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y [n+1]−0,8 y [n ]=3 x [n+1]
Exemplo: Determinar a resposta a entrada nula do sistema descrito pela 
equação diferença:
Condição inicial: y[-1]=10
Obter a equação usando o operador E:
γ −0,8=0 Portanto a resposta a entrada nula é:
SLDIT – Resposta Entrada Nula
Definir a equação característica:
y
0
[n ] = 8 (0,8)n para n≥0
(E−0,8) y [n]=3 Ex [n]
→
Definir a equação da solução:
γ =0,8
Ey [n]−0,8 y [n]=3 Ex [n]
→
y
0
[n ]=C
1
γ n
C
1
= 8
n=−1 ; y
0
[−1]=C
1
(0,8)−1
10 = C
1
(0,8)−1
C
1
= 10 (0,8);
y
0
[n ]=C
1
(0,8)n
Calcular C1
3
Cálculo de y
0
[0], y
0
[1], y
0
[2], y
0
[3] usando a expressão de y
0
[n]:
Condição inicial: y[-1]=10
Substituir n=0, n=1, n=2 e n=3 e obter o valores para y
0
[0], y
0
[1], y
0
[2], y
0
[3] 
SLDIT – Resposta Entrada Nula
n=1 ; y
0
[1]=8 (0,8)1; y
0
[1]=6,4
y
0
[n ] = 8 (0,8)n para n≥0
n=2 ; y
0
[2 ]=8 (0,8)2 ; y
0
[2 ]=5,12
n=3 ; y
0
[3 ]=8 (0,8)3 ; y
0
[3 ]=4,096
n=0 ; y
0
[0 ]=8 (0,8)0 ; y
0
[0 ]=8
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Cálculo de y[0], y[1], y[2], y[3] usando o método recursivo, com x[n]=0:
Condição inicial: y[-1]=10
Substituir n=-1, n=0, n=1 e n=2 e obter os valores de y[0], y[1], y[2], y[3]:
A expressão da resposta a entrada nula e o método recursivo com x[n]=0 geram 
os mesmos valores.
SLDIT – Resposta Entrada Nula
n=2 ; y
0
[3 ]−0,8 y
0
[2 ]=0 ; y
0
[3 ]=0,8 (5,12); y
0
[3 ]=4,096
y [n+1]−0,8 y [n ]=0
n=−1 ; y
0
[0 ]−0,8 y
0
[−1]=0 ; y
0
[0 ]=0,8 (10); y
0
[0 ]=8
n=0 ; y
0
[1 ]−0,8 y
0
[0 ]=0 ; y
0
[1]=0,8 (8); y
0
[1]=6,4
n=1 ; y
0
[2 ]−0,8 y
0
[1]=0 ; y
0
[2 ]=0,8 (6,4); y
0
[2 ]=5,12
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SLDIT – Resposta Entrada Nula
Gráfico de y
0
[n] – Resposta a entrada nula
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