Resistência dos Materiais II - Aula 8 - Flexão- Flexão Composta Oblíqua

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Resistência dos Materiais II
Aula 8 - Flexão: Flexão Composta Oblíqua
INTRODUÇÃO
Esta aula apresenta a �exão composta oblíqua (ação simultânea de dois momentos �etores ortogonais e do esforço
normal) e suas ações sobre a seção transversal.
A �exão composta oblíqua é muito comum nos pilares e também nas sapatas, elementos de fundação super�cial que,
através de contato com o solo, transmite tensões de compressão.
OBJETIVOS
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Compreender a con�guração de tensões normais devida à combinação de momento �etor em 2 direções e esforço
normal (�exão composta oblíqua);
Quanti�car as tensões normais devidas à �exão composta oblíqua;
Compreender e especi�car o núcleo central de inércia.
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Flexão composta oblíqua
A denominação “�exão composta oblíqua” identi�ca a combinação de dois momentos (em torno dos eixos ortogonais
que se cruzam no centroide da seção) com um esforço normal centralizado.
Na última aula, foi estudada a combinação de um momento em torno de um desses eixos com uma força normal e
vimos que a variação da intensidade do esforço normal, além de alterar a intensidade das tensões, sobe ou desce a
posição da linha neutra, mantendo-a paralela ao eixo em torno do qual o momento atua.
Agora, vamos estudar uma combinação de ações que rotaciona a linha neutra, daí o termo “oblíqua” ser incorporado à
sua denominação.
Fonte:
Mais uma vez é bom chamar a atenção para o fato do estudo que estamos desenvolvendo ser válido apenas se o
estado de tensões resultante imposto ao material permanecer no domínio linear elástico, regido pela Lei de Hooke.
A combinação com dois momentos é um pouco mais complexa. Vamos, por isso, trabalhar utilizando a superposição
de efeitos, construindo a distribuição de tensões devida à �exão composta oblíqua a partir das distribuições de
tensões individuais (N, Mx e My).
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Fonte:
Vale a pena relembrar que, por convenção, tensões de tração são consideradas positivas e de compressão são
negativas. Por isso, a expressão possui os sinais de mais ou menos. 
Na prática, qualquer carga aplicada com excentricidades em relação ao centroide impõe à seção uma �exão composta
oblíqua.
Pilar de canto das edi�cações
Um exemplo corriqueiro é o pilar de canto das edi�cações.
Um pilar é dito de canto quando ele está posicionado em um vértice da fachada.
Essa posição faz com que ele seja apoio extremo de duas vigas de fachada, recebendo momentos de cada viga, uma
em cada direção, constituindo a �exão composta oblíqua.
Distribuição de tensões e a linha neutra
Uma seção submetida à �exão composta oblíqua pode estar inteiramente comprimida, inteiramente tracionada ou
possuir os dois estados em partes distintas da seção.
Uma seção inteiramente comprimida ou tracionada possui ação mais signi�cativa do esforço normal do que dos
momentos.
Outra forma de ver isso é imaginar excentricidades pequenas na aplicação da força normal. Já a seção parcialmente
comprimida possui ação signi�cativa dos momentos ou excentricidades da carga normal maiores.
Análise de caso concreto
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Para começarmos a construir um raciocínio mais concreto, vamos imaginar uma base de 3m por 4,5m submetida, em
seu topo, a uma carga de 800kN aplicada com excentricidades ex=0,25m e ey=0,5m.
Vamos iniciar calculando as propriedades básicas da seção:
A partir da expressão, vamos construir uma tabela contendo as parcelas da expressão distribuídas por coluna,
contemplando os pontos A, B, C e D, vértices da seção analisada.
A tensão normal é constante (compressão) em toda a tensão.
Os momentos geram tração em um bordo e compressão no outro.
O momento de 400 kNm, em torno do eixo x, comprime os vértices B e C e traciona os vértice A e D.
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O momento de 200kNm, em torno do eixo y, comprime os vértices C e D e traciona os vértice A e B.
Vamos construir a representação grá�ca da distribuição de tensões:
O vértice A foi o único tracionado. Grande parte da seção está comprimida e uma pequena parte tracionada próxima ao
vértice A.
As regiões são separadas pela linha neutra, destacada na �gura.
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Fonte:
Agora vamos continuar a análise do mesmo exemplo, construindo a equação da reta sobre a qual podemos posicionar
a mesma carga (800kN) de forma que a seção �que integralmente comprimida, considerando apenas o primeiro
quadrante.
Para isso, temos que considerar que o ponto mais sensível à tração tenha tensão nula, pois, dessa forma, garantimos
que todos os outros pontos estarão comprimidos.
Portanto, vamos considerar o ponto A como referência de tensão nula.
A reta foi traçada a partir dos pontos destacados (0, 0.75) e (0.5, 0).
Se seguirmos o mesmo raciocínio posicionando a carga nos outros quadrantes e analisando cada caso, teremos
situações de simetria, nos levando à seguinte situação:
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Conclusão:
, Sempre que a carga de 800kN estiver posicionada sobre as arestas do losango, um dos vértices da seção possuirá tensão nula e
a seção estará integralmente comprimida., , Prosseguindo o raciocínio, sempre que a força estiver posicionada dentro do losango,
a seção estará integralmente comprimida. Se estiver fora, a seção será parcialmente tracionada., , A esse losango dá-se o nome
de Núcleo Central de Inércia, que possui a propriedade de demarcar a região da seção na qual o posicionamento de cargas de
compressão impõe apenas tensões de compressão.
Como construir o Núcleo Central de Inércia?
Acertando os denominadores:
Agora podemos eliminar os denominadores:
Agora podemos eliminar N:
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Considerando o caso que vínhamos estudando:
Que é o mesmo resultado obtido anteriormente:
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SAPATAS QUE RECEBEM CARGA E 2 MOMENTOS
Um caso interessante de uso do núcleo central de inércia é o de sapatas que recebem carga em 2 momentos.
Como uma sapata apenas toca o solo, ela só consegue transmitir tensões de compressão. Por isso, quando os
momentos são signi�cativos em relação ao esforço normal, é importante que as excentricidades se mantenham no
núcleo central de inércia.
Com isso, além da tensão máxima imposta ao solo, deve ser avaliado se a carga está situada no núcleo central, para
que a sapata não tenha sua área de contato diminuída, com o consequente aumento de tensão máxima.
, Clique (galeria/aula8/docs/a08_t16.pdf) para ver na prática.
EXERCÍCIOS!
1. Considerando que M=3.5kNm, determine a tensão máxima de tração (MPa):
1,55
2,90
1,35
3,10
2,70
Justi�cativa
2. Considerando que M=12kNm, determine a tensão máxima de compressão (MPa):
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1,35
3,60
4,95
2,25
4,55
Justi�cativa
3. Em que vértice ocorre a maior tensão de tração?
B
C
D
E
E e C
Justi�cativa
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Glossário